Kalkulus

Vurdere int_0 ^ π | -4sin (x) -in (2x) | dx Område er: 8 Området mellom to kontinuerlige funksjoner f (x) og g (x) over x i [a, b] er: int_a ^ b | F (x) -g (x) | dx Derfor må vi finne når f (x)> g (x) La kurverne være funksjonene: f (x) = - 4sin (x) g (x) = synd 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> synd (2x) Å vite at synden (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin Del med 2 som er positiv: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Del med sinx uten å reversere tegnet, siden sinx> 0 for hver x i (0, π) -2> cos er umulig, siden: -1 <= cos (x) <= 1 Så den første setningen kan ik Les mer »

Bare kjede regel igjen og igjen. f (x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt Ok, dette vil bli vanskelig: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) = = 1 / (2sqrt 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) ^ - (1/2)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln) (Xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt ln (1 / sqrt xe ^ x))) (xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (xe Les mer »

Horisontal tangent betyr ikke å øke eller redusere. Spesifikt må avledet av funksjonen være null f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Sett f ' xx = 2x = 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Dette er ett punkt. Siden løsningen ble gitt ut av brunfarge, vil andre punkter være hver π ganger faktor i 2x som betyr 2π. Så poengene vil være: x = 0.5536 + 2n * π Hvor n er et heltall. graf {sin Les mer »

Erstatter x = t-4 Svar er, hvis du faktisk er bedt om å bare finne integralet: -4/3 Hvis du søker området, er det ikke så enkelt skjønt. (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx Og grensene: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Nå erstatte disse tre verdiene: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 (- 3) 1 - (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 MERK: LES IKKE DETTE OM DU IKKE ER BEGRENSET HVORDAN FINNES OMRÅDET. Selv om dette egentlig skal representere området mellom de to grensene, og siden det a Les mer »

Finn derivatet og bruk definisjonen av skråningen. Ligningen er: y = 2πx -π2 2f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Hellingen er lik Derivat: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) For x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) For å finne disse verdiene: f π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Endelig: f' (π) = (yf (π)) / (x -π) 2π = (y -π2) / ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Les mer »

Vanligvis benyttes trig-substitusjon for integraler av formen x ^ 2 + -a ^ 2 eller sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), mens u-substitusjon brukes når en funksjon og dens derivat vises i integralet. Jeg finner begge typer substitusjoner veldig fascinerende på grunn av begrunnelsen bak dem. Tenk først, trig-substitusjon. Dette stammer fra pythagorasetningen og de pythagoranske identitetene, trolig de to viktigste begrepene i trigonometri. Vi bruker dette når vi har noe som: x ^ 2 + a ^ 2-> hvor a er konstant sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> igjen antar en er konstant Vi kan se at disse to ser forferdelig ut som en ^ 2 + Les mer »

Hvis kartesisk eller rektangulær koordinat av et punkt er (x, y) og dens polarpolære koordinat være (r, theta) så x = rcostheta og y = rsintheta her r = 2 og theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * synd (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Så Cartesian coordinate = (sqrt2, sqrt2) Les mer »

Bare et absolutt minimum ved (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Du vil ha relative maksimum og minima i verdiene der derivatet av funksjonen er 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Forutsatt at vi har å gjøre med reelle tall, vil nullerens nuller være: 0 og rot (5) (3/4) Nå må vi beregne den andre derivaten for å se hvilken type ekstreme disse verdiene tilsvarer: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> bøyningspunkt f' ' (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> Relativ minimum som opptrer ved f Les mer »

Det er int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7,2091 Les mer »

Anta at du mener ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Du må integrere delene to ganger.Svaret er: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Anser at du mener ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Du må integrere etter deler en gang. Svaret er: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Anta at du mener ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln ) 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ avbryte (2) / avbryt (2) * avbryt (2) lnx * 1 / avbryt (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 Les mer »

Bruk en u-substitusjon for å få -3lnabs (cot (t)) + C. Merk først at fordi 3 er en konstant, kan vi trekke den ut av integralet for å forenkle: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Nå - og dette er den viktigste delen - legg merke til at derivatet av barneseng (t) er -scsc ^ 2 (t). Fordi vi har en funksjon og dens derivat til stede i samme integral, kan vi bruke au-substitusjon som denne: u = barneseng (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Vi kan konvertere den positive csc ^ 2 (t) til en negativ som denne: -3int (-scsc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Og bruk substitusjonen: -3int (du) / u Vi vet at i Les mer »

Linjens helling normal til tangentlinjen m = 1 / (1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 Fra det gitte: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) ved "" x = (11pi) / 8 Ta det første derivatet y 'y' = sec x * tan x * (dx) / + cos (2x- (3pi) / 8) (2x) (dx) / (dx) Bruke "" x = (11pi) / 8 Legg merke til: at etter farge (Blå) ("Halvvinkelformler") Følgende er oppnådd sec (11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 og 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos (19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqr Les mer »

