Trigonometri

Sett: x = rcosθ y = rsinθ Svaret er: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Ifølge geometrien i dette bildet: Sett: x = rcosθ y = rsinθ Erstatt i ligningen: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = farge (rød) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + farge (grønn) (64) + farge (rød) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + farge (grønn) (25) farge (lilla) (4) = r ^ 2 * farge 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + farge (lilla) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + farge (rød) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Les mer »

Angi: x = rcosθ y = rsinθ Svar er: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 I følge følgende bilde: Sett: x = rcosθ y = rsinθ Så vi har: cosθ = x / r sinθ = y / rθ = arccos (x / r) = arcsin / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Ligningen blir: r -θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r -θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x = 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ^ ^ x ^ 3 Les mer »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) og cos (14pi) / 9) + isin (14pi) / 9), Det første du må gjøre er å sette tallet i form av rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. La oss velge (2pi) / 3since vi er i den andre kvadranten. Vær oppmerksom på at -pi / 3 er i fjerde kvadrant, og dette er feil. Nummeret ditt er nå: 1e ^ (2pii) / 3) Nå er røttene: rot (3) (1) e ^ ((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k i ZZ = e ^ (((6kpi + 2pi) i) / 9), Les mer »

2,83 miles Cosinusloven sier at når vi finner en ukjent side av en ikke-riktig trekant, kan vi bruke de andre to sidene slik at: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Siden vi får vinkelen som svarer til (eller vender mot) det ukjente sidemålet, kan vi bruke vår formel slik at: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "miles" Les mer »

Cos ((5pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos (15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Les mer »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Vurder cos ((5pi) / 12) Trighetssirkel og egenskapen til komplementære buer gir -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = synd (pi / 12) Finn synd (pi / 12) ved å bruke trig identitet: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> synd (pi / 12) er positiv. Endelig sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Du kan sjekke svaret ved hjelp av en kalkulator. Les mer »

Vist under 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = venstre side og RHS = høyre side. Så begynner jeg med venstre side og viser at den er lik høyre side. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) sin2 (2A) = 2sin (4A) Les mer »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Vurder 7xxpi og divider det med 4 først Så 7xxpi er 7xxpi eller 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Del nå 7xxpi med 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Det betyr cos (7) (pi) / 4 er cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Les mer »

1/2 Denne ligningen kan løses ved å bruke litt kunnskap om noen trigonometriske identiteter.I dette tilfellet bør utvidelsen av synden (A-B) være kjent: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil merke at dette ser veldig lik likningen i spørsmålet. Ved hjelp av kunnskapen kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har eksakt verdi på 1/2 Les mer »

Se nedenfor LHS = venstre side, RHS = høyre side LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Les mer »

Se nedenfor LHS = venstre side, RHS = høyre side LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sintheta) / ((1 + sin theta) (1-sintheta)) -> Fellesnevnator = (1-cancelsin theta + 1 + cancelsin theta) / ((1 + sintheta) (1-sintheta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Les mer »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (kvm 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8n = 2, x = (17pi) / 8, ) / 8S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Les mer »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Bruk Double Argument Property: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 eller sinx-1 = 0 sinx = 1/2 eller sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) eller x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin eller x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2PIN} Les mer »

Følg forklaringen! Legg merke til krysspunktene (når plottet krysser x- eller y-aksen)) i alle de følgende plottene. Du kan se plottet cos (x) -graf {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]} Se nå ringer x as (x ') / 2 endrer bare x-koordinatene: graf {cos (x / 2 ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} som om du har omdøpt hvert punkt på aksen som deres dobbelte. x-> 2x På samme måte endre navn på y-aksen som 4 ganger. y-> 4y graph {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Ta et speilbilde av denne plottet med hensyn til x-aksen. y -> - y graf {-4cos (x / 2) [-12.66, 12.65, -6.59, 6.6]} Les mer »

Bevis under utvidelse av ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), og vi kan bruke dette: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (identitet: sin ^^ sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Les mer »

Bevis under Dobbelvinkelsformel for cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a eller = 2cos ^ 2A - 1 eller = 1 - 2sin ^ 2A Bruk dette: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / ^ 2x-1), divider deretter toppen og bunnen av cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Les mer »

Bevis under Utvidelse av en kubisk a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx + cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identitet: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Les mer »

