Trigonometri

For dette vil vi trenge: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2teta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-rsin (2theta) sintheta = r (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2ta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Les mer »

52pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. Så, hver for seg er perioder av de to termene i f (t) 4pi og (48/13) pi. For summen er den sammensatte perioden gitt av L (4pi) = M ((48/13) pi), og gjør den fellesverdien som det minste heltall multipel av pi. L = 13 og M = 1. Den vanlige verdien = 52pi; Kontroller: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = synd (26pi + t / 2) + cos (96pi + 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Les mer »

20pi Syndens periode (t / 2) -> 2 (2pi) = 4pi Periode av cos ((2t) / 5) -> 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Periode av f ) -> minst vanlig multipel av 4pi og 5pi -> 20pi Les mer »

68pi For både sin kt og cos kt er perioden (2pi) / k. Her er de separate perioder av vilkårene sin (t / 2) og cos (t / 34) .in f (t) 4pi og 48pi. Siden 48 er et heltallsmultiplik på 4, er LCM 48 og dette er perioden for summen som gir sammensatt oscillasjon av de to separate svingninger synd (t / 2) og cos (t / 34). Les mer »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ For en generell sinusgraf av form y = AsinBt er amplituden A, perioden er T = (2pi) / B og representerer avstanden på t-aksen for en fullstendig syklus av grafen skal passere. Så i dette spesielle tilfellet er amplituden 1 og perioden er T = (2pi) / 3 radianer = 120 ^ @. graf {sin (1/3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Les mer »

120 pi Perioden for både sin kpi og cos kpi er (2pi) / k. Her er de separate perioder for termer i f (t) 60pi og 24pi Så er perioden P for den sammensatte oscillasjonen gitt ved P = 60 L = 24 M, hvor L og M sammen danner det minste mulige par positive heltal. L = 2 og M = 10 og den sammensatte perioden P = 120pi. Se hvordan det virker. f (t + P) = f (t + 120pi) = sin (t / 30 + 4pi) + cos (t / 12 + 10pi) = synd (t / 30) + cos (t / 12) = f . Merk at P / 20 = 50pi ikke er en periode, for cosinusperioden. Les mer »

660pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. Så er de separate perioder for de to termene i f (t) 60pi og 66pi. Perioden for sammensatt oscillasjon av f (t) er gitt med minst positive heltallmultipler L og M slik at perioden P = 60 L = 66 M. L = 11 og M = 10 for P = 660pi. Se hvordan det virker. f (t + p) = f (t + 660pi) = sin (t / 30 + 22pi) + cos (t / 33 + 20pi) = synd (t / 30) + cos (t / 33) = f . Merk at P / 2 = 330pi ikke er en periode, for sinusperioden. Les mer »

Perioden er T = 420pi Perioden T for en periodisk funksjon f (x) er gitt av f (x) = f (x + T) Her er f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) ) Derfor er f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) ) sin (T / 42) Sammenligning, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), T = 84pi):} LCM på 60pi og 84pi er = 420pi Perioden er T = 420pi graf {sin (x / 30) + cos (x / 42) [-83,8, 183,2, -6 Les mer »

180pi Perioden av sin (t / 30) -> 60pi Perioden av cos (t / 9) -> 18pi Perioden av f (t) -> minst vanlig multipel av 60pi og 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Periode av f (t) -> 180pi Les mer »

192pi Syndens periode (t / 32) -> 64pi Periode av cos (t / 12) -> 24pi Periode av f (t) -> minst vanlig multiplum av 64pi og 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Les mer »

64pi Perioden for både sin kt og cos kt er 2pi $. Separate perioder for synd (t / 32) og cos (t / 16) er 64pi og 32pi. Så er den sammensatte perioden for summen LCM av disse to perioder = 64pi. f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) = synd (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Les mer »

1344pi Perioden av synden (t / 32) -> 64pi Perioden av cos (t / 21) -> 42pi Finn minst flere av 64pi og 42pi Prime numre -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi .. . x (21) ... -> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Periode av f (t) -> 1344pi Les mer »

576pi ~~ 1809.557 * Sinusperioden (t / 32) er 32 * 2pi = 64pi Perioden for cos (t / 36) er 36 * 2pi = 72pi Den minste felles flere av 64pi og 72pi er 576pi, så det er summen av summen. graf {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Les mer »

64pi Perioden for både sin kt og cos kt er 2pi / k. Her er de separate perioder for oscillasjonene sin (t / 32) og cos (t / 8) henholdsvis 64pi og 16pi. Den første er fire ganger den andre. Så, ganske enkelt, er perioden for sammensatt svingning f (t) 64pi Se hvordan det fungerer. f (t + 64pi) = sin (t / 32 + 3pi) + cos (t / 8 + 8pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). , Les mer »

