Kalkulus

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Vi kan skrive dette som: 2yx-y ^ 2 = ^ (x-2y)) 2 Nå tar vi d / dx av hvert begrep: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) 2 (1-d / dx [2y]) Ved hjelp av kjederegelen får vi: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] Les mer »

Forutsatt at grafen er avstand som en funksjon av tid, representerer hellingen av linjen som er tangent til funksjonen ved et gitt punkt øyeblikkelig hastighet på det punktet. For å få en ide om denne skråningen må man bruke grenser. For eksempel, anta at man får en avstandsfunksjon x = f (t), og man ønsker å finne den øyeblikkelige hastigheten eller hastigheten for endring av avstanden, ved punktet p_0 = (t_0, f (t_0)), det hjelper For å først undersøke et annet nærliggende punkt, p_1 = (t_0 + a, f (t_0 + a)), hvor a er noe vilkårlig liten konstant Les mer »

Du pleier å se "udefinert" når du deler med null, fordi hvordan kan du skille en gruppe ting i nullpartisjoner? Med andre ord, hvis du hadde en informasjonskapsel, vet du hvordan du skal dele den i to deler --- bryte den i halvparten. Du vet hvordan du deler den i en del --- du gjør ingenting. Hvordan ville du dele det i ingen deler? Det er udefinert. 1/0 = "undefined" Du pleier å se "eksisterer ikke" når du møter imaginære tall i sammenheng med reelle tall, eller kanskje når du tar en grense på et punkt der du får en tosidig divergens, for eks Les mer »

Uendelig er begrepet vi søker på en verdi som er større enn en endelig verdi vi kan spesifisere. For eksempel lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Uansett hvilket nummer vi valgte (for eksempel 9999999999) kan det påvises at verdien av dette uttrykket er større. Udefinert betyr at verdien ikke kan avleses ved hjelp av standardregler og at den ikke er definert som et spesialtilfelle med en spesiell verdi; Vanligvis oppstår dette fordi en standard operasjon ikke kan brukes hensiktsmessig. For eksempel er 27/0 udefinert (siden divisjon er definert som den inverse av multiplikasjon og det er ingen verdi som Les mer »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1/2. Den første derivat av en funksjon som er definert parametrisk som, x = x (t), y = y (t), er gitt ved dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Nå, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, og x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. fordi, dx / dt = 0 rArr t = -1/2,:, t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :., av (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Derfor, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Vær oppmerksom på at her vil vi diff., Wrt x, en morsom.av t, så må vi bruke kjederegelen, Les mer »

1 / (3 + 2x) ^ (1/2))> "differensiere med" farge (blå) "kjederegel" "gitt" y = f (g (x)) "da" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larrcolor (blå) "kjederegel" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Les mer »

De vertikale asymptotene oppstår når x = k + 1/2, kinZZ. De vertikale asymptotene til tangentfunksjonen og verdiene for x som den er udefinert for. Vi vet at tan (theta) er udefinert når theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Derfor er tan (pix) udefinert når pIX = (k + 1/2) pi, kinZZ eller x = k + 1/2, kinZZ. Dermed er de vertikale asymptotene x = k + 1/2, kinZZ. Du kan se tydeligere i denne grafen: graf {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Generelt er det ingen garanti for eksistensen av et absolutt maksimum eller en minimumsverdi på f. Hvis f er kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] (det vil si: i et lukket og avgrenset intervall), garanterer Ekstremsatsetormen eksistensen av en absolutt maksimums- eller minimumsverdi av f på intervallet [a, b] . Les mer »

"Område" = 4.5 Omarrangere for å få: x = y ^ 2 og x = y + 2 Vi trenger krysspunktene: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) -2) = 0 y = -1 eller y = 2 Våre grenser er -1 og 2 "Område" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((1) ^ 2/2 + 2 (-1)) - [(2 ^ 3/3) - ((1) 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Les mer »

Int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -arctan (cos (x)) + C Vi vil introdusere en u-substitusjon med u = cos (x). Deretter vil du være -in (x), slik at vi deler det gjennom å integrere med hensyn til u: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int avbryt (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- avbryt (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Dette er den velkjente arctan integral, som betyr at resultatet er: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -arctan (u) + C Vi kan erstatte u = cos (x) for å få svaret i form av x: -arctan (cos (x)) + C Les mer »

F (x) = - (e ^ (4-x)) / 6 For å bruke produktregelen trenger vi to funksjoner av x, la oss ta: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Med: g (x) = e ^ 4/6 og h (x) = e ^ -x Produktregelen angir: f '= g'h + h' g Vi har: g '= 0 og h' = - e ^ -x Derfor: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - ^ (4-x)) / 6 Les mer »