Det er to maksimumspunkter (pi / 6, 5/4) = (0.523599, 1.25) "" "og ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) Det er ett minimumspunkt (pi / 2 , 1) = (1,57, 1) "" La det gis av y = sin x + cos ^ 2 x Bestem det første derivatet dy / dx deretter jevne til null, det vil si dy / dx = 0 La oss starte fra det gitte y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ (2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x ekviva Les mer »

Poeng hvor f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Udefinerte poeng x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Hvis du tar derivatet av funksjonen, vil du ende opp med: f (x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 (x-2) ^ 2 Mens dette Derivat kan være null, denne funksjonen er for vanskelig å løse uten hjelpemiddel. Imidlertid er de udefinerte punktene de som nullstiller en brøkdel. Derfor er tre kritiske punkter: x = -4 x = -1 x = 2 Ved bruk av Wolfram fikk jeg svarene: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 Og her er grafen for å vise deg hvor vanskelig dette er å lø Les mer »

Bare ta fordel av a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Svaret er: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt ) (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sQRT (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sQRT (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) avbryt (h) / ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x-3) + sqrt (x-3)) = = 1 / (2sqrt (x-3)) Les mer »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Løsning av trig antiderivativer innebærer vanligvis å bryte integralet ned for å anvende Pythagorean Identities, og de bruker en u-substitusjon. Det er akkurat det vi skal gjøre her. Begynn med å skrive inn igjen ^ 4xdx som inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Nå kan vi bruke Pythagorean Identity tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, eller tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Fordeling av tan ^ 2x : farge (hvit) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Bruke sumregeln: farge (hvit) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Vi vurderer disse integralene Les mer »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 For derivat av produkt har vi formelen d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx Fra gitt g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Vi lar u = 2x ^ 2 + 4x-3 og v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (gx)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Utvid for å forenkle d / dx (xx ^ 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Kombinere like termer d / dx (g (x)) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33 Les mer »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Sett opp ligningen for å løse variablene A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx La oss løse for A, B, C første (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) (x + 1) 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Forenkle (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B x (x-1) + (x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / (x-1) (x + 1) ^ 2) = (Aks ^ 2 + Les mer »

Sammenligning av tangentlinjen y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (pi / 3)) (x-pi / 3) Vi starter fra den gitte ligningen f (x) = cos xe ^ x sin x La oss løse for tangenspunktet første f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 La oss løse hellingen m nå f x) = cos xe ^ x sin x Finn det første derivatet første f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Helling m = f '(pi / 3) = - synd (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + synd (pi / 3) * e ^ Les mer »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos (9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 Les mer »

(3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Les mer »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo La y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln (1x) sin (1x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin ) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Les mer »

Gjør mye algebra etter bruk av grensedefinisjonen for å finne ut at hellingen ved x = 3 er 13. Grensdefinisjonen av derivatet er: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Hvis vi vurderer denne grensen for 3x ^ 2-5x + 2, får vi et uttrykk for derivatet av denne funksjonen. Derivatet er rett og slett hellingen av tangentlinjen ved et punkt; så evaluering av derivatet ved x = 3 vil gi oss hellingen til tangentlinjen ved x = 3. Med det sagt, la oss komme i gang: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) (x) 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f '( Les mer »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Hvis vi legger inn verdier nær 2 fra venstre på 2 som 1.9, 1.99 .. ser vi at vårt svar blir større i negativ retning går til negativ uendelighet. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Hvis du også graverer det så ser du at når x kommer til 2 fra venstre og dråper uten bundet, går det til negativ uendelighet. Du kan også bruke L'Hopital's Rule, men det vil være det samme svaret. Les mer »

Ω = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (rot (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2x = int_0 ^ 1x ^ / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Les mer »

Y = (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, Df = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 ekvation av tangentlinjen ved M (4, f (4)) vil være yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / LN4-e ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) Les mer »

Du kan bruke kalkulator og bruke noen få minutter på dette problemet, eller du kan bruke algebra og bruke noen få sekunder, men uansett vil du få dy / dx = -1. Begynn med å ta derivatet med respekt for begge sider: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Til venstre har vi derivatet av en konstant - som bare er 0. Det bryter ned problemet til: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 For å evaluere d / dx (x + y) ^ 2 må vi bruke kraftregelen og kjederegelen: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Merk: vi multipliserer med (x + y)' fordi kjedregelen forteller oss at vi må multiplisere deriv Les mer »

Faktoriser den maksimale kraften til x og avbryt de vanlige faktorene til nominatoren og denumeratoren. Svaret er: lim_ (x-> oo) synd (x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) (1 x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 x x 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((avbryt (x) (1-1 / x)) / (x ^ avbryt (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Nå kan endelig ta grensen, bemerker at 1 / oo = 0: sin (1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 Les mer »

DNE-eksisterer ikke lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Les mer »

Y = 1 / 2x + 2f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) For x! = 0 har vi f '(x) = x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 Ekvasjonen til tangentlinjen ved M (2, f (2)) blir yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Les mer »

Bruk sifferregel og kjederegel. Svaret er: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Dette er en forenklet versjon. Se Forklaring til å se til hvilket punkt det kan aksepteres som et derivat. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- lnx ^ 2) (lnx ^ 2) ') (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = ((3x ^ 2-2nx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2f' (x) = ((3x ^ 2-2nx * 1 / x) * lnx ^ 2- ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 På dette skjemaet er det faktisk akseptabelt. Men for å foren Les mer »

Farge (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Gitt f (x) = cos (5x + pi / 4) x_1 = pi / 3 Løs for punktet (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 poeng (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Løs for hellingen mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 for normal linje m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Løs den normale linjen y-y_1 = m_n (x-x_1) farge (rød) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 ) / Les mer »

2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Først, la oss faktor ut 6 for å forlate oss med intx ^ 2sin (3x) dx Integrering av deler: intvu ' = uv-intuv 'u' = synd (3x), u = -cos (3x) / 3v = x ^ 2, v '= 2x6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x ) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3 + (4cos (3 x)) / 9 + C- Les mer »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 Min løsning er ved Simpsons regel, tilnærmelsesformelen int_a ^ ved * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Hvor h = (ba) / n og b øvre grense og en nedre grense og n noen jevnt tall (jo større jo bedre) Jeg valgte n = 20 gitt b = pi / 4 og a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Slik beregner du. Hver y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) vil bruke annen verdi for y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) Les mer »

Farge (rød) ("Areal A" = 25.303335481 "" "kvadrat enheter") For Polar Koordinater, formelen for området A: Gitt r = theta-theta * sin (7theta) / 8) -cos (5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2 (theta-theta * sin (7theta) / 8) -koser (5theta) / 3 + pi / 3)) 2 d teta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 (7theta) / 8) + cos ^ 2 (5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 sin (7theta) / 8) + 2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3) * sin (7theta) / 8) -2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3)] d theta Etter noen Les mer »

Bruk av kjederegel to ganger og ved den andre avledede bruken av kvoteregel. Første derivat 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1/2 Andre derivat (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Første derivat (sin ^ 2 (lnx)) 2sin (lnx) * (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Selv om dette er akseptabelt, for å gjøre det andre derivatet enklere kan man bruke den trigonometriske identiteten: 2sinθcosθ = sin (2θ) Derfor: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Andre derivat (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos Les mer »

Gitt y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / hf' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / hf '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f'(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh Les mer »

Start med -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) La oss erstatte sekanten med en cosine. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Nå tar vi derivatet WRT x på begge sider! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Derivatet av en konstant er null og derivatet er lineært! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2) - d / dx (ey) -d / dx (1 / cos (xy)) Nå bruker du produktregelen på bare den første to vilkår vi får! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx ) -d / dx (1 / cos (xy)) Neste masse og mye moro med kjederegelen Les mer »

0 f (x) = x ^ 3-x er en merkelig funksjon. Det verifiserer f (x) = -f (-x) så int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1 f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Les mer »

Generell løsning: farge (rød) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "Spesiell løsning: farge (blå) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) Fra den gitte differensialligningen y '(x) = sqrt (4y (x) +13) merk at y'(x) = dy / dx og y (x) = y, derfor dy / dx = sqrt (4y + 13) divisjon begge sider av sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt ) = 1 Multipliser begge sider med dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 avbryt (dx) * dy / avbryt (dx) dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx transponere dx til venstre side dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 integrering på b Les mer »

Gjør litt factoring for å få lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Når vi håndterer grenser ved uendelig, er det alltid nyttig å faktorere ut en x, eller en x ^ 2, eller hvilken som helst kraft av x forenkler problemet. For denne, la oss faktorere en x ^ 2 fra telleren og en x fra nevnen: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Her begynner det å bli interessant. For x> 0, er sqrt (x ^ 2) positiv; For x <0, er sqrt (x ^ 2) imidlertid negativ. I matematiske termer: sqrt (x ^ 2) = abs Les mer »

Siden ln ikke kan hjelpe deg, setter nevneren på grunn av sin enkle form som en variabel. Når du løser integralet, bare sett x = 2 for å passe f (2) i ligningen og finn integrasjonskonstanten. Svaret er: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx Ln-funksjonen vil ikke hjelpe i dette tilfellet. Men siden nevneren er ganske enkel (1. klasse): Sett u = x-1 => x = u + 1 og (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c Bytter x tilb Les mer »

