Hva er ligningen av linjen som er vinkelrett på linjen som går gjennom (5,12) og (6,14) midt på de to punktene?

Svar:

I punkt-skråning form:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #

Forklaring:

Først må vi finne bakken på den opprinnelige linjen fra de to punktene.

# Frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

Plugging i tilsvarende verdier gir:

# Frac {14-12} {6-5} #

# = Frac {2} {1} #

#=2#

Siden bakkene til vinkelrette linjer er negative gjengivelser av hverandre, vil skråningen av linjene vi leter etter, være gjensidig av #2#, som er # - frac {1} {2} #.

Nå må vi finne midtpunktet for de to punktene, som vil gi oss den gjenværende informasjonen for å skrive ligningens linje.

Midtpunktsformelen er:

# (frac {x_1 + x_2} {2} quad, quad frac {y_1 + y_2} {2}) #

Plugging i utbytter:

# (Frac {5 + 6} {2} quad, quad frac {12 + 14} {2}) #

# = (Frac {11} {2}, 13) #

Derfor, linjen vi prøver å finne til likningen av passerer gjennom det punktet.

Å vite linjens helling, så vel som et punkt der det går gjennom, kan vi skrive sin ligning i punkt-skråform, betegnet ved:

# Y-y_1 = m (x-x_1) #

Plugging i utbytter:

# Y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) #