Hva er ligningen av linjen som passerer gjennom (-1,3) og er vinkelrett på linjen som går gjennom følgende punkter: (- 2,4), (- 7,2)?

Svar:

Se en løsningsprosess under:

Forklaring:

Først må vi finne bakken på linjen som går gjennom #(-2, 4)# og #(-7, 2)#. Hellingen kan bli funnet ved å bruke formelen: #m = (farge (rød) (y_2) - farge (blå) (y_1)) / (farge (rød) (x_2) - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # M # er skråningen og (#color (blå) (x_1, y_1) #) og (#color (rød) (x_2, y_2) #) er de to punktene på linjen.

Ved å erstatte verdiene fra punktene i problemet gir:

#m = (farge (rød) (2) - farge (blå) (4)) / (farge (rød) (- 7) - farge (blå) (- 2)) = farge (blå) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

En vinkelrett helling er den negative inversen av den opprinnelige hellingen. La oss ringe vinkelrett helling # M_p #.

Vi kan si: #m_p = -1 / m #

Eller for dette problemet:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Vi kan nå bruke punkt-skråningsformelen for å finne ligningen av linjen som går gjennom #(-1, 3)# med en skråning av #-5/2#. Punkt-skråningsformen av en lineær ligning er: # (y - farge (blå) (y_1)) = farge (rød) (m) (x - farge (blå) (x_1)) #

Hvor # (farge (blå) (x_1), farge (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (red) (m) # er bakken.

Ved å erstatte hellingen som vi har beregnet og verdiene fra punktet i problemet gir:

# (y - farge (blå) (3)) = farge (rød) (- 5/2) (x - farge (blå) (- 1)) #

# (y - farge (blå) (3)) = farge (rød) (- 5/2) (x + farge (blå) (1)) #

Hvis vi vil ha denne skråningsavskjæringsformen, kan vi løse det # Y # gi:

(farge (rød) (- 5/2) xx farge (blå) (1)) #

#y - farge (blå) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - farge (blå) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #