Kalkulus

Maksimumverdien av funksjonen er 25/8. Vi kan fortelle to ting om denne funksjonen før vi begynner å nærme seg problemet: 1) Som x -> -infty eller x -> infty, y -> -infty. Dette betyr at vår funksjon vil ha et absolutt maksimum, i motsetning til et lokalt maksimum eller ingen maksima i det hele tatt. 2) Polynomet er av grad to, noe som betyr at det endrer retning bare én gang. Dermed er det eneste punktet som endrer retning må også være vårt maksimum. I en høyere grad av polynom kan det være nødvendig å beregne flere lokale maksima og avgjøre hv Les mer »

Se forklaring. Gitt at: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Ved bruk av andre derivat test, For funksjonen å være konkav nedad: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5f' '(x) = 6x-4 For funksjonen å være konkav nedad: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. f (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5f '' (x) = 6x-4 For funksjonen å være konkav oppad: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: .3x-2> 0:. farge (blå Les mer »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x Derivatet av et produkt er oppgitt som følger: farge (blå) ((x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v (x) = u (x)) Ta deg (x) = cos (5x) og v (x) = barneseng (3x) La oss finne u '(x) og v' (x) Å vite derivatet av trigonometrisk funksjon som sier: (koselig) '= - y'siny og (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Så, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Således farger (blå) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Ved å erstatte u' (x) og v '(x) i ovenne Les mer »

Fordeling: 20/3 Gjennomsnittlig hastighet = Gjennomsnittlig hastighet = 4/3 Så vet vi at v (t) = 4t - t ^ 2. Jeg er sikker på at du kan tegne grafen selv. Siden hastigheten er hvordan et objekts forskyvning endres med tiden, per definisjon, v = dx / dt. Så, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, gitt at Delta x er forskyvningen fra tiden t = t_a til t = t_b. Så, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 meter? Vel, du har ikke angitt noen enheter. Gjennomsnitthastigheten er definert som avstand dividert med tiden som er gått, og g Les mer »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 For å finne denne grensen merk at både telleren og nevnen går til 0 når x nærmer seg 0. Dette betyr at vi ville få en ubestemt form, Dermed kan vi søke på L'Hospitals regel. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Ved å bruke L'Hospital regelen tar vi derivatet av telleren og nevnen, noe som gir oss lim_ (x-> 0) x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Vi kan også sjekke dette ved å tegne funksjonen for å få en ide om hva x nærmer seg. Graf for arctan x / (5x): Les mer »

Svaret til 4 er e ^ -2. Problemet er: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Nå er dette et vanskelig problem. Løsningen ligger i svært forsiktig mønstergenkjenning. Du kan huske definisjonen av e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Hvis vi kunne omskrive grensen som noe nær definisjonen av e, ville vi ha vårt svar. Så, la oss prøve det. Merk at lim_ (x-> oo) (2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) er ekvivalent med: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Vi kan dele opp fraksjonene slik: lim_ (x-> oo) (2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ +2) = lim Les mer »

Poenget er (0,4). Standardkonvertering mellom polære og kartesiske koordinater er: x = r cos (theta) y = r sin (theta) De oppgitte koordinatene er av formen (r, theta). Og det skal også bemerkes at: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Det betyr at vi bare kan redusere vinkelen til pi / 2 siden vi alltid kan trekke hele omdreininger av enhetens sirkel fra vinkler i polarkoordinater, slik at resultatet er: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 Poenget er da (0,4) Les mer »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C hvor C er en konstant Det gitte uttrykket kan skrives som delvis sum av brøkdelene: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / x + 1) + 1 / (x-1) La oss nå integrere: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C hvor C er en konstant Les mer »

Grensen eksisterer ikke. Se nedenfor. Vi kan bestemme resultatet ved ren intuisjon. Vi vet at sinx veksler mellom -1 og 1, fra negativ uendelighet til uendelig. Vi vet også at x øker fra negativ uendelighet til uendelig. Det vi har er da på store verdier av x et stort tall (x) multiplisert med et tall mellom -1 og 1 (på grunn av sinx). Dette betyr at grensen ikke eksisterer. Vi vet ikke om x blir multiplisert med -1 eller 1 på oo, fordi det ikke er noen måte for oss å bestemme det. Funksjonen vil i hovedsak skifte mellom uendelig og negativ uendelighet ved store verdier av x. Hvis for eks Les mer »

