Kalkulus

Løst. f er kontinuerlig i RR og så [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Ifølge Bolzano-teoremet (generalisering) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 antatt | c |> = 1 <=> c> = 1 eller c < = -1 Hvis c> = 1 da f (x)! = 0 hvis xin (-oo, c) uu (c, + oo) Imidlertid f (x_0) = 0 med x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADICTION! Hvis c <= - 1 da f (x)! = 0 hvis xin (-oo, c) uu (c, + oo) Imidlertid f (x_0) = 0 med x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADICTION! Derfor, | c | <1 Les mer »

Sign / motsigelse & Monotony f er differensierbar i RR og egenskapen er ekte AAxinRR, slik at ved å differensiere begge deler i gitt egenskap får vi f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 ) Hvis EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 så for x = x_0 i (1) får vi f' (f (x_0)) avbryt (f '(x_0)) ^ 0 + avbryt (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Umulig Derfor er f '(x)! = 0 AAxinRR f' kontinuerlig i RRf '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , f) (f) (x) <0 ","):} xinRR Hvis f '(x) <0 så vil f falle strengt. Men vi har 0 <1 <=> ^ (fdarr) & Les mer »

Spørsmålet skal si "Vis at f er en konstant funksjon." Bruk mellomverdieretningen. Anta at f er en funksjon med domenet RR og f er kontinuerlig på RR. Vi skal vise at bildet av f (rekkevidden av f) inneholder noen irrasjonelle tall. Hvis f ikke er konstant, er det en r i RR med f (r) = s! = 2013 Men nå er f kontinuerlig i det lukkede intervallet med endepunkter r og 2004, så f må oppnå alle verdier mellom s og 2013. Der er irrasjonelle tall mellom s og 2013, så bildet av f inneholder noen irrasjonelle tall. Les mer »

Se forklaring Vi vil vise int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Dette er en ganske "stygg" integral, så vår tilnærming vil ikke være å løse dette integralet, men sammenligne det med en "finere" integral Vi nå at for alle positive reelle tall farger (rød) (sin (x) <= x) Således vil integandens verdi også bli større for alle positive reelle tall hvis vi erstatter x = sin (x), så hvis vi kan vise int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Da må vår første setning også være sant Det nye integralet Les mer »

Se nedenfor. Løst det. lim_ (xto + oo) f (x) inRR antatt lim_ (xto + oo) f (x) = λ så lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Vi har ((+ -oo) / (+ oo)) og f er differensierbar i RR så bruker Regler De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = ei xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xo + oo) [f (x) + f' (x)] = Xh (x) = f (x) + f ' xto + oo) h (x) = λ Således er f '(x) = h (x) -f (x) Derfor lim_ (xto + oo) f'(x) = lim_ (xto + oo) x) -f (x)] = λ-λ = 0 Som et resultat, lim_ (xto + oo) f  Les mer »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3/21n (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3/21n (x ^ 2-2x + 5) Les mer »

Vi har den parametriske ligningen {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. For å vise at (-1,5) ligger på kurven som er definert ovenfor, må vi vise at det er en viss t_A slik at ved t = t_A, x = -1, y = 5. Således er {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-tAA + 2):}. Å løse toppligningen avslører at t_A = 0 "eller" -1. Å løse bunnen avslører at t_A = 3/2 "eller" -1. Deretter ved t = -1, x = -1, y = 5; og derfor ligger (-1,5) på kurven. For å finne bakken ved A = (- 1,5) finner vi først ("d" y) / ("d" x). Ved kjedestyr Les mer »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet like til 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) så ved å bruke denne formelen og hvis y = e ^ (2x) så er derivat 2e ^ (2x), så ved å bruke denne relasjonen i formelen får vi det nødvendige svaret. Da e ^ (2x) er en annen funksjon enn x, er det derfor vi trenger ytterligere derivat av e ^ (2x ) Les mer »

Eksisterer ikke først pluggen i 0 og du får (4 + sqrt (2)) / 7 og test grensen på venstre og høyre side av 0. På høyre side får du et nummer nær 1 / (2-sqrt 2)) på venstre side får du en negativ i eksponenten som betyr at verdien ikke eksisterer. Verdiene på venstre og høyre side av funksjonen må likestilles og de må eksistere for at grensen skal eksistere. Les mer »

Y = = 10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 er av formen: y = U (x) V (x) En ligning i denne form er differensiert slik: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) og V (x) er begge formene: U (x) = g (x)) En ekning av dette skjemaet er differensiert slik: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / dx) (d (x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V ' (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 Les mer »

