Trigonometri

Rarrx = 2npi hvor n i ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 La sqrtcosx = y da cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Ta, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi hvor n i ZZ som er den generelle løsningen for x. Les mer »

For nøyaktig radfian måling kan du sette verdien av pi, theta og alpha Multiply og divide med 5 får vi 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) I polarform får vi 5 (cosalpha + sinalpha j) Hvor absolutt tanalpha = | -4/3 | eller alpha = pi-tan ^ -1 (4/3) som alfa ligger i andre kvadrant Likeledes -3-4j ville være 5 (costheta + sintheta j) hvor tantheta = | 4/3 | eller theta = tan ^ -1 (4/3) -pi som theta ligger i 3. kvandrant. Les mer »

Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 Gitt det, tanalpha = x + 1 og tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalphantan) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1 + (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(avbryt (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (avbryt (x) + 1cancel (-x) 1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Les mer »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) For dette trenger vi: x = rcostheta y = rsintheta Ved å erstatte disse ligningene får vi: 9 = (5rcostheta + rsintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Les mer »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) / 2 i # Som alle som leser svarene mine kanskje har lagt merke til, er kjæresten min hver trig-problem innebærer en 30/60/90 eller 45/45/90 trekant. Denne har begge, men -3 + jeg er heller ikke. Jeg kommer til å gå ut på en lem og gjette spørsmålet i boken faktisk lese: Bruk trigonometrisk form for å forenkle {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 fordi denne måten bare ville involvere Trig-trettens to trettede triangler. La oss konvertere til trigonometrisk form, som Les mer »

X = 1/3 Vi må ta sinus eller cosinus fra begge sider. Pro Tips: velg cosine. Det spiller sannsynligvis ingen rolle her, men det er en god regel.Så vi blir konfrontert med cos arcsin s Det er cosinus av en vinkel hvis sinus er s, så må det være cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} La oss nå gjøre problemet arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Vi ha en pm, så vi ikke introduserer fremmede løsninger når vi firkanter begge sider. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Sjekk: arcsin sqrt {2/3} stackre Les mer »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Moro. Jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre dette, så vi prøver bare noen ting. Det ser ikke ut til å være komplementære eller kompletterende vinkler åpenbart i spill, så kanskje vårt beste trekk er å starte med dobbeltvinkelsetningen. cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) N Les mer »

Synd (3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 Først må du finne referansevinkelen og deretter bruke enhetens sirkel. theta = (3pi) / 4 nå for å finne referansevinkelen må du bestemme at vinkelen er i hvilken kvadrant (3pi) / 4 er i den andre kvadranten fordi den er mindre enn pi som den er (4pi) / 4 = 180 ^ @ andre kvadrant betyr referanse engelen = pi - (3pi) / 4 = pi / 4 da kan du bruke enhetssirkelen for å finne de nøyaktige verdiene eller du kan bruke hånden din! nå vet vi at vinkelen vår er i den andre kvadranten og i den andre k Les mer »

Cos (7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Les mer »

Du vil bruke SOHCAHTOA og et trigonometri diagram. SOHCAHTOA er et akronym som brukes til å representere ligningene i sinus, cosinus og tangent. La oss si at du hadde denne trekanten med en vinkel theta: Sine: måling av det motsatte benet delt på måten på hypotenusen. SOH: "sinus" = "motsatt" / "hypotenuse" Cosine: måling av det tilstøtende (berørende) benet dividert med måling av hypotenusen. CAH: "cosine" = "tilstøtende" / "hypotenuse" Tangent: måling av det motsatte benet dividert med måling av det til Les mer »

Sinx = tan (alfa / 2) -kosalfa / (sqrt2cos (alfa / 2)) La sqrtcosalpha = m rarrcos ^ (- 1) (m) -tan ^ (- 1) (m) = x La cos ) m = y så koselig = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) = cos ^ 1) m La også tan ^ (- 1) m = z da tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ (1 / m) ^ 2) = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = tan ^ (- 1) m rarrcos ^ (- 1) ^ (- 1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2)) - sin ^ (- 1) (m / sqrt (1 + m ^ 2)) = sin ^ -1 sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2) - (m / sqrt (1 + m ^ 2) Les mer »

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 for x i {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} hvor n i ZZ Løs: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Først erstatt cos ^ 2 x ved (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Ring sin x = t, vi har: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Dette er en kvadratisk ligning av formen på ^ 2 + bt + c = 0 som kan løses med snarvei: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) eller factoring til - (2t-1) (t + 1) = 0 En ekte rot er t_1 = -1 og den andre er t_2 = 1/2. Deretter løses de 2 grunnleggende trig-funksjonene: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (for n i ZZ) og t_2 = sin x_2 Les mer »

