Hva er ligningen av linjen som er vinkelrett på y = 7x-3 og går gjennom opprinnelsen?

Svar:

# X + 7y = 0 #

Forklaring:

# Y = farge (magenta) 7xcolor (blå) (- 3) #

er ligningen av en linje i hellingsfeltform med helling #COLOR (magenta) (m = 7) #.

Hvis en linje har en skråning på #COLOR (magenta) m # så har en hvilken som helst linje vinkelrett på den en skråning på #COLOR (rød) (- 1 / m) #.

Hvis den nødvendige linjen passerer gjennom opprinnelsen, er et av punktene på linjen på # (Farge (grønn) (x_0), farge (brun) (y_0)) = (farge (grønn) 0, farge (brun) 0) #.

Bruke skråningspunktet for den ønskede linjen:

#COLOR (hvit) ("XXX") y-farge (brun) (y_0) = farge (magenta) m (x-farge (grønn) (x_0)) #

som i dette tilfellet blir:

#COLOR (hvit) ("XXX") y = farge (magenta) (- 1/7) x #

forenkling:

#COLOR (hvit) ("XXX") 7y = -x #

eller (i standardform):

#COLOR (hvit) ("XXX") x + 7y = 0 #

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Ligningen i problemet er i skrå-avskjæringsform. Hellingsavskjæringsformen for en lineær ligning er: #y = farge (rød) (m) x + farge (blå) (b) #

Hvor #COLOR (red) (m) # er skråningen og #COLOR (blå) (b) # er y-interceptverdien.

#y = farge (rød) (7) x - farge (blå) (3) #

Derfor har hellingen av linjen representert ved denne ligningen en skråning på:

#color (rød) (m = 7) #

La oss kalle hellingen til en vinkelrett linje: # M_p #

Formelen for helling av en vinkelrett linje er:

#m_p = -1 / m #

Ved å erstatte hellingen fra ligningen gir den vinkelrette helling som:

#m_p = -1 / 7 #

Vi kan erstatte dette inn i helling-avskjæringsformelen som gir:

#y = farge (rød) (- 1/7) x + farge (blå) (b) #

Vi blir også fortalt at den vinkelrette linjen går gjennom opprinnelsen. Derfor # Y # avskjære er # (0, farge (blå) (0)) # eller #COLOR (blå) (0) #.

Vi kan erstatte dette for #COLOR (blå) (b) # gi:

#y = farge (rød) (- 1/7) x + farge (blå) (0) #

Eller

#y = farge (rød) (- 1/7) x #

Hva er ligningen av linjen som går gjennom opprinnelsen og er vinkelrett på linjen som går gjennom følgende punkter: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Først og fremst må vi finne gradienten av linjen som går gjennom (3,7) og (5,8) "gradient" = (8-7) / (5-3) "gradient" = 1 / 2 Siden den nye linjen er PERPENDICULAR til linjen som går gjennom de 2 punktene, kan vi bruke denne ligningen m_1m_2 = -1 hvor gradienter av to forskjellige linjer når de multipliseres, skal ligge til -1 hvis linjene er vinkelrette på hverandre, dvs. i rette vinkler. Derfor vil den nye linjen ha en gradient på 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nå kan vi bruke punktgradientformelen til å finne din ligning på linjen y-0 = -2 (x-0) y = -

Hva er ligningen av linjen som går gjennom opprinnelsen og er vinkelrett på linjen som går gjennom følgende punkter: (9,4), (3,8)?

Se nedenfor Helling av linjen som går gjennom (9,4) og (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 slik at en hvilken som helst linje vinkelrett på linjen passerer gjennom (9,4 ) og (3,8) vil ha helling (m) = 3/2 Derfor skal vi finne ut ligningen av linjen som passerer gjennom (0,0) og ha skråning = 3/2 den nødvendige ligningen er (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Hva er ligningen av linjen som går gjennom opprinnelsen og er vinkelrett på linjen som går gjennom følgende punkter: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x En linje gjennom (9,2) og (-2,8) har en skråning av farge (hvit) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Alle linjer vinkelrett på dette vil ha en fargefarge (hvit) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Ved hjelp av skråning-skjemaet vil en linje gjennom opprinnelsen med denne vinkelrette skråningen ha en ligning: farge (hvit) (XXX) (y-0) / (x-0) = 11/6 eller farge (hvit) ("XXX") 6y = 11x