Først bruker du produksjonsregel til å få d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Bruk deretter lineariteten av derivat- og funksjonderivatdefinisjonene for å få d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx Produktregel innebærer å ta derivat av funksjon som er multipliser av to (eller flere) funksjoner , i form f (x) = g (x) * h (x). Produktregelen er d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Vi bruker d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). I tillegg må v Les mer »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Vi må bruke Derivative regler. A. Konstant regel B. Strømregel C. Sum- og forskjellregel D. Tilsvarende regel Bruk de spesifikke reglene d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Nå for å sette opp den kvotente regelen for hele funksjonen: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 forenkle og du får: -4 / (x + 3) ^ 2 Les mer »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / (x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Derfor er lim_ (x-> 0 ^ +) ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Sett ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Les mer »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' (x) = 12x ^ 2 for å finne det første derivatet må vi bare bruke tre regler: 1. Strømregel d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Konstant regel d / dx (c) = 0 (hvor c er et heltall og ikke en variabel) 3. Sum og differanse regelen d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] det første derivatet resulterer i: 4x ^ 3-0 som forenkler til 4x ^ 3 for å finne det andre derivatet, må vi avlede det første derivatet ved å igjen bruke kraftregelen som resulterer i : 12x ^ 3 du kan fortsette hvis du vil: tredje derivat = 36x ^ 2 fjerde derivat = 72x fe Les mer »

Ved å bruke derivatreglene finner vi at svaret er (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 Derivative regler som vi må bruke her er: a. Strømregel b. Konstant regel c. Sum og forskjell regel d. Quotient rule Label og utlede teller og nevner f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Ved å bruke Power regel, konstant regel og sum og forskjell regler, kan vi enkelt utlede begge disse funksjonene : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 På dette punktet vil vi bruke Quotient-regelen som er: [(f (x)) / (g (x))] = (f ^ 'x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 Plugg inn elementene dine: ((8x ^ 3-3) (4x-1 ) 4 (2x Les mer »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 Dette er et enkelt grenseproblem hvor du bare kan koble til 3 og evaluere. Denne typen funksjon (x ^ 2) er en kontinuerlig funksjon som ikke vil ha noen hull, trinn, hopp eller hull. for å evaluere: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 for å se svaret visuelt, se grafen under, når x nærmer 3 fra høyre (positiv side), kommer det til punktet 3,9) dermed vår grense på 9. Les mer »

V (pi / 3) = 1/3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) Ekvasjonen f t) = (t ^ 2; tcos (t (5pi) / 4)) gir objektets koordinater med hensyn til tid: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- 4) For å finne v (t) må du finne v_x (t) og v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = d (tcos (t- (5pi) / 4)) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Nå må du erstatte t med pi / 3 v_x pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos ((- 11pi Les mer »

Y = -xf (x) = (x-2) / (x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Les mer »

Quotient Rule: - Hvis u og v er to differensierbare funksjoner ved x med v! = 0, så er y = u / v differensierbar ved x og dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 La y = (cosx) / (1-sinx) Differensierer WRT 'x' ved hjelp av kvotientregel innebærer dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 Siden d / dx (cosx) = - sinx og d / dx (1-sinx) = - cosx Derfor betyr dy / dx = ((1-sinx) (-synx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Siden Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Derfor er dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / 1-Sinx) Derfor er derivat av det git Les mer »

-sinx Derivatet av kvoten u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 La u = (sinx) ^ 2 og v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx farge (rød) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinxfarge rød) (v '= sinx) Bruk derivategenskapen på den angitte kvotenienten: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) -cosx) -sinx (1-cosx) (1-cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)] / (1-cosx) ^ 2 Forenkle ved 1-cosx fører de Les mer »

-8sin (8x) Kjedestyrelsen er oppgitt som: farge (blå) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) La oss finne derivatet av f x) og g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Vi må bruke kjedestyre på f (x) Å vite at (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) La oss (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) farge (blå) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x farge (blå) (g' (x) = 2) Bytte verdiene på egenskapen ovenfor: farge ) (f (g (x))) = f '(g (x)) * g' (x)) (f (g (x))) = 4 (-sin )) * 2 (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x)) Les mer »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Før vi beregner integralet, la oss forenkle det trigonometriske uttrykket ved hjelp av noen trigonometriske egenskaper vi har: Bruk egenskapen til cos som sier: cos (pi + alfa) = - cosalpha cos 7x + pi) = cos (pi + 7x) Så farge (blå) (cos (7x + pi) = - cos7x) Bruk av to egenskaper av synd som sier: synd (-alpha) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Vi har: synd (5x-pi) = synd (- (pi-5x)) - - synd (pi-5x) siden sin (-alpha) = - sinalpha-sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin pi-alpha) = sinalpha Derfor, farge (blå) (sin (5x-pi) = - sin5x) Først Erstatt de forenklede svare Les mer »

Gjør noe konjugatmultiplikasjon, bruk noe trig og avslutt for å få et resultat av int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Som med de fleste problemer av denne typen, løser vi det ved hjelp av et konjugatmultiplikasjonstrikk. Når du har noe delt med noe pluss / minus noe (som i 1 / (cosx-1)), er det alltid nyttig å prøve konjugatmultiplikasjon, spesielt med trigfunksjoner. Vi begynner med å multiplisere 1 / (cosx-1) med konjugatet til cosx-1, som er cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) gjør dette. Det er slik at vi kan bruke forskjellen på kvadrategenskaper, (a-b) ( Les mer »