360pi Syndens periode (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Perioden cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Periode av f (t) er minst flere av 72pi og 30pi Det er 360pi 72pi x (5) ---> 360 pi 30pi x (12) ---> 360pi Les mer »

288pi Syndens periode (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Perioden av cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Finn minst vanlig flertall av 32 og 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Periode av f (t) -> 288pi Les mer »

T = 504pi Først av alt vet vi at synd (x) og cos (x) har en periode på 2pi. Fra dette kan vi trekke fra at synden (x / k) har en periode på k * 2pi: du kan tenke at x / k er en variabel som kjører ved 1 / k hastigheten på x. Så, for eksempel, kjører x / 2 ved halv hastighet på x, og det vil trenge 4pi å ha en periode, i stedet for 2pi. I ditt tilfelle vil synden (t / 36) ha en periode på 72pi, og cos (t / 42) vil ha en periode på 84pi. Din globale funksjon er summen av to periodiske funksjoner. Per definisjon er f (x) periodisk med periode T hvis T er det minste tallet Les mer »

1152 pi Periode sin (t / 36) er 72 pi Periode cos (t / 64) er 128pi Periode av synd (t / 36) + cos (t / 64) er LCM ganger pi LCM [64,128] = 1152 Så perioden er 1152 pi Les mer »

504pi I f (t) vil perioden for synden (t / 36) være (2pi) / (1/36) = 72 pi. Perioden av cos (t / 7) ville være (2pi) / (1/7) = 14 pi. Derfor vil perioden f (t) være den minst vanlige flertallet av 72pi og 14pi som er 504pi Les mer »

Perioden er = 30pi Summen av 2 periodiske funksjoner er LCM av deres perioder. Syndperioden (t / 3) er T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Syndens periode (2 / 5t) er T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi LCM av ( 6pi) og (5pi) er = (30pi) Så, perioden er = 30pi Les mer »

Perioden for den sammensatte oscillasjonen f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) er 72pi ... Perioden for både sin kt og cos kt er 2pi / k. Syndens periode (t / 36) = 72pi. Perioden for cos (t / 9) = 18pi. 18 er en faktor på 72. Så er perioden for sammensatt oscillasjon 72pi #. Les mer »

Periode = 8pi trinnvis forklaring er gitt nedenfor. Sinusperioden (Bx) er gitt av (2pi) / Bf (t) = sin (t / 4) f (t) = synd (1 / 4t) Sammenligning med synd (Bx) kan vi se B = 1/4 Periode er (2pi) / B Her får vi perioden = (2pi) / (1/4) Periode = 8pi Les mer »

528pi Syndens periode (t / 44) -> 88pi Perioden av cos (7t) / 24) -> (48pi) / 7 Finn minst vanlig flertall av 88pi og (48pi) / 7 88pi ... x ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Periode av f (t) -> 528pi Les mer »

24pi Perioden for både sin kt og cos kt er (2pi) / k. For de separate svingninger gitt av synden (t / 4) og cos (t / 12) er periodene henholdsvis 8pi og 24pi. Så. for den sammensatte oscillasjon gitt av sin (t / 4) + cos (t / 12), er perioden LCM = 24pi. Generelt, hvis de separate perioder er P_1 og P_2, er perioden for den sammensatte oscillasjonen fra mP_1 = nP_2, for det minste positive heltallspar [m, n]. Her, P_1 = 8pi og P_2 = 24pi. Så, m = 3 og n = 1. Les mer »

Periode = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi perioden for summen er lcm (14pi, 42pi) = 42pi Les mer »

Periode = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Det er i formen y = en synd (bx + c ) + d hvor, a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitude = a = (1/4) Periode = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = pi graf {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

The Prin. PRD. av det gitte gøyet. er 4pi. La f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x), si. Vi vet at Syndens primære periode er morsom. er 2pi. Dette betyr at AA theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Derfor, Prin. PRD. av moroa. g er 2pi / 3 = p_1, si. På samme linje kan vi vise at, Prin. PRD. av det morsomme h er (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, si. Det bør noteres her som for en morsom. F = G + H, hvor, G og H er periodiske gøy. med Prin. Prds. P_1 og P_2, resp., Det er ikke nødvendig at moroa. F være periodi Les mer »

Periode = 72 ^ @ Den generelle ligningen for en sinusfunksjon er: f (x) = asin [k (xd)] + c hvor: | a | = amplitude | k | = horisontal strekk / komprimering eller 360 ^ @ / "periode "d = faseforskyvning c = vertikal oversettelse I dette tilfellet er verdien av k 5. For å finne perioden bruker du formelen, k = 360 ^ @ /" periode ": k = 360 ^ @ /" periode "5 = 360 ^ @ / "periode" 5 * "periode" = 360 ^ @ "periode" = 360 ^ @ / 5 "periode" = 72 ^ @:. Perioden er 72 ^ @. Les mer »

(pi) / 2 For å finne funksjonstiden kan vi bruke det faktum at perioden er uttrykt som (2pi) / | b |, hvor b er koeffisienten på x-termen inne i funksjonen cos (x), nemlig cos (bx). I dette tilfellet har vi y = acos (bx-c) + d, hvor a, c og d er alle 0, så vår ligning blir y = cos (4x) -> b = 4, slik at funksjonens periode er (2pi) / (4) = (pi) / 2 Les mer »

Pi / 2 I en sinusformet ligning y = a cos (bx + c) + d, vil amplitude av funksjonen være | a |, perioden vil være lik (2pi) / b, faseskiftet vil være lik -c / b, og den vertikale forskyvningen vil være lik d. Så når b = 4, vil perioden være pi / 2 fordi (2pi) / 4 = pi / 2. Les mer »

I en funksjon av formen y = asin (b (x - c)) + d eller y = acos (b (x - c)) + d, er perioden gitt ved å evaluere uttrykket (2pi) / b. y = 3cos (pi (x)) periode = (2pi) / pi periode = 2 Perioden er derfor 2. Øvelsesøvelser: Vurder funksjonen y = -3sin (2x - 4) + 1.Bestem perioden. Bestem perioden for den følgende grafen ved å vite at den representerer en sinusformet funksjon. Lykke til, og forhåpentligvis hjelper dette! Les mer »

Perioden gitt gøy. er pi / 2. Vi vet at Principal Period of Cosine moro. er 2pi. Dette betyr at AA theta i RR, cos (theta + 2pi) = costheta ....... (1) La y = f (x) = 3cos4x Men ved (1), cos4x = cos (4x + 2pi ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), dvs. f (x) = f (x + pi / 2) . Dette viser at perioden for gitt fun.f er pi / 2. Les mer »

(sek ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Først konverterer du alle trigonometriske funksjoner til synd (x) og cos (x): -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Bruk identitetssynet ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 ut sin ^ 2 (x) til stede i både telleren og nevneren: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Les mer »

Perioden er: T = 2 / 5pi. Perioden til en periodisk funksjon er gitt av perioden av funksjonen delt tallet som multipliserer x-variabelen. y = f (kx) rArrT_ (morsom) = T_ (f) / k Så, for eksempel: y = sin3xrArrT_ (morsom) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (morsom) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (morsom) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. I vårt tilfelle: T_ (morsom) = T_ (sin) / 5 = (2pi) / 5. De 2 endrer bare amplitude, som fra [-1,1], blir [-5,5]. Les mer »

Perioden, tau = 8 Gitt den generelle formen, y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau hvor tau er perioden I dette tilfellet, B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Les mer »

3: pi / 3 Vi har: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Vi kan prøve hver av disse verdiene og se hvilken som gir 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) ^ over ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Les mer »

Faseforskyvning: 5pi / 6 Vertikal forskyvning: 16 Ligningen er i formen: y = Acos (bx-c) + d Hvor i dette tilfellet er A = B = 1, C = 5pi / 6 og D = 16 C definert som faseskiftet. Så faseskiftet er 5pi / 6 D er definert som den vertikale forskyvningen. Så den vertikale forskyvningen er 16 Les mer »

"faseskift" = + 50 ^ @, "vertikal skift" = + 3 Standardformen for den farge (blå) "sinusfunksjonen" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = asin (bx + c) + d) farge (hvit) amplitude "= | a |," periode "= 360 ^ @ / b" faseskift "= -c / b" og vertikal forskyvning "= d" her "a = 1, b = 1, c = -50 ^ og "d = + 3 rArr" faseskift "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" shift right "" og vertikal forskyvning "= + 3uarr Les mer »

"faseskift" = -50 ^ @ "vertikal skift" = -10 "standardformen for sinusfunksjonen er" farge (rød) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (svart) y = asin (bx + c) + d) farge (hvit) (2/2) |)) "amplitud" = | a |, "periode" = 360 ^ @ / b "faseskift" = -c / b , "vertikal skift" = d "her" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "faseskift" = -50 ^ @ "vertikal skift" = -10 Les mer »

Se nedenfor. Vi kan representere en trigonometrisk funksjon i følgende form: y = asin (bx + c) + d Hvor: farge (hvit) (8) bbacolor (hvit) (88) = "amplitude" bb ((2pi) / b) farge (8) = "perioden" (notat bb (2pi) er den normale perioden for sinusfunksjonen) bb ((- c) / b) farge (hvit) (8) = "faseskift" hvitt) (8) bbdcolor (hvit) (888) = "det vertikale skiftet" Fra eksempel: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = farge (blå) (1) Periode = bb 2pi) / b) = (2pi) / 1 = farge (blå) (2pi) Faseforskyvning = bb ((- c) / b) = ((- 2pi) / 3) / 1 = farge (blå) 2) 3) Vertik Les mer »

Som Nedenfor. Standard form for sinusfunksjon er y = A sin (Bx - C) + D Gitt likning er y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 "Periode" = P = (2pi) / | B | = (2i) / 6 = pi / 3 "Faseskift" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "til høyre" "Vertikal skift = D = -3," 3 ned "For y = sin x fumction", "Phase Shift" = 0, "Vertikal Shift" = 0:. Faseskift wrt "y = sin x" er "pi / 3 til høyre. "Vertikal forskyvning w.r.t." y = sin x "er" -3 Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, som ser ut som: ved å plugge inn {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + = 2rcos theta ved å multiplisere ut, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos theta ved factoring ut r ^ 2 fra venstre side, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos theta av cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos theta ved å dividere med r, => r = 2cos theta, som ser ut som: Som du kan se over, x ^ 2 + y ^ 2 = 2x og r = 2cos theta gir oss de samme grafene. Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

De nærmeste er -150 ^ sirk + 360 ^ sirk = 210 ^ sirk og -150 ^ sirk -360 ^ sirk = -510 ^ sirk, men det er mange andre. "Coterminal" - jeg måtte se den opp. Det er ordet for to vinkler med de samme trig-funksjonene. Coterminal refererer antagelig til noe som samme sted på enhetens sirkel. Det betyr at vinklene er forskjellige med et flertall på 360 ^ sirkel eller 2pi radianer. Så en positiv vinkel coterminal med -150 ^ sirkel ville være -150 ^ sirk + 360 ^ sirk = 210 ^ sirk. Vi kunne ha lagt til 1080 ^ sirk = 3 ganger 360 ^ sirk og fikk 930 ^ sirk som også er coterminal med -150 Les mer »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 eller sinx-1 = 0 sinx = -1/2 x = (7pi) / 6, (11pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Les mer »

Rarrtan ^ (- 1) (cos ^ (- 1) (3/5) + tan ^ (- 1) (1/4)) = 19/8 La cos ^ (- 1) (3/5) = x deretter rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2/3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = cos ^ (- 1) (3/5) Nå bruker tan ^ (- 1) (A) + tan ^ (- 1) (B) = tan ^ -1) (± 1) (3/5) + tan ^ (-1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (-1) (1/4)) = tan ^ (- 1) (tan ^ (-1) (4/3 + 1 / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Les mer »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Les mer »

29.2 Forutsatt at a representerer den motsatte vinkelen A og at c er den motsatte vinkelen C, bruker vi regelen av siner: synd (A) / a = synd (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / synd (40) ~ = 29 Godt å vite: Større vinkelen jo lenger siden er motsatt. Vinkel C er større enn vinkel A, slik at vi forutser at side c vil være lengre enn side a. Les mer »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2 cosx = cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 ((cosx + sinx) (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Les mer »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x ) 2 ^ 2 = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ 2 (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4co Les mer »

"se forklaring"> "bruke" farge (blå) "tilleggsformler for synd" • farge (hvit) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + synd (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "sjekk spørsmålet ditt" Les mer »

Pythagoras identitet cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

Pythagorasetningen er et forhold i en rettvinklet trekant. Regelen sier at a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, hvor a og b er motsatt og tilstøtende sider, de to sidene som danner vinkelen, og c representerer hypotenusen, den lengste siden av triangel. Så hvis du har a = 6 og b = 8, ville c være lik (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) som betyr kvadratrotasjon), som er lik 10 , c, hypotenusen. Les mer »

90 grader = pi / 2 radianer Radianer er en måleenhet for vinkler definert som forholdet mellom lengden på en bue av omkrets og selve omkretsens radius. Dette bildet fra wikipedia forklarer det ganske bra: og dette gifet hjelper deg med å forstå hvorfor en vinkel på 180 grader oversettes til pi-radianer, og en vinkel på 360 grader oversettes til 2pi radianer: Som sagt, trenger vi bare å bruke noen proporsjoner: siden en rett vinkel måler 90 grader, den er halvparten av en 180 graders vinkel. Vi har allerede observert at en vinkel på 180 grader oversettes til pi radianer, og derme Les mer »

Amplitude = 3 Periode = 1/2 Amplituden er tallet før sin / cos eller tan så i dette tilfellet 3. Perioden for sin og cos er (2pi) / tallet før x i dette tilfellet 1/2. For å finne perioden for brunfarge ville du bare gjøre pi / tall før x. Håper dette hjelper. Les mer »

Jeg trenger dobbeltsjekk. > Les mer »

-3 <= y <= 3 Området er listen over alle verdier du får når du bruker domenet (listen over alle tillatte x-verdier). I ligningen y = 3cos4x er det tallet 3 som er det som vil påvirke rekkevidden (for å jobbe med rekkevidde, bryr vi oss ikke om 4 - som omhandler hvor ofte grafen gjentar). For y = cosx er intervallet -1 <= y <= 1. 3 vil gjøre maksimum og minimum tre ganger større, så rekkevidden er: -3 <= y <= 3 Og vi kan se at i grafen (de to horisontale linjene bidrar til å vise rekkevidde maksimum og minimum): graf {y-3cos (4x)) (y-0x + 3) (y-0x-3) = 0 [-10, 1 Les mer »

Ved å bruke den trigonometriske identiteten: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Del begge sider av den ovennevnte identiteten med sin ^ 2x for å oppnå, sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nå kan skrive: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" som "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) og resultatet er farge (blå) 1 Les mer »

Den rektangulære formen av en kompleks form er gitt i form av 2 reelle tall a og b i formen: z = a + jb Polarformen til samme tall er gitt i form av en størrelse r (eller lengde) og argument q ( eller vinkel) i skjemaet: z = r | _q Du kan "se" et komplekst tall på en tegning på denne måten: I dette tilfellet blir tallene a og b koordinatene til et punkt som representerer det komplekse tallet i spesialplanet ( Argand-Gauss) hvor på x-aksen plotter du den virkelige delen (tallet a) og på y-aksen den imaginære (b-nummeret, knyttet til j). I polarform finner du det samme punkte Les mer »

La cot ^ (- 1) theta = A da rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2 / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (- 1) ) = cot ^ (- 1) (theta) rarrthereforecot ^ (- 1) (theta) = cos ^ (- 1) (theta / (sqrt (1 + theta ^ 2))) Les mer »

Rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) = 1/2 [2sin (alfa + beta) sin )] = 1/2 [cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alfa] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alfa)] = sin ^ 2a-sin ^ 2beta Les mer »

X = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Omarrangere for å få: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 eller (1-1) / 6 sinx = 2/6 eller 0/6 sinx = 1 / 3or0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c eller x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Les mer »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Gitt, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Det betyr at 90 ^ @ er roten til equtaion Nå, cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2 + (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Les mer »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Først utvider vi alt for å få: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Nå må vi bruke disse: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (r ^ 2sin ^ 2theta) / (rcostheta) + rcosthetarsintheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta = rsinthetatantheta + r ^ 2sinthetacostheta-3rsintheta-5rcostheta + 15 rsintheta-rsinthetatanta-r2sinthetacostheta + 3rsintheta + 5rcostheta = 15r (-sinthetatantheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Vi kan ikke forenkle dette lenger, så det forblir som en implisitt polarligning. Les mer »

Siden trekantvinkler legger til pi, kan vi finne ut vinkelen mellom de givne sidene og arealformelen gir A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Det hjelper hvis vi alle holder oss til konvensjonen med små bokstavs sider a, b, c og stor bokstav motsatte vinkler A, B, C. La oss gjøre det her. Arealet av en trekant er A = 1/2 a b sin C hvor C er vinkelen mellom a og b. Vi har B = frac {13 pi} {24} og (antar at det er en skrivefeil i spørsmålet) A = pi / 24. Siden trekantvinkler legger opp til 180 ^ sirk aka pi får vi C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 1 Les mer »

Vennligst gå gjennom et bevis i forklaringen. Vi har, tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (diamant). La x = y = A, vi får, brunfarge (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (diamond_1). Nå tar vi, i (diamant), x = 2A, og, y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tana) / (1-tan2A * Tana). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA (l-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)}, = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (l-tan ^ 2A-2tan ^ 2A ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), Les mer »

2x gjør perioden pi, -1 i forhold til 2 i 2x gjør faseforskyvningen 1/2 radian, og den divergerende naturen av cosecant gjør amplitude uendelig. [Fanen min krasjet og jeg mistet endringene mine. En prøve igjen.] Graf av 2csc (2x - 1) graf {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Triggerfunksjonene som csc x har alle periode 2 pi. Ved å fordoble koeffisienten på x, som halverer perioden, må funksjonen csc (2x) ha en periode på pi, som må 2 csc (2x-1). Faseskiftet for csc (ax-b) er gitt av b / a. Her har vi en faseskift av frac 1 2 radian, omtrent 28,6 ^ sirkel. Minustegnet betyr 2csc (2 Les mer »

0.134-0.015i For et komplekst tall z = a + bi kan det representeres som z = r (costheta + isintheta) hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0,46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Gitt z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) og z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqrt Les mer »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Vi kan omdanne oss til et komplekst tall ved å gjøre: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos (19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Les mer »

Rarrcos (sin ^ (- 1) (4/5) + tan ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 La synden (- 1) (4/5) = x deretter rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (- 1) (4/3) = sin ^ (- 1) = (4/5) Nå rarrcos (sin ^ (- 1) ) = cos (tan ^ (- 1) (4/3) + tan ^ (- 1) (5/12)) = cos (tan ^ (-1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12))) = cos (tan ^ (- 1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (- 1) (63/16)) La tan ^ (- 1) (63/16) = A da rarrtanA = 63/16 rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 rarrA = cos ^ (- 1) (16/65) Les mer »

Du bruker den trigonometriske Identitet tan (teta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Resultat: tan [arccos (-1/3)] = farge (blå) (2sqrt (2)) Start med la arccos (-1/3) være en vinkel theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3 Dette betyr at vi nå ser etter tan (theta) identiteten: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Del alle begge sider av cos ^ 2 (theta) å ha, 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Recall, vi sa tidligere at cos (theta) = -1 / 3 => tan (theta) = sqrt Les mer »

Hvis frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} da sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Det er som en riktig trekant med motsatt x og tilstøtende y så cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Les mer »

Bruk begrepet som cotx = 1 / tanx For å se at barneseng (180) er farge (blå) "undefined" barneseng (180) er den samme som 1 / tan (180) og tan180 = 0 => barneseng (180) = 1 / 0 som er udefinert i RR Les mer »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Det finnes flere doble vinkelformler for cosinus. Vanligvis er den foretrukne en den som forvandler et cosinus til en annen cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Vi kan faktisk ta dette problemet i to retninger. Den enkleste måten er å si x = 4 theta slik at vi får cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 som er ganske forenklet. Den vanlige måten å gå på er å få dette når det gjelder cos theta. Vi begynner med å la x = 2 theta. 2 = cos2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 2 (2 cos ^ 2 Les mer »

Bruk følgende regler: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Start fra venstre side ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + avbryt (sinx) / cosx xx1 / avbryt (sinx) = cscx + 1 / cosx = farge (blå) (cscx + secx) QED Les mer »

Se nedenfor: Vi skal grave det som et siste skritt, men lar oss gå gjennom de forskjellige parametrene til sinus- og cosinusfunksjonene. Jeg skal bruke radianer når dette gjøres forresten: f (x) = acosb (x + c) + d Parameter a påvirker amplituden av funksjonen, normalt har Sine og Cosine en maksimums- og minimumsverdi på henholdsvis 1 og -1 , men å øke eller redusere denne parameteren vil endre det. Parameter b påvirker perioden (men det er IKKE perioden direkte) - i stedet er dette hvordan det påvirker funksjonen: Periode = (2pi) / b slik at en større verdi av b vil reduse Les mer »

Faktoriser venstre side og likvil faktorene til null. Bruk deretter begrepet: sekx = 1 / cosx og cscx = 1 / sinx Resultat: farge (blå) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" i ZZ) Faktorisering tar deg fra secxcscx- 2cscx = 0 til cscx (secx-2) = 0 Neste, likestill dem til null cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Imidlertid er det ingen reell verdi for x som 1 / sinx = 0 Vi går videre til sekx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Men pi / 3 er ikke den eneste virkelige løsningen, så vi trenger en generell løsning for alle løsningene. Hvilket er: farge (blå) (x = + Les mer »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Vi vil evalutae y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @ - cos ^ 2 bruk trigonometriske identiteter cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Således y = 2- (1/2 (1 + cos @)) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 + 1 / 2cos (70 ^ @)) (1/2 + 1 / 2cos ) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^) - 1 / 2cos Bruk cos (110 ^ @) = cos (180 ^ @ - 110 ^ @ = cos (70 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Les mer »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Dobbelvinkelsformelen er cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Løsning for cos x gir halvvinkels formel, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Så vi vet cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Spørsmålet er litt tvetydig på dette punktet, men vi snakker tydeligvis om theta en positiv vinkel i fjerde kvadrant, noe som betyr at halvvinkelen mellom 135 ^ sirk og 180 ^ sirk er i den andre kvadranten, så har en negativ cosinus. Vi kunne snakke om den "samme" vinkelen, men si at den er mellom -90 ^ sirk og 0 ^ si Les mer »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Les mer »