Ved x = -1 er den øyeblikkelige forandringshastigheten for f (x) null. Når du beregner en funksjons derivat, får du en annen funksjon som representerer variasjonene i den første funksjonens kurvehelling. En kurvens helling er den øyeblikkelige variasjonshastigheten av kurvens funksjon på et gitt punkt. Derfor, hvis du er ute etter den øyeblikkelige variasjonsraten for en funksjon på et gitt punkt, bør du beregne denne funksjonens derivat ved nevnte punkt. I ditt tilfelle: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rarr variasjonshastighet ved x = -1? Beregning av derivatet: f '(x) = (d (x ^ 2) Les mer »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Les mer »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Vi har y = uv hvor u og v er begge funksjonene til x. dy / dx = uv '+ vu'u = secx ^ 3 u' = 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v '= (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (sekx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Les mer »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dyz (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delx) beregnes som derivatet av z (x; y) ved x forutsatt at y er konstant. (del) / (delx) = avbryt ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-avbryt ((d (1)) / dx) = 2x Samme ting for (delz) / (dt) / dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + avbryt (dx ^ 2 / dy) -kanal ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Derfor: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Les mer »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Oppgaven er i skjemaet f (x) = F (g (x)) = F (u) Vi må bruke Kjedregel. Kjederegel: f '(x) = F' (u) * u 'Vi har F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) og u = 9-x Nå må vi avlede dem: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Skriv uttrykket som "pen" som mulig, og vi får F' (u) = 1/2 * 1 / (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) vi må beregne du 'u' = (9-x) '= - 1 Det eneste som er igjen, er å fylle ut alt vi har i Formel f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) Les mer »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) du har en funksjon som denne y = u / v Da må du bruke denne ligningen y' = (u '* vu * v') / v ^ 2f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Les mer »

Ln (1 + x) / (1 - 2x)) + C La 3 / (1 + x) * (1 - 2x)) være = (A / (1 + x) + B / ) Utvidelse av høyre side, vi får (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / (1 + x) * (1 - 2x)) dvs. A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 eller A - 2Ax + B + Bx = 3 eller (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 tilsvarer koeffisienten fra x til 0 og likeverdige konstanter, får vi A + B = 3 og -2A + B = 0 Løsning for A & B, vi får A = 1 og B = 2 Ved integrering får vi int 3 / (1 + x) * (1 - 2x)) dx = int Dx = int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx = ln (1 + x) + 2 Les mer »

Y = 24x-40 Gitt x = f (t) og y = g (t) kan vi generalisere tangentligningen som y = (g '(t)) / (f' (t)) x + -f (t) ((g '(t)) / (f' (t))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrt t = 4 gir oss: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Les mer »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Så her har vi integralet: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Og formen av kvadratisk gjensidig synes å tyde på at trigonometrisk substitusjon ville fungere her. Så først fullfør firkanten for å få: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Bruk deretter substitusjonen u = x-1 for å fjerne den lineære: (du) / dx = 1 rArr du = dx Så vi kan trygt endre variabler uten uønskede bivirkninger: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Nå er dette den ideelle form for å utfør Les mer »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Kvotientregelen; gitt f (x)! = 0 hvis h (x) = f (x) / g (x); da x (x)] / (g (x)) ^ 2 gitt h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) la f (x) = x ^ 2 + x + 3 farge (rød) (f '(x) = 2x + 1) la g (x) = root (x-3) = (x-3) ^ (1/2) farge (blå) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * farge (rød) (2x + 1)) - farge (blå) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Faktor ut den største fellesfaktoren 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - (x ^ 2 + x + 3)] / (x-3) => h &# Les mer »

Formelen for arleklassen L er L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Dine parametriske ligninger er x = 2t ^ 2-t og y = t ^ 4-t , så dx / dt = 4t-1 og dy / dt = 4t ^ 3-1. Med et intervall på [a, b] = [-4,1], gjør dette L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Innsiden, 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, forenkler til 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, men dette gjør ikke det ubestemte integralet noe enklere. Og ditt numeriske integral er ca 266.536. Les mer »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Differensiering på begge sider med respekt til xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Bruk produktregel for første to og kvotientregel for tredje del 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy' + (2yyxy ^ 2) / x ^ 2 = 0 xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Et rasjonelt uttrykk er 0, bare hvis telleren er 0 så (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 løse for y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ Les mer »

