Trigonometri

Vi vil vise at synden ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Vi jobber med LHS: Ved å bruke identitetssangen ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 får vi: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Les mer »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Her, hvis sinθ + cosecθ = 4, så sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? La farge (blå) (sintheta + csctheta = 4 ... til (1) Squaring begge sider (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => synd ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Legge til, farge (grønn) (- 2sinthetacsctheta begge sider sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta (sintheta-cctcta) ^ 2 = 16-4, hvor, farge (grønn) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-cctcta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Men fargen (r& Les mer »

Husk at cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x Således cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ) Derfor er uttrykket vår ekvivalent med cos (40 ). Forhåpentligvis hjelper dette! Les mer »

Den fullstendige løsningen til synd (4x-1 ^ sirk) = cos (2x + 7 ^ sirk) er x = 14 ^ sirk + 60 ^ sirk k eller x = 49 ^ sirk + 180 ^ sirk k quad for heltall k. Det er en litt merkelig utseende likning. Det er ikke klart om vinklene er grader eller radianer. Spesielt de -1 og 7 trenger deres enheter klarert. Den vanlige konvensjonen er enhetløs betyr radianer, men du ser vanligvis ikke 1 radian og 7 radianer blir kastet rundt uten pis. Jeg går med grader. Løs sint (4x-1 ^ sirk) = cos (2x + 7 ^ sirk) Det jeg alltid husker er cos x = cos x har løsninger x = pm a + 360 ^ sirk k quad for heltall k. Vi bru Les mer »

Se nedenfor cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Påfør cosinus dobbeltvinkelidentitet: (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 2costheta costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1/2 teta = 120 ^ @ 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 (7pi) / 8) = 2 rarrkos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 (7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (Pi / 8) + cos ^ 2 (pi / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Les mer »

Rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + sin ^ (- 1) (- 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) + synd ^ (- 1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos [cos ^ (- 1) / 13) -kos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Nå bruker cos ^ (- 1) x-cos ^ (- 1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * y ^ 2)) får vi rarrcos [cos ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2)] = cos (cos ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sqrt (3) / 2) ^ 2))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Les mer »

Ved å bruke følgende regler: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Påkrevd for å bevise: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Fra venstre side av ligningen "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (sekx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 ÷ (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ avbryt2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = farge (blå) (secxcscx "QED" Les mer »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2 u + 9) / u) La sec ^ (- 1) ^ 2 + 9) / u)) = x deretter rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2 u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (u ^ 2 + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Nå, tan (sec ^ (- 1) 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Les mer »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Skriv om først som: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -in (2theta) / cos (2theta) Så som: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) Vi vil bruke: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB synd (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Så vi få: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta)) f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2teta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetac Les mer »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Her, 270 ^ (@) Les mer »

(7pi) / 18 Vi vet: 360 ^ sirk = 2pi "radianer" => 1 ^ sirk = (2pi) / 360 "radianer = = 70 ^ sirk = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18" radianer " Les mer »

X = arcsin (1/4) + 360 ^ sirk k eller x = (180 ^ sirk-arcsin (1/4)) + 360 ^ sirk k eller x = -90 ^ sirk + 360 ^ sirk k for heltall k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Den nyttige doble vinkelsammensetningen for cosinus her er cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x sinus x = 1/4 eller sin x = 1 x = arcsin (1/4) + 360 ^ sirk k eller x = (180 ^ sirk-arcsin (1/4)) + 360 ^ sirk k eller x = -90 ^ sirk + 360 ^ sirk k for heltall k. Les mer »

Radianen er et bedre mål enn grader for vinkler fordi: Det gjør at du høres mer sofistikert hvis du snakker i form av irrasjonelle tall. Den lar deg enkelt beregne lysbuen uten å benytte trigonometriske funksjoner. (Punkt 2, er kanskje gyldig ... punkt 1, ikke så mye).I en viss grad er det et spørsmål om publikums kjennskap; hvor jeg bor, hvis jeg ga veibeskrivelse og fortalte noen til å gå 100 meter, så slå til høyre pi / 4 Jeg ville få litt ganske merkelig utseende som svar ("sving til høyre 45 ^ @" ville bli akseptert som forståelig ute Les mer »

R + r sin theta = 1 blir x ^ 2 + 2y = 1 Vi vet at r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = r cos theta y = r sin theta så r + r sin theta = 1 blir sqrt { x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Den eneste Iffy trinn er kvadratrutenes kvadrat. Vanligvis for polære ligninger tillater vi negativ r, og i så fall presenterer kvadratet ikke en ny del. Les mer »

Synd (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi tilsvarer generelt 3,142 i radian form eller 180 grader siden 2pi = 360 grader. For å løse eqn må vi konvertere pi til grader. synd (7 * pi / 4) = synd (7 * 180/4) synd (7 * 180/4) = synd (1260/4) synd (1260/4) = synd (315) sin (315) = - sqrt 2/2 Les mer »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec ) + farge (blå) [1 / sinx + cosx / sinx] -cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + farge (blå) [(1 + cosx) / sinx] -cotx = cosec x / 4) + cosec (x / 2) + farge (blå) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx = cosec 4) + cosec (x / 2) + farge (blå) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + farge + cotx (x / 2)) - cotx-farge (magenta) "Fortsett på samme måte som før" = cosec (x / 4) + farge (grønn) barneseng (x / 4) -cotx = barnesen Les mer »

Synd (a + b) = 56/65 gitt, tana = 4/3 og cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + barneseng ^ 2a) = 1 / sqrt + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt ^ 2) = 5/13 Nå, synd (a + b) = sine * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Les mer »

Du kan svare på hvilken kvadrant ved å referere til en enhetssirkel. Kvadrant I løper fra 0 ^ o til 90 ^ o, kvadrant II fra 90 ^ til 180 ^ o, kvadrant III fra 180 ^ o til 270 ^ o og kvadrant IV fra 270 ^ til 360 ^ o. Vinkelen gitt i problemet er 325 ^ o som ligger mellom 270 ^ o og 360 ^ o som setter den i kvadrant IV. Når det gjelder tegnet, er cosinus ekvivalent med x-stillingen og sinus er ekvivalent med y-stillingen. Siden kvadrant IV er til høyre for y-aksen, med andre ord, vil en positiv x-verdi, cos (325 ^ o) være positiv. Les mer »

F (1) hvor f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Jeg antar at spørsmålet er f (1) hvor f (x) = x arctan x. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normalt vil jeg behandle arctan som multivalued. Men her med den eksplisitte funksjonsnotasjonen f (x) vil jeg si at vi vil ha hovedverdien til den inverse tangenten. Vinkelen med tangent 1 i den første kvadranten er 45 ^ sirk eller pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Det er enden. Men la oss stille spørsmålet til side, og fokusere på hva det egentlig betyr. Jeg tenker vanligvis på tan ^ -1 (t) eller ekvi Les mer »

Identiteten skal være sant for et hvilket som helst tall x som unngår divisjon med null. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / sekx-sinx / cotx Les mer »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangent og Sin er merkelige funksjoner. I en hvilken som helst merkelig funksjon, f (-x) = - f (x). Bruk dette til tangent, tan (-x) = - tan (x), så hvis tan (x) = 0,5, tan (-x) = - 0,5. Samme prosess gir oss synd (-x) = - 0,7. Cosine er en jevn funksjon. I en jevn funksjon, f (-x) = f (x). Med andre ord, cos (-x) = cos (x). Hvis cos (x) = 0,2, cos (-x) = 0,2. Tangent er en funksjon med en periode på pi. Derfor vil alle pi tangenter være det samme nummeret. Som sådan er tan (pi + x) = tan (x), så tan (x) = - 4 Les mer »

La oss anta en rettvinklet trekant ABC med base AB = 5x og hypotenuse AC = 7x. Ved Pythagoras teorem har vi: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC er vinkelrett. Synd (t) er per definisjon forholdet mellom vinkelrett på hypotenusen til en rettvinklet trekant. sint t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) innebærer synd (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2 / / 7x) Siden sinus av en hvilken som helst vinkel er en konstant, uavhengig av side lengder, kan vi anta at x skal være et hvilket som helst tall vi ønsker. La oss anta at det skal være 1. Synd t = sqrt (24) / 7 = (2sqrt (6)) / 7 (Merk at vi kunne ha brukt identitetssan Les mer »

En faktor på 2pi. En revolusjon sporer ut 2pi radianer. Omkretsen av en sirkel med radius r har lengde 2pi r. En radian er vinkelen subtended av en lysbue som er lik radius. Det vil si at hvis radiusen er r, er lengden på buen r. For en bue for å subtend en full revolusjon må lengden være 2pi r så vinkelen er 2pi radianer. Jeg håper det hjelper! Les mer »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Siden vi har en rettvinklet trekant, kan vi bruke synd og cos. sintheta = O / H / _A = theta = sin ^ -1 (0 / H) = sin1-1 (5/6) ~~56,4 ^ circ costheta = A / H / _B = theta = cos ^ -1 /H)=cos^-1(5/6) Les mer »

Farge (blå) (f (x) = sin (14pi) / 3x)) Vi kan uttrykke trigonometriske funksjoner på følgende måte: y = asin (bx + c) + d Hvor: b 8888) "er amplitude". bb ((2pi) / b) farge (hvit) (8 ..) "er perioden" bb ((- c) / b) farge (hvit) (8 ..) "er faseskiftet". bbdcolor (hvit) (8888) "er den vertikale forskyvningen". Merk: bb (2picolor (hvit) (8) "er perioden" synd (theta)) Vi krever en periode på: 3/7, så vi bruker: (2pi) / b = 3/7 b = / 3 Så vi har: a = 1 b = (14pi) / 3 c = 0 d = 0 Og funksjonen er: farge (blå) (f (x) = sin ((14pi) / 3x) ( Les mer »

X = 30, 150, 210, 330 Jeg bruker theta til å erstatte som x og antar at verdien av theta er 0-360 grader. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Ved å bruke formlene: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta Således er 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) eller cos theta = -sqrt (3/4):. theta: 30, 150, 210, 330 i grader. Du kan sjekke om svaret er riktig ved å sette inn verdiene som er beregnet. Der går du, ferdig! :) Les mer »

:. synd (A) = 0.8320 For å finne verdien av synd A, må vi først bestemme vinkelen sin.Siden AC = 2; BC = 3 Ved å bruke tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) For å finne verdien av vinkelen, bruk tan ^ -1 på din kalkulator => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'grader. Deretter erstattes A med verdien som er funnet. => synd (56'19 '):. synd (A) = 0,8320 Les mer »

R 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta For dette vil vi bruke: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r ^ 2costhetasin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta- (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2teta ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta ^ 3cos ^ 2theta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta-r ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Dette kan ikke forenkles videre og må etterlates som en implisitt likning. Les mer »

Løsning: (x ~~ 106,26 ^ 0, x ~~ -106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] eller 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 020 cos ^ 2 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 eller 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 eller 5 cos 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 eller (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3 ) = 0:. Enten (4 cos (x / 2) +5) = 0 eller (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 eller cos (x / 2)! = 5/4 siden rekkevidde av cos x er [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 eller cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = cos ^ -1 Les mer »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -kos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Les mer »

Finn minimumsverdien på 4 cos theta + 3 sin theta. Den lineære kombinasjonen er en faseskiftet og skalert sinusbølge, skalaen bestemmes av størrelsen på koeffisientene i polarform, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5, så minst -5. Finn minimumsverdien på 4 cos theta + 3 sin theta Den lineære kombinasjonen av sinus og cosinus av samme vinkel er en faseskift og en skalering. Vi gjenkjenner Pythagorean Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. La phi være vinkelen slik at cos phi = 4/5 og sin phi = 3/5. Vinkelen phi er hovedverdien av arctan (3/4), men det betyr ikke noe for oss. Det som betyr noe for oss Les mer »

De er rett bortsett fra (ii) er invertert. tan (A + B) skal være 4/3 som synd (A + B) = 4/5 og cos (A + B) = 3/5. Moro. Gitt cos (A + B) = 3/5 quad og quad cos A cos B = 7/10 La oss se på de relevante identitetene. cos (A + B) = cos A cos B - sin En synd B sin En synd B = cos A cos B-koder (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin En synd B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 quadvalg (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A og B er akutte, A + B <180 ^ sirkel så en positiv sinus: synd + B) = 4/5 tan (A + B) = synd (A + B) / cos (A + B) = {4/5} / { Les mer »

Gitt at A + B = 90 ^ @ da er A = 90-B ^ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((kansellere (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (sin ^ 2B) / (sin ^ 2B) = ((1 / cosA) [(sin ^ 2B + cos ^ 2B) / (sinB * avbrytelse (cosB)))) = 1 / (cos (90 ^ @ B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = barneseng ^ 2B Les mer »

Sin60 grader eller pi / 3 radianer I en 30-60-90 trekant er sidene i forholdet x: xsqrt3: 2x (minste ben: lengste ben: hypotenuse). synden er motsatt side over hypotenuse Motsatt side for 90 graders vinkel er hypotenusen, så sin90 er 1 Den motsatte siden for 30 graders vinkel er det minste benet (x). Den motsatte siden for vinkelen på 60 grader er det lengste benet (xsqrt3). (Xsqrt3) / (2 x) = sqrt3 / 2 Les mer »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Hvis x er et ikke-null reelt tall, vil verdien a alltid være større enn eller mindre enn 1, men verdien av sintheta og costheta ligger mellom [- 1,1]. Så, sintheta og costheta kan aldri være lik en i tilfelle nevnt i spørsmålet. Les mer »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) La tan ^ (- 1) x = a da rarrtana = x rarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^ 2) rarr2a = sin ^ (- 1) (2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Gitt at 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k Ved å sammenligne får vi rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Les mer »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Les mer »

C = 2 sqrt 17 ca 8.25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 I hvilken c er alltid den lengste linjen i trekanten som er trekantens hypotenuse. Forutsatt at A og b som du oppgav er motsatt og tilstøtende, kan vi erstatte den i formelen. Substitusjon 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Dette gir deg: c ^ 2 = 68 Å løse for c, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c ca 8,25 cm Hvis vinkler er gitt, kan du bruke sinus, cosinus eller tangentregel. Les mer »

Grafen på 1 / 3cos (x) ser slik ut: graf {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Siden det er en cosinusfunksjon, starter den på sitt høyeste punkt, går til null, ned til laveste punkt, tilbake til null, deretter tilbake til høyeste punkt i en periode på 2pi Amplitude er 1/3, og det høyeste punktet er 1/3 over midtlinjen, og det laveste punktet er 1/3 under midtlinjen. Midtlinjen for denne ligningen er y = 0 Les mer »

Se svaret nedenfor Gitt: y = sin x For at en funksjon skal ha en invers må den passere både den vertikale linjetesten og den horisontale linjetesten: Grafer av sin x: graf {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} For at y = sin x-funksjonen skal ha en invers, må vi begrense domenet til [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1] Den inverse funksjonen er y = arcsin x = sin ^ -1 x: graf {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Les mer »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^ 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Les mer »

Du kan bruke den når du vet lengden på alle tre sider av en trekant. Jeg håper at dette var nyttig. Les mer »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Omarrangering får vi, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Squaring begge sider og forenkling, får vi 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x)) ^ 2 Forenkler dette videre, vi får den reduserbare kvartslikningen 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + sqrt (800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => farge (blå) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) Les mer »

Jeg fikk det til i skiltet, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, så heller enn belabor det, la oss kalle det valget (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Alle svarene er i skjemaet {x ^ 2 pm 1} / {kx} så la oss kvadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 teta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} La s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Det faktum! (s + 1) (1 + x ^ 2) s + (1 x ^ 2)) = 0 s = -1 eller s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 betyr teta = -90 ^ sirkel så cosinus er null og sek th Les mer »

Negativet betyr at du går med urviseren i stedet for mot klokken for å tegne vinkelen. Så ... Siden siden 11/9 er litt mer enn en, betyr det at vinkelen er litt mer enn pi (eller 180 grader). Derfor, når du graverer en vinkel som beveger med klokken og går forbi pi radianer, vil du være i Quadrant II Les mer »

Bevis under bruk av konjugater og trigonometrisk versjon av Pythagorasetning. Del 1 kvadrat (1 cosx) / (1 + cosx)) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) farge (hvit) ("XXX") = sqrt (1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt 2x) Del 2 Tilsvarende sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Del 3: Kombinasjon av termer sqrt (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (1 + cosx) / (1-cosx) farge (hvit) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) farge (hv Les mer »

For å bevise tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx ^ 2) - (1 + cosx) ^ 2) = ((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2 / / ((1 + cosx ^ 2) - 1-cosx) 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4xx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS Proved Les mer »

Se nedenfor. Vi bruker formler (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2-sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin A + B) / 2) cos ((AB) / 2) og (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10.52@-sin2 34.5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ sin ^ 2 (90 ^ @ 57 ^ @)) ((sin10. 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ sin34.5 ^)) - anvendt A = (cos ^ 2 33 ^ @ sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5 ^^ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - brukt D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) brukt B = - (sin (90 ^ @ 66 ^ @)) (sin45 ^ @ sin24 ^ @) - brukt A & Les mer »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) = (2cos2Asin6A) / (2cos2Asin2Asin8A) = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Les mer »

Se nedenfor. Vi tar, LHS = tan20 ^ sirk + tan80 ^ sirk + tan140 ^ sirkelfarge (hvit) (LHS) = tan20 ^ sirk + tan (60 ^ sirk + 20 ^ sirk) + tan (120 ^ sirk + 20 s sirk) farge (hvit) (LHS) = tan20 ^ Krets + (tan60 ^ Krets + tan20 ^ Krets) / (1-tan60 ^ circtan20 ^ Krets) + (tan120 ^ Krets + tan20 ^ Krets) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) subst. farge (blå) (tan60 ^ sirk = sqrt3, tan120 ^ sirk = -sqrt3 og tan20 ^ sirk = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1 sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) farge (hvit) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / (1-sqrt3t) (LHS) = t + (l3t3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2 sqrt3 + Les mer »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1- (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1 - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin ^ 2x + cos ^ 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 + 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Proved I trinn 3 anvendes følgende formler a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab og a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b) Les mer »

Tan (x) + sqrt3 = 0 har to løsninger: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Likningen tan (x) + sqrt3 = 0 kan omskrives som tan (x) = -sqrt3 Å vite at tan (x) = sin (x) / cos (x) og å vite noen spesifikke verdier for cos og sin funksjoner: cos (0) = 1; synd (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; synd (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; synd (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; synd (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; synd (pi / 2) = 1 samt følgende cos- og syndegenskaper: cos (-x) = cos (x); synd (-x) = - synd (x) cos (x + pi) = - cos (x); synd (x + pi) = - synd (x) Vi finner to løsninge Les mer »

Amplituden er 3 og perioden er 4 pi En måte å skrive den generelle formen på sinusfunksjonen er Asin (B theta + C) + DA = amplitude, så 3 i dette tilfellet er B perioden og defineres som Periode = {2 pi} / B Så, for å løse for B, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Denne sinusfunksjonen oversettes også 2 enheter ned på y-aksen. Les mer »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 farge (rød) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + farge (rød) (cos ^ 2x) + farge (blå) ^ 2x) + 2 sinx cosx + farge (blå) (cos ^ 2x) = 2 røde termer lik 1 fra Pythagorasetningen også, blå termer lik 1 Så 1 farge (grønn) (- 2 sinx cosx) + 1 farge (grønn ) (+ 2 sinx cosx) = 2 grønne termer sammen lik 0 Så nå har du 1 + 1 = 2 2 = 2 True Les mer »

I trigonometrisk form vil vi ha: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Vi har 3-3i Ta ut 3 som vanlig vi har 3 (1-i) Nå multipliserer og dykking av sqrt2 vi får, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Nå må vi finne argumentet for det oppgitte komplekse tallet som er tan (1 / sqrt2)) whixh kommer ut til å være - pi / 4. Siden synddelen er negativ, men cos-delen er positiv, så ligger den i kvadrant 4, noe som betyr at argumentet er -pi / 4. Derfor er 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) svaret. Håper det hjelper!! Les mer »

{6+ sqrt {6}} / 3 Åh, kan ikke de komme opp med et trig-problem som ikke er 30/60/90 eller 45/45/90? {1/3 cos 30 ^ sirk} / {1/2 sin 45 ^ sirk} + tan60 ^ sirk / cos 30 ^ sirk = {2 cos 30 ^ sirk} / {3 sin 45 ^ sirk} + barneseng 30 ^ sirk / cos 30 ^ sirk = {2 cos 30 ^ sirk} / {3 sin 45 ^ sirk} + {cos 30 ^ sirk / synd 30 ^ sirk} / cos 30 ^ sirk = {2 cos 30 ^ sirk} / {3 sin 45 ^ sirk} + 1 / sin 30 ^ sirk = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Les mer »

A = 90 ^ sirk-B = 67 ^ sirk b = a tan B ca 10.19 c = a / cos B ca 26.07 Vi har en riktig trekant, a = 24, C = 90 ^ sirk, B = 23 ^ sirk. De ikke-rette vinklene i en riktig trekant er komplementære, A = 90 ^ sirk-23 ^ sirk = 67 ^ sirk I en høyre trekant har vi cos B = a / c tan B = b / a så b = en brun B = 24 tan 23 ca 10.19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 ca 26.07 Les mer »

Enhetssirkelen er settet av poeng en enhet fra opprinnelsen: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Den har en felles trigonometrisk parametrisk form: (x, y) = (cos theta, sin theta) Her er en ikke-trigonometrisk parameterisering : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2}) Enhetssirkelen er sirkelen av radius 1 sentrert på opprinnelsen. Siden en sirkel er settet av punkt likevidt fra et punkt, er enhetens sirkel en konstant avstand på 1 fra opprinnelsen: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Det er den ikke-parametriske ligningen for enhetens sirkel. Typisk i trig er vi interessert i parametriske fra hvor hv Les mer »

Vi trenger disse to identitetene for å fullføre beviset: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Jeg starter med høyre side og manipulerer det til det ser ut som venstre side: RHS = cos ^ 2 (x / 2) farge (hvit) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 farge (hvit) (RHS) = (+ - sqrt cosx) / 2)) 2 farger (hvit) (RHS) = (1 + cosx) / 2 farger (hvit) (RHS) = (1 + cosx) / 2farger (rød) (* sinx / sinx) farge ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) farge (hvit) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) farge (rød) (* (1 / cosx) / (1 / cosx)) farge (hvit) (RHS) = (sinxkosx) / (sinxcosx) / cosx) / (2sinx / cosx) Les mer »

Se forklaring. Denne vinkelen ligger i fjerde kvadrant. For å finne kvadranten hvor vinkelen ligger, må du følge disse trinnene: Trekk 360 ° o til du får en vinkel mindre enn 360 ^ o. Denne regelen kommer fra det faktum at 360 ^ o er en full vinkel. Den resterende vinkelen x ligger i: 1. kvadrant hvis x <= 90 2. kvadrant hvis 90 <x <= 180 tredje kvadrant hvis 180 <x <= 270 fjerde kvadrant hvis 270 <x <360 Les mer »

3. kvadrant. -127 ° "rotasjon" = + 233 ° rotasjon "" 127 ° "med urviseren" = 233 ° mot urviseren -127 ° "rotasjon" = + 233 ° rotasjon "" 127 ° "med urviseren" = 233 ° "mot urviset" rotasjon Positive rotasjoner er i moturs retning, så er rotasjoner gjennom 1, 2, 3 og endelig 4 kvadranter for å gå tilbake til 0 ° posisjonen.Antiklokksvis: Rotasjon av 0 ° til 90 ° 1. kvadrant Rotasjon av 90 ° til 180 ° 2. kvadrant Rotasjon av 180 ° til 270 ° 3. kvadrant Rotasjon av 270 Les mer »

2009 ligger i den tredje kvadranten. Det første er å beregne hvor mange hele svinger denne vinkelen dekker Deling 2009/360 = 5,58056 Vi vet at 5 hele svinger så 2009-5 * 360 = 209 = a og nå Hvis 0 <a le 90 første kvadrant Hvis 90 <a le 180 andre kvadrant Hvis 180 <a le 270 tredje kvadrant Hvis 270 <en le 360 fjerde kvadrant. Så 2009 ligger i den tredje kvadranten. Les mer »

Kvadrant IV (den fjerde kvadranten) Hver av de fire kvadranter har 90 grader. Kvadrant en (QI) er mellom 0 grader og 90 grader. Kvadrant to (QII) er mellom 90 grader og 180 grader. Kvadrant tre (QIII) er mellom 180 grader og 270 grader. Kvadrant fire (QIV) er mellom 270 grader og 360 grader. 313 grader er mellom 270 og 360 og ligger i kvadrant fire. Les mer »

Den andre qudrant -200 grader er en merkelig vinkel. Det er nok andre måter å løse dette på, men jeg skal konvertere -200 til den (positive) likeverdige vinkelen. Hele sirkelen er 360 grader, og hvis 200 grader er tatt opp, blir vi igjen med 160 grader. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Hvis vi ser på plasseringen av 160 ^ 0, ligger den i den andre kvadranten. Jeg trakk dette bildet fra MathBitsNotebook Les mer »

Først og fremst er det alltid lettere å jobbe med positive vinkler. Husk at i enhetens sirkel er det 360 . Når en vinkel er positiv, går den mot urviseren fra opprinnelsen. Når en vinkel er negativ, går den med urviseren fra opprinnelsen. Så synd (-96) = synd (264) og synd96 = synd (-264). Den eneste forskjellen er at de gikk motsatt retning. Derfor vil deres terminalarmene være i samme kvadrant. La vinkelen være x: x_ "positiv" = 360 - 290 x_ "positiv" = 70 Dermed -290 = 70 Følgende viser tildeling av vinklene, ved kvadrant: Vår vinkel på 70 Les mer »

