Plasseringen av et objekt som beveger seg langs en linje er gitt av p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Hva er objektets fart på t = (3pi) / 4?

Svar:

Hastighet av en gjenstand er tidsderivatet av det er posisjonskoordinat (er). Hvis stillingen er gitt som en funksjon av tid, må vi først finne tidsavledet for å finne hastighetsfunksjonen.

Forklaring:

Vi har #p (t) = Synd (3t - pi / 4) + 2 #

Differensiere uttrykket, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#P (t) # angir posisjon og ikke momentum av objektet. Jeg klarte dette fordi #vec p # symbolisk angir momentum i de fleste tilfeller.

Nå, per definisjon, # (dp) / dt = v (t) # som er hastigheten. eller i dette tilfellet hastigheten fordi vektorkomponentene ikke er gitt.

Og dermed, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

På #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3 (3pi) / 4 - pi / 4) #

# Innebærer # Hastighet # = 3Cos 2pi = 3 # enheter.