(Ln (x) -2) ^ 2 (lnx-2)) / x) d / dx (tan (ln (x) -2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sek ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) 2) * d / dx (ln x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2)) 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ (ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2 (lnx-2)) / x ) Les mer »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Husk: Kjedestyring: "Derivat av" f (g (x)) = f' ) g (x) * g '(x) Derivat av kraft- og kjederegel: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Gitt f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * farge (rød) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 farge (rød) ((15x ^ 4-12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22far (rød) (15x ^ 4 -12x ^ 2) eller med faktor ut den største fellesfaktorfargen (blå) (3x ^ 2) fra 15x ^ 4 -12x ^ 2f '(x) = 23 * farge ( Les mer »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 (1-cos (2x)) / 2) dx Ved å bruke formel cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -koser (2x) -kos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = (2x) co Les mer »

Svaret er 1. Det er en nyttig egenskap for rasjonelle funksjoner: når x rarr prop de eneste vilkårene som vil saken er betingelsene i høyeste grad (som gir perfekt mening når du tenker på det). Så som du kan gjette, er 2 og -1 ingenting sammenlignet med toprop, så din rasjonelle funksjon vil være ekvivalent med x ^ 2 / x ^ 2 som er lik 1. Les mer »

F (x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2-2 (x ^ 2-2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Du vet at derivatet av kvotienten av to fungerer u og vis gitt av formelen (u'v - uv ') / v ^ 2. Her er du (x) = x ^ 2 - 2x og v (x) = (x + 3) ^ 2 slik at du (x) = 2x-2 og v '(x) = 2 (x + 3) av maktregel. Derfor resultatet. Les mer »

Polarformen av (-4,5) har sqrt (41) som modul og arccos (-4 / sqrt (41)) som argument. Du kan bruke Pythagoras teoremetoden eller de komplekse tallene. Jeg skal bruke komplekse tall fordi det er enklere å skrive ned og forklare som jeg alltid gjør det og engelsk er ikke morsmålet mitt. Ved å identifisere RR ^ 2 som den komplekse planen CC, er (-4,5) det komplekse tallet -4 + 5i. Modulen er abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Vi trenger nå argumentet til dette komplekse nummeret. Vi kjenner modulen sin, så vi kan skrive det -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). Vi vet a Les mer »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Hvis du skriver dette i trigonometrisk / eksponentiell form, har du 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Jeg tror ikke pi / 8 er en bemerkelsesverdig verdi, så kanskje vi ikke kan gjøre det bedre enn det. Les mer »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g er produktet av to funksjoner u & v med deg (x) = x ^ 2 - 1 & v ) = 4x ^ 6 + 5 Så er derivatet av g u'v + uv 'med u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Les mer »

Poenget (0,0). For å finne bøyningspunktene til f, må du studere variasjonene av f ', og for å gjøre det må du avlede f to ganger. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Bøyningspunktene til f er poengene når f '' er null og går fra positiv til negativ. x = 0 ser ut til å være et slikt punkt fordi f '' (pi / 2)> 0 og f '' (- pi / 2) <0 Les mer »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Denne forklaringen er litt lang, men jeg kunne ikke finne en raskere måte å gjøre det på ... Integralet er en lineær applikasjon, slik at du allerede kan dele funksjonen under integralskiltet. intx ^ ^ xx ^ 4x ^ 3 ^ (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx De 2 første begrepene er polynomiske funksjoner, slik at de er enkle å integrere. Jeg viser deg hvordan du gjør det med x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 så int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Du gjør nøyaktig samme sa Les mer »

Y = -1 Ekvasjonen til tangentlinjen for en hvilken som helst funksjon ved x = a er gitt ved formelen: y = f '(a) (x-a) + f (a). Så vi trenger derivatet av f. f '(x) = cos (x) og cos ((3pi) / 2) = 0 slik at vi vet at tangentlinjen ved x = 3pi / 2 er horisontal og er y = sin (3pi) / 2) = - 1 Les mer »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrering av deler er en dårlig ide her, du vil alltid ha intln (x) / xdx et sted. Det er bedre å endre variabelen her fordi vi vet at derivatet av ln (x) er 1 / x. Vi sier at u (x) = ln (x), det innebærer at du = 1 / xdx. Vi må nå integrere intudu. intudu = u ^ 2/2 så intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Les mer »

