Algebra

Vertikale asymptoter er x = 0 og x = -1 / 2 horisontal asymptote er y = 0 La 3-5x = 0 => x_u = 3/5 La x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 eller x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => vertikale asymptoter er x = 0 og x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ )) = 0 => horisontal asymptot er y = 0 graf {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12,63, 12,69, -6,3, 6,36]} Les mer »

De vertikale asymptotene er x = 2 og x = -2 Den horisontale asymptoten er y = 3 Ingen skrå asymptot La oss faktorisere telleren 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Nivneren er x ^ 2 Derfor er f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Domenet til f x) er RR- {2, -2} For å finne de vertikale asymptotene, beregner vi lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo så, Den vertikale asymptoten er x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Den vertikale asymptoten er x = -2 For å beregne de horisontale as Les mer »

Vertikale asymptoter er x = 1 og x = 1 1/2 horisontal asymptote er y = 1 1/2 ingen flyttbare diskontinuiteter ("hull") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => det er ingen hull => vertikale asymptoter er x = 1 og x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => horisontal asymptot er y = 1 1/2 graf ((3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]} Les mer »

Vertikal asymptote x = -1 horisontal asymptote y = -3> Vertikal asymptote kan bli funnet når nevneren av den rasjonelle funksjonen er null. her: x + 1 = 0 gir x = - 1 [Horisontal asymptote kan bli funnet når graden av telleren og graden av nevnen er like. ] her er graden av teller og nevner begge 1. For å finne ligningen, ta forholdet mellom ledende koeffisienter. dermed y = 3/1 dvs. y = 3 graf {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Les mer »

"vertikale asymptoter ved" x = -6 "og" x = 1/2 "horisontal asymptote på" y = 3/2> Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. "Løs" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "og" x = 1/2 "er de asymptoter som" "horisontale asymptoter forekommer som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "deler begreper på teller / nevner med høye Les mer »

Ingen fjerning avbrytes, vertikale asymptoter ved x = 0 og x = -5 og horisontale asymptoter ved y = 4 Som f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) Da x eller x + 5 ikke er en faktor på 4x ^ 2 + 20x + Vertikale asymptoter er ved x = 0 og x + 5 = 0 dvs. x = -5, fordi som x-> 0 eller x -> - 5, f (x) -> + - oo, avhengig av om vi nærmer oss fra venstre eller høyre. Nå kan vi skrive f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Følgelig som x-> oo, f (x) -> 4 og v Les mer »

Vertikal asymptote x = 11/20 horisontal asymptote y = -1 / 10> Vertikale asymptoter oppstår som nevneren av en rasjonell funksjon har en tendens til null. For å finne ligningen settes nevneren lik null. løse: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "er asymptoten" Horisontale asymptoter opptrer som div_ (xto + -oo), f (x) toc " Vilkår for teller / nevner av x (4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) som xto + -oo, f (x) til4 / 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "er asymptoten" Det er ingen flyttbar diskontinuitetsgrafikk {(4x) / (22-40x) [-10, 10, -5, Les mer »

Vertikal asymptote ved x = 2, horisontal asymptote ved y = 0 uten avtagbar diskontinuitet. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Vertikale asymptoter blir funnet når nevner av funksjonen er null. Her er f (x) udefinert når x = 2. Derfor ved x = 2, får vi vertikal asymptote. Siden ingen faktor i teller og nevner avbryter hverandre, er det ingen flyttbar diskontinuitet. Siden nevnerens grad er større enn tellerens tall, har vi en horisontal asymptote ved y = 0 (x-aksen). Vertikal asymptote ved x = 2, horisontal asymptote ved y = 0 # uten avtagbar diskontinuitet. graf {4 / (x-2) ^ 3 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Les mer »

"vertikal asymptote ved" x = 5 "horisontal asymptote ved" y = 4/3 "flyttbar diskontinuitet ved" (-2,4 / 7) "forenkle f (x) ved å avbryte fellesfaktorer" f (x) = (4cancel (x-2)) (x-1)) / (3cancel (x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) Siden vi har fjernet Faktoren (x + 2) vil være en avtagbar diskontinuitet ved x = - 2 (hull) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr "punkt diskontinuitet på" (-2,4 / 7) Grafen av f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "vil være den samme som "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))" men uten hullet &q Les mer »

Vertikale asymptoter er x = -1 og x = 1 og horisontal asymptote ved y = 0f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) x-1)) Vertikale asymptoter: Nevneren er null, x + 1 = 0:. x = -1 og x-1 = 0:. x = 1. Så vertikale asymptoter er x = -1 og x = 1 Siden det ikke finnes noen felles fator i teller og nevner diskontinuitet, f.eks. Siden graden av nevner er større enn telleren, er det horisontal asymptot ved y = 0 graf {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20,20,10,10]} [Ans] Les mer »

Vertikal asymptote x = 3/2 horisontal asymptote y = 7/2> Det første trinnet er å uttrykke f (x) som en enkelt brøkdel med fellesnevneren av (2x -3). F (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Nivån til f (x) kan ikke være null da dette er udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. løse: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "er asymptoten" Horisontale asymptoter oppstår som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider termer Les mer »

Vertikale asymptoter ved: farge (hvit) ("XXX") x = 3 og x = -3 Horisontal asymptote på: farge (hvit) ("XX") f (x) = 9 Det er ingen flyttbare diskontinuiteter. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) farge (hvit) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Siden teller og nevner ikke har noen fellesfaktorer, er det ingen flyttbare diskontinuiteter, og verdiene som forårsaker at nevneren blir 0 danner vertikale asymptoter: farge (hvit) ("XXX") x = 3 og x = - 3 Merkende farge (hvit) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 og farge (hvit) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x Les mer »

Ingen diskontinuiteter. Vertikale asymptoter ved x = 0 og x = 1/3 Horisontal asymptote ved y = 0 For å finne de vertikale asymptotene, likner vi nevner til 0. Her er 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Så vi finner vertikal asymptote er ved x = 1 / 3,0 For å finne den horisontale asymptoten må vi vite et avgjørende faktum: alle eksponensielle funksjoner har horisontale asymptoter på y = 0 Selvfølgelig teller grafene av k ^ x + n og andre slike grafer ikke. Grafering: Les mer »

F (x) har en horisontal asymptote y = 0 og en vertikal asymptote x = 0 Gitt: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Domenet til telleren sqrt (x) er [0, oo) Domenet til nevneren e ^ x - 1 er (-oo, oo) Nivneren er null når e ^ x = 1, som for reelle verdier av x bare oppstår når x = 0 Dermed er domenet til f (x) er (0, oo) Ved hjelp av serieekspansjonen av e ^ x har vi: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) farge (hvit) (f (x)) = sqrt / (1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) farge (hvit) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) farge (hvit) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Så: lim_ x-> 0 ^ Les mer »