Dy / dx = -20 / 21 Du må vite grunnleggende om implisitt differensiering for dette problemet. Vi vet at hellingen av tangentlinjen på et punkt er derivatet; så det første skrittet blir å ta derivatet. La oss gjøre det stykke for stykke, begynner med: d / dx (3y ^ 2) Dette er ikke for hardt; du må bare bruke kjedestyren og strømregelen: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Nå, på 4xy. Vi trenger kraft-, kjede- og produktreglene for dette: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') Produktregel: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + Les mer »

Reqd. ekstreme verdier er -25/2 og 25/2. Vi bruker substitusjon t = 5sinx, t i [-1,5]. Vær oppmerksom på at denne substitusjonen er tillatt, fordi t i [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1, som holder godt, som en rekke synd moro. er [-1,1]. Nå, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Siden -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Derfor reqd. ekstremiteter er -25/2 og 25/2. Les mer »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2 x)) = ((e ^ x)' x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) '/ (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2 x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2 x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 For ekvasjonen til tangentlinjen ved A (3, f (3)) krever vi verdiene f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 Ligningen vil være yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 Les mer »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx satt x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Derfor dx = 3sec ^ 2tt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / dt y = int (sek) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | sec (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Les mer »

"Nei" "Hvis" x = -1 ", har vi" a_n = n * (- 1) ^ n "og dette veksler mellom" -oo "og" + oo "for" n-> oo " på "" faktum dersom n er merkelig eller jevn. " "Hvis" x <-1 ", blir situasjonen enda verre." "Det er kun konvergens for" x> -1. Les mer »

Farge (blå) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin (7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) SLOPE-farge (blå) (m = dy / dx = -0,92335731861741) Oppløsningen: Den oppgitte r = 2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3) ved theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sintheta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = -3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sintheta) / (- [2theta-3 sin (13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin th Les mer »

A (x) = 8 (x-3) Områdefunksjonen A (x) = "lengde" xx "bredde" Legg merke til at lengden er representert av f (x) = 8 Legg merke til at bredden er representert ved x-3 " "intervallet [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) Derivatet av A (x) A (x) = 8 * x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Det er en gitt konstant funksjon f (x) = 8 Det er bekreftet at A' = f (x) Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / (x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Bruk kvoteregler for logaritmer Nå differensier dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Bruk kjederegel dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Ta LCD-en som (x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) (x-1)) - 2x) (x-1)) / (x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Les mer »

Grensen er 1. Forhåpentligvis kan noen på her fylle ut emnene i svaret mitt. Den eneste måten jeg kan se for å løse dette er å utvide tangenten ved hjelp av en Laurent-serie ved x = oo. Dessverre har jeg ikke gjort mye komplisert analyse ennå, så jeg kan ikke gå gjennom hvordan akkurat det er gjort, men bruk Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (1% 2F x-1)) Jeg oppnådde at tan (1 / (x-1)) utvidet ved x = oo er lik: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / 4) + 47 / (15x ^ 5) + O ((1) / (x)) 6) Multiplikasjon med x gir: 1 + 1 / x + 4 / ( Les mer »

Grad (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Du har presentert en tredimensjonal funksjon for differensiering. Den vanlige metoden for å presentere et "derivat" for en slik funksjon er å bruke gradienten: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Så vi beregner hver delvis individuelt og resultatet blir gradientvektoren. Hver enkelt kan enkelt bestemmes ved hjelp av kjederegelen. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2 Les mer »

Så det kritiske punktet er x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Kritisk punkt: Det er punktet der det første derivatet null eller det ikke eksisterer. Finn først derivatet, sett det til 0 løse for x. Og vi må sjekke er det en verdi på x som gjør det første derivatet udefinert. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (bruk kjederegel for differensiering) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / +1) ^ 2) Bruk produktregelen for differensiering. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) (1) / (x + 1) ^ 2) Sett dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) Les mer »

Dy / dx = b ^ x * ln b Fra gitt y = bx xnn = lnbx xnn = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Gud velsigne ..... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

