Hvordan skiller du y = (cos 7x) ^ x?

Svar:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)))

Forklaring:

Dette er ekkel.

#y = (cos (7x)) ^ x #

Begynn med å ta den naturlige logaritmen på begge sider, og ta med eksponenten # X # ned til koeffisienten på høyre side:

#rArr lny = xln (cos (7x)) #

Nå skille hver side med hensyn til # X #, ved hjelp av produktregelen på høyre side. Husk regelen for implisitt differensiering: # d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx #

(X) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x #

Bruke kjedestyringen for naturlige logaritmefunksjoner - # d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) # - vi kan skille mellom #ln (cos (7x)) #

# d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x)

Tilbake til den opprinnelige ligningen:

# 1 / y * dy / dx = ln (cos (7x)) - 7xtan (7x) #

Nå kan vi erstatte originalen # Y # som en funksjon av # X # Verdien fra starten tilbake i, for å fjerne rydderen # Y # på venstre side. Multiplikasjon av begge sider av # Y #:

# dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x)))

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan skiller du mellom sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dx) = (avbryt2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Hvordan skiller du y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) synd (x) Dette er et begynnende skremmende problem, men i virkeligheten, med en forståelse av kjedestyrken, er det ganske enkel. Vi vet at for en funksjon av en funksjon som f (g (x)), forteller kjedestyrelsen oss at: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' denne regelen tre ganger, kan vi faktisk bestemme en generell regel for enhver funksjon som denne hvor f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f ' (x))) g '(h (x)) h' (x) Så gjelder denne regelen, gitt at: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) ) = g (x) = h (x) = -in (x) gir svaret: dy / dx = -sin (cos (cos (x))