Vertikal asymptote x = 3/2 horisontal asymptote y = 1/2> Vertikale asymptoter oppstår som nevner av en rasjonell funksjon har en tendens til null. For å finne ligningen settes nevneren lik null. løse: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "er asymptoten" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider vilkårene på teller / nevner av x (x / x-12 / x) / (2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) som xto + -oo, f (x) til (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "er asymptoten" Det er ingen flyttbare diskontinuiteter. graf {(x-12) / (2x-3) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Vertikal asymptote x = -2 horisontal asymptote y = 1> Vertikale asymptoter oppstår som nevner av en rasjonell funksjon har en tendens til null. For å finne ligningen, liknom nevnen til null. løse: x + 2 = 0 x = -2 er asymptoten Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo) f (x) 0 divisjon alle termer på teller / nevner av x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) som xto + -oo, 1 / x "og" 2 / x til 0 rArr y = 1/1 = 1 " er asymptoten "Her er grafen av funksjonen. graf {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Asymptoter forekommer ved x = 1 og x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) første faktor nevner, det er forskjellen på firkanter: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), slik at de avtagbare diskontinuiteter er noen faktorer som avbryter, siden telleren ikke er faktorabel, er det ingen vilkår som avbryter funksjonen, derfor har funksjonen ingen flyttbar diskontinuiteter. så begge faktorene i nevneren er asymptoter, sett nevneren lik null og løse for x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 og x = -1 slik at asymptotene opptrer ved x = 1 og x = -1 graf ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

"vertikale asymptoter ved" x = 0 "og" x = -5 / 2 "horisontal asymptote på" y = 0 Nivneren til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. "Løs" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "og" x = -5 / 2 "er asymptotene" "Horisontale asymptoter forekommer som" lim_ (xto + -oo), f ) toc "(en konstant)" dividere termer på teller / nevner med den Les mer »

"vertikale asymptoter ved" x = + - 2 "horisontal asymptot på" y = 1/2 "Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. løse: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "og" x = 2 "er asymptotene" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xx2 + x), f (x) toc "(en konstant)" divider vilkårene på teller / nevner med den høyest Les mer »

Vertikal asymptote ved x = -2, ingen horisontal asymptote og skrå asymptote som f (x) = x + 1. Ingen flyttbare diskontinuiteter. F (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Asymptoter: De vertikale asymptotene vil oppstå ved disse verdiene av x for hvilken nevneren er lik null:: x + 2 = 0 eller x = -2. Vi vil ha en vertikal asymptote ved x = -2 Siden større grad forekommer i telleren (2) enn nevneren (1) det er ingen horisontal asymptote. Tellerens grad er større (med en margin på 1), da har vi en skrå asymptote som er funnet ved å gjøre lang divisjon. F (x) = (x ^ Les mer »

"vertikal asymptote ved" x = 0 "skrå asymptote" y = -1 / 4x + 1/2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. "løse" -4x = 0rArrx = 0 "er asymptoten" Oblique / slant asymptoter oppstår når graden av telleren er> graden av nevneren. Dette er tilfelle her (teller-grad 2, nevner-grad 1) "dividende gir" f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - (2x) / (- 4x) -3 / Les mer »

Domene x! = 0 0 er en asymptote. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Denne funksjonen har asymptot på 0 fordi 4/0 er udefinert, det har ingen flyttbare diskontinuiteter fordi ingen av faktorene i nevner kan avbrytes av faktorer i telleren. graf {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Les mer »

Ingen flyttbare diskontinuiteter, og de to asymptotene for denne funksjonen er x = 3 og y = x. Denne funksjonen er ikke definert ved x = 3, men du kan fortsatt vurdere grensene til venstre og til høyre for x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo fordi nevnen vil være strengt negativt, og lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo fordi denomeren vil være strengt positiv, noe som gjør x = 3 til en asymptote av f. For den andre, må du vurdere f nær uendeligene. Det er en egenskap av rasjonelle funksjoner som forteller deg at bare de største kreftene sitter ved uendelighetene, så det betyr at f vi Les mer »

"vertikale asymptoter ved" x = + - 2 "horisontal asymptote på" y = 1> "faktoriser teller / nevner" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) x + 2)) "det er ingen vanlige faktorer på teller / nevner" "derfor er det ingen flyttbare diskontinuiteter" Nivån til f (x) kan ikke være null da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. "x-2" (x + 2) = 0 rArrx = + - 2 "er asymptotene" "horis Les mer »

Skråstilte asymptoter f (x) = x / 4 og f (x) = -x / 4. Diskontinuitet ved x = 1 og avtagbar diskontinuitet ved x = 0 Faktor både teller og nevner f (x) = (x (x ^ 2-16)) / (4x (x-1) Den brakede termen i telleren er forskjellen av to firkanter og kan derfor bli fakturert f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Diskontinuiteter eksisterer hvor nomenderen er null som vil skje når x = 0 eller når x = 1. Den første av disse er en avtagbar diskontinuitet fordi singelen x vil avbryte fra teller og nevner. f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1 )) Når x blir større positivt, vil funksjonen nærme se Les mer »

X = 0 x = 2 y = 1 graf ((x ^ 3- (x-2) ^ 2 / / (x-2) ^ 2 * x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} Det er to typer asymptoter: For det første, de som ikke er i domenet: det er x = 2 og x = 0 For det andre har det en formel: y = kx + q Jeg gjør det slik (det kan være en annen måte å gjøre det) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) I grenseverdien der xrarroo- og kraftfunksjoner du ser bare for den høyeste kraften så y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 Det samme gjelder for xrarr-oo Les mer »

Det er ingen. Avtakbare diskontinuiteter eksisterer når funksjonen ikke kan evalueres på et bestemt tidspunkt, men venstre og høyre håndgrenser er like ved det punktet. Et slikt eksempel er funksjonen x / x. Denne funksjonen er klart 1 (nesten) overalt, men vi kan ikke evaluere den på 0 fordi 0/0 er udefinert. Imidlertid er venstre og høyre grense på 0 begge 1, slik at vi kan "fjerne" diskontinuiteten og gi funksjonen en verdi på 1 ved x = 0. Når funksjonen din er definert av en polynom fraksjon, er eliminering av diskontinuiteter synonymt med avbruddsfaktorer. Hvis du Les mer »