Slope m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Slope m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) (5pi) / 8f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' (5pi) / 8) = - synd ((5pi) / 8) + 2 * cos (5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' 1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 For helling av normal linje m_p = 1 / m = -1 / (f '(5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 98) m_p = ((sqrt Les mer »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Vi starter med ganske vanlig trick når vi arbeider med variable eksponenter. Vi kan ta den naturlige loggen til noe og deretter heve den som eksponenten til eksponentiell funksjon uten å endre verdien, da disse er inverse operasjoner - men det tillater oss å bruke reglene for logger på en fordelaktig måte. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Bruk av eksponentregelen for logger: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Legg merke til at det er eksponenten som varierer som xrarroo, slik at vi kan fokusere på det o Les mer »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Så i utgangspunktet vil du finne d / dx (arctan (x ^ 2y)). Vi må først observere at y og x ikke har noen relasjon til hverandre i uttrykket. Denne observasjonen er veldig viktig, siden nå kan y bli behandlet som en konstant med hensyn til x. Vi bruker først kjettingregel: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Her, som vi tidligere nevnte, er y en konstant med hensyn til x. Så, d / dx (x ^ 2 farge (rød) (y)) = farge (rød) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2x Les mer »

Bruk L'Hôpitals regel. Svaret er: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Denne grensen kan ikke defineres som den er i form av oo / oo Derfor kan du finne avledet til nominatoren og denumeratoren: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1))) x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Som du kan se gjennom diagrammet, har det en tendens til å nærme seg y = 0 graf {ln (x + 1) / x [-12,66, 12,65 , -6,33, 6,33]} Les mer »

Y = -1 / 13x + 53/13 Gitt - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 Det første derivatet gir hellingen på et gitt punkt dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Ved x = 1 er kurvens helling - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Dette er hellingen av tangenten trukket til punktet x = 1 på kurven. Y-koordinaten ved x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 Normal og tangent passerer gjennom punktet (1, 4) Normalt kutter denne tangenten vertikalt. Derfor må skråningen være m_2 = -1 / 13 [Du må vite at produktet av bakkene i de to vertikale linjene Les mer »

F '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sek (e ^ x-3x) Her utenforfunksjoner er sek, Derivat av sek (x) er sek (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivat av (e ^ x-3x) f' (x) = sek (e ^ x-3x) tan -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sek (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) Les mer »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Bruk x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Bruk identiteten 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / sek = 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) vi vet at a = tan ^ -1 (x) synd (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + sy Les mer »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Differensialkoeffisienten av en brøkdel er gitt av (Nøkkelord * Diff. Coeff. Av Numerator - Numerator * Diff. Coeff .novneren) / Nevneren ^ 2 Her DC av Nomenklaturen = 2x og DC av Numerator = 4 Substituting får vi ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Utvidelse vi får (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Forenkling får vi (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) dvs. 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Håper det er klar Les mer »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Differensier x med hensyn til y dx / dy = -2 sin /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Vi trenger å finne dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Les mer »

Pi Ikke la symbolet pi forvirre deg. Husk at pi er bare et tall, omtrent lik 3,14. Hvis det hjelper, erstatt pi med 3,14, for å minne deg på at du virkelig tar derivatet av 3,14x. Husk at derivatet av en konstant tid x er konstanten; Dette er fordi noe som pik er en lineær ligning med konstant helling. Og siden derivat er helling, har en lineær ligning et konstant (dvs. numerisk) derivat. Du kan også finne resultatet ved hjelp av kraftregelen: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> et hvilket som helst tall (unntatt 0) til nullstrømmen er 1 Les mer »

5 Utvid (n + 1) ^ 5 ved hjelp av binomialkoeffisient får vi resultatet som lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + Ta n ^ 5 felles fra nevner og teller og bruk grense lim (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) Og resultatet kommer 5/1 Les mer »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Les mer »

Derivatet av null er null.Dette gir mening fordi det er en konstant funksjon. Begrens definisjon av derivat: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero er en funksjon av x slik at f (x) = 0 AA x Så f + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Les mer »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Ta med naturlige logger på begge sider: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Implisitt differensiere begge sider: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = ynn (2) y = 2 x betyr (dy) / (dx) = 2 xln (2) Les mer »

