To sider av en trekant er 6 m og 7 m i lengde og vinkelen mellom dem øker med en hastighet på 0,07 rad / s. Hvordan finner du den hastigheten hvor triangelområdet øker når vinkelen mellom sidene med fast lengde er pi / 3?

De overordnede trinnene er:

1. Tegn en trekant som er konsistent med den oppgitte informasjonen, merking av relevant informasjon
2. Bestem hvilke formler som er fornuftige i situasjonen (Areal med hele trekant basert på to fastlengs sider og trigrelasjoner av høyre trekanter for variabel høyde)
3. Forbind eventuelle ukjente variabler (høyde) tilbake til variabelen # (Theta) # som tilsvarer den eneste givne hastigheten # ((d theta) / (dt)) #
4. Gjør noen substitusjoner til en "hoved" formel (områdeformelen) slik at du kan forvente å bruke den oppgitte hastigheten
5. Differensier og bruk den angitte hastigheten for å finne hastigheten du sikter på # ((DA) / (dt)) #

La oss skrive ned informasjonen formelt gitt:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Deretter har du to fastlengs sider og en vinkel mellom dem. Den tredje lengden er en variabel verdi, men det er teknisk en irrelevant lengde. Det vi vil ha er # (DA) / (dt) #. Det er ingen indikasjon på at dette er en riktig trekant, men så la oss begynne med å anta at det ikke er for øyeblikket.

En teoretisk konsistent trekant er:

Husk at dette ikke er proporsjonalt representativt for den sanne trekanten. Området av dette kan lettest bli funnet med:

#A = (B * h) / 2 #

hvor vår base er selvfølgelig #6#. Hva er # H #, selv om? Hvis vi tegner en skillelinje vertikalt fra toppunktet til basen, har vi automatisk en riktig trekant på venstre side av den overordnede trekanten, uansett av lengden på siden # X #:

Nå vi gjøre ha en riktig trekant. Legg merke til at vår arealformel har # H # men ikke # Theta #, og vi vet bare # (d theta) / (dt) #. Så, vi må representere # H # i form av en vinkel. Å vite at den eneste kjente siden på venstre høyre trekant er #7#-lengdet side:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Så langt har vi:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = farge (grønn) (h) # (3)

Så, vi kan plugge (3) inn i (2), skille mellom (2) og implisitt anskaffe # (d theta) / (dt) #, og plugg (1) inn i (2) å løse for # (DA) / (dt) #, vårt mål:

#A = (6 * farge (grønn) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (blå) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Endelig, på #theta = pi / 3 #, vi har #cos (pi / 3) = 1/2 # og:

# = 10.5 (0.07) = farge (blå) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(noter det #6*7# betyr at enhetene blir # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, og #2# er ikke en sidelengde så det hadde ingen enheter. Også, # "Rad" # anses vanligvis å være utelatt, dvs. # "rad / s" => "1 / s" #)