= 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) EDIT: Beklager, jeg fikk ikke det du ønsket avledet. Måtte komme tilbake for å gjenta det. Ved hjelp av, e ^ (ln (a) = a Og, ln (a ^ x) = x * ln (a) får vi, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) derfra kan vi bruke kjederegelen (u ^ 5) '* (tan (5x))' hvor (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 som gir, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 I alt blir det 25tan ^ 4 (5x) sec ^ 2 (5x) Les mer »

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1)) Derivatet av f (x) / g (x) ved hjelp av Quotient Rule er (f 'x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) så i vårt tilfelle er det f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) (cosx + 1) ^ 2 = (cosx + cos) + sin + 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (farge (blå) (cos ^ 2x) + cosx + farge (blå) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = avbryt ((cosx + farge (blå) (1))) / (cosx + 1) ^ avbryt (2) = 1 / (cosx + 1) Les mer »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x, n "jevn"), ((-1) ^ +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x, n "odd"):} Vi har: y = cos3x Bruk notasjonen y_n til å betegne n ^ (th) derivatet av y wrt x. Differentierer en gang wrt x (ved hjelp av kjederegelen) får vi det første derivatet: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x Differensierer ytterligere ganger får vi: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = 3x4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) 3 3 = 3 ^ 5sin3x vdots Og et klart mønster danner nå, og n ^ (th) deriva Les mer »

Lim (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 så cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Så vi må beregne denne grensen lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Noen grafisk hjelp Les mer »

Serien konvergerer helt. Først merk at: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 for k = 1 ... oo og (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 for k = 1 ... oo Derfor, hvis sum5 / k ^ 3 konvergerer så vil summen (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 siden den blir mindre enn det nye uttrykket (og positivt). Dette er en p-serie med p = 3> 1. Derfor konvergerer serien helt: Se http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html for mer info. Les mer »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x er konkav nedad for alle x <0 Som Kim foreslo, bør en graf gjøre dette tydelig (Se bunnen av dette innlegget). Alternativt, Merk at f (0) = 0 og kontroller for kritiske punkter ved å ta derivatet og innstillingen til 0 vi får f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 eller 10 / x ^ / 3) = -5 som forenkler (hvis x <> 0) til x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Ved x = -8f (-8) = 15 (-8) ^ / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Siden (-8,20) er det eneste kritiske punktet (annet enn (0,0)) og f (x) faller fra x = -8 til x = 0 følger det at f (x) faller på hver side av (-8,20), Les mer »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substitutt 1-x = u -dx = du dx = -du intu2 (-du) = -intu ^ 2du = -int u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Les mer »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'exxinx + 2x ^ 2 (exx)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Les mer »

En mulig måte er Hessian (2. Derivative Test). Typisk for å sjekke om de kritiske punktene er min eller max, vil du ofte bruke Second Derivative Test, som krever at du finner 4 partielle derivater, forutsatt f (x, y): f_ {xx}} (x, y), f _ {xy}} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) og f _ {"yy"} både f _ {"xy"} og f _ {"yx"} er kontinuerlige i en region av interesse, de vil være like. Når du har definert disse 4, kan du da bruke en spesiell matrise referert til som Hessian for å finne determinanten av den matrisen (som forvirrende nok ofte blir referert til som den Les mer »

G (x) har ikke noe maksimum og et globalt og lokalt minimum i x = -1 Merk at: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Så funksjonen g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) er definert for hver x i RR. I tillegg til at f (y) = sqrty er en monotone økende funksjon, så er noen ekstremum for g (x) også en ekstremum for: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Men dette er et andreordspolynom med ledende positiv koeffisienten, derfor har den ikke noe maksimum og et enkelt lokalt minimum. Fra (1) kan vi enkelt se det som: (x + 1) ^ 2> = 0 og: x + 1 = 0 bare når x = -1, deretter: f (x)> = Les mer »

Svaret p (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 viser under int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sini] pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Les mer »

Dy / dx = y / x Siden y = x, dy / dx = 1 Vi har f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Vi er først derivater med hensyn til x første: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Ved hjelp av kjederegelen får vi: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Siden vi vet y = x kan vi si at dy / dx = x / x = 1 Les mer »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- 15xy) / 32-6x + C Les mer »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Ved hjelp av L'Hopitals regel, Vi vet at lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) / ((3 (0) ^ Les mer »

