Hvordan løse dette problemet trinnvis med integrering?

Svar:

#en)# #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#COLOR (hvit) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Forklaring:

Vi begynner med å løse for #N (t) #. Vi kan gjøre dette ved å bare integrere begge sider av ligningen:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

# t n '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Vi kunne gjøre en u-substitusjon med # U = t + 2 # å vurdere integralet, men vi gjenkjenner det # Du = dt #, så vi kan bare late som # T + 2 # er en variabel og bruk kraftregelen:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Vi kan løse for konstanten # C # siden vi vet det #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

Dette gir det vår funksjon, #N (t) # kan uttrykkes som:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Vi kan da plugge inn #14# og #34# for å få svar på del #EN#:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + = 1500-400sqrt2 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + = 1500-400sqrt2 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #