En partikkel beveger seg langs x-aksen slik at ved tid t sin posisjon er gitt av s (t) = (t + 3) (t -1) ^ 3, t> 0. For hvilke verdier av t er hastigheten til partikkel minkende?

Svar:

#0<>

Forklaring:

Vi vil vite når hastigheten minker, noe som vil bety at akselerasjonen er mindre enn 0.

Akselerasjon er det andre avledet av posisjon, så utløs ligningen to ganger.

(Hvis du er komfortabel å bruke produktregelen med krefter, gå rett inn i avledningen, ellers forenkle ligningen først ved å bruke algebra):

#s (t) = (t + 3) (t ^ 3-3t ^ 2 + 3t-1) #

#s (t) = t ^ 4-6t ^ 2 + 8t-3 #

Ta det første derivatet:

#v (t) = 4t ^ 3-12t + 8 #

Ta det andre derivatet:

#a (t) = 12t ^ 2-12 #

Sett denne akselerasjonsfunksjonen til <0 og løse for # T # når # A (t) <0 #:

# 12t ^ 2-12 <0 #

# 12 (t ^ 2-1) <0 #

# T ^ 2 <1 #

#T <+ - sqrt1 #

#T <+ - 1 #

I problemstillingen er tiden tid #t> 0 #, så svaret er

#0<>

Kredsløpet i figuren har vært i posisjon a i lang tid, da bryteren blir kastet til posisjon b. Med Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Hva er strømmen gjennom motstanden før / etter bryteren? b) kondensator før / etter c) ved t = 3sec?

Se under [NB-kontrollenheter av motstanden i spørsmålet, antar at den skal være i Omega's] Med bryteren i posisjon a, så snart kretsen er fullført, forventer vi at strømmen strømmer til kondensatoren er ladet til kildeens V_B . Under ladingsprosessen har vi fra Kirchoffs loopregel: V_B - V_R - V_C = 0, hvor V_C er dråpet over kondensatorens plater, Or: V_B - i R - Q / C = 0 Vi kan differensiere den wrt tiden: 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0, bemerker at i = (dQ) / (dt) Dette skilles og løses, med IV i (0) = (V_B) / R, som: int_ (1) (d) = 1 / (RC) int_0 ^ t dt i = (V_B) / R e ^

En partikkelens akselerasjon langs en rett linje er gitt av a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Den innledende hastigheten er lik -3cm / s og den opprinnelige posisjonen er 1 cm. Finn sin posisjon funksjon s (t). Svaret er s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1 men jeg kan ikke finne ut det?

"Se forklaring" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = hastighet) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1

Objekter A og B er ved opprinnelsen. Hvis objekt A beveger seg til (-2, 8) og objekt B beveger seg til (-5, -6) over 4 s, hva er relativhastigheten til objektet B fra objektets A-perspektiv?

Vec v_ (AB) = sqrt 203/4 (enhet) / s "forskyvning mellom to punkter er:" Delta vec x = -5 - (- 2) = - 3 "enhet" Delta vec y = -6-8 = - 14 "enhet" Delta vec s = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 14) ^ 2)) Delta vec s = sqrt (9 + 194) = sqrt 203 vec (AB) = (Delta vec s) / (Delta t) vec v_ (AB) = sqrt 203/4 (enhet) / s