Du må dekomponere (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) som en delfraksjon. Du ser etter a, b, c i RR slik at (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Jeg skal vise deg hvordan du finner en eneste, fordi b og c skal finnes på samme måte. Du multipliserer begge sider med x + 3, dette vil gjøre det forsvinne fra nevnen til venstre og få det til å vises ved siden av b og c. (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / -9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Du vurderer dette ved x-3 for å få b og c til å fors Les mer »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) ) ^ (2k + 1) Taylorutviklingen av en funksjon f ved a er sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ (n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ (2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Husk at det er en kraftserie, slik at den ikke nødvendigvis konvergerer å f eller til og med konvergere et annet sted enn ved x = a. Vi trenger først derivatene av f hvis vi ønsker å prøve å skrive en ekte formel i sin Taylor-serie. Etter kalkulator og induksjonssikker k Les mer »

Du trenger dens derivat for å kunne vite det. Hvis vi vil vite alt om f, trenger vi f '. Her er f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Denne funksjonen er alltid strengt positiv på RR uten 0, slik at funksjonen din stiger strenge på] -oo, 0 [og strengt vokser på] 0, + oo [. Det har en minima på] -oo, 0 [, det er 1 (selv om det ikke når denne verdien) og den har en maxima på] 0, + oo [, det er også 1. Les mer »

Dritt. Var fullstendig skit, så glem jeg sagt noe. Les mer »

1 Avstandsformelen for polarkoordinater er d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Hvor d er avstanden mellom de to punktene, r_1 og theta_1 er polarkoordinatene til et punkt og r_2 og theta_2 er polarkoordinatene til et annet punkt. La (r_1, theta_1) representerer (4, pi) og (r_2, theta_2) representerer (5, pi). impliserer d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) betyr d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) betyr d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 betyr d = 1 Derav Avstanden mellom de oppgitte punktene er 1. Les mer »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivat av produktregel Gitt "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Det opprinnelige problemet f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Nå kan vi multiplisere og kombinere like vilkår => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2-6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2-6x-15 Les mer »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 og f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Dette er en quotien, så vi bruker kvotientregelen her for å få den første avledningen av denne funksjonen. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / 2) ^ 2. Vi gjør det igjen for å få det andre avledet av funksjonen. f (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2)) * 1 / (x-2) (x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Les mer »

F (x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) La f x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Kvotientregelen forteller oss at derivatet av (u (x)) / (v (x)) er (u 'x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x)) ^ 2). Her lar du (x) = x ^ 2 - 6x + 9 og v (x) = sqrt (x-3). Så u '(x) = 2x - 6 og v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Vi bruker nå kvotientregelen. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Les mer »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Bruk produktregelen: Hvis y = f (x) g (x), så dy / dx = f '(x) g (x) + g' x) f (x) Så, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Bruk kjederegelen til å finne begge derivatene: Husk at d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Dermed er dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Det er identiteten som 2sinxcosx = sin2x, men den identiteten er mer forvirrende enn nyttig når du forenkler svarene. Les mer »

Den kartesiske form av (24, (15pi) / 6) er (0,24). Vurder figuren. I denne figuren er vinkelen 22,6, men i vårt tilfelle La den kartesiske formen av (24, (15pi) / 6) være (x, y). Vurder figuren. Fra figur: Cos (15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 Også fra figur: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 impliesy = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 betyr y = 24 Derfor er den kartesiske formen av (24, (15pi) / 6) (0,24). Les mer »

Du prøver å dele den rasjonelle funksjonen i en sum som vil være veldig enkel å integrere. Først av alt: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Delvis fraksjonskomponering gjør det mulig å: (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x-1)) = a / x + b / (x-1) med a, b i RR som du må finne. For å finne dem må du multiplisere begge sider av en av polynomene til venstre for likestillingen. Jeg viser et eksempel til deg, den andre koeffisienten er funnet på samme måte. Vi finner en: vi må multiplisere alt med x for å få den andre koeffisienten til Les mer »

Integrer kraftserien til derivatet av arctan (x), divider deretter med x. Vi vet kraftseriens representasjon av 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx slik at absx <1. Så 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Så er effektserien til arctan (x) intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Du deler det med x, du finner ut at kraften serien av arctan (x) / x er sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). La oss si u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) For å finne konvergensradius av denne kraftserien evaluerer vi lim_ (n -> + oo) abs ((u_ (n Les mer »

(X-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Produktregel: h = f * g h '= fg' + gf 'Merk: f (x) = ln xf' (x) = 1 / x Gitt f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4 x x 2) (1 x) + -2x (lnx) = (4 x x 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Les mer »

Du kan bruke kjederegelen. (3e ^ (- 12t)) = - 36 * e ^ (- 12t) 3 er en konstant, den kan holdes ute: (3e ^ (- 12t)) = 3 (e ^ (- 12t)) 'Det er en blandet funksjon. Den ytre funksjon er eksponentiell, og det indre er et polynomial (slags): 3 (e ^ (- 12t)) = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t) '= = 3 * e ^ -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Deriving: Hvis eksponenten var en enkel variabel og ikke en funksjon, ville vi bare differensiere e ^ x. Eksponenten er imidlertid en funksjon og bør transformeres. La (3e ^ (-12t)) = y og -12t = z, så er derivatet: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * dt Hvilket betyr Les mer »

Undersøk tegnet på 2. derivatet. For x <1 er funksjonen konkav. For x> 1 er funksjonen konveks. Du må studere krumning ved å finne 2. derivat. f (x) = - 2x / (x-1) Den første derivaten: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (X-1) x (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Det andre derivatet: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f ' ) = 2 (x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3f' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nå må tegnet av f '' (x) undersøkes. Nevneren er positiv når: - (x-1) ^ 3> 0 (x-1) ^ Les mer »

Den euklidiske avstanden kan brukes. (En kalkulator vil være nødvendig) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Avstanden er 0.9618565 Først må vi finne nøyaktig poeng: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Den euklidiske avstanden kan generelt beregnes ved hjelp av denne formelen: d (x, y, z, ...) = sqrt (Ax ^ 2 + Ay ^ 2 + Az ^ 2 + .. .) Hvor Δx, Δy, Δz er forskjellene i hvert rom (akse). Derfor: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d 2) = 0,9618565 Les mer »

"F (x + h) - f (x)) / h" Her har vi "f '(x_0) = lim_ {h -> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Vi trenger for å bevise at "f" (x_0) = g '(x_0) "eller" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "eller" h "(x_0) = 0" med "h (x) = f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "eller" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(på grunn av" f (x_0) = g (x_0) ") h) <= g (x_0 + h) => lim <= 0 "hvis" h> 0 "og" lim> = 0 "hvis" h <0 "Vi antok at f og g er differensi Les mer »

Y = 1.8276x-3.7 Du må finne derivatet: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'I dette tilfellet Derivat av trigonometrisk funksjon er faktisk en kombinasjon av 3 elementære funksjoner. Disse er: sinx x ^ nc * x Måten dette vil bli løst, er som følger: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3)) = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 / 3) * cos (x / 3) Derfor: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f ' Les mer »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) La A (-5, -1). Polarformen vil være noe som (r, theta) med r ikke-negativ og theta i [0,2pi]. Modulen vil bli gitt ved normen for vektoren OA som er sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Vinkelen mellom (Okse) aksen og vektoren OA vil bli gitt ved arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi subtrahere pi fordi x <0 og y <0, og det vil gi oss hovedmålet av vinkelen, dvs. vinkelen i] -pi, pi]). Les mer »

Farge (grønn) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) La oss først finne hellingen av tangenten. Hakk av tangenten på et punkt er det første avledet av kurven ved punktet. så Første derivat av f (x) ved x = 1 er hellingen av tangenten ved x = 1 For å finne f '(x) må vi bruke kvotientregel Quotient rule: d / dx (u / v) = ( ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6f '(x) = (x) = (6x) (xx) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (blå) "kombinere de samme uttrykkene&q Les mer »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Produktregel: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Les mer »

Derivatet ved x = -3 er negativt, så det avtar. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) x + x * (e x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Ved x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Siden 2 / e ^ 3 + 3 er positiv, gir minustegnet: f '(- 3) <0 Funksjonen minker. Du kan også se dette i grafen. graf {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Les mer »

Bruk 1 / a = a ^ -1 og kjederegel. Det er -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Kjederegelen: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Merk: kjedestyrken gjør ingen forskjell i denne saken. Men hvis det var en annen funksjon der nevneren som ikke hadde et derivat lik 1, ville differensieringsprosessen være mer kompleks. Les mer »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) .csc ^ 2 (x)) / 2f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) For å finne derivatet av f ), må vi bruke kjederegel. f (g (x)) = f '(g (x)). g' (x) "La deg (x) = barneseng (x) => u '(x) = -csc ^ 2 (x) og g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) farge (blå) "avbryt e ^ cot (x) med sqr Les mer »

Yep jeg kan u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Høpitalregel er (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 så lim _ ((x, y) -> (0,0)) f x, y) = 0 Jeg lar deg gjøre det andre;) Les mer »

