En partikkel beveger seg langs x-aksen slik at ved tid t sin posisjon er gitt av s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. For hvilke verdier av t er hastigheten til partikkel minkende?

Svar:

#0<>

Forklaring:

Vi vil vite når hastigheten minker, noe som vil bety at akselerasjonen er mindre enn 0.

Akselerasjon er det andre avledet av posisjon, så utløs ligningen to ganger.

(Hvis du er komfortabel å bruke produktregelen med krefter, gå rett inn i avledningen, ellers forenkle ligningen først ved å bruke algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Ta det første derivatet:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Ta det andre derivatet:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Sett denne akselerasjonsfunksjonen til <0 og løse for # T # når # A (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#T <+ - sqrt1 #

#T <+ - 1 #

I problemstillingen er tiden tid #t> 0 #, så svaret er

#0<>