Prøv endringen x = tan u Se nedenfor Vi vet at 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Ved den foreslåtte forandringen har vi dx = sec ^ 2u du. La oss erstatte i det integrerte intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Dermed endres endringen: u = arctanx og til slutt har vi synd u + C = sin (arctanx) + C Les mer »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Bruk strømregelen, ta av strømmen Minus strømmen av en Deretter multipliseres med derivatet av (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Les mer »

=> y = 0,063 (x - (15pi) / 8) - 1,08 Interaktiv graf Det første vi må gjøre er å beregne f '(x) ved x = (15pi) / 8. La oss gjøre dette begrepet etter sikt. For sek ^ 2 (x) termen, merk at vi har to funksjoner innebygd i hverandre: x ^ 2 og sek (x). Så, vi må bruke en kjedestyre her: d / dx (sek (x)) ^ 2 = 2sek (x) * d / dx (sek (x)) farge (blå) (= 2sec ^ 2 ) tan (x)) For 2. term, må vi bruke en produktregel. Så: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = farge (rød) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + farge (rød) 4)) (x) farge (blå) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) Du l Les mer »

Se forklaring. Ifølge Heines definisjon av en funksjonsgrense har vi: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) For å vise at en funksjon har ingen grense ved x_0 må vi finne to sekvenser {x_n} og {bar (x) _n} slik at lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 og lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) I det givne eksemplet sekvenser kan være: x_n = 1 / (2 ^ n) og bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Begge sekvensene konvergerer til x_0 = 0, men i henhold til funksjonens formel har vi: lim _ {n-> + Les mer »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) de to kurvene er x = y ^ 2 og x = sqrt 1/8) / y eller x = sqrt (1/8) y ^ -1 for kurven x = y ^ 2, derivatet med hensyn til y er 2y. for kurven x = sqrt (1/8) y ^ -1, er derivatet med hensyn til y -sqrt (1/8) y ^ -2. punktet som de to kurvene møter er når y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) siden x = y ^ 2, x = 1/2 punktet som kurvene møtes er (1/2, sqrt (1/2)) når y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). Graden av tangenten til kurven x = y ^ 2 er 2sqrt (1/2), eller 2 / (sqrt2). når y = sq Les mer »

Sjekk nedenfor. intx ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Vi må bevise at int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Vurder en funksjon f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 Fra grafen til C_f kan vi legge merke til at for x> 0 har vi e ^ x-lnx> 2 Forklaring: f (x) = e ^ x-lnx , xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0f '(1) = e-1> 0 Ifølge Bolzano Mellomverdi) Stelling vi har f '(x_0) = 0 <=> Les mer »

Vel, jeg får 14 / 5E_1 ... og gitt ditt valgte system, det kan ikke uttrykkes igjen i form av E_0. Det er så mange kvantemekanikkregler som er brutt i dette spørsmålet ... Phi_0, siden vi bruker uendelige potensielle brønnløsninger, forsvinner automatisk ... n = 0, så synd (0) = 0. Og for kontekst hadde vi latt phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... Det er umulig å skrive svaret i form av E_0 fordi n = 0 ikke finnes for den uendelige potensielle brønnen. Med mindre du vil at partikkelen skal forsvinne, må jeg skrive den i form av E_n, n = 1, 2, 3,. . . ... Energien e Les mer »

Se nedenfor: Ansvarsfraskrivelse - Jeg antar at phi_0, phi_1 og phi_2 angir bakken, først opphissede og andre opphissede tilstander i den uendelige brønnen, henholdsvis - de stater som konvensjonelt betegnes med n = 1, n = 2 og n = 3. Så, E_1 = 4E_0 og E_2 = 9E_0. (d) De mulige resultatene av energimålinger er E_0, E_1 og E_2 - med sannsynligheter 1/6, 1/3 og 1/2. Disse sannsynlighetene er uavhengige av tiden (når tiden utvikler seg, plukker hvert stykke opp en fasefaktor - sannsynligheten som er gitt av modulen kvadrert av koeffisientene - endres ikke som et resultat. C) Forventningsverdien er 6E_ Les mer »

A) Du trenger bare å ta Psi ^ "*" Psi. farge (blå) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) e ^ - iomega_2t)] = [sqrt (1 / l) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / l) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ) + 1 / l ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / l sin ((pix) / L) sin ((2pix) / L ) e ^ ( Les mer »

= -2csc2xcot2x La f (x) = csc2xf (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Nå lim x (Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / -xsc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / ) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) betyr C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (2x + 2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / 2 = (2x-2 (x + Deltax)) / 2 = (2x-2x-2Deltax) / 2 = (-2Deltax) / 2 (CD) / 2 = Deltax sin2x-sin2 (x + Deltax) = 2cos (2x + Deltax) sin Les mer »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + Cint (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Les mer »

