Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (52,48) og en direktrise av y = 47?

Svar:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Forklaring:

Vertexformen til likningen av en parabol er:

#y = a (x - h) ^ 2 + k # hvor (h, k) er toppunktet.

Vi vet at toppunktet er like langt mellom fokuset og direktoren, derfor deler vi avstanden mellom 47 og 48 for å finne at y-koordinaten til toppunktet 47,5. Vi vet at x-koordinatet er det samme som x-koordinatet for fokuset, 52. Derfor er vertexet #(52, 47.5)#.

Også, vi vet det

#a = 1 / (4f) # hvor # F # er avstanden fra toppunktet til fokus:

Fra 47,5 til 48 er en positiv #1/2#, derfor, #f = 1/2 # derved gjøre #a = 1/2 #

Erstatt denne informasjonen i generell form:

#y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 #

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (11,28) og en direktrise av y = 21?

Parabolas likning i vertexform er y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Vertex er ekvivalent fra fokus (11,28) og directrix (y = 21). Så toppunktet er 11, (21 + 7/2) = (11,24,5) Parabolas likning i vertexform er y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Avstanden til toppunktet fra directrix er d = 24,5-21 = 3,5 Vi vet, d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Siden parabolen åpner seg, er + ive. Derfor er ligningen av parabola i vertexform y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grader {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (12,22) og en direktrise av y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til vertexet og en "" er en multiplikator "" for noe punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og direktrise er likeverdige fra "(x, y)" ved å bruke "farge (blå)" avstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farge (blå) "kvadrer begge sider" rArr (x-12) ^

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (2, -29) og en direktrise av y = -23?

Parabolenes ligning er y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus på parabolen er (2, -29) Diretrix er y = -23. Vertex er like langt fra fokus og directrix og hviler midtveis mellom dem. Så Vertex er ved (2, (-29-23) / 2) dvs. ved (2, -26). Parabolas likning i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Derfor er ligningen for parabola y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus ligger under toppunktet, slik at parabolen åpner nedover og en er negativ her. Avstanden til directrix fra vertex er d = (26-23) = 3 og vi vet d = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 eller a = -1/12 Derfor er ligningens parabola y = -1/12 (x-2)