Gjør litt factoring og kansellering for å få lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Ved uendighetsgrenser er den generelle strategien å utnytte det faktum at lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalt betyr det factoring ut en x, som er hva vi skal gjøre her. Begynn med å fakturere en x ut av telleren og en x ^ 2 ut av nevnen: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problemet er nå med sqrt (x ^ 2). Det er ekvivalent med abs (x), som er en stykkvis funksjon: abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for&quo Les mer »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integrering av hvilken som helst kraft av x (som x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 og så videre) er relativt rett frem: den gjøres ved å bruke revers power rule. Husk fra differensialkalkulator at derivatet av en funksjon som x ^ 2 kan bli funnet ved hjelp av en praktisk snarvei. Først tar du eksponenten til forsiden: 2x ^ 2, og deretter reduserer du eksponenten med en: 2x ^ (2-1) = 2x Siden integrasjon er i hovedsak motsatt til differensiering, bør integrerende krefter av x være motsatt av avledningen dem. For å gjøre dette tydeligere, la oss skrive ned trinnene for å Les mer »

Utfør noen konjugatmultiplikasjon og forenkle for å få lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Direkte substitusjon produserer ubestemt form 0/0, så vi må prøve noe annet. Prøv å multiplisere (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) med (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon, og det fungerer nesten hver gang. Tanken er å bruke forskjellen på kvadrategenskaper (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 for å Les mer »

Jeg fant: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Prøv dette: Les mer »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) For å differensiere f (x) må vi dekomponere det i funksjoner og differensiere det ved hjelp av kjederegel: Låt: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Deretter er f (x) = sin (x) Derivaten av komposittfunksjonen ved hjelp av kjederegel er oppgitt som følger: farge (blå) f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) La oss finne derivatet av hver funksjon ovenfor: u (x) = - 1 / sqrt (1 (x ^ 2) ^ 2) * 2x farge (blå) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g' (x) = 1 / (2sqrt (x)) Subtituting x av Les mer »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Vi kan finne derivatet av denne funksjonen ved hjelp av kjederegel som sier: farge (blå) f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) La oss dekomponere den gitte funksjonen i to funksjoner f (x) og g (x) og finn deres derivater som følger: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) La oss finne derivatet av g (x) Å vite derivaten av eksponentiell som sier: (e ^ (u (x))) = = (u (x)) '* e ^ (u (x)) Så, (e ^ (4x)) = = 4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Nå finner vi f' (x) f '(x) = 1 / x I henhold til egenskapen ovenfor m&# Les mer »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "med F (1) = 1,935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Så vi ser etter den rette linjen med skråning" 2 sqrt (6) "som går gjennom (1, F (1))." "Problemet er at vi ikke kjenner F (1) med mindre vi beregner" "det definitive integralet" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Vi må bruke en spesiell substitusjon for å løse dette integralet." "Vi kan komme dit med substitusjonen" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - Les mer »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Bruk implisitt differensiering, standard differensial og produktregel. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Erstatter y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Les mer »

Tastelinjens ligning er av formen: y = farge (oransje) (a) x + farge (fiolett) (b) hvor a er hellingen til denne rette linjen. For å finne hellingen til denne tangentlinjen til f (x) ved punkt x = 5 skal vi differensiere f (x) f (x) er en kvotientfunksjon av skjemaet (u (x)) / (v (x)) hvor u (x) = x-3 og v (x) = (x-4) ^ 2 farge (blå) (f '(x) = (u'(x) v (x) -v' x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' farge (rød) (u '(x) = 1) v (x) er en sammensatt funksjon, så vi må søke kjederegel la g (x) = x ^ 2 og h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) farge (rød) (v '(x) = g' ) * Les mer »

Bruk en u-substitusjon for å finne ikke ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Legg merke til at derivatet av sinx er cosx, og siden disse vises i samme integral, løses dette problemet med en u-substitusjon. La u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx ikke ^ sinx * cosxdx blir: ikke ^ udu Dette integralet evaluerer til e ^ u + C (fordi derivatet av e ^ u er e ^ u). Men u = sinx, så: ikke ^ sinx * cosxdx = ikke ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Les mer »

Bruk en u-substitusjon for å få int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Vi begynner med å løse det ubestemte integralet og deretter håndtere grensene. I ikke ^ sinx * cosxdx har vi sinx og dets derivat, cosx. Derfor kan vi bruke en u-substitusjon. La oss = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Gjør substitusjonen, vi har: ikke ^ udu = e ^ u Til slutt, erstatt u = sinx for å få det endelige resultatet: e ^ sinx Nå kan vi evaluere dette fra 0 til pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 Les mer »