Det er en annen enkel måte å forenkle dette på. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Bruk identitetene: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) Så blir dette: -2 * sin (5x - Pi / 4) * synd (5x + Pi / 4). Siden sin a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), kan denne ligningen omformuleres som (fjern parentesene i cosinusen): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -koser (5x -Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Dette forenkler til: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Cosinus av -pi / 2 er 0, så blir dette: - (- cos (10x)) cos (10x) Med mindre min matte Les mer »

Bevis under ... Vi kan bruke vår kunnskap om tilleggsformler ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx-sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x -sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = farge (blå) (3/2 Ved bruk av identitetssyn ^ 2 theta + cos Les mer »

Første del (a ^ 2s (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Tilsvarende 2. del = (b2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. del = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Legge til tre deler vi har Gitt uttrykk = 0 Les mer »

Ved sinus lov vet vi a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Nå er 1ste del (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2in ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Tilsvarende 2. del = (c ^ 2-a ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3. del = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Ved å legge til tre deler får vi Hele uttrykket (b ^ 2-c ^ 2 ) Cota + (c ^ 2-en ^ 2) cotB + (a Les mer »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = ^ 2 (pi / 2 + alfa) -kos ^ 2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) (cot ^ 2 (alfa) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 4 (alfa) ^ 4 (alfa)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 2 (alfa) -si Les mer »

Synd (45) @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Bruk sin vinkel tilleggsformel: synd (farge (rød) A + farge (blå) B) = svinfarve (rød) Acoscolor (blå) B + coscolor (rød) (farge (rød) (45 ^ @) + farge (blå) x) = sinke (rød) (45 ^ @) coscolor (blå) x + coscolor (rød) (45 ^ @) sinkolor (blå) x = sqrt2 / 2 * coscolor (blå) x + sqrt2 / 2 * sinkolor (blå) x Du kan faktor hvis du liker: = sqrt2 / 2 (coscolor ) x + sinkolor (blå) x) Håper dette er svaret du lette etter! Les mer »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 så sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 nå sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta og setter alt sammen sin ^ 2theta + cos ^ 4eta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Les mer »

Gitt forhold sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => synd ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Les mer »

For det første er rekkevidden av cosinus-funksjonen [-1; 1] rarr derfor rekkevidden av 4cos (X) er [-4; 4] rarr og rekkevidden av 4cos (X) +2 er [-2; 6] andre , er perioden P for cosinus-funksjonen definert som: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr derfor: (3theta_2 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr perioden 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 er 2/3pi Tredje cos (X ) = 1 hvis x = 0 rarr her X = 3 (theta + pi / 2) rarr derfor X = 0 hvis theta = -pi / 2 rarr derfor faseskiftet er -pi / 2 Les mer »

Det er en egenskap av tan-funksjonen som sier: Hvis tan (x / 2) = t så sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Her skriver du ligningen (2t) / t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Nå finner du røttene til denne ligningen: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Endelig må du finne hvilken av de ovennevnte svarene som er den riktige. Slik gjør du det: Å vite at 90 ° <x <180 ° da 45 ° <x / 2 <90 ° Å vite at p Les mer »

Jeg fikk 2pi / 3 forklaring er på bildet Les mer »

303 ° = (101pi) / 60 ~~ 5.29 En full sirkel er 360 °. Radianenheten brukes til å uttrykke en vinkel som lysbue til radiusforhold. Derfor er en full sirkel 2pi Derfor 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5,29 Les mer »

Når det gjelder de riktige trekanter som brukes til å definere trigonometriske funksjoner, cos (x) = frac {"tilstøtende side"} {"hypotenuse"}. Når x = 0, "tilstøtende sidelengde" = "hypotenuslengde". Derfor cos (0) = 1. Vurder en rekke trekanter med basisvinkelen gradvis nærmer verdien 0. Les mer »

For å plotte en generell ide, finn y for noen få verdier av x og koble poengene. Dette burde gi deg en følelse av hvordan grafen skal se ut. For å skisse hele ligningen: (åpenbart ikke den mest nøyaktige skissen) Les mer »

Finn tan (22.5) Svar: -1 + sqrt2 Ring tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Bruk trig identitet: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Løs denne kvadratiske ligningen for tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Det er 2 reelle røtter: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Svar: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Siden tan 22.5 er positiv, så ta det positive svaret: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Les mer »

Konverter venstre side til termer med fellesnevner og legg til (konvertere cos ^ 2 + sin ^ 2 til 1 underveis); forenkle og referere til definisjon av sek = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x) Les mer »