Asymptoter: x = 0, -2 Avtagbare diskontinuiteter: Ingen Gitt en funksjon som allerede er fakturert, gjør denne prosessen mye enklere: For å bestemme asympototer, faktor nevner så mye som mulig. I ditt tilfelle er det allerede fakturert. Vertikale asymptoter oppstår når nevneren er lik null, og siden det er flere termer i nevneren, vil det være en asymptote når noen av betingelsene er lik null, fordi noe ganger null er fortsatt null. Så sett en av faktorene dine lik null og løse for x, og hva du får vil verdien av x der det er en asymptote. Gjenta dette for alle faktorene i Les mer »

"Vertikal asymptote ved" x = 0 "og" x = 5 "horisontal asymptote på" y = 0> Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. "løse" x (x-5) = 0rArrx = 0, x = 5 "er asymptotene" "horisontale asymptoter opptre som" lim_ (xto + -0), f (x) toc " teller / nevner med høyest makt av x som er "x ^ 2 f (x) = (x / x ^ 2 + 3 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-5 / x Les mer »

Vertikal asymptote ved x = 5 ingen flyttbare diskontinuiteter ingen horisontale asymptoter skrå asymptote ved y = x-3 For rasjonelle funksjoner (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_mx ^ m + ...), når N (x) = 0 finner du x-avlyttinger med mindre faktoren avbrytes fordi den samme faktoren er i nevneren, så finner du et hull (en fjerningsdiskontinuitet). når D (x) = 0, finner du vertikale asymptoter med mindre faktoren avbryter som nevnt ovenfor. I f (x) = (x-4) ^ 2 / (x-5) er det ingen faktorer som avbryter, så ingen flyttbare diskontinuiteter. Vertikal asymptote: D (x) = x - 5 = 0; x = 5 Horiso Les mer »

Vertikal asymptote ved x = 2 horisontal asymptote på y = 1 Nivån til f (x) kan ikke være null da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. løse: x-2 = 0rArrx = 2 "er asymptoten" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider vilkårene på teller / nevner ved xf (x) = / x) / (x / x-2 / x) = 1 / (1-2 / x) som xto + -oo, f (x) til1 / (1-0) rArry = 1 "er asymptoten" Les mer »

Y har en vertikal asymptote ved x = -1 og en horisontal asymptote på y = -5 Se graf under y = 2 / (x + 1) -5 y er definert for alle reelle x unntatt hvor x = -1 fordi 2 / x + 1) er udefinert ved x = -1 NB Dette kan skrives som: y er definert forall x i RR: x! = - 1 La oss vurdere hva som skjer med y som x nærmer -1 fra under og fra oven. lim_ (x -> - 1 ^ -) 2 / (x + 1) -5 = -oo og lim_ (x -> - 1 ^ +) 2 / (x + 1) -5 = + oo Derfor har y en vertikal asymptote ved x = -1 La oss se hva som skjer som x-> + -oo lim_ (x -> + oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 og lim_ (x -> - oo) 2 / (x + 1) -5 = 0-5 = -5 Derfor Les mer »

Vertikal asymptote er i farge (blå) (x = 1 Horisontal asymptote er i farge (blå) (y = 2 Grafen av den rasjonelle funksjonen er tilgjengelig med denne løsningen. Vi får den rasjonelle funksjonsfargen (grønn) (f (x) = [3 / (x-1)] + 2 Vi vil forenkle og omskrive f (x) som rArr [3 + 2 (x-1)] / (x-1) rArr [3 + 2x-2] / -1) rArr [2x + 1] / (x-1) Derfor er farge (rød) (f (x) = [2x + 1] / (x-1)) Vertikal asymptote Sett nevneren til null. få (x-1) = 0 rArr x = 1 Derfor er vertikal asymptote på farge (blå) (x = 1 Horisontal asymptote Vi må sammenligne grader av teller og nevner og ver Les mer »

Asymptoter x = 0 og y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} y = 2 / x xy-2 = 0 Likning har typen F_2 + F_0 = 0 Hvor F_2 = vilkår for kraft 2 F_0 = Kraftbetingelser 0 Dermed etter inspeksjonsmetode Asymptoter er F_2 = 0 xy = 0 x = 0 og y = 0 graf {xy = 2 [-10, 10, -5, 5]} For å lage en graffunn Poeng slik at ved x = 1, y = 2 ved x = 2, y = 1 ved x = 4, y = 1/2 ved x = 8, y = 1/4 .... ved x = -1, y = -2 ved x = -2, y = -1 ved x = -4, y = -1/2 ved x = -8, y = -1 / 4 og så videre og bare bare koble til punktene og du får grafen av funksjon. Les mer »

Asymptoter: y = o x = -2 Asymptotene er ved x = -2 og y0, dette skyldes at når x = -2 vil nevnen være 0 som ikke kan løses. Y = 0 asymptoten skyldes at som x-> oo, vil tallet bli så lite og nær 0, men aldri nå 0. Grafen er den for y = 1 / x men skiftet til venstre med 2 og vendt i x-aksen. Kurvene blir mer avrundede da telleren er et større nummer. Graf for y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf for y = 4 / x graf {4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf av y = -4 / x graf {-4 / x [-10, 10, -5, 5]} Graf for y = -4 / (x + 2) graf {-4 / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

"vertikal asymptote ved" x = -1 / 2 "horisontal asymptote på" y = -5 / 2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en verisk asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opptre som" lim_ (xto + -oo), f (x) til c "(en konstant)" "deling av termer på teller / nevner med xf (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 Les mer »

Y = 0 hvis x => + - oo, f (x) = -oo hvis x => 10 ^ -, f (x) = + oo hvis x => 10 ^ +, f (x) = => 20 ^ -, f (x) = + oo hvis x => 20 ^ + f (x) = 1 / (x-10) + 1 / (x-20) la oss finne første grenser. Faktisk er de ganske opplagte: Lim (x -> + - oo) f (x) = Lim (x -> + - oo) 1 / (x-10) + 1 / (x-20) = 0 + 0 = 0 (når du deler et rasjonelt tall med en uendelig, er resultatet nær 0) La oss nå studere grenser i 10 og 20. Lim (x => 10 ^ -) = 1 / (0 ^ -) - 1/10 = - Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ -) + 1/10 = -oo Lim (x => 10 ^ +) = 1 / (0 ^ +) - 1/10 = + oo Lim (x => 20 ^ -) = 1 / (0 ^ Les mer »

"vertikal asymptote ved" x = 2 "horisontal asymptote på" y = 2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. "Løs" x-2 = 0rArrx = 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opptre som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "divisjon termer på teller / nevner av x" f (x) = (2x) / x-1 / x) / (x / x-2 / x) = (2-1 / x) / (1-2 / x) & Les mer »