22pi "i" ^ 3 "/ min" Først vil jeg at det tydeligvis tyder på at vi finner volumhastigheten eller (dV) / dt. Vi vet fra geometri at volumet av en sylinder er funnet ved å bruke formelen V = pir ^ 2h. For det andre vet vi at pi er en konstant og vår h = 5,5 tommer, (dh) / (dt) = "1 tommer / min". For det tredje, vår r = 2 tommer siden D = r / 2 eller 4/2 Vi finner nå et derivat av volumet vårt ved hjelp av en produktregel med hensyn til tid, så: (dV) / dt = pi (2r (dr) / dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Hvis vi tenker på sylinderen, endrer vår radius Les mer »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Starte med integralet, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Vi vil bli kvitt x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Hvilket gir, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Dette var en ganske merkelig integral siden det går fra 0 til 1. Men disse er beregningene jeg fikk til. Les mer »

For en gitt funksjon f er dens derivat gitt av g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Nå må vi vise at hvis f (x) er en merkelig funksjon (med andre ord, -f (x) = f (-x) for alle x) er g (x) en jevn funksjon (g (-x) = g (x)). Med dette i tankene, la oss se hva g (-x) er: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Siden f (-x ) = - f (x), ovenfor er lik g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Definer en ny variabel k = -h. Som h-> 0 gjør det også k-> 0. Derfor blir ovennevnte g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) Derfor, hvis f (x) er en merkelig funksjon, d Les mer »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) Ved hjelp av produktregelen finner vi at derivatet av y = uv er dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + sekx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + sekx) Les mer »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Vi kan bruke substitusjon for å fjerne cos (x). Så, la oss bruke synd (x) som vår kilde. u = sin (x) Hvilket betyr at vi vil få, (du) / (dx) = cos (x) Finne dx vil gi, dx = 1 / cos (x) * du Nå erstatter det opprinnelige integralet med substitusjonen, Vi kan avbryte cos (x) her, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Nå settes inn for deg, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Les mer »

Eksisterer ikke. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0)) Hvis x-> 0 ^ +, x> 0 så lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ (12/0 ^ (+))) + oo Hvis x-> 0 ^ -, x <0 da lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Grafisk hjelp Les mer »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Vi må vite at (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt )), Men i dette tilfellet har vi en kjedestyre å overholde, hvor vi setter u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) = = (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Vi trenger nå bare å finne deg', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Vi vil da ha, (arccos (3 / x)) = = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / ) ^ 2)) Les mer »

E av seg selv er en konstant. Hvis den har en eksponent med en variabel, er det en funksjon. Hvis du ser det som noe som int_ e ^ (2 + 3) dx, vil det bare være lik e ^ 5x + C. Hvis du ser det som int_e dx, blir det lik ex + C. Men hvis vi har noe som int_ e ^ x dx vil det følge regelen for int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Eller i vårt tilfelle int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Les mer »

Se forklaring Gjør dette i to deler, for det første den indre delen: e ^ x Dette er positivt og øker for alle reelle tall og går fra 0 til oo som x går fra -oo til oo Vi har: arctan (u) Den har en høyre horisontal asymptote ved y = pi / 2. Går fra u = 0 rarr oo, ved u = 0 denne funksjonen er positiv og øker over dette domenet, tar en verdi på 0 ved u = 0, en verdi pi / 4 ved u = 1 og en verdi pi / 2 ved u = oo. Disse poengene blir derfor trukket til henholdsvis x = -oo, 0, oo og vi ender med en graf som ser slik ut som et resultat: graf {arctan (e ^ x) [-10, 10, -1,5, 3]} Hvilke Les mer »

0Les mer »

Svar på y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Jeg tror at ønsket xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Les mer »

Den normale linjen er gitt ved y = -x-4 Skriv om f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x til 2x + 1 / x for å gjøre differensiering enklere. Deretter bruker du kraftregelen f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Når x = -1, er y-verdien f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Dermed vet vi at den normale linjen går gjennom (-1, -3), som vi vil bruke senere. Også når x = -1 er øyeblikkelig helling f '(- 1) = 2-1 / (-1) ^ 2 = 1. Dette er også skråningen av tangentlinjen. Hvis vi har hellingen til tangenten m, kan vi finne hellingen til det normale via -1 / m. Erstatning m = 1 for å få -1. Derfor vet vi Les mer »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] 2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "I det første trinnet bruker vi bare definisjonen av | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Så" | 5 - x | = {(x - 5, "," x "= 5), (5 - x,", 5-x> = 0) , (5 - x, "," x <= 5):} "Så grensehuset x = 5 deler integrasjonsintervallet opp i to" "deler: [2, 5] og [5, 8]." Les mer »