Sqrt (155) / 5 Begynn å la arcsin (sqrt (5) / 6) være en viss vinkel alpha Det følger at alfa = arcsin (sqrt5 / 6) og så synd (alpha) = sqrt5 / 6 Dette betyr at vi er Nå ser du etter barneseng (alfa) Husk at: barneseng (alfa) = 1 / tan (alfa) = 1 / (sin (alfa) / cos (alfa)) = cos (alfa) / synd cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa) = 1 for å oppnå cos (alfa) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alfa)) => barneseng (alfa) = cos (alfa) / sin ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a))) / sin (a) = sqrt ((1-sin ^ 2 (a)) / sin ^ 2 (a)) = sqrt (1 / sin ^ 2 ( alfa) -1) Deretter erstattes synd (alfa) = sqrt5 / 6 inne i barneseng (alf Les mer »

Jeg får tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Morsomt. Jeg kan tenke på noen forskjellige måter å se denne. For det horisontale rektangelet, ring oss til venstre til venstre S og nederst til høyre R. La oss kalle toppet av figuren, et hjørne av det andre rektangelet, T. Vi har kongruente vinkler QPR og QPT. tan QPR = tan QPT = frac {tekst {motsatt}} {tekst {tilstøtende}} = 3/6 = 1/2 Tangent doble vinkels formel gir oss tan RPT tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Nå er alfa den komplementære vinkelen til RPT (de legge Les mer »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 men jeg kunne ikke fullføre i trigonometrisk form. Disse er fine komplekse tall i rektangulær form. Det er et stort sløsing med tid til å konvertere dem til polarkoordinater for å dele dem. La oss prøve det begge veier: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Det var lett. La oss kontrastere. I polarkoordinater har vi -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i tekst {atan2} (9, -5)} Jeg skriver tekst {atan2} (y, x) som korrigere to parametere, fire kvadrant omvendt tangent. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i tek Les mer »

Jeg får synd (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Vi har sinus av en forskjell, så trinn en vil være differansevinkelsetningen, sin (ab) = sin a cos b - cos en synd b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Vel, arcsin sinus og cosinus av arccosin er enkle, men hva med de andre? Vel, vi gjenkjenner arccos ( sqrt {2} / 2) som pm 45 ^ sirk, så sånn arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 Jeg forlater klokken der; Jeg prøver å følge konvensjonen at arccos Les mer »

Gitt csc A - cot A = 1 / x .. (1) Nå cscA + cot A = (csc ^ 2A-cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... (2) Vi legger til (1) og (2) vi får 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Subtrahering 1) fra (2) får vi 2cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Nå sek A = cscA / cotA = ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Les mer »

X = 45 ^ sirk + 180 ^ sirk k eller x = arctan (3/2) - 45 ^ sirk + 180 ^ sirk k eller hvis du foretrekker en tilnærming, x = 45 ^ sirk + 180 ^ sirk k eller x ca. 11.31 ^ sirk + 180 ^ sirk k selvfølgelig for heltall k. Pro tips: Det er bedre å slå disse inn i skjemaet cos x = cos a som har løsninger x = pm a + 360 ^ sirk k quad for heltall k. Denne er allerede ca 2x, så det er lettere å forlate det sånn. Lineære kombinasjoner av sinus og cosinus av samme vinkel er faseskiftede cosinus. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / Les mer »

Dette skal lese: Vis {1 + tan A} / {sin A} + {1 + barneseng A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) Jeg antar at dette er et problem å bevise, og bør Les Vis {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sek A + csc A) La oss bare få fellesnevneren og legg til og se hva som skjer. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + synd A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (csc A + sek A) = 2 (sek A + csc A) quad sqrt Les mer »

Våre omtrentlige løsninger er: x = {163.058 ^ sirk, 703.058 ^ sirk, 29.5149 ^ sirk, 569.51 ^ sirk, -192.573 ^ sirk, eller -732.573 ^ sirk} + 1080 ^ sirk k quad for heltall k. 2 sin x = cos (x / 3) Dette er en ganske tøff en. La oss starte med å sette y = x / 3 så x = 3y og erstatte. Da kan vi bruke trippelvinkelsetningen: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y La oss kvadratisk, så vi skriver alt i form av synd ^ 2 y. Dette vil sannsynligvis introdusere fremmede røtter. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y La s = sin ^ 2 y. Kvadratiske sines kalles spr Les mer »