= 6 kubiske enheter den normale vektoren er ((2), (3), (1)) som peker ut i retning av oktant 1, slik at volumet er under flyet og i oktant 1 kan vi skrive om planet som z (x, y) = 6 - 2x - 3y for z = 0 vi har z = 0, x = 0 betyr y = 2 z = 0, y = 0 betyr x = 3 og - - x = 0, y = 0 betyr z = 6 det er dette: volumet vi trenger er int_Az (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2-2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2-2/3 x) dx = int_ = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3x) - 2x (2-2 / 3x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] (y = 0) ^ 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x Les mer »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C For deg (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x innebærer at du' = 1 v '(x) = sin (2x) betyr v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Les mer »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Bruk kjederegelen. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) og y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) For kvadratroten bruker kjedestyren igjen med phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) og phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) og (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dfi) / (dv) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) derfor (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) = e ^ x / (e ^ x + Les mer »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Går å bruke integrasjon av deler to ganger. For u (x) og v (x) er IBP gitt av int uv 'dx = uv - int u'vdx La oss (x) = cos (x) innebære at du' (x) = -in (x) v ' (x) = e ^ x innebærer v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + farge (rød) (ikke ^ xsin (x) dx) Bruk nå IBP på rødt term. u (x) = sin (x) betyr at du '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x innebærer v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - ikke ^ xcos (x) dx] Integralene grupperes sammen: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos Les mer »

(3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1)) + k vurderer sen som synd la 1 + cos dx = (-1/3) dt så gitt integral blir int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k erstatter t tilbake (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k mer forenklet versjon ville ta konstant k som lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Les mer »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Kommer til å bruke et smalt vevt trick som gjør bruk av det faktum at de eksponentielle og naturlige loggfunksjonene er inverse operasjoner. Dette betyr at vi kan søke begge uten å endre funksjonen. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Ved hjelp av eksponentregelen for logger kan vi bringe strømmen ned foran gi: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) Eksponensiell funksjon er kontinuerlig, så kan skrive dette som e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) og nå bare avtale med begrens og husk å sub det tilbake Les mer »

= 2 / (x + 1) ^ 2f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) 1)) / (x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) (2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Les mer »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c farge (hvit) (aa), cinRR Les mer »

(5x)) (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e (cos / 3x) (X) (x) (xi) (xi) (xi) (xi) (xi) ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cosy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xo0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xo) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Substitutt (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 graf ((cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Les mer »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Vi har y (u (x)) så må du bruke kjedelinjen: u (x) = -1 / ln (x) Bruk kvotientregel : impliserer (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) betyr (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Les mer »

Y = 36x-55f (x) = 6x ^ 2-1, farge (hvit) (aa) xinRRf '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Sammenligningen av tangentlinjen ved A (3, f (3)) blir yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Les mer »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt La u = 2t-1 innebærer du = 2dt derfor dt = (du) / 2 Forvandle grensene: t: 0rarr1 betyr u: -1rarr1 Integral blir: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Les mer »

Pi / 4 Legg merke til at fra den andre pythagoranske identiteten som 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Dette betyr at brøkdelen er lik 1 og dette etterlater oss det ganske enkle integralet av int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Les mer »

Det er ikke noe slikt, så langt min matte går. Først, la oss vurdere vilkårene for tangenten hvis den er parallell med x-aksen. Siden x-aksen er horisontal, må enhver linje parallelt med den også være horisontal; så følger det at tangentlinjen er horisontal. Og selvfølgelig skjer horisontale tangenter når derivatet er lik 0. Derfor må vi først begynne å finne derivatet av denne monstrøse ligningen, som kan oppnås ved implisitt differensiering: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Ved hjelp av sumregel, kjedestyre, produktregel, kvoti Les mer »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Vi kan ikke umiddelbart erstatte denne integandien. Først må vi få det til en mer mottakelig form: Vi gjør dette med polynomial long division. Det er en veldig enkel ting å gjøre på papir, men formatering er ganske vanskelig her. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Nå for det første integralsettet u = 2x + 3 betyr du = 2dx betyr dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Les mer »

2 / dx [cos ^ 2 (x)] Differensiere, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Differensiere andre term, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ avbryt (2) (x)) Forenkle, - (2sinx) / (cosx) Avgrense, -2tanx Les mer »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Fordi kurven uttrykkes i form av to funksjoner av t vi kan finne svaret ved å differensiere hver funksjon individuelt med hensyn til t. Først bemerkes at ligningen for x (t) kan forenkles til: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Mens y (t) kan etterlates som: y (t) = t - e ^ t Når du ser på x (t), er det enkelt å se at anvendelsen av produktregelen gir et raskt svar. Mens y (t) er rett og slett standard differensiering av hvert begrep. Vi bruker også det faktum at d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ Les mer »

Se under e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (l + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x til 0) y = + oo betyr C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (-x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -farget (rødt) (int_ (ln2) ^ 1 y ' dx Les mer »

Svaret er: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx For Første integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Derfor: f (x) = - intcosu (X) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Siden f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosn | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Derfor: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Les mer »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) Derivatet av uttrykket xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Vet at: (u + v) '= u (+) (1) (e) ) '= u'v + v'u. (4) Kan finne derivatet av xe ^ (3x): farge (blå) (xe ^ (3x)) = x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) bruker ovenstående formel (2) farge (blå) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nevn den (5)) La oss nå finn derivatet av tan ^ -1 (2x) farge (blå) ((tan ^ -1 (2x))) ved å bruke formelen ovenfor (3) = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2 ) farge (blå) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) navnet den (6)) Derivatet av summen xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) er: Les mer »

Y = (123/16) x-46 Hastigheten til tangentlinjen ved x = 4 er f '(4) la oss finne f' (x) f (x) er i formen u / v og deretter f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 la u = 1-x ^ 3 og v = x ^ 2-3x Så, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 da f ' x) = (u'v-v'u) / v ^ 2f '(x) = ((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) 3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 For å finne hellingen til tangentlinjen ved x = 4 må vi beregne f' 4) Vi evaluerte f '(x) så vi erstattet x ved 4 f' (4) = Les mer »

DEL a): Ta en titt: Jeg prøvde dette: Les mer »

-4 Definisjonen av derivat er oppgitt som følger: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h La oss bruke ovenstående formel på den oppgitte funksjonen: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Forenkling av h = lim (h-> 0) Les mer »

(U / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 La u = 4-cosx og v = 4 + cosx Å vite at fargen (blå) ((d (cosx)) / dx = -sinx) La oss finne deg 'og v' u '= (4-cosx)' = 0-farge (blå) ) = sinx V '= (4 + cosx)' = 0 + farge (blå) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x + cosx) ^ 2 G '(x) = (4xx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Les mer »

De kritiske punktene er på: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) er et minimumspunkt ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) er maksimumspunktet. For å finne de kritiske punktene må vi finne f '(x) og deretter løse f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 vi har: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 La oss dolce for f '(x) = 0for å finne de kritiske punktene: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 rArr- (2cosx + 1) = 0 rA Les mer »

Y = = 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) +4x For å differensiere den gitte funksjonen y ved hjelp av kjederegelen la: f (x) = x ^ 2 og g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Så, y = f (g (x)) For å differensiere y = f (g (x)) må vi bruke kjederegelen som følger: Så y '= (f (g ) x) og g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (Xx)) = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e) ^ (-7x) + 2x) * (- 42e ^ (-7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (-7x) -84xe ^ (-7x) + 4x) y '= -504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Les mer »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x), mens hensikten med dette spørsmålet kan ha vært å oppmuntre til bruk av kjederegelen på både f (x) og g (x) - derfor hvorfor dette er arkivert under Chain Rule - det er ikke hva notasjonen ber om. å gjøre punktet vi ser på definisjonen f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) eller f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) primordelen differensierer wrt til det som er i parentesene her, dvs. i Liebnitz notasjon: (d (f (x))) / )) i kontrast til dette fullkjede regelen beskrivelse: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) S Les mer »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Kjettelinjen går slik: Hvis f (x) = (g (x)) ^ n, så f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Bruk av denne regelen: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ 1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f '(x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Les mer »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Vi bruker formelen d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * barneseng 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (-csc 4x * barneseng 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * barneseng 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * barneseng 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sek 4x * sqrt csc ^ 2 4x) Gud velsigne .... Jeg Les mer »

