Algebra

For blandingsproblemer behandler problemene vanligvis (men ikke alltid) løsninger.Når du arbeider med blandingsproblemer, må du likestille mengden av forbindelsen. Her er noen eksempler. Oppvar løsningen slik at noe av vannet vil fordampe og løsningen blir mer konsentrert. Vanligvis, når fordampning er involvert, antas det at bare vannet fordamper. Eksempel: Oppvarming av en 500 ml 40% alkoholløsning slik at den resulterende alkoholoppløsningen blir en 70% alkoholløsning (0,40) (500) - (0,00) (X) ) = (0,70) (500 - X) Blander løsningen med den rene formen for å øke Les mer »

D = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) ~~ 6,71 p_1 = (3 | 0) p_2 = (6 | 6) d ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (0-6) ^ 2) d = sqrt (9 + 36) d = sqrt (45) = 9 * sqrt (5) ~~ 6,71 Les mer »

To Det kan bare ha 2 eller mindre løsninger fordi høydestyrken til x er 2 (-12x ^ farge (blå) (2)). Lets sjekke om den har 2, 1 eller ingen løsninger: -12x ^ 2-4x + 5 = 0 |: (- 12) x ^ 2 + 1 / 3x-5/12 = 0 farge (blå) (x ^ 2 + 1 / 3x + 1/36) farge (rød) (- 1 / 36-5 / 12) = 0 farge (blå) ((x + 1/6) ^ 2) farge 0 | +16/36 (x + 1/6) ^ 2 = 16/36 | sqrt () x + 1/6 = + - 2/3 | -1/6 x = + - 2 / 3-1 / 6 x_1 = 1/2 eller x_2 = -5 / 6 Les mer »

Komplekse tall er tall for skjemaet a + bi hvor a og b er reelle tall og jeg er definert som i = sqrt (-1). (Ovenstående er en grunnleggende definisjon av komplekse tall. Les videre for litt mer om dem.) I likhet med hvordan vi angir settet av ekte tall som RR, angir vi settet av komplekse tall som CC. Merk at alle ekte tall også er komplekse tall, da alle reelle tall x kan skrives som x + 0i. Gitt et komplekst tall z = a + bi, sier vi at a er den reelle delen av det komplekse tallet (betegnet "Re" (z)) og b er den imaginære delen av det komplekse tallet (betegnet "Im" (z)) . Utføre Les mer »

Se forklaring ... Når du møter vektorer i 3 dimensjoner, møter du to måter å multiplisere to vektorer sammen: Dotprodukt Skrevet vec (u) * vec (v), dette tar to vektorer og gir et skalar resultat. Dersom vec (u) = <u_1, u_2, u_3> og vec (v) = <v_1, v_2, v_3> så: vec (u) * vec (v) = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 Kryss produkt Skrevet vec xx vec (v), dette tar to vektorer og produserer en vektor vinkelrett på begge, eller null vektoren hvis vec (u) og vec (v) er parallelle. Hvis vec (u) = <u_1, u_2, u_3> og vec (v) = <v_1, v_2, v_3> så: vec (u) xx vec (v) = <u_2v_ Les mer »

Ligningene har ingen løsning. Skriv om teekvivalenter, slik at du bare har konstanter på RHS Eqn 1: 3x -y = -2 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Multiply Eqn 1 til 3 for å gjøre x-koeffisienten det samme, så du har: Eqn 1 : 9x -3y = -6 Eqn 2: -9x + 3y = 11 Legg til Eqn 1 & 2, du vil få en ulikhet som både x og y vilkår kansellerer ut. 0 = 9 som er en ulikhet. Dette betyr at de to ligningene ikke kan løses, så i form av geometri er de to linjer som ikke krysser. Les mer »

(5,2) Du vet verdien av variabelen x, slik at du kan erstatte den inn i ligningen. overbrace ((3y - 1)) ^ (x) + 2y = 9 Fjern parentesene og løse. 3y - 1 + 2y = 9 => 5y - 1 = 9 => 5y = 10 => y = 2 Plugg y inn i begge ligninger for å finne x. x = 3overbrace (2)) ^ (y) - 1 => x = 6-1 => x = 5 (x, y) => (5,2) Les mer »