Se forklaring: Kun delløsning gitt. Venstre litt tenkning for deg å gjøre! Gitt at x er positiv Hvis det blir større og større, blir den eneste venstre hånd 2 i 2-2e ^ x ingen konsekvens i effekten. Så slutter du med ekvivalentet med bare 3/2 ganger (e ^ x) / (e ^ x) = -3/2 Hvis det pleier å 0 ^ + så e ^ x har en tendens til 1 slik at vi ender opp med nevneren er negativ og blir mindre og mindre. Følgelig når resultatet er delt inn i nevnte, er resultatet en stadig økende negativ y-verdi, men på den positive siden av x-aksen. Ved hjelp av grafen og tilnæ Les mer »

F (x) har horisontal asymptote y = 3 og vertikal asymptote x = -4 Når x = -4 er nevner av f (x) null og telleren er null. Så denne rasjonelle funksjonen har en vertikal asymptote x = -4. (3x) / (x + 4) = 3 / (1 + 4 / x) -> 3 som x-> oo Så f (x) har en horisontal asymptote y = 3 graf {(3x - xy - 4y) + 4 + y0.001) (y-3-x0.001) = 0 [-25,25, 14,75, -7,2, 12,8]} Les mer »

I CV: Asymptotene til funksjonen er x = k * pi / 2, x = k * -pi / 2, x = 7,58257569496 og x = -1,58257569496. Som vi kan se på grafen nedenfor, har 4 * tan (x) vertikale asymptoter. Dette er kjent fordi verdien av tan (x) -> oo når x -> k * pi / 2 og tan (x) -> -oo når x-> k * -pi / 2. Viktig merknad: k er et positivt heltall. Vi kan bruke det fordi det gjelder for noen flere av pi / 2 og -pi / 2. graf {4 * tan (x) [-10, 10, -5, 5]} Nå må vi sjekke tilfellene når f (x) ikke har en reell verdi. Vi vet at nevner av funksjonen ikke kan være 0, fordi det ville skape en ubestemmeli Les mer »

45 ^ @, 135 ^, 225 ^ @ etc. f (x) = tan (2x) er funksjonen f (x) = tan (x) strukket av en faktor 1/2 parallell med x-aksen. Siden asymptotene av tan (x) er 90 ^ @ 270 ^ @, 450 ^ @ etc., vil asymptotene av tan (2x) være halvparten av disse: Les mer »

X ^ 2 / (x-2) ^ 2 -> 1 for x-> pm infty x ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty for x-> 2 skriver x ^ 2 / (x ^ 2-4x +4) = 1 / (1-4 / x + 4 / x ^ 2) -> 1 for x-> pm ifty ^ 2 / (x-2) ^ 2-> infty for x-> 2 Les mer »

Asymptote -> x = 0 Vi kan skisse den logoritmiske fucntion for å kunne bestemme eventuelle asymptoter: graf {log (x) [-2.156, 13.84, -6.344, 1.65]} Nå kan vi tydeligvis se at funksjonen asymptotes mot x = 0 med andre ord, vil den nærme seg x = 0, men det kommer aldri til å nå det der loggen 0 er som å si, hvilken verdi av alfa gjør 10 ^ alpha = 0 Men vi vet at alfa ikke har noen definert reell verdi, som det som å si 0 ^ (1 / alfa) = 10 og vi vet at 0 ^ Omega = 0 hvor Omega i RR ^ + => Ingen verdi for alfa og dermed log0 er ikke bestemt, og dermed en asymptote ved x = 0 Les mer »

Vertikale asymptoter er x = 0, x = 6/5 og den horisontale asymptoten er y = -1 / 5 og skriver uttrykket i skjemaet (x ^ 2 + 4) / (x (6-5x)) slik at vi får asymptoten når nevneren er lik null: Dette er x = 0 eller x = 6/5 nei vi beregner grensen for x har en tendens til å skrive inn (x ^ 2 (1 + 4 / x ^ 2)) / (x ^ 2 6 / x-5)) og dette har en tendens til -1/5 for x har en tendens til uendelig. Les mer »

Det er en asymptote ved x = 1 Faktor: (x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) (x ^ 2 - x + 2) / (3 (x-1)) Siden ingen faktorer avbryter er det ingen flyttbare diskontinuiteter (hull). For å løse asymptotene settes nevneren til 0 og løse: 3 (x-1) = 0 x = 1 graf {(x ^ 2 - x + 2) / (3x - 3) [-10, 10, -5, 5 ]} Les mer »

X = 1/3 graf {(x ^ 3 + 2x + 2) / (3x -1) [-10, 10, -5, 5]} Det er asymptoter når nevneren blir null. Deretter 3x-1 = 0, så x = 1/3. La oss sjekke x = oo. Siden oo ^ 3 øker fort enn 3 * oo, når x nærmer seg uendelig, nærmer du også uendelig. Et lignende argument kan konstrueres for x = -oo. Les mer »

Den mest nyttige tingen når du prøver å tegne grafer, er å teste nullene i funksjonen for å få noen poeng som kan lede skissen din. Vurder x = 0: y = 1 / x - 2 Siden x = 0 ikke kan erstattes direkte (siden det er nevntneren), kan vi vurdere funksjonens grense som x-> 0. Som x-> 0, y -> infty. Dette forteller oss at grafen blåser opp til uendelig når vi nærmer oss y-aksen. Siden det aldri kommer til å berøre y-aksen, er y-aksen en vertikal asymptote. Vurder y = 0: 0 = 1 / x - 2 x = 1/2 Så vi har identifisert et punkt som grafen går gjennom: (1 / 2,0) Les mer »

Vertikal: x = 2 Horisontal: y = 1 1. Finn den vertikale asymptoten ved å sette verdien av nevneren (ne) til null. x-2 = 0 og derfor x = 2. 2. Finn den horisontale asymptoten ved å studere funksjonens sluttadferd. Den enkleste måten å gjøre det på er å bruke grenser. 3. Siden funksjonen er en sammensetning av f (x) = x-2 (økende) og g (x) = 1 / x + 1 (avtagende), faller det for alle definerte verdier av x, dvs. (-oo, 2] uu [2, oo). graf {1 / (x-2) +1 [-10, 10, -5, 5]} lim_ (x-> oo) 1 / (x-2) + 1 = 0 + 1 = 1 Andre eksempler: Hva er nuller, grad og sluttadferd på y = -2x (x-1) ( Les mer »

Vertikal asymptote: x = 2 og horisontal asymptote: y = 0 Graf - Rektangulær hyperbola som nedenfor. y = 1 / (x-2) y er definert for x i (-oo, 2) uu (2, + oo) Vurder lim_ (x-> 2 ^ +) y = + oo Og lim_ (x-> 2 ^ - y = -oo Derfor har y en vertikal asymptote x = 2 Nå betrakt lim_ (x-> oo) y = 0 Derfor har y en horisontal asymptote y = 0 y er en rektangulær hyperbola med grafen under. graf {1 / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Denne typen spørsmål ber deg om å tenke på hvordan tall oppfører seg når de grupperes sammen i en ligning. farge (blå) ("punkt 1") Det er ikke tillatt (udefinert) når en nevner tar på verdien av 0. Så som x = -1 blir nevneren til 0, er x = -1 en "ekskludert verdi farge blå) ("punkt 2") Det er alltid verdt å undersøke når denominatorene nærmer seg 0 da dette vanligvis er en asymptote. Anta at x har en tendens til -1, men fra den negative siden. Dermed | -x |> 1. Da er 2 / (x + 1) en svært stor negativ verdi -4 blir ub Les mer »

Den eneste asymptoten er ved x = -1. For å finne ut hvor asymptotene til en rasjonell funksjon er, ta nevneren, sett den lik 0, og løse deretter for x. Det er her din asymptoter vil være fordi det er der funksjonen er udefinert. For eksempel: y = (- 2) / farge (rød) (x + 1) => x + 1 = 0 => x = -1 For å tegne funksjonen må du først tegne asymptoten ved x = -1. Prøv deretter noen x-verdier og plott deres tilsvarende y-verdier. Les mer »

Vertikale asymptoter: x = 0 ^^ x = -3 / 2 Horisontal asymptot: y = -1 y = (2x ^ 2 + 1) / (3x-2x ^ 2) = - (2x ^ 2 + 1) / ^ 2 + 3x) = - (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) Veriske asymptoter Siden nevneren kunne ikke være 0 finner vi de mulige verdiene til x som ville gjøre ligningen i nevneren 0 x (2x +3) = 0 Derfor x = 0 (2x + 3) = 0 => x = -3 / 2 er vertikale asymptoter. Horisontale asymptoter Siden graden av teller og nevner er den samme, har vi en horisontal asymptoter y ~~ - (2x ^ 2) / (2x ^ 2) = - 1: .y = -1 er en horisontal asymptoter for xrarr + -oo graf {- (2x ^ 2 + 1) / (x (2x + 3)) [-25,66, 25,65, -12,83, 12 Les mer »

Y = 3 x = 0 Jeg har en tendens til å tenke på denne funksjonen som en transformasjon av funksjonen f (x) = 1 / x, som har en horisontal asymptote ved y = 0 og en vertikal asymptote ved x = 0. Den generelle formen for denne ligningen er f (x) = a / (x-h) + k. I denne transformasjonen, h = 0 og k = 3, blir ikke den vertikale asymptoten skiftet til venstre eller høyre, og den horisontale asymptoten skiftes opp tre enheter til y = 3. graf {2 / x + 3 [-9.88, 10.12, -2.8, 7.2]} Les mer »

Horisontal asymptote: y = 0 Vertikal asymptote: x = 1 Se grafen til y = 1 / x når du grafer y = 4 / (x-1) kan hjelpe deg å få en ide om formen på denne funksjonen. graf {4 / (x-1) [-10, 10, -5, 5]} Asymptoter Finn den vertikale asymptoten til denne rasjonelle funksjonen ved å sette sin nevner til 0 og løse for x. La x-1 = 0 x = 1 Hvilket betyr at det er en vertikal asymptote som går gjennom punktet (1,0). * FYI du kan forsikre deg om at x = 1 gir en vertikal asymptote i stedet for et flyttbart punkt for diskontinuitet ved å evaluere telleruttrykket ved x = 1. Du kan bekrefte vertikal Les mer »

Grafen skal se slik ut: graf {5 / x [-10, 10, -5, 5]} med asymptotene til x = 0 og y = 0. Det er viktig å se at 5 / x er lik (5x ^ 0) / (x ^ 1) Som for å grafer dette, prøv å tegne -3, -2, -1,0,1,2,3 som x verdier. Koble dem inn for å få y-verdiene. (Hvis noen av dem gir deg et ubestemt svar, hopp over det.) Se om disse verdiene viser ganske klart hva asymptotene er. Siden vårt tilfelle kanskje ikke virker så klart, graver vi større verdier. Husk å koble poengene for å få grafen. (Du kan prøve -10, -5,0,5,10) For å finne den horisontale asymptoten, pr Les mer »

X ^ 2-1 kan faktoriseres i (x-1) (x + 1) Både x = + 1 og x = -1 er de vertikale asymptotene, da de ville gjøre nevnen = 0 og funksjonen er udefinert. Når x blir større (positiv eller negativ), ser funksjonen mer og mer ut som x ^ 2 / x ^ 2 = 1, så y = 1 er en annen (horisontal) asymptote. graf {x ^ 2 / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

De vertikale asymptotene er x = -3 og x = 3 Den horisontale asymptoten er y = 0 Ingen skrå asymptote Vi trenger en ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Vi faktoriser nevnen x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Som vi ikke kan dele med 0, x! = 3 og x! = 3 De vertikale asymptotene er x = -3 og x = 3 Det er ingen skrå asymptoter som graden av telleren er <enn graden av nevneren lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + Den horisontale asymptoten er y = 0 Vi kan bygge et tegnet diag Les mer »

X ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Trinomialene har formen: ax ^ 2 + bx + c Når vi ser på trinomialer hvor a = 1, ser vi etter tall, n, m hvor: nxxm = c, n + m = b I dette tilfellet kan vi bruke 5, 3 som disse tallene: x ^ 2 + 8x + 15 = (x + 5) (x + 3) Les mer »

X> = 37/25 y> = 25/11. 2x-3y> = 9 (-x-4y> = 8) * 2 = -2x-8y> = 16 legg til 2x-3y> = 9 + -2x-8y> = 16 Du får 11y> = 25 Så, y> = 25/11. Du plugger inn 25/11 i en av ligningen og løser for x. 2x-3 (25/11)> = 9 2x> = 74/25 x> = 37/25 Les mer »

Området definert av ulikhetene er vist i lyseblå. (x - 2) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 ge 16 definerer ytre av en omkrets sentrert ved {2,3} med radius 4 (x - 3) ^ 2 + (y - 4) ^ 2/64 le 1 definerer interiøret i en ellipse sentrert ved {3,4} med akser 1, 8 Les mer »