Leibniz notasjon kan komme til nytte. f (x) = cos (5x) La g (x) = u. Deretter er derivatet: (f (g (x))) = (f (u)) = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (df (u)) / (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x)) / (dx) = = -in (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -in (5u) * 5 * e ^ ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Les mer »

Ja. Et av de mest slående eksemplene på dette er Weierstrass-funksjonen, oppdaget av Karl Weierstrass, som han definerte i sin opprinnelige papir som: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (bnn pi x) hvor 0 <a < 1, b er et positivt oddetall og ab> (3pi + 2) / 2 Dette er en veldig spiky funksjon som er kontinuerlig overalt på Real-linjen, men differensibel ingensteds. Les mer »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 og f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 økende gitt f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x +5) / (x + 2) fortsett ved å dele 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 med x + 2 for å oppnå f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / +2) finn det første derivatet for å få f '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 evaluere f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 som indikerer ØKNING ved x = 3 Les mer »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Ved produktregelen er derivatet av u (x) v (x) u'(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x ^ 2 og v (x) = sin (4x) så u '(x) = 2x og v' (x) = 4cos (4x) av kjedestyren. Vi bruker den på f, så f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Les mer »

2x - synd (4x) / 2 + k med k i RR. Vi må huske noen formler. Her trenger vi 2sin (theta) cos (theta) = synd (2theta). Vi kan få det til å virke lett fordi vi har å gjøre med kvadratene til synden (x) og cos (x), og vi multipliserer dem med et jevnt tall. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Så int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. Og vi vet at synden 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 fordi cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), så synd ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Dermed er sluttresultatet: 4intsin ^ 2 (2x) Les mer »

Hvis f (x) er en funksjon, så for å finne ut at funksjonen er konkav eller konveks på et bestemt punkt, finner vi først det andre derivatet av f (x) og deretter plugger verdien av punktet i det. Hvis resultatet er mindre enn null, er f (x) konkav og hvis resultatet er større enn null, er f (x) konveks. Det vil si at hvis f '' (0)> 0, er funksjonen konveks når x = 0 hvis f '' (0) <0, er funksjonen konkav når x = 0 Her f (x) = - x ^ 3 + 2 x ^ 2-4x-2 La f '(x) være det første derivatet innebærer f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 La f '' (x) væ Les mer »

Det er avtagende. For å vite, beregner du derivatet av f og du evaluerer det ved -2. Ved produktregelen f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Vi vurderer nå f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Så f er avtagende ved x = -2. Les mer »

Det er absurd å skille det uten å bruke de påviste lover. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Du trenger faktisk å bære hele greia til du faktisk beviser kvotregelen (som krever andre smertefulle bevis før) og deretter vise 3 andre derivative funksjoner. Dette kan faktisk være totalt mer enn 10 regelbevis. Beklager, men jeg tror ikke et svar her vil hjelpe deg. Dette er imidlertid resultatet: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Les mer »

Bestem skiltet, og deretter integrere etter deler. Området er: A = 39.6345 Du må vite om f (x) er negativ eller positiv i [1,3]. Derfor: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) For å bestemme et tegn, vil den andre faktoren være positiv når: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Siden e ^ x> 0 for en hvilken som helst x i (-oo, + oo) endres uligheten ikke: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Så funksjonen er bare positiv når x er negativ og vice versa. Siden det også er en x-faktor i f (x) f (x Les mer »

Svaret er: f (x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Den angitte regelen sier at: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Så: '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 På samme måte for f (x): f (x) = sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx sinx-cosx) -sinx (cosx - cos cos)) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx (sinx-cosx) / (sinx-cosx) ^ 2f '(x) = - cosx (sinx-cosx) sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / Les mer »

Definer avstanden mellom grafen og punktet som en funksjon og finn minimum. Poenget er (3.5.1.871) For å vite hvor nær de er, må du vite avstanden. Den euklidiske avstanden er: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) hvor Δx og Δy er forskjellene mellom de 2 punktene. For å være nærmeste punkt, må dette punktet ha minimumsavstanden. Derfor setter vi: f (x) = sqrt (x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2)) 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Vi må nå finne minimum av denne funksjonen: f '(x Les mer »

Integrer hver del separat, siden de er i en annen akse hver. f '(t) = (2t-kostnad, -1 / (t-1) ^ 2) Første del (t ^ 2-sint)' = 2t-kostnad 2dre del (t-1) ^ - 1) = = 1 * (t-1) ^ (-1-1) * (t-1) = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultat f '(t) = (2t-kostnad, -1 / (t-1) ^ 2) Les mer »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Ved produktregelen (u (x) v (x)) = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Her er du (x) = x så u '(x) = 1 og v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) så v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), og dermed resultatet. Les mer »

