Dette er et problem med tilhørende priser (av endring).
Hastigheten som luften blir blåst inn måles i volum pr tidsenhet. Det er en volumendring i forhold til tid. Hastigheten ved hvilken luft blåses inn er den samme som hastigheten der ballongvolumet øker.
Vi vet
differensiere
Plugg inn det du kjenner og løse for det du ikke kjenner.
Luften blir blåst inn i en hastighet på
Områdene til de to klokkefagene har et forhold på 16:25. Hva er forholdet mellom radiusen til det mindre uret ansiktet til radiusen til det større uret ansiktet? Hva er radiusen til det større uret ansiktet?
5 A_1: A_2 = 16: 25 A = pir ^ 2 => pir_1 ^ 2: pir_2 ^ 2 = 16: 25 => (pir_1 ^ 2) / (pir_2 ^ 2) = 16/25 => (r_1 ^ 2) / (r_2 ^ 2) = 4 ^ 2/5 ^ 2 => r_1 / r_2 = 4/5 => r_1: r_2 = 4: 5 => r_2 = 5
Radien til en sfærisk ballong øker med en hastighet på 2 centimeter per minutt. Hvor fort er volumet endret når radiusen er 14 centimeter?
1568 * pi cc / minutt Hvis radiusen er r, er endringshastigheten av r med hensyn til tiden t, d / dt (r) = 2 cm / minutt. Volumet som en funksjon av radius r for en sfærisk gjenstand er V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Vi må finne d / dt (V) ved r = 14cm Nå d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Men d / dt (r) = 2 cm / minutt. Dermed er d / dt (V) ved r = 14 cm: 4pi * 14 ^ 2 * 2 kubikk cm / minutt = 1568 * pi cc / minutt
En mann oppvarmer en ballong i ovnen. Hvis ballongen i utgangspunktet har et volum på 4 liter og en temperatur på 20 ° C, hva vil volumet av ballongen være etter at det varmer seg til en temperatur på 250 ° C?
Vi bruker gammel Charles 'lov. å få omtrent 7 "L". Siden, for en gitt mengde gass, VpropT hvis P er konstant, V = kT. Løsning for k, V_1 / T_1 = V_2 / T_2 og V_2 = (V_1xxT_2) / T_1; T er rapportert i "grader Kelvin", V kan være i alle enheter du liker, "pints, sydharbs, gills, bushels etc.". Selvfølgelig holder vi med fornuftige enheter, dvs. L, "liter". Dermed er V_2 = (4 "L" xx (250 + 273) K) / ((20 + 273) K) ~ = 7 "L"