Q3 Vi har en vinkel på -509 ^ o. Hvor er terminalsiden? For det første forteller det negative tegnet oss at vi beveger oss i retning med urviseren, så fra den positive x-aksen, ned til Q4 og rundt gjennom Q3, Q2, Q1 og tilbake til x-aksen igjen. Vi har gått 360 °, så la oss trekke det av og se hvor langt vi har igjen å gå: 509-360 = 149 Ok, så nå lar vi flytte en annen 90 og feie gjennom Q4: 149-90 = 59 Vi kan ikke flytte en annen full 90, så slutter vi i 3. kvartal. Les mer »

Q2 Når vi går hele vei, fra positiv x-akse til positiv x-akse, går vi rundt 360 ^ o, og så kan vi trekke 360 fra 530: 530 ^ o-360 ^ o = 170 ^ o Når vi beveger oss En fjerdedel av veien, fra den positive x-aksen til den positive y-aksen, beveger vi 90 ^ o. Så siden vi har flyttet mer enn 90 ^ o, flytter vi fra første kvartal til andre kvartal. Når vi beveger oss halvveis, fra den positive x-aksen til den negative x-aksen flytter vi 180 ^ o. Siden vi ikke har flyttet så mye, beveger vi oss ikke fra 2. kvartal til 3. kvartal. Derfor er vi i Q2. En annen måte å gjøre Les mer »

Den terminale siden av vinkel 950 ^ o ligger i den tredje kvadranten. For å beregne kvadranten først kan vi redusere vinkelen til vinkelen mindre enn 360 ^ o: 950 = 2xx360 + 230, så 950 ^ o ligger i samme kvadrant som 230 ^ o Vinkelen 230 ^ o ligger mellom 180 og 270 ^ o, så sin terminale side ligger i den tredje kvadranten. Les mer »

Jeg antar at du mener cos (arctan (3/4)), hvor arctan (x) er inversfunksjonen til tan (x). (Noen ganger arctan (x) som skrevet som tan ^ -1 (x), men personlig finner jeg det forvirrende som det kunne bli misforstått som 1 / tan (x) i stedet.) Vi må bruke følgende identiteter: cos (x ) = 1 / sek (x) {Identitet 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) eller sek (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) {Identitet 2} Med Disse i tankene kan vi lett finne cos (arctan (3/4)). cos (arctan (3/4)) = 1 / sek (arctan (3/4)) {Bruke Identitet 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2+ 1) {Ved bruk av identitet 2} = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) {Ved Les mer »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hei, Socratic: Er det virkelig nødvendig å fortelle oss dette ble spurt 9 minutter siden? Jeg liker ikke å bli løyet til. Fortell oss det ble spurt for to år siden, og ingen har klart å gjøre det ennå. Også hva skjer med de mistenkelig identiske uttrykkene som blir spurt fra flere steder? For ikke å nevne Santa Cruz, USA? Det er nesten sikkert mer enn en, selv om jeg hører den i California i finhet. Troverdighet og omdømme er viktig, spesielt i et lekserområde. Ikke villedet folk. Slutt rant. Ved konvertering av ligninger fra pol Les mer »

Verdien av cos 135 er -1 / sqrt (2). Vi har cos 135. 135 = (3pi) / 4 Så cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Håper det hjelper! Les mer »

Studentene forventes bare å huske trig-funksjonene i 30/60/90 trekant og 45/45/90 trekant, så egentlig bare å huske hvordan man skal evaluere "nøyaktig": arccos (0), arccos (pm 1/2 ), arccos (pm sqrt), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) Samme liste for arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3} ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Bortsett fra en håndfull argumenter, vil de inverse trig-funksjonene ikke ha eksakte verdier. Den skitne lille hemmeligheten til trig som lært er at elevene virkelig forventes å håndtere bare to trekanter "nøyaktig". De er selvs Les mer »

(1 + koselig) / (1 + secy) = koselig secy = 1 / koselig, derfor har vi: (1 + koselig) / (1 + secy) = (koselig / koselig) 1 / koselig)) = koselig ((1 + koselig) / (1 + koselig)) = koselig Les mer »

X = arctan (-3) + 180 ^ sirk k eller x = -45 ^ sirk + 180 ^ sirk k quad for heltall k. Jeg har jobbet dette på to forskjellige måter, men jeg tror denne tredje veien er best. Det finnes flere dobbelvinkelformler for cosinus. La oss ikke bli fristet av noen av dem. La oss også unngå kvadratiske ligninger. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Den lineære kombinasjonen av cosinus og sinus er en faseskiftet cosinus. La r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} og theta = tekst {Arc} tekst {tan} (2/1) Jeg angav hovedinversiell tangent, her i den første kvadranten, rundt theta = 63.4 ^ sirk. Vi er sikre Les mer »

Rarrx = (npi) / 2 hvor nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 hvor nrarrZ MERK THAT Hvis tanx = tanalpha deretter x = npi + alfa hvor n i ZZ Les mer »

Ikke panikk! Det er fem parter, se forklaringen. Jeg var på en del (v) da fanen min krasjet. Sokratisk trenger virkelig utkastsstyring a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi {5-2 sin (2x) [-2,25, 7,75, -2, 7,12]} (i) 0 le x le pi betyr synd (2x) går en full syklus, så treffer sin maks på 1, noe som gir f (x) = 5-2 (1) = 3 og dens min ved -1 som gir f (x) = 5-2 (-1) = 7, så et område på 3 lef (x) le 7 (ii) Vi får en full syklus av en sinusbølge, komprimert til x = 0 til x = pi. Den starter ved nullpunktet og er opp ned, amplitude to, på grunn av -2-fakt Les mer »

Som vist La arcsinx = theta da x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Les mer »

X = pi / 4 eller x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Vi vil utvide med forskjellen og sumsvinkelformlene og se hvor vi er. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Det er 45/45/90 i den første og fjerde kvadranten, x = pi / 4 eller x = {7pi} / 4 Sjekk: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 quad sqrt cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 quad sqrt Les mer »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (- 1 / sqrt {2} -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) ^ {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Det er svaret i polarform, men vi tar det neste trinnet. z ^ {10} = 32 i Les mer »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) hvor nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Enten, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1/2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 hvor nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + ^ n (pi / 2) hvor nrarrZ Les mer »

Xx = pi / 3x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farge (rød) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos + 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 farge (rød) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) farge (rød) identitet ") 1 / cosx = 2 multipliser begge sider med cosx 1 = 2cosx divider begge sider med 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 fra enhetens krets cos (pi / 3) tilsvarer 1/2 slik x = pi / 3 og vi vet at cos er positiv i den første og fjerde kvadranten, så finn en vinkel i den fjerde kvadranten at pi / 3 er referansevinkelen av den så 2pi - pi / Les mer »

Tan 3A = tan 90 ^ sirk som er udefinert. Jeg blir nå syk når jeg ser synd A = 1/2. Kan ikke spørre forfattere komme opp med en annen trekant? Jeg vet at det betyr A = 30 ^ sirkel eller A = 150 ^ sirkel, for ikke å nevne sine coterminale brødre. Så tan 3A = tan 3 (30 ^ sirk) eller tan (3 (150 ^ sirk)) tan 3A = tan 90 ^ sirk eller tan 450 ^ sirk = tan90 ^ sirk Så sånn, tan 3A = tan 90 ^ sirk som dessverre er udefinert. Det er en annen måte å løse disse på. La oss gjøre det generelt. Gitt s = sin A finner alle mulige verdier av brunfarge (3A). Sineen deles av su Les mer »

X = k pi quad heltall k Løs {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) 1-sinx)} - sek ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi quad heltall k Les mer »

Jeg har alltid tenkt på dem som å tilby en samling av standard, kjente resultater. Ved å lære eller lære noen applikasjon (fysikk, ingeniørfag, geometri, kalkulator, hva som helst) kan vi anta at studenter som vet trigonometri, kan forstå et eksempel som bruker vinkler på 30 ^ @ 60 ^ @ eller 45 ^ (pi / 6, pi / 3, eller pi / 4). Les mer »

Selv En jevn funksjon er definert som en som: f (x) = f (-x) En merkelig funksjon er definert som en som: f (-x) = - f (x) Vi har f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) På grunn av sinks sin, synd (-x) = - sinx Så, f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx er derfor jevn, Les mer »

Se nedenfor. Dette er din trekant. Som du kan se er det et tvetydig tilfelle. For å finne vinkelen theta: sin (20 ^ @ 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = farge (blå) (25.31 ^ @) Fordi det er det tvetydige tilfellet: Vinkler på en rett linje legger til 180 ^ @, så andre mulige vinkler er: 180 ^ @ 25,31 ^ @ = farge (blå) @) Du kan se fra diagrammet som, som du noterte: h <a <b Her er en lenke som kan hjelpe deg. Dette kan ta litt tid å forstå, men du ser ut til å være på rett spor. http://www.softschools.com/mat Les mer »

Tenk på en sirkel. Nå tenk på halvparten av det og fokus på skorpen eller konturen av den: Hva er dens lengde? Vel, hvis en hel sirkel er 2pi * er halvparten bare pi * r, men en halv sirkel tilsvarer 180 ° ok ... Perfekt .... og her er den vanskelige biten: radianer er: (bue lengde) / (radius) Buelengden din, for halvcirkel, så vi det som var delt med r ... du får pi-radianer !!!!!! Er det klart? ... sannsynligvis ikke ... Les mer »

Rarrx = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) - sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) n inZZ rarr5sinx + 2cosx = 3 rarr (5sinx + 2cosx) / sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2)) = 3 / (sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) rarrsinx * (5 / sqrt (29)) + cosx * (2 / sqrt (29)) = 3 / sqrt29 La cosalpha = 5 / sqrt29 da sinalpha = sqrt (1-cos ^ 2alpha) = sqrt (1- (5 / sqrt29) ^ 2) = 2 / sqrt29 Også alfa = cos ^ (- 1) (5 / sqrt29) = sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) Nå gir gitt ligning til rarrsinx * cosalpha + cosx * sinalpha = 3 / sqrt29 rarrsin (x + alfa) = sin (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) rarrx + sin ^ (- 1) (2 / sqrt29) = npi + (- 1) ^ n * (sin ^ (- 1) (3 / sqrt29)) Les mer »

