Kalkulus

Sin2xcos2x I denne oppgaven må vi søke: to egenskaper derivat av produkt: farge (rød) (uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) derivatet av en makt: farge (blå) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) = cos ^ 2 (x)) farge (blå) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx Å vite den trigonometriske identiteten som sier: farge (grønn) (sin2x = 2sinxcosx) u ' x (x) = sin ^ 2 (x)) farge (blå) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = farge (grønn) (sin2x) Så, (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = farge (rød) ((uv) '= farge (rød) + v &# Les mer »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) Produktregel: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) La u = 4x ^ 2 + 5 og v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) 9) Les mer »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) inneholder en funksjon innenfor en funksjon, det vil si 2x + 1 innenfor ln (u). La u = 2x + 1, vi kan bruke kjede regel. Kjederegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) Les mer »

Y = (- 1/4) x + 1 Fargen (rød) (helling) av tangentlinjen til den oppgitte funksjonen 2-sqrtx er farge (rød) (f '(4)) La oss beregne farge (rød) f '(4)) f (x) = 2-kvadratf' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) farge (rød) (f '(4)) = - 1 / 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = farge (rød) (- 1/4) Siden denne linjen er tangent til kurven ved (farge (blå) (4,0)) går den gjennom dette punktet: Likning av linjen er: y-farge (blå) 0 = farge (rød) (- 1/4) (x-farge (blå) 4) y = (- 1/4) x + 1 Les mer »

Først må du finne f '(x), som er derivatet av f (x). f '(x) = 2x-0 = 2x Second, erstatt i verdien av x, i dette tilfellet x = 1. f '(1) = 2 (1) = 2 Kurvens helling y = x ^ 2-3 ved x-verdien av 1 er 2. Les mer »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + * cos (x) "Derivatet av" f (x) ^ g (x) "er en vanskelig formel å huske." "Hvis du ikke kan huske det godt, kan du trekke det ut som følger:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = eks (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g x) * f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f '(x) "Her har vi" f (x) = sin (x) => f '(x) = cos (x) g (x) = tanh (x) => g' (x) = 1 - tanh ^ 2 (x Les mer »

Y = r / k-Be ^ (- kx) Vi har: dy / dx = r-ky Hvilken er en første rekkefølge separerbar differensiell likning. Vi kan omarrangere som følger 1 / (r-ky) dy / dx = 1 Så vi kan "skille variablene" for å få: int 1 / (r-ky) dy = int dx Integrering gir oss: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx-kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (ved å skrive lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) Les mer »

Slik at løsningen av denne ulikheten gjør det til riktig x i (0,1) vurder f (x) = e ^ x-lnx-e / x, vi har f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 argumenterer for at f '(x)> 0 for alle reelle x og konkluderer med at f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 betrakt grensen for f som x går til 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo Med andre ord, ved å vise f '(x)> 0 viser du at funksjonen øker strengt, og hvis f (1) = 0 som betyr at f (x) <0 for x <1 fordi funksjonen alltid vokser. fra definisjonen av lnx lnx er definert for hver x> 0 fra definisjonen av e ^ Les mer »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) Vi kan omorganisere og forenkle for å få: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) Ved hjelp av chqain-regelen får vi det d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin ) -2xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos ( Les mer »

"F (x) h" - f (x)) / h "Her har vi" f (x) = ln (x) => f ' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(Euler grense)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x Les mer »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) = -16y best skrevet som (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad trekant som viser at dette er lineær andre rekkefølge homogen differensialligning den har karakteristisk ligning r ^ 2 -8 r + 16 = 0 som kan løses som følger (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 Dette er en gjentatt rot, så den generelle løsningen er i form y = (Ax + B) e ^ (4x) Dette er ikke-oscillerende og modellerer noen form for eksponensiell oppførsel som virkelig er avhengig av verdien av A og B. Man kan gjette at det kan være et forsøk på å modellere b Les mer »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x)) / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C Vi vil løse jeg = int2 ^ xcos (3x) dx = ikke ^ (ln (2) x) cos (3x) dx Lar prøve det mer generelle problemet I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx Hvor vi søker løsningen I_1 = ^ (ax) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C Trikset er å bruke integrasjon av deler to ganger intudv = uv-intvdu La u = e ^ og dv = cos (bx) dx Da du = ae ^ (ax) dx og v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin ) dx Bruk integrasjon av deler til gjenværende integral I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx La u = e ^ (ax Les mer »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) Dette er ekkel. y = (cos (7x)) ^ x Begynn med å ta den naturlige logaritmen på begge sider, og bring eksponenten x ned til koeffisienten på høyre side: rArr lny = xln (cos (7x)) Nå skiller hver side med hensyn til x, ved hjelp av produktregelen på høyre side. Husk regelen for implisitt differensiering: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x Ved hjelp av kjedestyringen for naturlige logaritmefunksjoner - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) vi kan diff Les mer »