X = 15/8 3/4 = x-3 / 5x Noen ganger hjelper det å omskrive problemet, jeg ser en usynlig 1 der som kan gjøre det lettere å tenke på om jeg skriver det inn ... 3/4 = ( 1 * x) - (3/5 * x) Nå kan jeg tydeligvis se at jeg har to tall, 1 og 3/5 blir multiplisert med x og trekkes fra hverandre. Siden de begge blir multiplisert med x kan vi faktorere x og arbeide med to konstanter som gjør livet enklere, så la oss gjøre det :) 3/4 = x * (1-3 / 5) = x * (5 / 5-3 / 5) = x * (2/5) så, 3/4 = x2 / 5 Til slutt kan jeg multiplisere begge sider av gjensidig 2/5, 5/2, for å isolere x og l& Les mer »

X = -1/2 og x = -2/3 6x ^ 2 + 7x + 2 kan bli innregnet i binomial, (3x + 3/2) (2x + 4/3) Ved å sette en faktor til null kan vi løse for en x-verdi 3x + 3/2 = 0 x = -1/2 2x + 4/3 = 0 x = -2/3 Les mer »

Senteret av ellipsen er C (0,0) og foci er S_1 (0, -sqrt7) og S_2 (0, sqrt7) Vi har, eqn. av ellipse er: x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 Metode: I Hvis vi tar standard eqn. av ellipse med senterfarge (rød) (C (h, k), som farge (rød) ((xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, "da ellipsens foci er: "farge (rød) (S_1 (h, kc) og S_2 (h, k + c), hvor, c" er avstanden til hvert fokus fra midten, "c> 0 diamondc ^ 2 = a ^ 2- b ^ 2 når (a> b) og c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 når (a <b) Sammenligning av det gitte eqn (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2 / 16 = 1 Vi får, h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 og b ^ 2 = 1 Les mer »

Definisjon av koeffisient: Et tall som brukes til å multiplisere en variabel. I uttrykket i problemet er variablene: farge (blå) (p) og farge (blå) (p ^ 2) Derfor er koeffisientene: farge (rød) (6) og farge (rød) Les mer »

Koeffisient: 3 like vilkår: ingen konstant: 7 3x + 7 Det er to uttrykk i dette uttrykket: første term = 3x med variabel x med koeffisient 3 og andre termen = 7 som er en konstant. Det er ingen like vilkår. Derfor: Koeffisientene: 3 Likt vilkår: ingen Konstanter: 7 Les mer »

HCF = 9 Alle vanlige faktorer = {1,3,9} I dette spørsmålet vil jeg vise alle faktorene og den høyeste fellesfaktoren på 63 og 125, siden du ikke spesifiserer hvilken du vil. For å finne alle faktorene 63 og 135 forenkler vi dem i deres multipler. Ta 63, for eksempel. Den kan deles med 1 til 63, som er våre to første faktorer, {1,63}. Neste ser vi at 63 kan deles med 3 til lik 21, som er våre neste to faktorer, og gir oss {1,3,21,63}. Til slutt ser vi at 63 kan deles med 7 til lik 9, våre to siste faktorer, som får oss {1,3,7,9,21,63}. Dette er alle faktorene til 63, siden d Les mer »

Midtpunktet. er (3,3). Samordene. av Mid-pt. M av et linjesegment som slår sammen pts.A (x_1, y_1) og B (x_2, y_2) er M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2). Følgelig Mid-pt. av segmnt. GH er ((2 + 4) / 2, (5 + 1) / 2), dvs. (3,3). Les mer »

Isoler en av variablene, og gjør deretter T-diagram jeg vil isolere x siden det er lettere x = 6 - 2y Nå lager vi et T-diagram og deretter graver du de punktene. På dette punktet bør du legge merke til at det er en lineær graf og det er ikke nødvendig å plotte poeng, du må bare slå ned en linjal og tegne en linje så lenge som nødvendig Les mer »

Koordinatene til midtpunktet er (3,3) (x_1 = 7, y_1 = 1) og (x_2 = -1, y_2 = 5) Midtpunktet på to punkter, (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er punkt M funnet med følgende formel: M = (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2 eller M = (7-1) / 2, (1 + 5) / 2 eller M = 3, 3 koordinatene til midtpunktet er (3,3) [Ans] Les mer »

Koordinatene er (2,5) Hvis du skulle plotte disse to punktene på et rutenett, ville du enkelt se midtpunktet (2,5). Ved bruk av algebra er formelen for å finne midtpunktet: (x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) I ditt tilfelle x_1 = 1 og x_2 = 3. Så ((1 + 3) / 2) = (4/2) = 2 Neste, y_1 = 5 og y_2 = 5. Så ((5 + 5) / 2) = (10/2) = 5 Derfor er midtpunktet (2,5) Les mer »

Poenget 1/4 av veien er (-3, -2) Begynn med: d = sqrt ((x_ "ende" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "ende" -y_ "start") ^ 2 ) 1 / 4d = 1 / 4sqrt (x_ "ende" -x_ "start") ^ 2+ (y_ "ende" -y_ "start") ^ 2) 1 / 4d = sqrt (1/16 ((x_ " slutten "-x_" start ") ^ 2+ (y_" ende "-y_" start ") ^ 2)) 1 / 4d = sqrt ((x_" ende "-x_" start ") / 4) ^ 2 + (1) = (x_ "ende" -x_ "start") / 4 + x_ "start" y_ (1/4) = (y_ "ende" -y_ "start") / 4+ y_ "start" x_ ( Les mer »

Vertexet er (-2, -4). Ekvasjonen for en absoluttverdiefunksjon er y = abs (x-h) + k hvor (h, k) er toppunktet. Sammenlign denne ligningen med eksemplet. y = abs (x + 2) -4 Vertexet er (-2, -4). Merk at du må endre tegn på tallet h inne i absoluttverdisymbolet fordi h trekkes fra. Les mer »

Svaret er: V (2,5). Det er to måter. Først: vi kan huske parabolas likning, gitt vertexet V (x_v, y_v) og amplituden a: y-y_v = a (x-x_v) ^ 2. Så: y-5 = 3 (x-2) ^ 2 har toppunkt: V (2,5). For det andre: vi kan gjøre tellingene: y = 3 (x ^ 2-4x + 4) + 5rArry = 3x ^ 2-12x + 17 og husk at V (-b / (2a) - Delta / (4a)) , V (- (- 12) / (2 * 3), - (12 ^ 2-4 * 3 * 17) / (4 * 3)) rArrV (2,5). Les mer »