2,58333 ... rad. En radian ville være ekvivalent med å snakke sirkelens radius og trykke den på omkretsen av sirkelen, buet den. Denne sirkelens radius er 12 tommer. Så, jeg må finne hvor mange 12-tommers linjer som skal linje opp langs sirkelen for å få en kurve som er 31 tommer lang. For å gjøre dette kan jeg dele 31 ved 12. (Husk at dette er det samme som å spørre "hvor mange 12 er i 31). Svaret er 2 7/12, eller i desimalform, 2,58333 ... Les mer »

1 / (sek A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Tar den laveste felles Multiple, (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * kan være oppmerksom på, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Forenkling, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Nå Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A og Sec A = 1 / Cos A, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A som kan skrives som 2 * Cos A / Synd A * (1 / Synd A) Nå Cos A / Sin A = Barneseng A og 1 / Synd A = Cosec En erstatning, vi får 2 barneseng A * Cosec A Les mer »

Tan x = sin x / cos x Ved å bruke ovennevnte ligning får vi sin sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Nå synd ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 for alle verdier av x Så reduserer ovennevnte til 1 / cos x som er ingenting annet enn sek x Les mer »

Du kan vippe bollen med 38,1 ° før vannet slukkes. På bildet over kan du se bollen med vann som prenented i problemet og en hypotetisk skrå skål med vannet som kommer til bunken. De to halvkule-sentrene er overlappet og de to diameterene danner en vinkel a. Den samme vinkelen er funnet i den høyre trekanten som er dannet med: -segmentet fra halvkule senter til vannoverflaten senter (12-4,6 = 7,4 tommer) -segmentet fra halvkule senter til vannoverflatens kant (12 tommer) segment fra vannoverflaten senter til kanten i denne trekanten, synd (a) = 7,4 / 12 derfor a = sin ^ (- 1) (7,4 / 12) ~~ 38,1 Les mer »

X = 30 ^ @ "" og "" x = 120 ^ @ cossec "(x) = 1 / sin x = 2 -> gitt Så, sin x = 1/2 eller x = 30 ^ @ = pi / 6" "og" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Les mer »

(-3, -6) og (-6,8) La koordinatene til ett vertex være (x_1, y_1) og det andre vertexet være (x_2, y_2). Diagonalene møtes midt på hver diagonal. Koordinatene til midtpunktet er gjennomsnittet av de to sluttpunktene. Dette betyr at du kan finne koordinatene til midtpunktet ved å legge til x-koordinatene til motsatte vinkler og dele summen med 2 for å få x-koordinaten, og ved å legge til y koordinatene til de samme hjørnene og dele summen med 2 for å få y koordinaten. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 Og (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Så er det første settet av koordinat Les mer »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245-55) -in (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -in100 + sin300cancel (-in190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- synd (90 + 10) + synd (360-60)] = 1/2 [avbryt (sin60) avbryt (+ cos10) avbryt (-cos10) avbryt (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Les mer »

Cot (-150) = sqrt (3) Cot (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Nå Cos (-x) = Cos (x) og Sin (-x) = -Sin (x) Således Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180-30) / (-Sin (180-30)) Også Cos (180 - x) = -Cos (x) og Sine (180 - x) = Sine (x) Så uttrykket blir -Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Synd (30) Nå Cos (30) = sqrt (3) / 2 og Synd (30) = 1/2 Dermed Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt Les mer »

Se forklaringen under. Ligningen kan skrives som cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 som innebærer, enten cos x = 0 eller 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Hvis cos x = 0 da er løsningene x = pi / 2 eller 3 * pi / 2 eller (pi / 2 + n * pi), hvor n er et heltall. Hvis 2 * cos x + sqrt (3) = 0, så cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi eller 4 * pi / 3 +2 * n * pi hvor n er et heltall Les mer »

Likningen kan skrives som tanbeta - beta - tanbeta = 0 eller tan beta * (tan beta - 1) = 0 Derfor tanbeta = 0 eller (tanbeta - 1) = 0 Hvis tanbeta = 0 da beta = npi, hvor n = 0 , 1,2. . .etc Eller hvis tanbeta - 1 = 0 så tan beta = 1 eller beta = pi / 4 + n * pi Les mer »

Aldri. En like-sidig trekant har alle vinkler som er 60 grader. For en riktig trekant må en vinkel være 90 grader. Les mer »

Vennligst se forklaring nedenfor Start fra venstre side (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx)] (2x + cosx)] ^ 2 Utvid / multipliser / folie uttrykket (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombiner like uttrykk (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farge (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Venstre side = høyre side Bevis fullført! Les mer »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Vi må først sette alt på samme nevner. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (x))] / (sin (x)) Vi vet at: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt ). Derfor, barneseng (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Les mer »