For å finne røttene til likninger som e ^ x = x ^ 3, anbefaler jeg at du bruker en rekursiv numerisk analysemetode, kalt Newtons metode. La oss gjøre et eksempel. For å bruke Newtons metode skriver du ligningen i skjemaet f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Beregn f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Fordi metoden krever at vi gjør samme beregning mange ganger, til den konvergerer, anbefaler jeg at du bruker et Excel-regneark; Resten av svaret mitt vil inneholde instruksjoner om hvordan du gjør dette. Skriv inn et godt gjetning for x i celle A1. For denne ligningen vil jeg skrive inn 2. Skriv inn følgende Les mer »

(d) = dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = koselig + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (koselig)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Samler alle lignende monomeller inkludert (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) + (xy) + y ^ 3) - Les mer »

F (x) øker ved x = -1 For å sjekke om funksjonen øker eller avtar på et bestemt punkt, må vi finne det første derivatet på dette punktet. La oss finne f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' e f '(- 1) = 1,29 f' (- 1)> 0 Så f (x) øker ved x = -1 Les mer »

Farge (blå) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y er et kvotient i formen av fargen (blå) (y = (u (x)) / (v (x))) Utsettelsen av kvoten er som følger: farge (blå) (y '= ((u (x))' v ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) La oss finne (u (x))' og (v (x)) 'farge (grønn) x)) = =) u (x) er en sammensetning av to funksjoner f (x) og g (x) hvor: f (x) = x ^ 5 og g (x) = x ^ 3 + 4 Vi må bruk kjerneregel for å finne farge (grønn) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) så farger (grønn) ((u (x))' = f ' ) f * (x)) f * (x) = 5x ^ 4 Les mer »

Jeg fikk 9/2 Jeg er ny på dette, men jeg tror det er riktig. først bestemte jeg meg for hvor funksjonene krysset, og da fant jeg ut hvilken funksjon som var på toppen og som var på bunnen. Så tok jeg integralet av g (x) -f (x) fra 0 til 3 og jeg fikk 9/2 Les mer »

Omtrent 21 bruker midtpunkt Riemann summen først jeg graftet øverst til venstre da jeg beregnet dx som var 1 da gjorde jeg dx * hvor funksjonen er definert på hvert punkt lagt til sammen. = 21 da i boksen sjekket jeg hva den nøyaktige verdien brukte integrasjon, fordi Riemann sum er en estimering. Les mer »

Konvekse For å sjekke om funksjonen er konveks eller konkav, må vi finne f '' (x) Hvis fargen (brun) (f '' (x)> 0) er fargen (brun) (f (x)) fargen (brun) (konveks) Hvis farge (brun) (f '' (x) <0) er farge (brun) (f (x)) fargen (brun) (konkav) først la oss finne farge (blå) ) x (x) = x (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 farge (blå) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) La oss nå finne farge (rød) (f' '(x)) f' ' x) x (xe ^ xe ^ x) x ^ 2- (x ^ 2) 'xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f' '(x) = ((e x x Les mer »

Etter at du har brukt produktregelen skal svaret være y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sek (x) y = uv Du må bruke produktregelen y' = uv '+ u'v u = sek (x) u '= sek (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sek (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sek x) tan (x) Forenklet y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sek (x) Les mer »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Basert på derivatet på inverse trigonometriske funksjoner vi har: farge (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Så, la oss finne d / dx (u (x)) Her er du (x) en sammensetning av to funksjoner, slik at vi bør bruke kjederegel til å beregne dets derivat. La g (x) = - 2x ^ 3-3 og f (x) = x ^ 3 Vi har u (x) = f (g (x)) Kjedestyrelsen sier: farge (rød) (d / dx (u (x)) = farge (grønn) g (x))) * farge (brun) (g '(x)) La oss finne farge (grønn) (f' (g (x)) f '( Les mer »