Vertex: (1, -8) Konvertere y = x ^ 2-2x-7 i vertexform: y = m (xa) ^ 2 + b (med vertex ved (a, b)) Fullfør firkanten y = x ^ 2 -2xcolor (rød) (+ 1) - 7 farger (rød) (- 1) y = (x-1) ^ 2 + (- 8) med vertexet på (1, 8-) Les mer »

Se en løsningsprosess under: For å finne x-interceptet, erstatt 0 for y og løse for x: -5y = 4 - 2x blir: -5 xx 0 = 4 - 2x 0 = 4 - 2x -farger (rød) ) + 0 = -farge (rød) (4) + 4 - 2x -4 = 0-2x -4 = -2x (-4) / farge (rød) (- 2) = (-2x) / farge (rød) (-2) 2 = (farge (rød) (avbryt (farge (svart) (- 2))) x) / avbryt (farge (rød) (- 2)) 2 = x Derfor er koordinatene til x-interceptet : (2, 0) Les mer »

(0,8) I standardformular y = 7x + 8. Linjær ligning av form y = mx + c betyr y-avskjæring er c. Så c = 8 og koordinatene er (0,8). Les mer »

I dette tilfellet er y-avgrensningen vår, b, -3 og vår skråning, m, er -7/9 Én metode vi kan bruke til å finne begge er å omskrive ligningen i hellingsfeltform, y = mx + b, hvor m er skråningen, og b er y-avskjæringen. -7x-9y = 27 -9y = 7x + 27 y = -7 / 9x-3 I dette tilfellet er vår y-intercept, b, -3 og vår helling, m, er -7/9! : D Les mer »

Økonomer deler produksjonsfaktorene i fire kategorier: land, arbeidskraft, kapital og entreprenørskap. Arbeid er arbeidet som folk bidrar til produksjon av varer og tjenester. Arbeidsmarkeder er et marked som er pålitelig på bare arbeidskraftene, eller har andre faktorer, men er pålitelig på arbeidsstyrken mer enn de andre. For eksempel produserer håndlaget.På den annen side bruker et kapitalmarked, Tenk på kapital som maskiner, verktøy og bygninger mennesker å produsere varer og tjenester. Et kapitalmarked er et marked som er pålitelig på maskinene mer enn a Les mer »

Real bruttonasjonalprodukt (BNP) er justert for inflasjon mens nominell BNP ikke er. Når man sammenligner nominell BNP mellom to tidsperioder, kan forskjellen deres ikke være en effektiv metrisk på grunn av prisavvik. Varer i en tid kan koste mye mer eller mindre avhengig av inflasjonen mellom de to perioder. Dermed er reell BNP mer nyttig når man sammenligner BNP mellom to tidsperioder fordi den ignorerer effekten av økende eller reduserende priser. Les mer »

Kombinert med helhetens eksponering kan du uttrykke de samme tingene med enten notasjon: x ^ (p / q) - = rot (q) (x ^ p) root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Du kombinerer et radikal med et heltall eksponent, så du kan uttrykke det samme konseptet som en rasjonell eksponent. x ^ (p / q) - = root (q) (x ^ p) En nth rot kan uttrykkes som en rasjonell eksponent: root (n) (x) - = x ^ (1 / n) Forskjellene er i utgangspunktet notasjonelle . Vær oppmerksom på at dette forutsetter at x> 0. Hvis x <= 0 eller er et komplekst tall, holder disse identitetene ikke alltid. Les mer »

Her er et ordproblem å begynne med. Jane brukte $ 42 for sko. Dette var $ 14 mindre enn to ganger hva hun brukte for en bluse. Hvor mye ble blusen? Kilde: http://www.themathpage.com/alg/word-problems.htm Identifiser først hva spørsmålet ber om. Jane brukte $ 42 for sko. Dette var $ 14 mindre enn to ganger hva hun brukte for en bluse. Hvor mye ble blusen? Deretter identifiserer tallene. Jane brukte $ 42 for sko. Dette var $ 14 mindre enn to ganger hva hun brukte for en bluse. Hvor mye ble blusen? Deretter identifiserer du nøkkelordene. Disse inkluderer legge til, trekke, fjerne, bruke, tjene, mindre Les mer »

Helheter, hele tall, telling / naturlige tall Helheter kan være negative eller positive. De kan ikke være desimaler / fraksjoner / prosenter. Eksempler på heltall: -3, 4, 56, -79, 82, 0 Hele tallene inkluderer 0, men de kan ikke være negative. De kan ikke være desimaler / fraksjoner / prosenter.Eksempler på hele tall: 3, 4, 56, 79, 82, 0 Telle / naturlige tall er rekkefølgen som vi teller. De er positive hele tall, men inkluderer ikke null (vi teller ikke ved å si 0, 1, 2, 3, etc.). Eksempler på telling / naturlige tall: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Les mer »

Antall kolonner i venstre sidematrise = antall rader med høyre sidematrix Vurder to matriser som A ^ (m ganger n) og B ^ (p ganger q) Da vil AB være en matrise av dimensjoner m ganger q hvis n = p. Så hvis antall kolonner på venstre sidematrise er det samme som antall rader med høyre sidematrise, er multiplikasjon tillatt. Les mer »

"lengden" = 11 "m", "bredden" = 3 "m" "de motsatte sider av et rektangel er like lange" rArr "perimeter" = 2 (x-2) +2 (2x + 1) "vi er fortalte at omkretsen "= 28" m "rArr2 (x-2) +2 (2x + 1) = 28" fordel brakene "rArr2x-4 + 4x + 2 = 28 rArr6x-2 = 28" legg til 2 til hver side "6xcancel (-2) avbryt (+2) = 28 + 2 rArr6x = 30" divider begge sider med 6 "(avbryt (6) x) / avbryt (6) = 30/6 rArrx = 5 x-2 = 5- 2 = 3 2x + 1 = (2xx5) + 1 = 11 farge (blå) "Som en kontroll" "perimeter" = 11 + 11 + 3 + 3 Les mer »

Bredde = 50 og lengde = 100 For enkelhet vil vi bruke bokstavene W for bredde, L for lengde og P for omkrets. For et rektangulært felt P = 2 * (L + W) Så vi har 2 * (L + W) = 300 eller L + W = 150 Vi blir fortalt at L = W + 50 Så L + W = 150 kan re- skrevet som (W + 50) + W = 150 som kan forenkles: 2W + 50 = 150 2W = 100 W = 50 Og siden L = W +50 L = 50 + 50 = 100 Derfor er bredden 50 (meter) og lengden er 100 meter. Les mer »

