Hva er ligningen av linjen vinkelrett på y = -9 / 7x som går gjennom (3,7)?

Hei, her et "ganske langt svar", men vær ikke redd! det er bare logikk, hvis du klarer å gjøre det, kan du regere verden, lover! tegne det på et papir og alt vil være ok (tegne det uten akse du trenger ikke det, det er bare geometri:)) Det du trenger å vite: Grunnleggende trigonometri, pythagor, determinant, polarkoordinat og skalarprodukt

Jeg vil forklare hvordan det fungerer bak scenen

Først må du søke to punkter på linjen

ta #x = 2 # du har #y = -18 / 7 #

ta #x = 1 # du har #y = -9 / 7 #

Ok du har to poeng #A = (2, -18 / 7) # og #B (1, -9/7) # disse punktene er på linjen

Nå vil du ha vektoren dannet av disse punktene

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

La oss ringe poenget #(3,7)# # P #

Ok nå forestill deg linjen du vil ha som er vinkelrett på vår, de krysser på ett punkt, la oss ringe dette punktet # H # Vi vet ikke hva som er # H # og vi vil vite.

vi vet to ting:

#vec (AP) = vec (AH) + vec (HP) #

og # vec (HP) _ | _ vec (AB) #

legg til determinant begge sider

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (AH), vec (AB)) + det (vec (HP), vec (AB)) #

Nå vurder det #det (vec (a), vec (b)) = a * b * sin (theta) #

hvor #en# og # B # er normen og # Theta # vinkelen mellom de to vektorene

Åpenbart #det (vec (AH), vec (AB)) = 0 # fordi #vec (AH) # og #vec (AB) # er på samme linje! så #theta = 0 # og #sin (0) = 0 #

#det (vec (AP), vec (AB)) = det (vec (HP), vec (AB)) #

Nå ville du ha en linje vinkelrett på vår slik

#det (vec (HP), vec (AB)) = HP * AB * sin (pi / 2) = HP * AB #

Endelig gjør noen beregning

#det (vec (AP), vec (AB)) = HP * AB #

#det (vec (AP), vec (AB)) / (AB) = HP #

#vec (AP) = (3-2,7 + 18/7) = (1,67 / 7) #

#vec (AB) = (1-2, -9 / 7 + 18/7) = (-1,9 / 7) #

#det (vec (AP), vec (AB)) = 76/7 #

#AB = sqrt ((- 1) ^ 2 + (9/7) ^ 2) = sqrt (130) / 7 #

#HP = (76/7) / (sqrt (130) / 7) = 76 / sqrt (130) #

Ok nå bruker vi pythagor å ha # AH #

# (sqrt (4538) / 7) ^ 2 = (76 / sqrt (130)) ^ 2 + AH ^ 2 #

#AH = (277 sqrt (2/65)) / 7 #

Bruk trigonometri for å få vinkelen dannet av #vec (AB) # og aksen har da vinkelen dannet av #vec (AH) # og aksen

Du finner #cos (theta) = -7 / sqrt (130) #

Du finner #sin (theta) = 9 / sqrt (130) #

#x = rcos (theta) #

#y = rsin (theta) #

Hvor # R # er normen så:

#x = -277 / 65 #

#y = 2493/455 #

#vec (AH) = (-277/65, 2493/455) #

#H = (-277/65 + 2, 2493/455 - 18/7) #

#H = (-147/65, 189/65) #

Nå har du dette punktet du kan si "AAAAAAAAAAAAAH" fordi du er ferdig snart

Bare trenger å forestille meg et poeng #M = (x, y) # som kan være hvor som helst

#vec (HM) # og #vec (AB) # er vinkelrett hvis og bare hvis #vec (HM) * vec (AB) = 0 #

Det er bare fordi #vec (a) * vec (b) = a * b * cos (theta) # hvis de er vinkelrette #theta = pi / 2 # og #cos (theta) = 0 #

#vec (HM) = (x + 147/65), (y-189/65) #

#vec (HM) * vec (AB) = - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) #

# - (x + 147/65) +9/7 (y-189/65) = 0 # er din linje

Punkt rød er # H #

Punktet er svart # P #

Linjeblå er #vec (AB) #

Du kan se to linjer