Bruk revers-effektregelen til å integrere 4x-x ^ 2 fra 0 til 4, for å ende opp med et område på 32/3 enheter. Integrasjon brukes til å finne området mellom en kurve og x- eller y-aksen, og den skyggede regionen her er akkurat det området (spesielt mellom kurven og x-aksen). Så alt vi trenger å gjøre er å integrere 4x-x ^ 2. Vi må også finne ut grensene for integrasjon. Fra diagrammet ser jeg at grensene er nuller av funksjonen 4x-x ^ 2; Vi må imidlertid finne ut tallverdier for disse nullene, som vi kan oppnå ved factoring 4x-x ^ 2 og sette den lik Les mer »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 Derivatet av f (x) kan beregnes ved hjelp av kjederegel som sier: f (x) kan skrives som komposittfunksjoner hvor: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Så, f (x) = u (v (x)) Bruk kjederegel på komposittfunksjonen f (x) vi har farge (lilla) (f 'x) = u (v (x))' farge (lilla) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) La oss finne farge (l ') (x (x) x (x (x) x (x) Kjenne derivatet av ln (x) som sier: farge (brun) (ln (g (x))) = = (g 'x)) / (g (x))) farge x)) = farge (rød) ((2x) 'e ^ (2x)) - 3color (brun) ((x') / (x)) farge 2x) - (3 Les mer »

Du vil dele opp med trig identiteter for å få gode, enkle integraler. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Vi kan håndtere cos ^ 2 (x) lett nok ved å omorganisere doble vinkelkosinusformelen. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Så, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * synd (2x) + 1/32 * synd (4x) + C Les mer »

Intlnxdx = xlnx-x + C Integrert (antiderivativ) av lnx er en interessant, fordi prosessen for å finne det er ikke det du forventer. Vi vil bruke integrasjon av deler for å finne intlnxdx: intudv = uv-intvdu Hvor u og v er funksjoner av x. Her lar vi: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx og dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Gjør nødvendige substitusjoner i integrasjonen med delformel, vi har: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (ikke glem konstanten av integrasjon!) Les mer »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C som bruker IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C betyr C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Les mer »

Forenkle bruk av naturlige loggegenskaper, ta derivatet og legg til noen fraksjoner for å få d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) for å forenkle ln ((x + 1) / (x-1)) til noe litt mindre komplisert. Vi kan bruke egenskapen ln (a / b) = lna-lnb for å endre dette uttrykket til: ln (x + 1) -ln (x-1) Å ta derivatet av dette vil bli mye lettere nå. Summen regelen sier at vi kan bryte dette opp i to deler: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Vi vet derivatet av lnx = 1 / x, slik at derivatet av ln (x + 1 ) = 1 / (x + 1) og derivatet av ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / Les mer »

Farge (blå) (1 / (1 + cot x)) dx =) farge (blå) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) Fra gitt int (1 / (1 + cot x)) dx Hvis en integand er en rasjonell funksjon av trigonometriske funksjoner, substitusjon z = tan (x / 2) eller dens ekvivalente sin x = (2z) / (1 + z ^ 2) og cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) og dx = 2dz) / (1 + z ^ 2) Løsningen: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / x)) dx int (2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z2) / (1 + z ^ 2))) * ((2z) / (1 + z ^ 2)) Forenkle int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / ((2z) / (1 + z ^ 2) Les mer »

Finn det andre derivatet og sjekk dets tegn. Det er konveks hvis det er positivt og konkavt hvis det er negativt. Konkave for: x i (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konveks for: x i (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f x) = xx ^ 2e ^ -x Første derivat: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Ta e ^ -x som en felles faktor for å forenkle neste derivat: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Andre derivat: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Nå m Les mer »

Nedgang i (-oo, -3), økning i [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Vi oppdager at f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Når xin -o, -3) for eksempel for x = -4 får vi f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Når xin (-3,0) for eksempel for x = -2 får vi f' -2) = 4 / e ^ 2> 0 Når xin (0, + oo) for eksempel for x = 1 får vi f '(1) = 4e> 0f er kontinuerlig i (-oo, -3] og f' (x) <0 når xin (-oo, -3) så f er strengt avtagende i (-oo, -3) f er kontinuerlig i [-3,0] og f '(x)&g Les mer »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 Fra gitt, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / 4sqrtx)) ^ 2 * dx Vi begynner med å forenkle først integandet int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 dx int_3 ^ 9 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3)] (1/16) * (3 + 4 * 9 ^ (1/2) + l Les mer »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Begynn med å bruke sumregel for integraler og splitte disse i to separate integraler: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx Den første av disse miniintegralene er løst ved hjelp av integrasjon av deler: La u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = ikke ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Nå bruker vi integrasjonen med delformelen intudv = uv-intvdu, har vi: intxe ^ (2-x) dx = (x) e ^ (2-x)) -int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + ikke ^ (2-x) dx = -xe (2-x) ^ (2-x) Den andre av disse er et tilfelle av revers-kraftregelen, som angir: intx ^ ndx = (x Les mer »

Tangentlinjens ligning 179x + 25y = 188 Gitt f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) ved x = 2 la oss løse for punktet (x_1, y_1) første f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Ved x = 2f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) La oss beregne for hellingen med derivater f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2 (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Helling m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) 2- 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 Sammenligningen av Tangent-linjen v Les mer »