Problem uoppløselig Det er ingen buer at deres cosinus er lik 2 og 3. Fra et analytisk synspunkt er arkkosfunksjonen bare definert på [-1,1] så arccos (2) & arccos (3) eksisterer ikke . Les mer »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Vanligvis forenkler jeg alltid denne typen brøkdel ved å bruke Formel 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 så jeg er ikke sikker på hva jeg skal fortelle deg, men det er slik jeg ville løse problemet hvis jeg bare ønsket å bruke trigonometrisk form. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) og abs (-i + 7) = sqrt (50). Følgelig er følgende resultater: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) og -i + 7 = sqrt (50) sqrt (50)) Du kan finne alfa, beta i RR slik at cos (alfa) = -8 / sqrt (65) Les mer »

Ingenting. arccos er en funksjon som bare er definert på [-1,1] så arccos (2) eksisterer ikke. På den annen side er arctan definert på RR så eksisterer arctan (-1). Det er en merkelig funksjon så arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Så 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Les mer »

Bruk Moivre formel. Moivre-formelen forteller oss at e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Bruk dette her: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) På trigonometrisk sirkel, (5pi) / 4 = / 4. Å vite at cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 og sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, kan vi si at 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Les mer »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Vi vet at synden (2x) = 2sin (x) cos (x). Vi bruker denne formelen her! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Vi vet også at synd ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 og cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Så sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4eta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1-2cos (4e)) / 4 = sin (2theta) / 8 * (1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) ) + cos (8theta)) Les mer »

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tall, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten av et komplekst tall (a + ib) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (2-3i) og theta være sin vinkel. Størrelsen på (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Vinkel på (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta impliserer (2-3i) = r (Costheta + isintheta) La s være st Les mer »

En linje d er alltid inneholdt i et plan. Enten d er inneholdt i et plan parrallel til flyet alpha, og deretter d nn alpha = O /. Eller d er inneholdt i en plan beta som ikke er parallell med alfa, i så fall beta nn alpha = gamma hvor gamma er en linje, og gamma nn d! = O /, som betyr at de 2 linjene fanger opp i 1 punkt, og dette punkt er inkludert i flyet alpha. Jeg håper du forstod, ikke nøl med å spørre. Les mer »

Ved bruk av 3 lover: Sum av vinkler. Lov av cosinuser Herons formel. Området er 3,75. Cosinusloven for side C angir: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) eller C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) hvor 'c' er vinkelen mellom sider A og B. Dette kan bli funnet ved å vite at summen av grader av alle vinkler er lik 180 eller i dette tilfelle taler i rad, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nå som vinkelen c er kjent, kan side C beregnes: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * s Les mer »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Du må først huske at cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 theta). Disse likhetene gir deg en "lineær" formel for cos ^ 2 (theta) og sin ^ 2 (theta). Vi vet nå at cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 og sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 fordi cos (2theta) = 2cos ^ 2 ) - 1 iff 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Samme for synd ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2teta Les mer »

Ved å bruke Eulers formel. 6 * e ^ (3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Euler formel angir at: e ^ (ix) = cosx + isinx Derfor: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i Les mer »

Legg merke til at π tilsvarer 180 grader. Svaret er 22,5 ^ o π er lik 180 ^ o π / 8 er lik x π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ^ o Les mer »

Summen av vinkler gir en ensidig trekant. Halvparten av inngangssiden beregnes fra cos og høyden fra synd. Området er funnet som en kvadrat (to trekanter). Areal = 1/4 Summen av alle trekanter i grader er 180 ^ o i grader eller π i radianer. Derfor: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Vi ser at vinklene a = b. Dette betyr at trekanten er usammenlignende, noe som fører til B = A = 1. Følgende bilde viser hvordan høyden motsatt av c kan beregnes: For b-vinkelen: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 For å beregne halvpart Les mer »

1.0149 Avstandsformelen for polarkoordinater er d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Hvor d er avstanden mellom de to punktene, r_1 og theta_1 de polære koordinatene til et punkt og r_2 og teta_2 representerer (2, 7pi) / 6) og (r_2, theta_2) representerer (3, -pi / 8). betyr d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos (7pi) / 6 - (- pi / 8)) betyr d = sqrt (4 + 9-12Cos (7pi) / 6 + pi / 8) betyr d = sqrt -12cos ((28pi + 3n) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4,0558)) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13- 12 * 0,9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1.03) = 1.0149 enheter innebærer d = 1. Les mer »

