Hva er domenet og spekteret av y = (x + 1) / (x ^ 2-7x + 10)?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

For det første er domenet til en funksjon en hvilken som helst verdi av # X # som muligens kan gå inn uten å forårsake noen feil som en divisjon med null eller en kvadratrot av et negativt tall.

Derfor, i dette tilfellet, er domenet der nevneren er lik #0#.

Dette er # X ^ 2-7x + 10 = 0 #

Hvis vi faktoriserer dette, får vi det

# (X-2) (x-5) = 0 #

# x = 2, eller x = 5 #

Så domenet er derfor alle verdier av # X # hvor # ganger! = 2 # og # ganger! = 5 #. Dette ville være #x inRR #

For å finne rekkevidden av en rasjonell funksjon, kan du se på grafen. For å tegne en graf kan du lete etter vertikal / skrå / horisontal asymptoter og bruke verdifall.

Dette er grafgrafen {(x + 1) / (x ^ 2-7x + 10) -2.735, 8.365, -2.862, 2.688}

Kan du se hva serien er? Husk at rekkevidden av en funksjon er hvor mye du kan komme ut av en funksjon; Lavest mulig # Y # verdi til høyest mulig # Y # verdi.

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)