Se forklaring. Domene Domenet til en funksjon er det største undersettet av RR som funksjonens formel er definert for. Gitt funksjon er et polynom, så det er ingen begrensninger for verdiene til x. Dette betyr at domenet er D = RR-området. Spekteret er verdiintervallet som en funksjon tar. En kvadratisk funksjon med en positiv koeffisient på x ^ 2 tar alle verdier i et intervall [q; + oo) hvor q er y-koeffisienten til funksjonens vertex. p = (- b) / (2a) = 2/2 = 1 q = f (p) = 1 ^ 2-2 * 1 + 3 = 1-2 + 3 = 2 Funksjonens rekkevidde er [2; + oo) Les mer »

(-oo, 0) uu (0, + oo), (- oo, 0) uu (0, + oo)> "en måte er å finne diskontinuiteter av f (x)" Nivån til f (x) kan ikke være null da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være. "løs" 3x ^ 7 = 0rArrx = 0larrcolor (rød) "ekskludert verdi" rArr-domenet er "x-rR, x! = 0 rArr (-oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (blå)" intervallnotasjon "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (en konstant) "" divider teller / nevner med "x ^ 7f (x) = (1 / x ^ 7) / ((3x ^ 7) / x ^ 7) = Les mer »

F (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 Vi blir fortalt at f (x) er en kvadratisk funksjon. Derfor har det høyst to forskjellige røtter. Vi blir også fortalt 1 + -sqrt (2) jeg er røtter av f (x):. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 x ^ 2-2x + 3 = 0 Derfor er f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) hvor a er noen ekte konstant Vi er endelig fortalt at f (x) passerer gjennom punktet (2,5) dermed f (2) = 5:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) Grafen av f (x) er vist nedenfor. grafen {5 / 3x ^ 2 -10 Les mer »

X! = 7 Vi ser etter verdier av x som ikke er tillatt i fraksjonen y = x / (2x + 14) Hvis vi ser på telleren, er det ingenting der som vil ekskludere noen x-verdier. Hvis vi ser på nevneren, der verdien 0 ikke er tillatt, er det en verdi på x som ikke er tillatt fordi den vil gjøre nevnte 0. Denne verdien er: 2x + 14 = 0 2x = -14 x = -7 Alle De andre verdiene til x er ok. Og så skriver vi dette som x kan ikke være 7, eller x! = 7 Les mer »

Se en løsningsprosess under: Vi kan ikke dividere med null. Derfor vil ekskludert verdi være: x + 2! = 0 eller x + 2 - farge (rød) (2)! = 0 - farge (rød) (2) x + 0! = -2 x! = -2 Den ekskluderte verdien Verdi er: -2 Les mer »

X = 0 "og" x = 3> 2 / (x (x-3)) "nevneren av denne rasjonelle funksjonen kan ikke være null" "da dette ville gjøre det" farge (blå) "undefined" " null og løsningen gir de verdiene som x ikke kan "løse" x (x-3) = 0 "equate hver faktor til null og løse for x" x = 0rArrx = 0 x-3 = 0rArrx = 3 rArrx = 0 "og" x = 3larrcolor (rød) "er ekskluderte verdier" Les mer »

X + 4 = 0 "" Vertikal linje y + 3 = 0 "" Horisontell linje y = mx + ved = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Horisontell linje La oss vurdere to gitt punkter på en vertikal linje La (x_2, y_2) = (- 4, 9) og La (x_1, y_1) = (- 4, 7) Bruke topunktsformen y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Vertikal linje Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

X = 5 De ekskluderte verdiene er verdier som gjør likningen udefinert. Siden denne funksjonen er en brøkdel, har vi en spesiell regel her. I brøker kan vi ikke gjøre nevneren lik 0, ellers gjør brøkdelen udefinert. : .x-5! = 0 x! = 5 Så, den ekskluderte verdien her er at x = 5. Les mer »

X = -3> "nivaren til y kan ikke være null da dette vil gjøre y" "udefinert. Ved å ligne nevnen til null og løse" ", får verdien som x ikke kan løses 2x + 6 = 0rArr2x = -6rArrx = -3 x = -3larrcolor (rød) "er ekskludert verdi" Les mer »

4,54 og -1,54 x ^ 2-3x-7 = 0 Bruk av kvadratisk formel Her a = + 1 b = -3 c = -7 x = {- (- 3) + - sqrt [(-3) ^ 2-4 ganger 1) ganger (-7)]} / (2times (-1)) Etter oppløsning får vi x = {3 + sqrt (37)} / (2) og x = {3-sqrt (37)} / 2 Derfor x = 4,54 og x = -1,54 Les mer »

Løsningene er S = {2,56, -1,56} Ekningen er x ^ 2-x-4 = 0 La oss beregne diskriminanten Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 * 1 * (- 4) = 17 Som Delta> 0, har vi 2 reelle røtter x = (- b + -sqrtDelta) / (2a) = (1 + -sqrt17) / 2 Derfor x_1 = (1 + sqrt17) /2=2.56 og x_2 = 1-sqrt17) /2=-1.56 Les mer »

Den ekskluderte verdien er z = -1 / 4. En ekskludert verdi forekommer i en brøkdel når nomenderen (bunnen) er lik null, slik: (x + 2) / (d) I dette tilfellet kan d ikke være 0, fordi det ville føre til at nevneren er 0, slik at brøkdel udefinert. I vårt tilfelle, bare sett nevneren lik 0 og løse for z for å finne de ekskluderte verdiene. - (7z) / (4z + 1) Sett nevneren lik 0: 4z + 1 = 0 4z = -1 z = -1 / 4 Det er den eneste ekskluderte verdien. Håper dette hjalp! Les mer »

A = -2 og a = 5 I uttrykket (12a) / (a ^ 2-3a-10) er nevneren et kvadratisk polynom som kan betegnes a ^ 2-3a-10 = a ^ 2 + (2- 5a + (- 5) (2) = a ^ 2 + 2a-5a + (- 5) (2) = (a-5) (a + 2) Deretter (12a) / (a ^ 2-3a-10) = (12a) / (a-5) (a + 2)) nullene av polynomet i nevneren er a = 5 og a = -2 som er de utelukket verdiene. Disse verdiene er utelukkende fordi du ikke kan dele med 0. Les mer »

(3y-27) / (81-y ^ 2) = - 3 / (9 + y) y! = 9 og y! = 9 (3y-27) / (81-y ^ 2) = (3 -9)) / (9 ^ 2-y ^ 2) = (3 (y-9)) / ((9-y) (9 + y)) = (-3 (9-y)) / -y) (9 + y)) -3 / (9 + y) Utelukkede verdier er y = 9 og y = -9 Les mer »