Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (8, -5) og en direktrise av y = -6?

Svar:

Direktoren er en horisontal linje, derfor er vertexformen:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Fokuset er # (h, k + f) "3" #

Ligningen til Directrix er # y = k-f "4" #

Forklaring:

Gitt at fokuset er #(8,-5)#, kan vi bruke punkt 3 til å skrive følgende ligninger:

#h = 8 "5" #

# k + f = -5 "6" #

Gitt at likningen til directrixen er #y = -6 #, kan vi bruke ligning 4 for å skrive følgende ligning:

# k - f = -6 "7" #

Vi kan bruke ligninger 6 og 7 for å finne verdiene til k og f:

# 2k = -11 #

# k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Bruk ligning 2 for å finne verdien av "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Erstatt verdiene for, a, h og k i ligning 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Ligning 8 er den ønskede ligningen.