Område = 1,93184 kvadrat enheter Først og fremst la meg betegne sidene med små bokstaver a, b og c La meg nevne vinkelen mellom side "a" og "b" med / _ C, vinkel mellom side "b" og "c" / _ A og vinkel mellom side "c" og "a" av / _ B. Merk: - tegnet / _ leses som "vinkel". Vi er gitt med / _C og / _A. Vi kan beregne / _B ved å bruke det faktum at summen av noen trekanters indre engler er pi radian. impliserer / _A + / _ B + / _ C = pi impliserer pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi impliserer / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 innebær Les mer »

(-i-5) / (i-6) La meg omarrangere dette (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tall, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten av et komplekst tall (a + ib) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (5 + i) og theta være sin vinkel. Magnitude of (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Les mer »

A = 4.28699 enheter Først og fremst la meg betegne sidene med små bokstaver a, b og c La meg nevne vinkelen mellom side "a" og "b" med / _ C, vinkel mellom side "b" og "c" / " _ A og vinkel mellom side "c" og "a" av / _ B. Merk: - tegnet / _ leses som "vinkel". Vi er gitt med / _C og / _A. Det er gitt den siden c = 16. Ved bruk av Sines lov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c innebærer Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 innebærer 0,2558 / a = 0,9659 / 16 innebærer 0,2558 / a = 0,06036875 betyr a = 0,25588 / 0,06036875 = 4 Les mer »

(0, -2). Jeg foreslår at du bruker komplekse tall for å løse dette problemet. Så her vil vi vektoren 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Ved Moivre-formelen er e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). bruk det her. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Denne hele kalkulasjonen var unødvendig men med en vinkel som (3pi) / 2 gjetter du gjerne at vi kommer til å ligge på (Oy) aksen, bare se hvor vinkelen er ekvivalent med pi / 2 eller -pi / 2 for å kjenne tegn på siste komponent, komponent som vil være modulen. Les mer »

Areal = 0,8235 kvadrat enheter. Først og fremst la meg betegne sidene med små bokstaver a, b og c. La meg nevne vinkelen mellom side a og b ved / _ C, vinkel mellom side b og c med / _ A og vinkel mellom side c og a by / _ B. Merk: - tegnet / _ leses som "vinkel" . Vi er gitt med / _C og / _A. Vi kan beregne / _B ved å bruke det faktum at summen av noen trekanters indre engler er pi radian. betyr / _A + / _ B + / _ C = pi impliserer pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi impliserer / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 innebærer / _B = (3pi) / 4 Det gis den siden b = Les mer »

Synd (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 La cos ^ (- 1) (5/13) = x deretter rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) 13) La også tan ^ (- 1) (3/4) = y da rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ 3 - 5) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Nå, synd (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/ Les mer »

Du trenger modulen og argumentet til det komplekse nummeret. For å få den trigonometriske formen til dette komplekse nummeret trenger vi først sin modul. La oss si z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 I RR ^ 2 er dette komplekse tallet representert ved (-3,4). Så argumentet til dette komplekse tallet sett som en vektor i RR ^ 2 er arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Vi legger til pi fordi -3 <0. Så den trigonometriske formen til dette komplekse tallet er 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Les mer »

Først av alt må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tall, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten av et komplekst tall (a + ib) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (4 + 6i) og theta være sin vinkel. Magneten av (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Vinkel på (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta antyder (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Les mer »

Areal = 43.6348 kvadrat enheter Hero formel for å finne område av trekanten er gitt av Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi perimeter og er definert som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er lengdene på trekantene av trekanten. Her la a = 9, b = 15 og c = 10 innebære s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 innebærer s = 17 betyr sa = 17-9 = 8, sb = 2 og sc = 7 betyr sa = 8, sb = 2 og sc = 7 betyr Areal = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43.6348 kvadrat enheter innebærer Areal = 43.6348 kvadrat enheter Les mer »

15 - sqrt1715 Hvis A og B er vektorer, så er A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) med a_i, b_i i {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), så || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 og || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Derfor A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Les mer »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Først og fremst må vi konvertere disse to tallene til trigonometriske former. Hvis (a + ib) er et komplekst tall, er du dens størrelse og alfa er sin vinkel da (a + ib) i trigonometrisk form er skrevet som u (cosalpha + isinalpha). Magneten av et komplekst tall (a + ib) er gitt bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) og dets vinkel er gitt av tan ^ -1 (b / a) La r være størrelsen på (8 + i) og theta være sin vinkel. Magnitude av (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Vinkel på (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta antyder 8 + i) = r (Costheta + Les mer »

Først og fremst la meg betegne sidene med små bokstaver a, b og c. La meg nevne vinkelen mellom side a og b ved / _ C, vinkel mellom side b og c med / _ A og vinkel mellom side c og a by / _ B. Merk: - tegnet / _ leses som "vinkel" . Vi er gitt med / _B og / _A. Vi kan beregne / _C ved å bruke det faktum at summen av noen trekants indre engler er pi radian. (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi impliserer / _C = pi - ((11pi) / 24 + ) / 12 = pi / 12 antyder / _C = pi / 12 Det er gitt at siden a = 7 og side b = 2. Området er også gitt av Areal = 1 / 2a * bSin / _C innebærer Areal = 1/ Les mer »

Denne trekanten er umulig å lage. Enhver trekant har en egenskap som summen av dens to sider er alltid større enn eller lik den tredje siden. Her la a, b, c betegne sidene med a = 14, b = 9 og c = 2. Jeg vil nå finne summen av noen to sider og vil sjekke at eiendommen er fornøyd. a + b = 14 + 9 = 23 Dette er større enn c som er den tredje siden. a + c = 14 + 2 = 16 Dette er også større enn b som er den tredje siden. b + c = 9 + 2 = 11 Dette er mindre enn en som er den tredje siden. Så eiendommen for de angitte lengdene er ikke fornøyd, derfor kan ikke den gitte trekanten dannes. Les mer »

Areal = 8,7856 kvadrat enheter Hero formel for å finne område av trekanten er gitt av Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi perimeter og er definert som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er lengdene på trekantene av trekanten. Her la a = 9, b = 3 og c = 7 innebære s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 betyr s = 9,5 betyr sa = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6,5 og sc = 9,5-7 = 2,5 betyr sa = 0,5, sb = 6,5 og sc = 2,5 betyr Areal = sqrt (9,5 * 0,5 * 6,5 * 2,5) = sqrt77.1875 = 8.7856 kvadrat enheter innebærer Areal = 8.7856 kvadrat enheter Les mer »

Cosx = 1/2 og cosx = -3 / 4 Trinn 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Bruk cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Trinn 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Bruk sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Step3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Bruk cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (Dobbelvinkelformel). Trinn 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Multiplikasjon med 4 for å få 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Trinn 5: Løs opp kvadratisk ligning for å få (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 og cosx = -3 / 4 Les mer »

Areal = 20.976 kvadrat enheter Herons formel for å finne område av trekanten er gitt av Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi-perimeteren og defineres som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er lengdene på trekantene av trekanten. Her la a = 9, b = 6 og c = 7 innebære s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 betyr s = 11 betyr sa = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 og sc = 11-7 = 4 betyr sa = 2, sb = 5 og sc = 4 innebærer Areal = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 kvadrat enheter innebærer Areal = 20.976 kvadrat enheter Les mer »

Areal = 38.678 kvadrat enheter Herons formel for å finne område av trekanten er gitt av Areal = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Hvor s er semi-perimeteren og defineres som s = (a + b + c) / 2 og a, b, c er lengdene på trekantene av trekanten. Her la a = 15, b = 6 og c = 13 innebære s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 betyr s = 17 betyr sa = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 og sc = 17-13 = 4 betyr sa = 2, sb = 11 og sc = 4 innebærer Areal = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 kvadrat enheter innebærer Areal = 38 678 kvadrat enheter Les mer »

Se forklaringen: Finn først amplitude og periode og faseforskyvning: en sin bx + c amplitude: | a | periode: for sinus er perioden 2pi så (2pi) / b faseskift: -c Så amplitude = | -2 | = 2 periode = (2pi) / pi = 2 fjerde periode: 2/4 = 1/2 faseforskyvning = ingen faseforskyvning. (starter ved 0)) Opprinnelse for meg selv å tegne sin eller cos Jeg bruker en metode som jeg tar feil i perioden og legger den til faseskiftet for å gå til høyre og til venstre ved å trekke fra "" " en ting du må huske på som er standardgrafen for synden "" "-2sinpix de Les mer »

Cos4x = cos2 (2x) = farge (rød) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = farge (rød) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Les mer »

Hvis vi forenkler ligningen ved å dele begge sider med cos (x), får vi: 10sin (x) = 6, noe som betyr synd (x) = 3/5. Den høyre trekant som synd (x) = 3/5 er en 3: 4: 5 trekant, med ben a = 3, b = 4 og hypotenuse c = 5. Fra dette vet vi at hvis synd (x) = 3/5 (motsatt over hypotenuse), så cos = 4/5 (tilstøtende over hypotenuse). Hvis vi plugger disse identitetene tilbake i ligningen, avslører vi gyldigheten: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Dette forenkler til 24/5 = 24/5. Derfor er ligningen sant for synd (x) = 3/5. Les mer »