Sjekk under int_0 ^ 2f (x) dx uttrykker området mellom x'x-aksen og linjene x = 0, x = 2. C_f er inne i sirkeldisken, noe som betyr at "minimum" av f vil bli gitt når C_f er i bunnsirkel og "maksimum" når C_f er på toppsirkel. Halvcirkel har område gitt av A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 Rektangelet med base 2 og høyde 1 har område gitt av A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 Minimumsområdet mellom C_f og x'x-aksen er A_2-A_1 = 2-π / 2 og maksimumsområdet er A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Derfor er 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 Les mer »

-sqrt (3) Først må du finne f '(x) dermed, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx vi skal anvende kjederegel her inne, så d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) siden, (d [ln (x)] / dx = 1 / x og d (cos (x)) / dx = -inx) og vi vet synd (x) / cos (x) = tanx dermed ligning (1) blir f '(x) = - tan (x) og f' (pi / 3) = - (sqrt3) Les mer »

(x) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) Å vite at tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, kan vi omskrive det som int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, som gir int sek ^ 3 (x) sek (x) tan (x) dx-2int sek ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Første integral: La u = sec (x) -> du = sek (x) tan (x) dx For det andre er det integral: La u = sek (x) -> du = sek (x) tan (x) dx Derfor int du ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx Også Legg merke til at int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C, og gir oss dermed 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C Hvis du erstatter uttrykket tilbake, gi Les mer »

Den bestemte integral er 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Det er alltid flere måter å nærme seg integrasjonsproblemer, men det er slik jeg løst denne: Vi vet at ligningen for sirkelen vår er: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Dette betyr at for en hvilken som helst x-verdi kan vi bestemme de to y verdier over og under det punktet på x-aksen ved å bruke: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Hvis vi forestiller oss at en linje trukket fra toppen av sirkelen til bunnen med konstant x-verdien til enhver tid, vil den ha en lengde på to ganger y-verdien gitt av ligningen ovenfor. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) Les mer »

Bruk produkt- og kvotientreglene og gjør mye kjedelig algebra for å få dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Vi begynner på venstre side: y ^ 2 / x For å ta derivatet av dette, må vi bruke kvotientregelen: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Vi har u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx og v = x-> v' = 1, så: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Nå til høyre side: x ^ 3-3yx ^ 2 Vi kan bruke sumregel og multiplikasjon av en konstant regel for å bryte dette inn: d / dx (x ^ 3 Les mer »

Ligningen er omtrent: y = 3,34x - 0,27 For å starte, må vi bestemme f '(x), slik at vi vet hva fellingen x er på et hvilket som helst tidspunkt, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) ved hjelp av produktregelen: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Disse er standardderivater: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos derivatet blir: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) Setter inn den oppgitte x-verdien, er hellingen ved sqrt (pi): f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) Dette er skr Les mer »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) Bruk av kjedestyren gjør dette problemet enkelt, selv om det fortsatt krever litt leggwork for å komme til svaret: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Merk at det siste trinnet tillot oss å forenkle ekvationen betydelig, noe som gjør det endelige avledet mye lettere: y '' '= = 432 + 48sin 2x) Les mer »

Lim x (x + 4) = 8 derfor 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Som lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 og alle punkter på tilnærmingen fra høyre er større enn null, har vi: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo innebærer lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Les mer »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) Produktegenskapen til differensiering er angitt som følger: f (x) = u (x) * v (x) farge (blå) (x) = u '(x) v (x) + v' (x) u (x)) I det gitte uttrykket ta u = x og v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) Vi må vurdere u '(x) og v' (x) u '(x) = 1 Å vite derivaten av eksponentiell som sier: (e y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) farge (blå) (x) = u (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2)) + x (1 x) (e ^ (x- (x ^ 2/2)) Ved å ta e ^ (x- (x ^ 2/2)) som vanlig faktor: Les mer »

Funksjonen er konkav på intervallet {-3, 0}. Svaret er enkelt bestemt ved å se grafen: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Vi vet allerede at svaret kun er ekte for intervaller {-3,0 } og {3, infty}. Andre verdier vil resultere i et imaginært tall, så de er ute så langt som å finne konkavitet eller konveksitet. Intervallet {3, infty} endrer ikke retning, så det kan verken være konkav eller konveks. Dermed er det eneste mulige svaret {-3,0}, som, som det fremgår av grafen, er konkavt. Les mer »

Svaret er det rare decimaltallet cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. Cosinusfunksjonen utfører egentlig bare runde eller hele tall når noen flere av pi eller en brøkdel av pi er input. For eksempel: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Hvis du ikke har pi i inngangen, er du garantert å motta en desimalutgang . Les mer »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + synd (4x)] Når vi først ser ut til å være en veldig irriterende integral, kan vi faktisk utnytte trigidentiteter for å bryte denne integral ned i en serie enkle integraler som vi er mer kjent med. Identiteten vi skal bruke er: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Dette lar oss manipulere vår ligning som sådan: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos ) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Vi kan nå bruke vår regel igjen for å eliminere cos ^ 2 (2x) inne i parent Les mer »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) synd (x) Dette er et begynnende skremmende problem, men i virkeligheten, med en forståelse av kjedestyrken, er det ganske enkel. Vi vet at for en funksjon av en funksjon som f (g (x)), forteller kjedestyrelsen oss at: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' denne regelen tre ganger, kan vi faktisk bestemme en generell regel for enhver funksjon som denne hvor f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f ' (x))) g '(h (x)) h' (x) Så gjelder denne regelen, gitt at: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) ) = g (x) = h (x) = -in (x) gir svaret: dy / dx = -sin (cos (cos (x)) Les mer »