Det er en abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) Telleren er det motsatte (den "negative") av denominatorens derivat. Så antiderivativet er minus nevnerens naturlige logaritme. -An abs (cscx + cot x). (Hvis du har lært substitusjonsteknikken, kan vi bruke u = cscx + cot x, så du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. Uttrykket blir -1 / u du.) Du kan verifisere dette svaret ved å differensiere . Les mer »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 hvor u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Les mer »

Å øke g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR så g øker i RR, og så er x_0 = 0 En annen tilnærming, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> ) x = 3 x er kontinuerlig i RR og de har like derivater, derfor er det kinRR med g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR antatt x_1, x_2inRR med x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g øker i RR og så ved x_0 = 0inRR Les mer »

(xrr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / avbryt (sinx / x) ^ 1 = 1 eller lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Les mer »

Et annet godt eksempel kan være i mekanikk hvor en objektivs horisontale og vertikale posisjon er avhengig av tid, slik at vi kan beskrive stillingen i rommet som en koordinat: P = P ( x (t), y (t) ) En annen Årsaken er at vi alltid har et eksplisitt forhold, for eksempel parametriske ligninger: {(x = sint), (y = kostnad):} representerer en sirkel med en 1-1 kartlegging fra t til (x, y), mens med den ekvivalente kartesiske ligningen vi har tvetydigheten til tegnet x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Så for en hvilken som helst x-verdi har vi et multivalgt forhold: y = + -sqrt (1-x ^ 2) Les mer »

F er avtagende i (-oo, 1) og øker i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRRf (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), Df = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) med f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 slik f faller i (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 så f øker i [1, + oo) f er avtagende i (-oo, 1) og øker i [1, + oo) så f har en lokal og global min ved x_0 = 1, f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR Gra Les mer »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2 / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (Merk: | sinx | <= | x |, AAxinRR og = er sant bare for x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 Så når xin [0,3pi], f (x)> = 0 Grafisk hjelp Området vi leter etter siden f (x)> = 0, xin [0,3pi] er gitt av int_0 ^ 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2 / 2-2) m ^ 2 Les mer »

F (x) = sin ^ 3x, Df = RRg (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (tåke) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (tåke) '(x) = f' ) (x) = f '(3x-1)) (3x1)) (2x3x1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx så (tåke) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Les mer »

Vi har ingen regel for det. I integraler har vi standardregler. Anti-kjeden regel, anti-produkt regel, anti-power regel, og så videre. Men vi har ikke en for en funksjon som har en x i både basen og strømmen. Vi kan bare ta det avledede av det, men det er umulig å forsøke å integrere det på grunn av mangelen på regler det ville fungere med. Hvis du åpner Desmos Graphing Kalkulator, kan du prøve å plugge inn int_0 ^ x a ^ ada, og det vil grafere det helt fint. Men hvis du prøver å bruke anti-power-regelen eller anti-eksponent-regelen til å grafere mot den Les mer »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) Først, la cos (1-2x) = u Så, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -in (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin 2x) Les mer »

La oss se på definisjonen av et konkret integral nedenfor. Definitivt Integral int_a ^ bf (x) dx = lim_ {n til infty} sum_ {i = 1} ^ nf (a + iDelta x) Delta x, hvor Delta x = {b-a} / n. Hvis f (x) ge0, er definisjonen i hovedsak grensen for summen av områdene av tilnærmende rektangler, så ved design representerer det bestemte integral området av regionen under grafen av f (x) over x- akser. Les mer »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Bruk produktregelen: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Med: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Vi har da: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Les mer »

Kontroller at f er ikke kontinuerlig ved 0 fordi 0 avbryter D_f Domenet til (x ^ 2 + x) / x er RR * = RR- {0} Les mer »

Et punkt der derivatet er 0 er ikke alltid plasseringen av en ekstrem. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 har f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, slik at f '(1) = 0. Men f (1) er ikke ekstremt. Det er heller ikke sant at hver ekstremum oppstår der f '(x) = 0 For eksempel har både f (x) = absx og g (x) = root3 (x ^ 2) minima ved x = 0, hvor deres derivater gjør eksisterer ikke. Det er sant at hvis f (c) er en lokal ekstremum, finnes det heller ikke f '(c) = 0 eller f' (c). Les mer »