Ved å bruke definisjonene av sekx og tanx, sammen med identitetssynet ^ 2x + cos ^ 2x = 1, har vi sekx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Les mer »

Merkelig nok er punktet (3,0) i polære koordinater fortsatt (3,0)! Dette er et lite ufullstendig spørsmål. Mene du å uttrykke punktet som er skrevet i kartesiske koordinater som x = 3 y = 0 eller (3,0) i polakoordinater eller den vertikale linjen x = 3 som en polarfunksjon? Jeg kommer til å anta det enklere tilfellet. Expressing (3,0) i polarkoordinater. Polar koordinater er skrevet i skjemaet (r, theta) hvor r er den rette linjens avstand tilbake til opprinnelsen, og theta er vinkelen av punktet, i begge grader eller radianer. Avstanden fra (3,0) til opprinnelsen ved (0,0) er 3. Den positive x-aks Les mer »

Beklager mislest, cot ( theta / 2) = synd ( theta) / {1-cos ( theta)}, som du kan få fra å flippe tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / synd ( theta), bevis kommer. theta = 2 * arctan (1 / x) Vi kan ikke løse dette uten høyre side, så jeg skal bare gå med x. Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Siden de fleste kalkulatorer eller andre hjelpemidler ikke har en "barneseng" -knapp eller en barneseng ^ {- 1} eller bueskøyte ELLER acot-knapp "" ^ 1 (annet ord for den inverse cotangent-funksjonen, barneseng bakover), vi skal å gjøre dette Les mer »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Målet omarrangeres, barneseng ( theta / 2) = x for theta. Siden de fleste kalkulatorer eller andre hjelpemidler ikke har en "barneseng" -knapp eller en barneseng ^ {- 1} eller bueskøyte ELLER acot-knapp "" ^ 1 (annet ord for den inverse cotangent-funksjonen, barneseng bakover), vi skal å gjøre dette med tan. barneseng ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) forlater oss med 1 / tan ( theta / 2) = x. Nå tar vi en over begge sider. 1 / {1 / tan ( theta / 2)} = 1 / x, som går til tan ( theta / 2) = 1 / x. På dette tidspunktet trenger vi å f Les mer »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Hvis theta = pi / 10, deretter 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alfa) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (kvm 5-1) / 4. Nå cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, gir resultatet. Les mer »

Finn alle 3 sider gjennom bruk av lov av sines, bruk Herons formel for å finne området. Areal = 41.322 Summen av vinkler: hue (AB) + lue (BC) + lue (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + lue (AC) = π hue (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 lue (AC) = (12π-2π-7π) / 12 lue (AC) = (3π) / 12 lue (AC) = π / 4 Sines lov A / sin = B / sin (hue (AC)) = C / sin (hue (AB)) Så du kan finne sider A og C Side AA / synd B / sin (hue (AC)) * synd (hue (BC)) A = 11 / synd (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Side CB / C / sin (hue (AB)) C = B / sin (hue (AC)) * synd (hue (AB)) C = 11 / synd (π / 4) * synd (π / 6) C = 11 / sqrt (2) / 2) * 1/2 C Les mer »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin (17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) begynner med farge (rød) formler ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1ste ekvation sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "andre likning trekke fra 2. fra 1. ekvation synd (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) På dette punktet la x = pi / 3 og y = (3pi) / 8 deretter bruke cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * synd (3pi) / 8) = 1/2 * synd ((17pi) / 24) + 1/2 * synd (pi / 24) Gud vel Les mer »

271.299 vinkelen mellom A og B = Pi / 2, slik at trekanten er en rettvinklet trekant. I en rettvinklet trekant, tanet i en vinkel = (Motsatt) / (Tilstøtende) Bytter i de kjente verdiene Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Tilgrensende) Omarrangering og forenkling Tilgrensende = 12.057713 Arealet av en trekant = 1/2 * base * høyde Erstatter i verdiene 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Les mer »

Se nedenfor f (theta) = 3sin ^ 2teta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3cot ^ 2ta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2ta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2eta = 3sin ^ 2theta + avbryt (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Les mer »

Vennligst henvis til forklaring nedenfor Husk: synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Trinn 1: Skriv om problemet som det er 1 + synd 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Trinn 2: Velg en side du vil ha å arbeide på - (høyre side er mer komplisert) 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Notert: venstre side er lik høyre side, dette betydde dette uttrykket er riktig. Vi kan konkludere beviset ved å legge til QED (på latin betegnet quod erat dem Les mer »

