Høyden til en trekant øker med en hastighet på 1,5 cm / min mens trekantens område øker med en hastighet på 5 cm / min. I hvilken grad er bunnen av trekanten endret når høyden er 9 cm og arealet er 81 kvadrat cm?

Dette er en relatert type (av endring) type problem.

Variablene er av interesse

#en# = høyde

#EN# = område og, siden området av en trekant er # A = 1 / 2ba #, vi trenger

# B # = base.

Gitte endringshastigheter er i enheter per minutt, så den (usynlige) uavhengige variabelen er # T # = tid i minutter.

Vi er gitt:

# (da) / dt = 3/2 # cm / min

# (dA) / dt = 5 # cm#''^2#/ min

Og vi blir bedt om å finne # (Db) / dt # når #a = 9 # cm og #A = 81 #cm#''^2#

# A = 1 / 2ba #, differensiering med hensyn til # T #, vi får:

# D / dt (A) = d / dt (1 / 2ba) #.

Vi trenger produktregelen til høyre.

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

Vi fikk alle verdier bortsett fra # (Db) / dt # (som vi prøver å finne) og # B #. Ved hjelp av formelen for området og de oppgitte verdiene for #en# og #EN#, vi kan se det # B = 18 #cm.

erstatte:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

Løs for # (db) / dt = -17 / 9 #cm / min.

Basen minker til #17/9# cm / min.