Y = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Dette problemet er løst ved hjelp av kjederegelen: d / dx f (g (x)) = f '(x (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 derivatet: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin ) cos (x)) Les mer »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Dette er et enkelt kjederegel problem. Det er litt lettere om vi skriver ligningen som: f (x) = sin (x ^ -2) Dette minner oss om at 1 / x ^ 2 kan differensieres på samme måte som noe polynom, ved å slippe eksponenten og og redusere det for en. Anvendelsen av kjederegelen ser ut som: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Les mer »

Linjen er y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2 / 9sqrt 52) Denne behemoten av en ligning er avledet gjennom en noe lang prosess. Jeg vil først skissere trinnene som avledningen vil fortsette og deretter utføre disse trinnene. Vi får en funksjon i polarkoordinater, f (theta). Vi kan ta derivatet, f '(theta), men for å faktisk finne en linje i kartesiske koordinater, trenger vi dy / dx. Vi kan finne dy / dx ved å bruke følgende ligning: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f theta) sin (theta) Les mer »

En svært vanlig bruk er å bestemme ikke-aritmetiske funksjoner i kalkulatorer. Spørsmålet ditt er kategorisert som «applikasjoner av kraftserier», så jeg skal gi deg et eksempel fra dette riket. En av de vanligste bruken av kraftserier er å beregne resultatene av funksjoner som ikke er veldefinert for bruk av datamaskiner. Et eksempel ville være synd (x) eller e ^ x. Når du kobler en av disse funksjonene til kalkulatoren din, må kalkulatoren din kunne beregne dem ved hjelp av den aritmetiske logikkenheten som er installert i den. Denne enheten kan generelt ikke direkte Les mer »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Differensiering av en parametrisk ligning er like enkelt som å differensiere hver enkelt ligning for sine komponenter. Hvis f (t) = (x (t), y (t)) så (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, våre komponentderivater: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -in (t) - sin ^ 2 Derfor er den endelige parametriske kurvens derivater ganske enkelt en vektor av derivatene: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Les mer »

F er avtagende i (-oo, 0), øker i [0, + oo) og har et globalt og så lokalt minimum ved x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graf { e ^ 2x ^ 2 [-5.095, 4.77, -1.34, 3.59]} Domenet til f er RR Merk at f (0) = 0 Nå, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Varians bordfargen (hvit) (aaaa) xcolor (hvit) (aaaaaa) -oocolor (hvit) (aaaaaaaaaaa) 0farv (hvit) (aaaaaaaaaa) + oo farge (hvit) (aaaa) f ' (aaaaaa) 0color (hvit) (aaaaaa) + farge (hvit) (aaaa) f (x) farge (hvit) (aaaaaaaaa) Så f faller i (-oo, 0), øker i [0, + oo) og har et globalt og så lokalt minimum ved x = 0, f (0) = 0 Vi får også Les mer »

Ligningens ligning vil være y = 1 / 9x + 137/9. Tangent er når derivatet er null. Det er 4x - 1 = 0. x = 1/4 Ved x = -2, f '= -9, så er hellingen til normal 1/9. Siden linjen går gjennom x = -2, er dens ligning y = -1 / 9x + 2/9 Først må vi vite verdien av funksjonen ved x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Så vårt interessepunkt er (-2, 15). Nå må vi kjenne avledet av funksjonen: f '(x) = 4x - 1 Og til slutt trenger vi verdien av derivatet ved x = -2: f' (- 2) = -9 Tallet -9 ville være hellingen av linjeknenten (det vil si parallell) til kurven ved punktet ( Les mer »

Det hjelper med å avklare hva du integrerer, akkurat. Dx er der, for en, etter konvensjon. Husk at definisjonen av bestemte integraler kommer fra en summering som inneholder en Deltax; når Deltax-> 0, kaller vi det dx. Ved å bytte symboler som sådan, innebærer matematikere et helt nytt konsept - og integrasjon er faktisk veldig forskjellig fra summering. Men jeg tror at den virkelige grunnen til at vi bruker dx, er å avklare at du faktisk integrerer med hensyn til x. For eksempel, hvis vi måtte integrere x ^ a, a! = - 1, ville vi skrive intx ^ adx, for å gjøre det klart at vi Les mer »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Dette er et forholdsvis standard kjede- og produktreguleringsproblem. Kjedjestyrelsen sier at: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Produktregelen sier at: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Kombinere disse to, kan vi enkelt finne ut g '(x). Men først la oss merke til at: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Fordi e ^ ln (x) = x). Nå fortsetter å bestemme derivatet: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Les mer »