Theta ~ = 2,49 radianer Merk: Englen mellom to ikke-nullvektorer u og v, hvor 0 <= theta <= pi er definert som vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Hvor som:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Trinn 1: La vec u = <- 3, 9, -7> og vec v = <4, -2, 8> Trinn 2: La oss finne farge (rød) (u * v) farge (rød) (u * v) = (-3) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = farge (rød) (- 86) Trinn 3: La etter farge (blå) ( Les mer »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] eller sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Konverter til Trigonometriske former først 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ 1 ((9) / 7)) -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 )]] Divide ligner med likeverdige (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Legg merke til formelen: tan (AB) = A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) Også AB = Tan ^ Les mer »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'disse er kalkulatorverdier Les mer »

Grafen tilhører den koniske familien kalt sirkel. Tilordne flere verdier for theta og beregne tilsvarende r, og plott deretter grafen. Den gitte r = 4sin theta er ekvivalent med x ^ 2 + y ^ 2 = 4y og ved å fylle ut firkanten x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 også ved bruk av "senterradiusformen (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 senter (h, k) = (0, 2) med radius r = 2 nå, du er klar til å grafisk se grafen under grafen {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Du kan også bruke r = 4 sin theta med en gang ved å tildele verdier for theta og merke all Les mer »

Pl, se nedenfor Vinkelen mellom sidene A og B = 5pi / 12 Vinkelen mellom sidene C og B = pi / 12 Vinkelen mellom sidene C og A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 dermed trekanten er rett vinklet en og B er dens hypotenuse. Derfor side A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) side C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Så arealet = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 kvm enhet Les mer »

Alfa = = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alfa -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alfa = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa -9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ o Les mer »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) bare forenkle det videre hvis du trenger. Fra de oppgitte dataene: Hvordan uttrykker du cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta når det gjelder syndet theta? Løsning: fra de grunnleggende trigonometriske identitetene Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 følger cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta også sec theta = 1 / cos Theta derfor cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Gud velsigne ... Jeg håper forklaring er nyttig. Les mer »

(Pi-theta) derfor cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Les mer »

Y = x hvis (r, theta) være polarkoordinaten som svarer til den rektangulære koordinaten (x, y) til et punkt. da x = rcostheta og y = rsintheta: .y / x = tantheta her theta = (pi / 4) Så y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Les mer »

= 0.58 + 0.38i Eulers identitet er et spesielt tilfelle av Eulers formel fra kompleks analyse, som sier at for ethvert reelt tall x, e ^ {ix} = cos x + isin x ved hjelp av denne formelen har vi e ^ {ipi / 12} -i ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i Les mer »

= -pi / 3 "hovedverdien" av arcsin-funksjonen betyr at den er mellom -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3 ) = arcsin (-in (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 for minst positiv verdi arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Les mer »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Her er den mest elegante løsningen jeg fant i: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Så hvis x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) cos (2x) og cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx) får vi: 2cos ^ 2x-1 og cos (3x) med deres generelle formler: farge (rød) 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Erstatter cosx ved y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Vi vet at y! = 1, så vi må løse den kvadratiske delen: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1)) / (2 * 4) y = (- 2 + -sqrt (20)) / Les mer »

Amplituden er -1, perioden er pi, og grafen blir forskjøvet til høyre pi / 2and opp 1. Det generelle mønsteret for en cosinus-funksjon ville være y = acosb (x-h) + k. I dette tilfellet er a -1. For å finne perioden for grafen må vi først finne verdien av b. I dette tilfellet må vi faktorere 2, for å isolere x (for å opprette (x-h)). Etter factoring ut 2 fra (2x-pi), får vi 2 (x-pi / 2). Ligningen ser nå slik ut: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Vi kan nå tydelig se at verdien av b er 2. For å finne perioden deler vi (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Deretter Les mer »

Lengden på hypotenuse er 4sqrt82. For å finne hypotenusen til en riktig trekant, kan vi bruke Pythagorasetningen. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a og b er trekantens ben, og i dette tilfellet er de 4 og 36. Nå kan vi erstatte disse tallene i formelen. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Les mer »

Sekant er gjensidig av COSINE så sek (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nå er vinkelen i 3. kvadrant og cosinus er negativ i 3. kvadrant (CAST-regelen). Dette betyr at 1 / cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) og siden cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, er resultatet ditt det sek (5pi) / 4 = sqrt2 / 1 håper dette hjelper Les mer »

Vennligst se beviset nedenfor Vi trenger sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Derfor er LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = (1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) 2 = RHS QED Les mer »