Sqrt (7693) cis (1.071) Rask måte å gjøre dette på: Bruk Pol-knappen på kalkulatoren og skriv inn koordinatene. Hvis z er det komplekse tallet, finner du modul: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Finne argument: Plott poenget på et Argand diagram. Dette er viktig for å sikre at du skriver hovedargumentet. Vi kan se at det komplekse tallet er i den første kvadranten, så ingen justeringer må gjøres, men vær forsiktig når poenget er i 3. / 4. kvadranter. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1,071 radianer eller 61 ° 23 'Plasser dette i polarform, z = Les mer »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Bruk kjederegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / ) La u = 1-x ^ 2, da (du) / (dx) = - 2x og dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Plugg den inn i kjedet regelen, (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) Les mer »

Økende For å avgjøre om grafen øker eller avtar på et bestemt tidspunkt, kan vi bruke det første derivatet. For verdier der f '(x)> 0, f (x) øker ettersom gradienten er positiv. For verdier der f '(x) <0, f (x) faller som gradienten er negativ. Differensiering f (x), Vi må bruke kvotientregel. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 La u = x ^ 2-3x-2 og v = x + 1 deretter u' = 2x-3 og v '= 1 Så f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3 x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing i x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,: f (x Les mer »

8 Som du ser kan du finne en ubestemt form på 0/0 hvis du prøver å koble inn 4. Det er bra fordi du kan bruke L'Hospital's Rule direkte, som sier om lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 eller oo / oo alt du trenger å gjøre er å finne avledet av telleren og nevneren separat og deretter plugge verdien av x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 Håper dette hjelpe Les mer »

Bruk kjederegelen. Vennligst se forklaring for detaljer. Bruk kjedelinjen (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) la deg (x) = 2x² - 6x + 1, deretter f (u) = u (8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), og (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Bytter inn i kjedestyren: f ' x) = (-8u ^ (- 9)) (2x-6) Omvendt substitusjonen for u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Forenkle en bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Les mer »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Kjederegel: (dy) / (du) * (du) / (dx) Vi gjør dette to ganger for å utlede begge (x ^ 2 + 5x) ^ 2 og 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) 2 + 5x) ^ 2: La u = x ^ 2 + 5x, deretter (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Så dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: La oss = x ^ 3-5x, deretter (du) / (dx) = 2 (2x + 5) 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Så (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Nå legge til begge sammen, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Les mer »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Siden ved å erstatte -1 i den oppgitte funksjonen er det ubestemt verdi 0/0 Vi må tenke på noen algebraiske lim_ (x -> - 1) f (x) = (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Vi forenkler x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Les mer »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Kort vei: Bruk til Pol-knappen på kalkulatoren og skriv inn koordinatene. Hvis z er det komplekse tallet, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> punktet er i den tredje kvadranten, subtraheres 2pi for å få hovedargumentet: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Les mer »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Bruk kjederegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), la u = x ^ 3 Da (du) / (dx) = 3x ^ 2 og (dy) / (du) = - sinu = -in (x ^ 3) dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Les mer »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Ved hjelp av kjederegel: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * du) / (dx) I dette tilfellet y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 La u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, deretter (dy) / (du) = 331u ^ 330 og (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Så (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Les mer »

Hellingen er m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Her er en referanse til Tangenter med polære koordinater Fra referansen får vi følgende ligning: dy / dx = ((dr) / (d theta) synd theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) Vi må beregne (dr) / (d theta), men vær oppmerksom på at r (theta) kan være forenklet ved å bruke identitetssynet (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / ) (teta) h (theta) h (theta)) (h (theta)) 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g ' theta) = 2tan (theta) sec ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta Les mer »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d teta la farge (rød) (u = 2theta) farge (rød) (du = 2d theta) farge (rød) d) = (du) / 2) Grensene er endret til farge (blå) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blå) 0 ^ farge (blå) 3) sinkolor (rød) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Som vi vet theintsinx = -cosx = -1/2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 derfor, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Les mer »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinksy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x ) / dx) (- sinksy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-syksyxx (dy) / dx (sinksy))) rArr = (dy / dx) - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinksy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinksy) rArr0 = (dy / dx ) ex + x ^ 2 (dy) / dx (sinksy) -kossyxyxysinxy rArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sin Les mer »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Du skiller en kvotient som følger: (f (x) / g (x)) '= (f'(x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Så, for f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) ) (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Håper dette hjelper og jeg håper jeg ikke gjorde noen feil fordi det er snilt vanskelig å se siden jeg bruker telefonen min :) Les mer »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) eller 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) La g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) (2u) = sinus 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Bruk kjederegel: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ 1-4x)) eller 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Les mer »