Bevis under (det er en lang en) Jeg jobber dette bakover (men å skrive det fremover vil også fungere): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Så erstatning i t-formel (Forklaring nedenfor) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 = ((1 + tan x / 2)) / Les mer »

Det er verifisert nedenfor: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (brun) (sin2x = 2sxxcosxandsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, farge (blå) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (avbryt ((cosx-sinx)) -sinx)) / (kansellering (cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (kancelsinx (cosx / sinx-1)) / (cancelsinx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / cotx + 1) [bekreftet.] Les mer »

Se under venstre side: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 tet / sin ^ 4 theta = (1-cos ^ 4 teta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta ---> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta -1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = Høyre side Les mer »

Se nedenfor Bruk definisjonen cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 og sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Venstre side: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) Høyre side: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = Venstre side:. LHS = RHS Les mer »

Pi pluss andre løsninger. Du må skjule uttrykket som involverer sin inne parentesene i en som involverer en cos fordi arccos ( cos x) = x. Det er alltid flere måter å manipulere trig-funksjoner på, men en av de mest straight forward måtene å skjule et uttrykk som involverer sinus i en for cosinus, er å bruke det faktum at de er SAMME FUNKSJONEN bare skiftet over med 90 ^ o eller pi / 2 radianer, tilbakekall sin (x) = cos (pi / 2 - x). Så erstatter vi sin ({3 pi} / 2) med cos (pi / 2- {3 pi} / 2) eller = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) arccos ( sin ({3 pi} / 2)) = arccos ( cos (- p Les mer »

Se nedenfor Bruk Egenskap: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Høyre side: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (avbryt 1-avbryt1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (kanseller2cos ^ 2 )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Venstre håndside Les mer »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Nyttig Trig IDs Definisjoner av funksjoner csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Summer av vinkler Formula sin y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Hvilket gir den dobbelte velkjente doble vinkels formel sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Vi starter med vår ID, sub i grunnleggende definisjonen og bruk noen brøkdelegler for å få følgende. csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin 2x) med 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) cosinusens avbryt = 1 / {2 sin (x)} 1 / synd (x) forlater oss med = 1 / {2 sin Les mer »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Ved hjelp av cosinusgrafen kunne x også = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o etc. Les mer »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Anta vinkler motsatt side A, B og C er henholdsvis / _A, / _B og / _C. Da / _C = pi / 3 og / _A = pi / 12 Bruke Sinreregel (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C vi har, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) eller, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) eller, A ~ ~ 3.586 Les mer »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ La oss kalle denne vinkelen alfa. Du kan da generere flere løsninger med: (180 + alfa) eller (180-alfa) For eksempel x også = 225 ^ @ 405 ^ @ -135 ^ @ Les mer »

Vinkel mellom vektorer er omtrent ** 154,5 ° **. Jeg har lagt til bilde som kan hjelpe Også denne linken vil hjelpe http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors Faktisk er den inverse cosinus omtrent 154.5 ° i stedet for 90 °. Vi kan ikke fortelle hva som skjedde med å gjøre feilen, men det ser ut til at svareren har glemt desimalpunktet i 91.99 når du angir den inverse trigonometriske funksjonen i kalkulatoren. Les mer »

30.43 Jeg tror den enkleste måten å tenke på problemet er å tegne et diagram. Arealet av en trekant kan beregnes ved hjelp av axxbxxsinc For å beregne vinkel C, bruk det faktum at vinkler i en trekant legger opp til 180 @ eller pi. Derfor er vinkel C (5pi) / 12 Jeg har lagt dette til diagrammet i grønt. Nå kan vi beregne området. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 enheter kvadret Les mer »

"Løsningssettet" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k i ZZ. Gitt det, sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (Sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (Sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (Sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx eller cosx = 1. "Case 1:" sinx = cosx. Vær oppmerksom på at cosx! = 0, fordi "hvis ellers" blir "tanx" udefinert. Dermed deles med cosx! = 0, sinx / cosx = 1, eller, tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k i ZZ, "i dette tilfellet". "Sak 2:" cosx = 1. "I Les mer »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Med sinusgrafen kan du imidlertid generere flere løsninger av B. graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Derfor , B er også lik (180 ^ @ 46,43 @) = 133,57 ^ @ (46,43 ^ @ 360 ° @) = 406,43 ^ @ Andre løsninger kan også genereres, dette er bare eksempler. Les mer »

-1 / sqrt 35. La a = sin ^ (- 1) (-1/6). Så er synden a = -1/6 <0. a i 3. kvadrant eller i fjerde. På den annen side tilsvarer han "hovedgren" av den inverse sinus en vinkel i den første eller fjerde kvadrant, ikke den tredje. Så vi velger den fjerde kvadrantvinkelen, og cos a = + sqrt 35/6. Gitt uttrykk = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Les mer »

Polarform: (3.6, -56.3) Polarformat: (r, theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Bruk begge formler når du går fra kartesisk -> Polar sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) ~~ - "0,98 radianer" Således vårt svar på: Polarformat av , -3) kartesisk: (3,6, 0,98) Les mer »

Amplitude = 0.5 Periode = 1 Amplitude er koeffisienten på 0,5cos (theta). Så det er 0,5 Perioden kommer fra omega = (2pi) / T cos (omegax) = cos (2pix) Derfor, omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Løs for T, får du T = 1. Les mer »

Pi / 2 og (3pi) / 2 Vi kan faktorisere denne ligningen for å få: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 eller cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 eller x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefined", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Så, de eneste løsningene er pi / 2 og (3pi) / 2 Les mer »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = synd (120 °) = - synd (120 °) = - synd (180 ° - 60 °) = - synd -sqrt (3) / 2 Les mer »

Sek (0) = 1 Kjennskap til egenskapen: sec (theta) = 1 / cos (theta) Her theta = 0, Så, sek (0) = 1 / cos (0) Bytte cos (0) = 1. Vi har: sek (0) = 1/1 Derfor sek (0) = 1 Les mer »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Husk identiteten: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Derfor er y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Men det er gitt at x = sqrt (2cos2theta), så at x ^ 2/2 = cos2theta. Når vi legger denne verdien av cos2theta i (1), får vi, y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Les mer »

"Utvalget er" [3/4, 3]. "Den største verdien er 3, dette er hvis" "" cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi "" => cos ^ 2 (x) = 1 "så vi har 1 + 1 + 1 = 3." "(dette er den største verdien mulig som" -1 <= cos (x) <= 1). "Den minste verdien er vanskeligere å finne." "Vi tar derivatet for å finne minimum." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => synd (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => synd (x) = 0 "eller" cos (x) = 1/2 "hvis" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 Les mer »

X-komponenten er 1,55 y-komponenten er 5,80 Komponentene i en vektor er mengden vektorprosjektene (dvs. poeng) i x-retningen (dette er x-komponenten eller horisontal komponenten) og y-retningen (y-komponenten eller vertikal komponenten) . Hvis koordinatene du hadde fått var i kartesiske koordinater, i stedet for polære koordinater, ville du kunne lese vektorens komponenter mellom opprinnelsen og punktet spesifisert rett fra koordinatene, som de ville ha skjemaet (x, y). Derfor kan du bare konvertere til kartesiske koordinater og lese av x- og y-komponentene. Likningene som forvandles fra polar til kartesiske koor Les mer »

Avstanden mellom de to punktene er ca. 1,18 enheter. Du finner avstanden mellom to punkter ved hjelp av Pythagorasetningen c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, hvor c er avstanden mellom punktene (dette er det du leter etter), a er avstanden mellom punktene i x-retningen og b er avstanden mellom punktene i y-retningen. For å finne avstanden mellom punktene i x- og y-retningene, konvertere først polar koordinatene du har her, i form (r, theta), til kartesiske koordinater. Ligningene som forvandler mellom polar og kartesiske koordinater er: x = r cos theta y = r sin theta Konvertering av det første punktet x = 3 cos ( frac Les mer »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) og 2npi + - (3pi) / 4) hvor n i ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrrsrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Når sinx = 0 rarrx = npi Når sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - (3pi) / 4) Når sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Les mer »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Skriv om som: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Erstatter i: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 rsosteta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Del begge sider av rr (sintheta) ^ 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Faktoriserer r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Gjør r motivet: r = - (sintheta) / 2teta + 3cos ^ 2teta + costhetasintheta) Les mer »

Jeg foretrekker et geometrisk bevis. Se nedenfor. Hvis du er på utkikk etter et strenge bevis, beklager jeg at jeg ikke er god til dem. Jeg er sikker på at en annen sosokratisk bidragsyter som George C. kunne gjøre noe litt mer solid enn jeg kan; Jeg skal bare gi nedslaget på hvorfor denne identiteten fungerer. Ta en titt på diagrammet nedenfor: Det er en generisk høyre trekant, med en 90 ° vinkel som angitt av den lille boksen og en spiss vinkel a. Vi vet vinklene i en riktig trekant, og en trekant generelt må legge til 180 ^ o, så hvis vi har en vinkel på 90 og en vinkel Les mer »

(4sqrt 2) / 9. Den første kvadranten theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, nesten. Så, 2theta er også i den første kvadranten, og så synd 2theta> 0. Nå, synd 2theta = 2 sin theta cos theta. = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Hvis theta er i 2. kvadrant som (180 ^ o-theta) for hvilken synd er synd theta = 1/3, og cos theta <0. Her, synd 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Les mer »

Vennligst se beviset nedenfor Vi trenger synd (a + b) = sinakosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Derfor er LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / costhetacosphi + sinthetasinphi) / (costhetacosphi) / (kosthetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) = RHS QED Les mer »

Bruk noen trig identiteter og mye forenkling. Se nedenfor. Når man arbeider med ting som cos3x, hjelper det å forenkle det til trigonometriske funksjoner av en enhet x; dvs. noe som cosx eller cos ^ 3x. Vi kan bruke sumregel for cosinus til å oppnå dette: cos (alfa + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Så siden cos3x = cos (2x + x) har vi: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Nå kan vi erstatte cos3x med uttrykket ovenfor: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (sinx)) / cosx = 1-4sin ^ 2x Vi kan dele denne st Les mer »

Se beviset i forklaring. Vi bruker formelen: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. La A = B = x, vi får, cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, eller, sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Derfor beviset. Er det nyttig? Nyt matematikk.! Les mer »

Beviset er litt langt, men håndterbart. Se nedenfor. Når du prøver å bevise trigidentiteter som involverer fraksjoner, er det alltid en god idé å legge til fraksjonene først: sint / (1-kostnad) + (1 + kostnad) / sint = (2 (1 + kostnad)) / (1 kostnad) sint / sint + (1 + kostnad) / sint (1 kostnad) / (1-kostnad) = (2 (1 + kostnad)) / sint -> synd ^ 2t / sint)) + (1 + kostnad) (1-kostnad)) / ((1-kostnad) (sint)) = (2 (1 + kostnad)) / sint -> (sin ^ 2t + 1-kostnad)) / (1-kostnad) (sint)) = (2 (1 + kostnad)) / sint Ekspresjonen (1 + kostnad) (1-kostnad) er faktisk en forskjell på kv Les mer »

Grafen er den samme som for y = sin (x), men med fasen skiftet til venstre ved 30 °. Fordi vi legger til 30 grader (som tilsvarer pi / 6) til funksjonssynet (x), blir resultatet et skifte av hele funksjonen til venstre. Dette gjelder for enhver funksjon, og tilføyer en konstant til en variabel skifter funksjonen i retning av den variabelen ved den inverse av konstanten som er lagt til. Dette kan observeres her: Graf av sin (x) graf {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf av sin (x + pi / 6) graf {sin (x + pi / 6) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Gjør noen konjugatmultiplikasjon, bruk trig-identiteter, og forenkle. Se nedenfor. Husk den pythagoranske identitetssyn ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Del begge sider av cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vi vil benytte seg av denne viktige identiteten. La oss fokusere på dette uttrykket: secx + 1 Merk at dette tilsvarer (sekx + 1) / 1. Multipliserer toppen og bunnen av sekx-1 (denne teknikken kalles konjugatmultiplikasjon): (secx + 1) / 1 * (sekx-1) / (secx-1) -> ((sekx + 1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Fra tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x ser vi at tan ^ 2x = Les mer »

Den nye perioden er 2/3 pi. Perioden for de to elementære trig-funksjonene, sin (x) og cos (x) er 2pi. Multiplikasjon av inngangsvariabelen med en konstant har en effekt av å strekke eller trekke seg inn i perioden. Hvis konstanten, c> 1, blir perioden strukket, dersom c <1 så er perioden kontraktert. Vi kan se hvilken endring som er gjort i perioden, T, ved å løse ligningen: cT = 2pi Det vi gjør her, er å sjekke hvilket nytt tall, T, vil effektivt legge inn den gamle perioden, 2pi, til funksjonen i lys av konstanten. Så for våre givens: 3T = 2pi T = 2/3 pi Les mer »

Bruk dobbeltvinkelen for sinus og enhetssirkelen for å finne løsninger på theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 og (3pi) / 2. Først bruker vi den viktige identiteten sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nå kan vi faktorere costheta: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 Og bruke nullproduktet eiendom, får vi løsninger av: costheta = 0 "og" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Så, når koster costheta = 0 på intervallet -pi / 2 <= theta <= (3pi) / 2? Løsningene kan bli fun Les mer »

Bruk en pythagoransk identitet og et par factoring teknikker for å forenkle uttrykket for å synde ^ 2x. Husk den viktige Pythagorean Identity 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Vi trenger det for dette problemet. La oss starte med telleren: sec ^ 4x-1 Merk at dette kan skrives om som: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dette passer til formen av en forskjell i firkanter, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), med a = sec ^ 2x og b = 1. Faktorer i: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Fra identiteten 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x kan vi se at subtrahering 1 fra begge sider gir oss tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Vi kan derfor erstatte sec ^ 2x-1 med tan ^ 2x: (sec ^ 2 Les mer »

For å grafer y = -1 + tan 2x, bestemmer vi x og y avlytter og legger til punkter som gjør det mulig å tegne graf i 1 periode. Se forklaringen. Den gitte ligningen y = -1 + tan 2x Sett x = 0 og løse deretter for yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Vi har y-interceptet på (0, -1 ) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Sett nå y = 0 og løse for xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Vi har x-intercept på (pi / 8, 0) Andre poeng er (pi / 4, + oo) og pi / 4, -oo) Siden grafen for y = -1 + tan 2x er periodisk, vil det bli en repetisjon av de Les mer »

Bruk noen trig identiteter og forenkle. Se nedenfor. Jeg tror det er en feil i spørsmålet, men det er ikke så farlig. For at det skal være fornuftig, bør spørsmålet lese: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx-tanx) ^ 2 Uansett begynner vi med dette uttrykket: (1-sinx) / (1+ sinx) (Når du viser trig-identiteter, er det vanligvis best å jobbe på siden som har en brøkdel).La oss bruke et pent trick som kalles konjugatmultiplikasjon, hvor vi multipliserer brøkdelen med nevnerens konjugat: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) 1-sinx)) / ((1 + sinx) (1-sinx)) Les mer »

Funksjonen vil ha en amplitude på 1, en faseskift på 0 og en periode på (2pi) / 3. Grafering av funksjonen er like enkelt som å bestemme de tre egenskapene, og deretter vekker standard cos (x) grafen for å matche. Her er en utvidet måte å se på en generelt skiftet cos (x) -funksjon: acos (bx + c) + d Standardverdiene for variablene er: a = b = 1 c = d = 0 Det skal være åpenbart at disse verdiene helt enkelt vil være de samme som å skrive cos (x).La oss nå undersøke hva som endres hver ville gjøre: a - endre dette ville endre amplituden til funksjone Les mer »

Funksjonen vil være merkelig. For en jevn funksjon, f (-x) = f (x). For en merkelig funksjon, f (-x) = -f (x) Så vi kan teste dette ved å plugge inn x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Dette betyr at funksjonen må være merkelig. Det er heller ikke overraskende, siden x og sin (x) er begge merkelige. Faktisk, gitt to funksjoner, f (x) og g (x) som: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Det er åpenbart at: f ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Det vil si summen av ulike funksjoner er alltid en annen merkelig funksjon. Les mer »

Koordinatene i rektangulær form er (0,1). Gitt en polar koordinat av formen (r, theta), er konverteringsformelen til rektangulær / kartesisk form: x = rcos (theta) y = rsin (theta) I tilfelle av dine gitt koordinater: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Så koordinatene i rektangulær form er (0,1). Les mer »

X = pi / 3 + 2kpi Vi har synd (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) synd (pi / 3) = 2 barneseng (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) så tan (x) = synd / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Les mer »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? La tan ^ -1 (3/4) = theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P og B er vinkelrett og base av høyre trekant, deretter H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Les mer »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + i * i 47,48 ^ @] Oppløsningen: 2i-4 = sqrt (4 + 16) [cos ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin tan ^ -1 (-1/2)) 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2 ) (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47,48 ^ @ + jeg * synd 47.48 ^ @] Gud velsigne ..... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Du kan bruke Carnot-setningen, hvor du kan beregne lengden på den tredje siden C av en trekant hvis du kjenner to sider, A og B , og vinkelhatten (AB) mellom dem: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (lue (AB)) Deretter C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos (7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (sqrt (6) -sqrt (2))) = 37 + 3 (sqrt sqrt (2)) C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2)) Les mer »

Inverses kansellerer hverandre ut. synd ^ (- 1) (x) er bare en annen måte å skrive en invers, eller arcsin (x) på. Merk at arcsin returnerer en vinkel, og hvis vinkelen er i grader, så farger (blå) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) Hvis 2 er i radianer, så gjelder det i grader: arcsin ( synd (2 avbryt "rad" xx 180 ^ @ / (pi avbryt "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114,59 ^ @)) Synden (114,59 ^ @) vurderer til ca. 0.9093, og arcsin av det ville da være 1.14159cdots, dvs. farge (blå) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad"). Mer Les mer »

Basert på to forskjellige tilfeller: x = pi / 6, (5pi) / 6 eller (3pi) / 2 Se nedenfor for forklaring av disse to tilfellene. Siden cos = x + sin ^ 2 x = 1 har vi: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Så vi kan erstatte cos ^ 2 x i ligningen 1 + sinx = 2cos ^ 2x med (1 sin ^ 2 x = sin x + 1 eller 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 eller, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 ved hjelp av kvadratisk formel: x = (-b + -sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a) for kvadratisk ligning ax ^ 2 + bx + c = 0 vi har: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) eller sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 eller , sin x = (-1 + -sqrt (9)) / 4 eller, sin x = (-1 Les mer »

Sine (pi / 4 + pi / 3) Bruk formel synden (a + b) = sin cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2 synd (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Plugg disse verdiene på ligning 1 sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) synd (pi / 4 + pi / 3) = ) + sqrt (6)) / 4 Les mer »

Så x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) eller x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5 x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6.4 synd er negativ i tredje og fjerde kvadrant. så x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) eller x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Les mer »

Først kan vi konvertere radian-mål i grader. (11 * pi) / 8 = 110 grader (det er ikke obligatorisk, men jeg føler meg komfortabel i grader enn å løse i radianer, så jeg konverterte.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 cos (a + b)) betyr (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 eller impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Les mer »

R = rot (3) (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2in (t) ^ 2)) Konvertering av en rektangulær ligning til en polarligning er ganske enkel, det oppnås ved bruk av: x = rcos (t) y = rsin (t) En annen nyttig regel er at siden cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Men vi trenger ikke det for dette problemet. Vi vil også omskrive ligningen som: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Og vi utfører substitusjon: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nå kan vi løse for r: -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ Les mer »

- (3pi) / 10 Den inverse sinusfunksjonen har domenet [-1,1], som betyr at det vil ha interval -pi / 2 <= y <= pi / 2 Dette betyr at eventuelle løsninger vi oppnår må ligge i dette intervallet. Som en følge av dobbelvinkelformler, synd (x) = sin (pi-x) så synd ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sin er 2pi periodisk, så vi kan si at synd ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n i ZZ Imidlertid må eventuelle løsninger ligge i intervallet -pi / 2 <= y <= pi / 2. Det er ikke et heltall multipel av 2pi vi kan legge til (13pi) / 10 for å få det innenfor dette intervallet, s&# Les mer »

X = 0 eller 90 Først bruker vi pythagoriske identiteter. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Vi har nå et polynom i tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Så, tan (x) = 0 eller tan (x) = 1. x = 0 eller 90. Les mer »

Synd (5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = synd (2pi-pi / 3) synd (2pi-pi / 3) = - synd (pi / 3) Periode av synd er 2pi og 2pi-pi / 3 er i fjerde kvadrant. så synd er negativ. synd (5pi) / 3) = synd (2pi-pi / 3) = - synd (pi / 3) synd (pi / 3) = sqrt (3) / 2 så synd (3) / 2 Les mer »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Plugg disse verdiene i gitt ligning 2rsin (theta) = r ^ 2sin ^ 2 (theta) -r ^ 2cos ^ 2 (theta) -4rcos (theta) 2rsin (theta) + 4rcos (theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (theta) - sin 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Brukt identiteten cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 ) r = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) Les mer »

Løsningene er x = pi / 3 og x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Slett med -1 fra venstre side 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Bruk enhetssirkelen Finn verdien av x, hvor cos (x) = 1/2. Det er klart at for x = pi / 3 og x = 5pi / 3. cos (x) = 1/2. så løsningene er x = pi / 3 og x = 5pi / 3 # Les mer »

