Hvordan finner du antidivivative av cos ^ 4 (x) dx?

Svar:

Du vil dele opp med trig identiteter for å få gode, enkle integraler.

Forklaring:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Vi kan håndtere # cos ^ 2 (x) # enkelt nok ved å omorganisere doble vinkel-cosinusformelen.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x)))

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Så, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * synd (2x) + 1/32 * synd (4x) + C #

Hvordan finner du antidivivative av (e ^ x) / (1 + e ^ (2x))?

Arctan (e ^ x) + C "skriv" e ^ x "dx som" d (e ^ x) ", så får vi" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 ) "med substitusjonen y =" e ^ x "får vi" int (d (y)) / (1 + y ^ 2) "som er lik" arctan (y) + C " e ^ x: arctan (e ^ x) + C

Hvordan finner du antidivivative Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Hvordan finner du antidivivative av dx / (cos (x) - 1)?

Gjør noe konjugatmultiplikasjon, bruk noe trig og avslutt for å få et resultat av int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Som med de fleste problemer av denne typen, løser vi det ved hjelp av et konjugatmultiplikasjonstrikk. Når du har noe delt med noe pluss / minus noe (som i 1 / (cosx-1)), er det alltid nyttig å prøve konjugatmultiplikasjon, spesielt med trigfunksjoner. Vi begynner med å multiplisere 1 / (cosx-1) med konjugatet til cosx-1, som er cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) gjør dette. Det er slik at vi kan bruke forskjellen på kvadrategenskaper, (a-b) (