Hva er implikasjonene av matrise invertibility?

Svar:

Se nedenfor for grov oversikt.

Forklaring:

Hvis en nxn-matrise er inverterbar, så er storbildet konsekvensen at dens kolonne- og radvektorer er lineært uavhengige.

Det er også (alltid) sant å si at hvis en nxn-matrise er inverterbar:

(1) dens determinant er ikke-null,
(2) #mathbf x = mathbf 0 # er den eneste løsningen på #A mathbf x = mathbf 0 #,
(3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # er den eneste løsningen på #A mathbf x = mathbf b #, og
(4) det er egenverdier er ikke-null.

En singular (ikke-inverterbar) matrise har til slutt en null egenverdighet. Men det er ingen garanti for at en inverterbar matrise kan bli diagonalisert eller omvendt.

Diagonalisering vil bare skje når en matrise leverer et komplett sett med egenvektorer (som kan oppstå der en egenverdighet er null).

Matriser - hvordan finne x og y når matrise (x y) multipliseres med en annen matrise som gir et svar?

X = 4, y = 6 For å finne x og y må vi finne punktproduktet av de to vektorene. (x, y)) (7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18

La [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] defineres som en gjenstand som kalles matrise. Bestemmelsen av en matrise er definert som [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Nå hvis M [(- 1,2), (-3, -5)] og N = [(- 6,4), (2, -4)] hva er determinant for M + N & MxxN?

Bestemmeren av er M + N = 69 og den av MXN = 200ko En må definere sum og produkt av matriser også. Men det antas her at de er som definert i tekstbøker for 2xx2-matrisen. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Dermed er dens determinant (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), ((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((3) xx4 + (- 5) xx (-4))] = [(10, -12 ), (10,8)] Derfor deeminant av MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200

Hvorfor utgav Charles V, den hellige romerske keiser, i samarbeid med paven, utgaven av ormer i 1521? Hva var implikasjonene av dette trekket?

Worms edict støttet den eksisterende strukturen til den katolske kirken og resulterte i den protestantiske splittelsen fra den katolske kirken. Worms Diet (Assembling) kalt sammen biskoper i Tyskland for å undersøke utfordringene til paven og de eksisterende katolske stillingene av Martin Luther. Worms edict var konklusjonen av den religiøse forsamlingen støttet av det hellige romerske rikets sekulære kraft. Martin Luther hadde kalt for reformeringen av den katolske kirken. Hans berømte 95-avhandling var konkrete poeng som Luther følte måtte endres i den katolske kirke. Paven f&