Derivatet representerer endringen av en funksjon til enhver tid. Ta og graft den konstante 4 graden {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} Konstanten forandrer seg aldri - den er konstant. Dermed vil derivatet alltid være 0. Vurder funksjonen x ^ 2-3. graf {x ^ 2-3 [-9,46, 10,54, -5,12, 4,88]} Det er det samme som funksjonen x ^ 2 bortsett fra at den har blitt skiftet ned 3 enheter. graf {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} Funksjonene øker med nøyaktig samme hastighet, bare på et litt annet sted. Dermed er derivatene deres de samme - begge to. Når du finner derivatet av x ^ 2-3, kan -3 se bort fra side Les mer »

R = (2 + sqrt2) / 2r = tan ^ 2 tetanin (theta-pi) ved pi / 4r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - synd ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Les mer »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Bruke Thales Proportionalitetssetting for trianglene AhatOB, AhatZH Trianglene er like fordi de har hatO = 90 °, hatZ = 90 ° og BhatAO til felles. Vi har (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 La OA = d da d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x 't) / 3 d' (t) = (5x '(t)) / 3 For t = t_0, x' (t_0) = 4 ft / s Derfor d ' t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Les mer »

Redusere på (0, oo) For å bestemme når en funksjon øker eller avtar, tar vi det første derivatet og bestemmer hvor det er positivt eller negativt. Et positivt første derivat innebærer en økende funksjon, og et negativt første derivat innebærer en avtagende funksjon. Imidlertid stopper absoluttverdien i den oppgitte funksjonen oss fra å differensiere med en gang, så vi må håndtere det og få denne funksjonen i et stykkevis format. La oss kort vurdere | x | på egen hånd. På (-oo, 0), x <0, så | x | = -x På (0, oo), x> 0, Les mer »

Sjekk - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x graf {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} a / 3 ^ x graf / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Les mer »

Bruk kedjens bruk: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = dy (ds) = (logg) h '(x) g' (h (x)) Med: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Ved å sette dette sammen har vi: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Les mer »

OK, jeg antar for del a, du har xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 Og vi har abs (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Ved å erstatte Maclaurin-serien, vi få: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (siden 120 er positivt kan vi bare ta det ut av abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Les mer »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ] / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Les mer »

For | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 For | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> | | z | | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (Z ^ 2 + z) | = 1 Derfor | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC og | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Les mer »

Y = 2 / 9x + 7 / 3f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f ' 2) x- (x-2) (x) ') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(-3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Les mer »

Tangentlinjen er parallell med x-aksen når hellingen (derav dy / dx) er null og den er parallell med y-aksen når hellingen (igjen, dy / dx) går til oo eller -oo Vi begynner med å finne dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nå dy / dx = 0 når nuimeratoren er 0, forutsatt at dette ikke også gjør nevneren 0. 2x + y = 0 når y = -2x Vi har nå to likninger: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Løs (ved substitusjon) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ Les mer »

Det nødvendige formatet i delfraksjon er2 / (x + 2) + 1 / (x-1) La oss betrakte to konstanter A og B slik at A / (x + 2) + B / (x-1) Nå tar LCM vi få x (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Sammenligning av tellerne vi får A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Nå legger x = 1 vi får B = 1 Og legger x = -2 vi får A = 2 Så kreves skjemaet er 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Håper det hjelper! Les mer »

Svaret på dette spørsmålet = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) For dette ta tanx = t Så sec ^ 2x dx = dt Også sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Ved å sette disse verdiene i opprinnelig ligning får vi vite / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Håper det hjelper! Les mer »

Se nedenfor. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) (1-x) / (1 + x)) Del med x ((1 / xx / x) / / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) som x-> oo, farge (hvit) / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Les mer »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 dette krever integrasjon av deler som følger. Grensene vil bli utelatt til slutten int (e ^ (2x) sinx) dx farge (rød) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = ex (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx farge (rød) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ ) cosxdx det andre integralet gjøres også av deler u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinxfarge (rød) ex (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] farge (rød) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (rød) ): 5I = e ^ (2x) (2xx-cosx) I = (e Les mer »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Merk at: x ^ 4 + 2 + x ^ -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Du kan nok fylle resten: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx farge (hvit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx farge (hvit) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Les mer »

Så husk at for implisitt differensiering må hvert begrep differensieres med hensyn til en enkelt variabel, og for å differensiere noen f (y) med hensyn til x, bruker vi kjedestyren: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Således oppgir vi likestilling: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (ved hjelp av produktregelen for å skille mellom xy). Nå trenger vi bare å sortere ut dette rotet for å få en ligning dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x for alle x i RR unntatt null. Les mer »