Poenget (2,1) er ikke på kurven. Imidlertid er derivatet på et hvilket som helst tidspunkt: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 fordi x lik pluss eller minus en vil føre til at y blir null og det er ikke tillatt. La oss se om punktet (2, 1) er på kurven ved å erstatte 2 for x i ligningen: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = rot (3) 3 La oss finne derivatet til enhver tid: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Les mer »

1 / (2sqrt (x (1-x)) La farge (grønn) (g (x) = sqrt (x)) og f (x) = arcsinx Thencolor (blå) ))) = arcsinsqrtx) Siden den oppgitte funksjonen er en komposittfunksjon, bør vi skille mellom kjederegel. farge (rød) (f (g (x)) ') = farge (rød) g (x))) * farge (rød) (g '(x)) La oss beregne farge (rød) (f' (farge (grønn) (g (x)))) og farge (rød) x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) farge (rød) (f' (farge (grønn) (g (x))) = 1 / sqrt (1-farge (grønn) (g (x)) ^ 2)) f '(farge (grønn) (g (x))) = 1 / ) farge (rød) (g (x)) = 1 / (s Les mer »

Slettet fordi det var feil Les mer »

-6sin (x) cos (x) ^ 5 Først tar du derivatet som normalt, som er 6 * cos (x) ^ 5 deretter av kjedestyren tar du derivatet av den indre funksjonen som er cosin i dette tilfellet og multipliserer den . Derivatet av cos (x) er -in (x). 6 * cos (x) ^ 5 * -in (x) = -6sin (x) cos (x) ^ 5 Les mer »

Int (1-2x ^ 2) / (x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) (X-1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C farge (hvit) () Hvor kom disse koeffisientene fra? (Xx6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) Vi kan beregne a, b, c ved hjelp av Heavisides dekningsmetode: a = (1-2 (farge (blå) (- 1)) 2) / (farge (rød) blå) (- 1)) + 1)))) ((farge (blå) (- 1)) - 6) -7) (-8)) = -1/56 b = (1-2 (farge (blå) (6)) ^ 2) / (((farge (blå) (6)) + 1) ((farge (blå) (6)) - Les mer »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x Siden kurven består av to deler som er lagt sammen, kan de være uavhengig av hverandre. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> derivatet av sinx er cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> strømregel Legg til de to sammen, d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x Les mer »

F (t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) Bruk produktregel: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) Bruk kjederegelen til å differensiere cos (3t + 5) = -in (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -in (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) Forenkle = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) Les mer »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Kjederegelen er: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) La oss (x) = x ^ 2 + 4, deretter (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / dx = 1 / u og (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) 4)) / dx ^ 2 = (d (2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 Les mer »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Bruk implisitt differensiering: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 Fra den opprinnelige ligningen, y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 Les mer »

Y = x-3 er ligningen på tangentlinjen. Du må vite at farge (rød) (y '= m) (hellingen) og ligningenes likning er farge (blå) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 og ved x = 2, m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 og ved x = 2, y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 Nå, vi har y = -1, m = 1 og x = 2, alt vi må finne for å skrive ligningens equation er ved = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 Så , linjen er y = x-3 Merk at d Les mer »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Ved hjelp av kjederegelen kan vi behandle cos (3x) som en variabel og differensiere cos ^ 2 (3x) i forhold til cos (3x) ). Kjedestyrke: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) La oss = cos (3x), deretter (du) / (dx) = - 3sin (3x) ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> siden cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) = 2cos (3x) * - 3sin (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) Les mer »

F (x) faller ved pi / 6 For å sjekke om denne funksjonen øker eller faller, bør vi beregne farge (blå) (f '(pi / 6)) Hvis farge (rød) (f' (pi / 6) <0 da er denne funksjonen avtagende farge (rød) (f '(pi / 6)> 0 da denne funksjonen øker f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2xinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x farge (blå) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 farge (rød) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 da faller denne funksjonen Les mer »