LHS = 1 / (cos290 ^) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @ ) -1 / (sqrt3sin70 ^ @) = (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) = 1 / sqrt3 [(2 {sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ cos70 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(2 * 2 {sin70 ^ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ * (1/2)}) / (sin140 ^ @) = 1 / sqrt3 [ {sin70 ^ @ cos30 ^ @ cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {sin (70-30) ^ @}) / sin40 ^ @)] = 1 / sqrt3 [(4 {avbryt (sin40 ^ @)} / avbryt ((sin40 ^ @)) = 4 / sqrt3 = RHS MERK at cos (360-A) ^ @ = cosA og sin (180 + A) ^ @ = - sinA Les mer »

Det er faktisk fire verdier for x / 2 på enhetens sirkel, så fire verdier for hver trig-funksjon. Hovedverdien til halvvinkelen er rundt 2,2 ^ sirkel. cos (1 / 2text {Arc} tekst {cot} 13) = cos 2.2 ^ sirk = sqrt {1/2 (1 + {13} / sqrt {170}} synd 13) = synd 2.2 ^ sirk = sqrt {1/2 (1 - {13} / sqrt {170})} tan (1 / 2tekst {Arc} tekst {cot} 13) = tan 2,2 ^ sirk = sqrt - 13 Se forklaringen til de andre. La oss snakke om svaret litt først. Det er to vinkler på enhetssirkelen hvis cotangent er 13. En er rundt 4,4 ^ sirkel, og en annen er det pluss 180 ^ sirkel, kaller den 184,4 ^ sirk. Hver av disse har to hal Les mer »

Trig funksjoner forteller oss forholdet mellom vinkler og sidelengder i høyre trekanter. Grunnen til at de er nyttige har å gjøre med egenskapene til lignende trekanter. Lignende triangler er trekanter som har samme vinkelmål. Som et resultat er forholdene mellom de samme sidene av to trekanter det samme for hver side. I bildet nedenfor er dette forholdet 2. Enhetssirkelen gir oss forhold mellom lengdene på sidene av forskjellige høyre trekanter og deres vinkler. Alle disse trekanter har en hypotenuse på 1, radiusen til enhetens sirkel. Deres sinus og cosinusverdier er lengden på bei Les mer »

"Nei" "Nesten:" sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 sin ^ 2 (theta) + cos ^ 2 (theta) = 1 => sin ^ 2 (theta) - cos ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) - (1 - sin ^ 2 (theta)) = 2 sin ^ 2 (theta) - 1 Les mer »

Nei. To kurver trenger ikke å krysse. Hver kurve kan uttrykkes i enten polar eller rektangulær form. Noen er enklere i en form enn den andre, men det er ikke to klasser (eller familier) av kurver. Kurvene x ^ 2 + y ^ 2 = 1 og x ^ 2 + y ^ 2 = 9 er konsentriske sirkler med ulik radius. De krysser ikke. I polarform er disse kurvene r = 1 og r = 3. (Og selvfølgelig krysser de fortsatt ikke.) Les mer »

Synd (5pi) / 6 = 1/2 Sin (5pi) / 6 = synd (pi / 6) = sin pi / 6 = sin 30 = 1/2 En annen måte å tenke på er å tegne vinkelen i en Enhetssirkel og opprett den "nye" trekanten i Quadrant II. Slipp en vinkelrett på x-aksen, og du vil ha riktig trekant å bruke. Fra denne trekanten trenger du motsatt benlengde, som er 1/2. Siden hypotenus er lik 1 i Enhetssirkelen, er motsatt benlengde svaret for sinus. (deling med 1 er ikke nødvendig) Les mer »

X ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Multily alle termer av rcostheta, siden costheta * sectheta = 1 r ^ 2costheta = 3rcostheta + 3r rcostheta = xr = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) xsqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 3x + 3sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) (x-3) = 3x sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = (3x) / (x-3) x ^ 2 + y ^ 2 = (9x ^ 2) / (x-3) ^ 2 Les mer »

For å bevise 3cos ^ -1x = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) La cos ^ -1x = theta => x = costheta Nå LHS = 3theta = cos ^ -1cos (3theta) = cos ^ -1 (4cos ^ 3theta-3costheta) = cos ^ -1 (4x ^ 3-3x) Les mer »

R = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) For dette vil vi bruke de to ligningene: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Les mer »

A = s = 37 ^ la beta = 75 ^ gam gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (totalt trekant er 180 ^ ) Gitt: a = 6 synd (37 ^ ) / 6 = sin (75 ^?) / b bsin (37 ^) = 6sin (75 ^) b = (6sin (75 ^)) / sin (37 ^) 9,63 Nå for å finne side c: sin ^^) / 6 = sin (68 ^) / c csin (37 ^) = 6sin (68 ^) c = (6sin (68 ^)) / sin (37 ^) 9,244 Les mer »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Koordinat av P: x = sqrt3 / 2 og y = - 1/2 -> t er i kvadrant 4. tan t = y / x = (-1 / 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 cos t = sqrt3 / 2 (fordi t er i kvadrant 4, cos t er positiv) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 synd t = + - 1/2 Siden t er i kvadrant 4 , så er synd t negativ synd t = - 1/2 Les mer »