Ja. La l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n er monotone, så b_n vil også være monoton og lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = 1 ^ 2. Det er som med funksjoner: hvis f og g har en endelig grense ved a, så vil produktet f.g ha en grense på a. Les mer »

Bruk kjederegel 3 ganger. Det er: 2 / x * e ^ (ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) = e ^ ((ln2x) ^ 2) * (ln2x) ^ 2) '= e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ (ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Les mer »

F (x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 La f (x) = (u (x)) / ) hvor u (x) = x ^ 2 - 4x og v (x) = x + 1. Ved kvotientregelen, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Her er du (x) = 2x - 4 og v '(x) = 1. Så f' (x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 ved direkte bruk av kvotientregelen. Les mer »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Løsningen er litt lang! Fra gitt int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Legg merke til at i = sqrt (-1) det imaginære tallet Sett bort det komplekse tallet en stund og fortsett til integralint 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx ved å fullføre kvadratet og gjøre noen gruppering: int 1 / (sqrt ((x ^) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((x ^) ^ 2 Les mer »

Eksisterer ikke. Når x nærmer seg 0, tar sin (1 / x) verdier -1 og 1, uendelig mange ganger. Verdien kan ikke nærme seg et enkelt begrensningsnummer, og e ^ xsin (1 / x) er ubestemt i intervallet (-1,1) Her er en graf for å forstå denne mer grafen {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Les mer »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) betyr at f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) 5x ^ 2-4x + 12 Hvis f (x) er en funksjon og f '' (x) er det andre derivatet av funksjonen, så er (i) f (x) konkav hvis f (x) <0 (ii) f (x) er konveks hvis f (x)> 0 Her er f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 en funksjon. La f '(x) være det første derivatet. betyr f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 La f' '(x) være det andre derivatet. betyr f '' (x) = 18x-10 f (x) er konkav hvis f '' (x) <0 innebærer at 18x-10 <0 innebærer at 9x-5 <0 betyr x <5/9. F er konkav for alle verdier som tilhører Les mer »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ 0,83 Trapesformet regel forteller oss at: int_b ^ av (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 (x1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))] hvor h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Så vi har: int_0 ^ / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) 2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3n) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2 + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos ((3pi) / 8) ^ 2]] ~ ~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~ ~ pi / 16 [4.23] ~~ 0,83 Les mer »

Du må finne derivatet og sjekke tegnet ved x = 0 Det øker. F (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Ved x = 0f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Siden f '(0)> 0 er funksjonen økende. Les mer »

Bøyningspunktene oppstår der det andre derivatet er null. Finn først det første derivatet. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} eller {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Nå den andre. {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} sett dette tilsvarer null. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Multipliser begge sider med x ^ 4 (tillatt så lenge x! = 0 og siden Les mer »

Hellingen av f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ved 7 er 264. Derivatet av en funksjon gir hellingen til en funksjon ved hvert punkt langs den kurven. Dermed er {df (x)} / dx evaluert ved x = a, hellingen til funksjonen f (x) ved a. Denne funksjonen er f (x) = (5 + 4x) ^ 2, hvis du ikke har lært kjedestyrken ennå, utvider du polynomet for å få f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Ved å bruke det faktum at derivatet er lineært, er konstant multiplikasjon og tillegg og subtraksjon rett og deretter får du: {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32 Les mer »

= 2 (lnx) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2) ^ '= 2 ln x * 1 / x Les mer »

Det eneste trikset her er at (e ^ (x ^ 2)) = e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '= e ^ (x ^ 2) * 2x Endelig derivat er: f' = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 eller f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f ' = E (x ^ 2) (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1) ') / (e ^ x + 1) ^ 2 f' x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f ' ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8e Les mer »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) avviker, dette kan ses ved å sammenligne det med sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Siden denne serien er summen av positive tall, må vi enten finne en konvergent serie sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n slik at a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) og konkludere at serien vår er konvergent, eller vi må finne en divergerende serie slik at a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) og konkluderer med at vår serie også er divergerende. Vi merker følgende: For n> = 1, sqrt (n) <= n. Derfor er n + sqrt (n) <= 2n. Så 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Siden det er velkjent at sum_ (n = Les mer »

Se nedenfor. Når vi først lærer å finne områder ved integrasjon, tar vi representative rektangler vertikalt. Rektanglene har basis dx (en liten endring i x) og høyder som er større enn den y (den på øvre kurven) minus den minste y-verdien (den på den nedre kurven). Vi integrerer da fra den minste x-verdien til den største x-verdien. For dette nye problemet kunne vi bruke to slike intergrals (Se svaret fra Jim S), men det er veldig verdifullt å lære å gjøre vår tenkning 90 ^ @. Vi vil ta representative rektangler horiontally. Rektanglene har h&# Les mer »

Sjekk under f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Vi ser at f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 eller x> 1f' (x) <0 <=> -1 Les mer »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- dette er skråningen f (5) = 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Bruk kjederegel for å finne derivat av f (x) og sett deretter inn 5 for x. Finn y-koordinaten ved å sette inn 5 for x i den opprinnelige funksjonen, og bruk deretter hellingen og punktet til å skrive likningen til en tangentlinje. Les mer »

Y = 1 / 532x-2009.013 Den normale linjen ved et punkt er linjen vinkelrett på tangentlinjen på det punktet. Når vi løser problemer av denne typen, finner vi hellingen av tangentlinjen ved hjelp av derivatet, bruk det for å finne hellingen til normal linje, og bruk et punkt fra funksjonen for å finne den normale linjekvasjonen. Trinn 1: Slang av tangentlinjen Alt vi gjør her er å ta avledet av funksjonen og vurdere det ved x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Det betyr at lutningen på tangentlinjen ved x = 7 er -532. Trinn 2: Helling Les mer »

1 La f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebære f '(x) = lim_ (x til 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 innebærer f '(x) = lim_ (x til 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x til 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x til 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Les mer »

7/4 La f (x) = sin (7x) / tan (4x) innebære f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) / sin (4x) * cos (4x) innebærer f '(x) = lim_ (x til 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} betyr f' (x) = lim_ 0) {cos 7x)} / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} innebærer f '(x) = 7 / 4lim_ (x til 0) { (7x) / (7x) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x til 0) sin (7x) / (x til 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x til 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Les mer »

2 Vi vil benytte seg av følgende trigonometriske grense: lim_ (xto0) sinx / x = 1 La f (x) = (x + sinx) / x Forenkle funksjonen: f (x) = x / x + sinx / xf x) = 1 + sinx / x Evaluer grensen: lim_ (x til 0) (1 + sinx / x) Del opp grensen gjennom tillegg: lim_ (x til 0) 1 + lim_ (x til 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Vi kan sjekke en graf av (x + sinx) / x: graf {(x + sinx) / x [-5,55, 5,55, -1,664, 3,885]} Grafen ser ut til å inkludere punktet (0, 2), men er faktisk udefinert. Les mer »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> [f' '= -2 / x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Først bruk egenskapene til logaritmer for å forenkle. Ta eksponenten til forsiden og husk at loggen av et kvotient er forskjellen på loggene, så når jeg oppløses i enkel logaritmisk form, så finner jeg derivatene. Når jeg har den første avledningen, tar jeg opp (x-1) og (x + 3) til toppen og bruker strømregel for å finne det andre derivatet. Legg merke til at du også kan b Les mer »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) u "3 (1-u ^ 2) du" "int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + Cint sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Les mer »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Les mer »

Int1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt (x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta dx = 3sec ^ 2 theta d teta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 teta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 teta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (avbryt (3sec ^ 2 theta) theta) / (avbryt (3sec theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int sek Les mer »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Les mer »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} eller ca 1.302054638 ... Den viktigste identiteten for å løse noen form for problem med uendelig produkt er å konvertere det til et problem med uendelige summer: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Men før vi kan gjøre dette, må vi først avtale med frac {1} {n ^ 2} i ligningen og btw la oss kalt det uendelige produktet L: L = lim_ {n til + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { f Les mer »

Feil int (lnx) / 10 ^ xdx kan også skrives som int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Nå kan vi bruke formelen for integral av produktet intu * v * dx = u * v-int (v * du), hvor u = lnx Som sådan har vi du = (1 / x) dx og la dv = x ^ (- 10) dx eller v = x ^ (- 9) / - 9 Derfor intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, eller = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Les mer »

Finn f (-2) og f '(- 2) og bruk deretter tangentlinjeprøven. Ekvasjonen til tangenten er: y = 167.56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Finn derivatfunksjonen: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x))] f (x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x) 'f' (x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Finne f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (-2)) f (-2) = Les mer »