Ligningen er y = 9x-10. For å finne ligningen av en linje, trenger du tre stykker: skråningen, en x-verdi av et punkt og en y-verdi. Det første trinnet er å finne derivatet. Dette vil gi oss viktig informasjon om hellingen av tangenten. Vi vil bruke kjederegelen til å finne derivatet. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivatet forteller oss poengene hva hellingen til originalfunksjonen ser ut som. Vi ønsker å vite bakken på dette punktet, x = 1. Derfor plugger vi bare denne verdien inn i derivatligningen. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Nå Les mer »

Det er et lokalt maksimum på (pi / 2, 5) og et lokalt minimum ved (3pi) / 2, -5) farge (mørkblå) (sin (pi / 4)) = farge (mørkblå) ) (1) * farge (mørkblå) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx farge (hvit) (f (x)) = 5 ) farge (hvit) (f (x)) = 5 (farge (mørkblå) (cos (pi / 4)) * sinx + farge (mørkblå) (sin (pi / 4)) * cosx) Bruk sammensatt vinkelidentitet for sinus-funksjonen sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin beta farge (svart) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) La x være x-koordinaten av lokal ekstrem av denne funksjonen. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = Les mer »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Areal" = 117/4 Q er x-avstanden for linjen 2x + y = 15 For å finne dette punktet, la y = 0 2x = 15 x = 15/2 Så Q = (15 / 2,0) P er et avbruddspunkt mellom kurven og linjen. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) til (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) x-3) = 0 x = -5 eller x = 3 Fra grafen er x-koordinaten av P positiv, slik at vi kan avvise x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3,9) graf {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06, 18.99, -1.69, 16.33]} Nå for området For å finne hele området i denne regionen, Vi kan finne to Les mer »

20x3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Fullfør firkanten, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Erstatter u = x-5, int "" sqrt (25-u2) "" du Erstatter u = 5sin (v) og du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Forenkle, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Avgrens, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Ta ut konstanten, 25int " "cos 2 (v)" "dv Bruk doble vinkelformler, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Ta ut konstanten, 25 / 2int" " Les mer »

Gjennomsnittlig endringshastighet er 70. For å legge mer mening i den, er det 70 enheter av en per enhet b. Eksempel: 70 mph eller 70 Kelviner per sekund. Gjennomsnittlig endringshastighet er skrevet som: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Det oppgitte intervallet er [0,10]. Så x_a = 0 og x_b = 10. Plugging i verdiene skal gi 70. Dette er en introduksjon til derivatet. Les mer »

Denne funksjonen, i form av y = f (x) = g (x) / (h (x)), er en perfekt kandidat for bruk av kvotientregelen. Kvotientregelen sier at derivatet av y med hensyn til x kan løses med følgende formel: Quotientregel: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) I dette problemet kan vi tilordne følgende verdier til variablene i kvotientregelen: g (x) = tan (x) h (x) = x g ' ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Hvis vi plugger disse verdiene i kvotientregelen, får vi det endelige svaret: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 Les mer »

Funksjonen y = sec ^ 2 (2x) kan skrives om som y = sek (2x) ^ 2 eller y = g (x) ^ 2 som skal koble oss inn som en god kandidat for kraftregelen. Kraftregelen: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) der g (x) = sek (2x) og n = 2 i vårt eksempel. Plugging disse verdiene i kraftregelen gir oss dy / dx = 2 * sek (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Vår eneste ukjente forblir d / dx (g (x)). For å finne derivatet av g (x) = sec (2x), må vi bruke kjedelinjen fordi den indre delen av g (x) faktisk er en annen funksjon av x. Med andre ord, g (x) = sec (h (x)). Kjederegelen: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '( Les mer »

Ved å bruke logaritme og l'Hopital's Rule, lim_ {x til infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Ved bruk av substitusjonen t = a / x eller ekvivalent x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Ved bruk av logaritmiske egenskaper, {ln [(1 + t)} {e} {t}}} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Ved l'Hopital's Rule, lim_ {t til 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t til 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Derfor lim_ { x til infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t til 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} 0 som x til infty) Les mer »

12.800cm3s Dette er en klassisk Relaterte priser problemer. Ideen bak relaterte priser er at du har en geometrisk modell som ikke endres, selv om tallene endres. For eksempel vil denne formen forbli en sfære selv om den endrer størrelse. Forholdet mellom en hvor volum og radius er V = 4 / 3pir ^ 3 Så lenge dette geometriske forholdet ikke endres etter hvert som kule vokser, kan vi utlede dette forholdet implisitt og finne et nytt forhold mellom endringsratene . Implisitt differensiering er hvor vi utlede hver variabel i formelen, og i dette tilfellet utleder vi formelen med tanke på tiden. Så vi ta Les mer »