0.51-0.58i Vi har z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) For z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), hvor : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) For 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 -2/7) ~~ -0.28 ^ c, men 7-2i er i kvadrant 4 og så må du legge til 2pi for å gjøre det positivt, også 2pi ville gå rundt en sirkel tilbake. teta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c For 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0,56 ^ c Når vi har z_1 / z_1 i trigform, gjør vi r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 Les mer »

Se beskrivelse nedenfor. I matematikk er en enhetssirkel en sirkel med en radius av en. I trigonometri er enhetssirkelen sirkelen av radius en sentrert ved opprinnelsen (0, 0) i det kartesiske koordinatsystemet i det euklidiske planet. Enhetssirkelens punkt er at den gjør andre deler av matematikken enklere og renere. I enhetssirkelen, for en hvilken som helst vinkel θ, er trigverdiene for sinus og cosinus tydeligvis ingenting annet enn synd (θ) = y og cos (θ) = x. ... Visse vinkler har "fine" trigverdier. Omkretsen av enhetssirkelen er 2pi. En bue i enhetssirkelen har samme lengde som målet på den Les mer »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) ~~ 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi kan skrives som z = r (costheta + isintheta), hvor r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) For z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0,927 For z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0,381 For z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i Proof: - (3 + 4i) / 5 + 2i) * (5 Les mer »

Synd (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Dette er det samme som 45 °, men starter med klokken fra x-aksen som gir deg en negativ verdi av synden: (Bildekilde: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) eller, hvis du vil, er lik en positiv vinkel på 360 ° -45 ° = 315 ° (Vær forsiktig med at for eksempel cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Les mer »

Se om det hjelper: Hvor jeg brukte Pythagoras teoremåte for å få x og det faktum at tan (x) = sin (x) / cos (x) Les mer »

Det er akkurat en av røttene til T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) hvor T_n (x) er nth Chebyshev Polynomial av den første typen. Det er en av de førtifem røttene av: 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x Les mer »

Allerede besvart her. Du må først finne sin18 ^ @, for hvilke detaljer er tilgjengelige her. Da kan du få cos36 ^ @ som vist her. Les mer »

Det eksakte svaret er x = arctan (pm 5/4) med tilnærminger x = 51,3 ^ sirk, 231,3 ^ sirk, 308,7 ^ sirk eller 128,7 ^ sirk. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 På dette punktet skal vi gjøre tilnærminger. Jeg liker aldri den delen. x = arctan (5/4) ca 51,3 ° x ca 180 ^ sirk + 51,3 ^ sirk = 231,7 ^ sirk x ca -51,3 ^ sirk + 360 ^ sirk = 308,7 ^ sirk eller x ca. 180 ^ sirk + -51,3 = 128,7 ^ sirkontroll: 25 (cos (51,3)) - 16 (sin (51,3) tan (51,3)) = -0,0 quad sqrt 25 (cos (231,3)) - 16 (sin (231,3) tan (231,3)) Les mer »

Vis (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt Les mer »

Vennligst se et bevis i forklaringen. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [fordi tan (pi / 4) = 1] = tan (pi / 4- x), som ønsket! Les mer »

Etter å ha vriet Barfields koordinater til jeg tror fikse problemet, får jeg d = 8-7 / {tan 43 ^ sirk} ca 0,4934. Jeg tilbrakte en uke i Barfield en natt. Dette problemet virker litt feilaktig. Hvis Barfield var 7 km nord, 0 km øst for Westgate, ville det kreve et lager, som vanligvis betyr vinkelen i forhold til nordover, av 0 ^ sirkel. Så lenge lagervinkelen er mindre enn 45 ^ sirkel, ville vi gå mer nordover enn øst, så det er her Barfield burde være, men det er det ikke. Jeg kommer til å anta at vi mente at Barfield er 8 km nord og 7 km øst for Westgate. La oss starte m Les mer »

10 radianer er ca 6,4 grader vinkler, som setter det komfortabelt i den tredje kvadranten. Ikke klart om dette er 10 radianer eller 10 ^ sirkel. La oss gjøre begge deler. 10 ^ sirkel er åpenbart i den første kvadranten, ingen grunn til å belabor det .. 10 radianer. En kvadrant er 90 ^ sirkel eller pi / 2. La oss telle kvadranter: 10 / ( pi / 2) ca 6,4. 0-1 betyr første kvadrant, 1-2 sekund, 2-3, tredje, 3-4 fjerde, 4-5 først, 5-6, andre, 6-7 tredje, bingo. Les mer »

R = 9 / (2 (cos ^ 2teta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Vi vil bruke: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r (2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos2 2 + 2) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2ta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Les mer »