Summen av to tall er -29. Produktet med de samme to tallene er 96. Hva er de to tallene?

Svar:

De to tallene er #-4# og #-24#.

Forklaring:

Du kan oversette de to setningene fra engelsk til matematikk:

#stackrel (x + y) overbrace "Summen av to tall" "" stackrel (=) overbrace "er" "" stackrel (-28) overbrace "-28." #

#stackrel (x * y) overbrace "Produktet med de samme to tallene" "" stackrel (=) overbrace "er" "" stackrel (96) overbrace "96." #

Nå kan vi lage et system av ligninger:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Nå, løse for # X # i ligning #(1)#:

#COLOR (hvit) (=>) x + y = -28 #

# => X = -28-y #

Koble til dette nye # X # verdi inn i ligning #(2)#:

#COLOR (hvit) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#COLOR (hvit) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#COLOR (hvit) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#COLOR (hvit) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#COLOR (hvit) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#COLOR (hvit) (=>) y = -4, -24 #

Til slutt, plugg begge disse # Y # verdier tilbake til ligning #(1)#:

Til # Y = -4 #:

#COLOR (hvit) (=>) x + y = -28 #

# => X-4 = -28 #

#COLOR (hvit) (=>) x = -24 #

Og for # Y = -24 #:

# => X-24 = -28 #

#COLOR (hvit) (=>) x = -4 #

Til slutt ser vi at det er to løsninger som er de samme: #(-4,-24)# og #(-24,-4)#.

Dette betyr at de to tallene er #-4# og #-24#.