Ved å multiplisere ut, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Ved Power Rule, H '(x) = 2x-1. Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

SVAR d / dx barneseng ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) FORKLARING Du vil bruke kjedelinjen til å løse dette. For å gjøre det må du avgjøre hva "ytre" funksjonen er og hvilken "indre" funksjon som er komponert i den ytre funksjonen. I dette tilfellet er barneseng (x) den "indre" funksjonen som er sammensatt som en del av barneseng ^ 2 (x). For å se på det på en annen måte, la oss betegne u = cot (x) slik at u ^ 2 = barneseng ^ 2 (x). Legg merke til hvordan komposittfunksjonen fungerer her? Den ytre funksjonen til u ^ 2 firkanter den indre funksjo Les mer »

Du bruker ideen om integrering av deler: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = La: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Så: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Les mer »

Det er ganske enkelt. Du må bruke det faktum at ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Da vet du at ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) Og så skjer den interessante delen som kunne løses på to måter - ved hjelp av intuisjon og bruk av matte. La oss starte med intuisjonsdel. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("noe mindre enn x") / x) = e ^ 0 = 1 La oss tenke Hvorfor er det slik? Takket være kontinuiteten i e ^ x-funksjonen kan vi flytte grensen: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (x)) / x)) For å evaluere denne gren Les mer »

Generelt er algebra bekymret for abstrakte ideer. Starter med variabler selv, går gjennom strukturer som grupper eller ringer, vektorer, vektorrom og slutter på lineære (og ikke-lineære) mappings og mange flere. Algebra gir også teori til mange viktige verktøy som matriser eller komplekse tall. Calculus, derimot, er opptatt av begrepet tending meaning: å være veldig nært til noe, men ikke å være noe. Ut fra dette konseptet skapte matematikk "grenser" og "derivater". Også, Newton og Lebniz - kalkens fedre - tankegangen om begrepet heter "an Les mer »

Derivatet er 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Du deler det i sum: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Derivatet av x ^ 2 er 2x. Derfor: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Derivat av 1 / x ^ 2 er -3 / x ^ 3 som kommer fra formel for derivat av polynomialfunksjon (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Derfor er resultatet 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Les mer »

Du erklærer symbolsk variabel ved bruk av systeminstruksjon. For å telle grensen, bruker du - nomen omen - funksjonsgrense. Hvordan? Det er grense (funksjon, variabel). Du kan også ha grense (funksjon, variabel, "venstre" / "høyre" for å beregne venstre, høyre side grenser. Så: syms n = grense ((1-n ^ 2) / (n ^ 3) n) Les mer »

Svaret er e ^ 2. Begrunnelsen er ikke så enkelt. For det første må du bruke triks: a = e ^ ln (a). Derfor er (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, hvor u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Derfor, som e ^ x er kontinuerlig funksjon, kan vi flytte grensen: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) La oss beregne grensen for u når x nærmer seg 0. Uten noen teorem ville beregninger være hard. Derfor bruker vi de l'Hospital-setningen da grensen er av type 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f ' ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cos Les mer »

Poenget der tangentlinjen er horisontal er (-2, -12). For å finne punkter hvor tangentlinjen er horisontal, må vi finne hvor funksjonens helling er 0 fordi en horisontal linje er skråning 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Det er din derivat. Sett nå det til 0 og løse for x for å finne x-verdiene der tangentlinjen er horisontal til gitt funksjon. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Vi vet nå at tangentlinjen er horisontal når x = -2 Nå plugger du inn -2 for x i den opprinnelige funksjonen for å finne y-verdien av p Les mer »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Bruk substitusjonsmetode ved å vurdere x ^ 2 = u, slik at den er x dx = 1/2 du. Det gitte integralet blir dermed transformert til 1 / 2e ^ u du. Integrer den nå med deler for å ha 1/2 (ue-u-e ^ u) + C. Sett nå tilbake x ^ 2 for deg, for å ha integralet som 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Les mer »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Dette er en skillbar differensialligning, som ganske enkelt betyr at det er mulig å gruppér x-termer og y-termer på motsatte sider av ligningen. Så, dette er hva vi skal gjøre først: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ , vi vil få dy på siden med y, og dx på siden med x-er. Vi må gjøre litt omarrangere: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Nå integrerer vi begge sider: int Les mer »