Det kan være "juks", men jeg ville bare erstatte 1/2 for cos ( pi / 3). Du skal nok bruke identiteten cos en synd b = (1/2) (sin (a + b) -in (a-b)). Sett inn a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Så cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + synd ({7 * pi} / 24)) der i siste linje bruker vi synd ( pi-x) = synd (x) og synd -x) = - sin (x). Som du kan se, er dette uhåndterlig i forhold til bare å sette inn cos (pi / 3) = 1/2. De trigonometriske produktsummen og produktforskjellene er mer nyttige når d Les mer »

Horisontal skift = 3pi / 4 y = synd (theta-3pi / 4) vi har a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 En faseskift er ingenting annet enn horisontalt skift. Horisontalt skift = 3pi / 4 Les mer »

Synd ^ 2theta Unntatt når theta = pi / 2 + npi, n i ZZ (Se Zors forklaring) Ser vi på teller og nevner separat først. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) Så (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta Les mer »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Barneseng (pi / 2-x) = - 3/4 Bruk identiteten. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Bruk nå identiteten Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sek ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sek ^ 2 (x) = 25/16 Les mer »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Kunne også skrive som 125e ^ ((ipi) / 3) ved å bruke Eulers formel hvis du ønsker det. De Moivres teorem forteller at for komplekse tall z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Så her er z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Les mer »

Området er sqrt {6} - sqrt {2} kvadrat enheter, omtrent 1.035. Området er en halv produkt av to sider ganger sinus av vinkelen mellom dem. Her får vi to sider, men ikke vinkelen mellom dem, vi får de to andre vinklene i stedet. Så først bestemme den manglende vinkelen ved å merke at summen av alle tre vinklene er pi radianer: teta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Da er trekantens område Areal = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Vi må beregne sin ( pi / {12}). Dette kan gjøres ved å bruke formelen for sinus av en forskjell: synd ( pi / 12) = sin (farge (bl Les mer »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1 z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Den enkleste metoden er å bruke De Moivre setning. For komplekse tall z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Så vi vil konvertere vårt komplekse tall til polarform. Modulen r av et komplekst tall a + bi er gitt ved r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2 ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Det komplekse tallet vil være i den første kvadranten til et Argand Les mer »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Vi vet at, (1): cos (-theta) = costheta, &, (2): cos (180 ^ @ + theta) = - costheta. Derfor er cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Les mer »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Først husk hva cos (x + y) er: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Merk at: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 Og: (cosx + koselig) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Nå vi har disse to ligningene: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Hvis vi legger dem sammen, har vi: sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Ikke la størrelsen på denne ligningen kaste deg av. Se etter identiteter og forenklinger: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + (2sinxs Les mer »

De kombinerte de samme vilkårene. La oss begynne på 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Vi ser at begge begrepene til venstre har en y ^ 2: 16 / 9color (rød) (y ^ 2) + farge (rød) (y ^ 2) = 25 Tilbakekall fra algebra som vi kan kombinere disse liknende uttrykkene. Det er den samme ideen som dette: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Du kan legge de tre xs sammen for å få 3x. I ditt eksempel skal vi legge til 16 / 9y ^ 2 og y ^ 2 sammen: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 og (16y ^ 2) / 9 er det samme) (25y ^ 2) / 9 = 25 eller 25 / 9y ^ 2 = 25 Som du kan se, har vi nettop Les mer »

Dimensjonene til boksen er 11,1 cm xx52cmxx6cm, men denne boksen eksisterer bare i hodet mitt. Ingen slik boks eksisterer i virkeligheten. Det hjelper alltid å tegne et diagram. Opprinnelig hadde boksen dimensjoner l (lengde, som ikke er kjent) og w (bredde, som heller ikke er kjent). Men når vi kutter ut torgene i lengde 6, får vi dette: Hvis vi skulle brette de røde områdene opp for å danne sidene av esken, ville boksen ha høyde 6. Bredden på boksen ville være w-12 + 6 + 6 = w, og lengden vil være l-12. Vi vet at V = lwh, så: V = (l-12) (w) (6) Men problemet sier at Les mer »

Ikke en gyldig identitet. Her er venstre side høyre side som venstre side null, siden de er 'like terms' rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 Les mer »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Faktorisering av dette algebraiske uttrykket er basert på denne egenskapen: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Ta sin ^ 2x = a og cos ^ 2x = b Vi har: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Ved å bruke ovennevnte egenskap har vi: (sin ^ 2x) ^ 2- cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Påføring av samme egenskap onsin ^ 2x-cos ^ 2x dermed (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x ) ^ 2 = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Ved å kjenne den pythagoranske identiteten, sint ^ 2x + cos ^ 2x = 1 forenkler vi uttrykket slik, (sin ^ 2x) ^ 2 - ( Les mer »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Høyre side: cot x (sin 5x - sin 3x) = cot x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Venstre side: barneseng (4x) (sin 5x + sin 3x) = barneseng (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x De er like quad sqrt # Les mer »

Bevis under tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / sinthetacostheta - sintheta / costheta = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Merk at sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1, derfor cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta Les mer »

Bevis nedenfor Først vil vi bevise 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2ta + cos ^ 2theta / cos ^ 2eta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nå kan vi bevise spørsmålet ditt: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Les mer »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx å vite at synden (pi + alfa) = - synd (alfa) = -in (pi / 2 + x) cosx å vite at synd (pi / 2 + alfa ) = cos (alfa) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Les mer »

X = npi + (2pi) / 3 hvor n i ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 hvor n i ZZ Les mer »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

Uansett hvilket forhold du er mest komfortabel med. For eksempel: theta = arcsin (b / c) og theta = arccos (a / c) Du kan bruke noen av de seks standard trigonometriske funksjonene til å finne theta. Jeg skal vise deg hvordan du finner det når det gjelder arcsin og arccosin. Husk at sinus av en vinkel theta, betegnet "sintheta", er den motsatte siden av teta dividert med trekantens hypotenuse. I diagrammet er side b motsatt til theta og hypotenusen er c; derfor sintheta = b / c. For å finne verdien av theta, bruker vi arcsin-funksjonen, som egentlig er motsatt av sinusfunksjonen: arcsin (sintheta) Les mer »

(3-sqrt / 3)) / 6 I det givne trigonometriske uttrykket må vi først tenke på noen formler som er inkludert: cos ((5pi) / 6) = cos (pi- (pi / 6)) Og vi vet at cos -alpha) = - cos (alfa) Så, farge (blå) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Nå vi har: tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Å vite formelen som sier: tan (pi + alfa) = tan (alfa) Vi har: farge ) (tan (6pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) La oss erstatte svarene i uttrykket ovenfor: Sin (pi / 6) + cos + farge (rød) (sqrt (3) / 3) = (3-sqrt (3)) / 1 (2) 6 Les mer »

A ~ ~ 1,94 enheter ^ 2 La oss bruke standardnotasjonen hvor lengden på sidene er små bokstaver, a, b og c og vinklene overfor sidene er de tilsvarende store bokstaver, A, B og C. Vi er gitt a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 og B = pi / 8 Vi kan beregne vinkel C: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = / 24 = pi / 12 Vi kan beregne lengden på side c ved hjelp av enten sines lov eller cosinusloven. La oss bruke cosinusloven fordi den ikke har det tvetydige tilfelleproblemet som loven til sines har: c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) c = sqrt (5.02 Les mer »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sintheta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Forhåpentligvis hjelper dette! Les mer »

X² + y2 = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Se forklaringen for de to andre ligningene r = 3theta - tan (theta) Erstatning sqrt (x² + y²) for r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan : x² + y² = (3theta - tan (theta)) ² Erstatning y / x for tan (theta): x² + y² = (3theta - y / x) ²; x! = 0 Substitutt tan ^ -1 (y / x) for theta. MERK: Vi må justere for theta returnert av den inverse tangentfunksjonen basert på kvadranten: Første kvadrant: x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Andre og tredje kvadrant: x² Les mer »

Se under 3sec ^ 2thetan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Høyre Side = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> bruk forskjell på to terninger formel = (sek ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sek ^ 4eta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 4eta) = 1 * (sek ^ 4eeta + sec ^ 2etetatan ^ 2ta + tan ^ 4eeta) = sek ^ 4teta + sek ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4eeta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2 Les mer »

Bevis nedenfor Først finner vi utvidelsen av synden (3x) separat (dette vil bruke utvidelsen av trig-funksjonen formler): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin ^ 3x-sin ^ 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Nå for å løse det opprinnelige spørsmålet: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) +1 = 2 (cos2x) +1 Les mer »