Her er et enkelt eksempel på et ordproblem der graf hjelper. Fra et punkt A på en vei til t = 0 startet en bil en bevegelse med en hastighet s = U målt i noen enheter av lengden per tidsenhet (si meter per sekund). Senere, på tidspunktet t = T (ved hjelp av samme tidsenheter som før, som sekunder) begynte en annen bil å bevege seg i samme retning langs samme vei med en hastighet s = V (målt i de samme enhetene, si meter per sekund ). På hvilken tid kommer den andre bilen med den første, det vil begge være i samme avstand fra punkt A? Løsning Det er fornuftig å def Les mer »

(se nedenfor) Rewriting x-5y = 25 som x = 25 + 5y og plukker deretter 5 vilkårlig verdier for y og evaluerer for x {: (understreke (y), farge (hvit) ("XX"), understreke (x = 25 + 5y), farge (hvit) ("XX"), understreke ("" (x, y))), (-2, 15 ,, (15, -2)), (20, -1)), (0, 25 ,, "" (25,0)), (1, 30 ,, 30,1), (2, 35, , "" (35,2)):} Les mer »

(3, 10) "" (-4,3) "" (0,7) er tre muligheter. Velg en hvilken som helst x-verdi og erstatt den deretter i den gitte ligningen for å finne en verdi for y. Hvis x = 3, rarr y = (3) +7 = 10 Hvis x = -4 "rarr y = (-4) +7 = 3 Hvis x = 0" "rarr y = 0 + 7 = 7 Dette gir tre bestilte par som: (3,10) "" (-4,3) "" (0,7) Du kan enkelt komme opp med mange andre. Les mer »

Tall er 24,26,28 og 30 La tallet være x, x + 2, x + 4 og x + 6. Som summen av første og tredje multiplisert med 5 dvs. 5xx (x + x + 4) er 10 mindre enn 9 ganger den fjerde dvs. 9xx (x + 6), har vi 5xx (2x + 4) + 10 = 9x + 54 eller 10x + 20 + 10 = 9x + 54 eller 10x-9x = 54-20-10 eller x = 24 Derfor er tallene 24,26,28 og 30 Les mer »

24,26,28,30 Ring noe heltall x. De neste 3 påfølgende, heltallige tallene er x + 2, x + 4 og x + 6. Vi ønsker å finne verdien for x hvor summen av disse 4 sammenhengende like heltallene er 108. x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 108 4x + 12 = 108 4x = 96 x = 24 Således er de andre tre tallene 26,28,30. Les mer »

Anta at like tall er n, n + 2, n + 4 og n + 6. Deretter 340 = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6) = 4n + 12 Trekk 12 fra begge ender for å få 4n = 328 Del begge ender med 4 for å få n = 82 Så de fire tallene er: 82, 84, 86 og 88. Les mer »

23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Mellom noen to forskjellige reelle tall er det et uendelig antall rasjonelle tall, men vi kan velge 4 jevnt fordelte som følger: Siden deominatorene allerede er de samme, og tellerne varierer med 1, prøv å multiplisere både teller og nevner med 4 + 1 = 5 for å finne: 9/4 = (9 * 5) / (4 * 5) = 45/20 10/4 = (10 * 5) / (4 * 5) = 50/20 Da kan vi se at fire egnede rasjonelle tall vil være: 46/20, 47/20, 48/20, 49/20 eller i laveste vilkår: 23/10, 47/20, 12/5, 49/20 Alternativt, hvis vi bare vil finne noen fire forskjellige rasjonale tall, kan vi begynne å finne d Les mer »

Y = -2,2 / 3, -2/3, 2 x = -1 4 (-1) -3y = 2 -4-3y = 2 3y = -6 y = -2 x = 1 4 (1) - 3y = 2 4-3y = 2 3y = 2 y = 2/3 x = 0 4 (0) -3y = 2 -3y = 2 y = -2/3 x = 2 4 (2) -3y = 2- 3y = 2 3y = 6 y = 2 Les mer »

Jeg fant: 9x-5y = -45 Jeg ville prøve å bruke følgende forhold: farge (rød) (x-x_2) / (x_2-x_1) = (y-y_2) / (y_2-y_1)) Hvor du bruker koordinere poengene dine som: (x-0) / (0 - (- 5)) = (y-9) / (9-0) omarrangere: 9x = 5y-45 Gir: 9x-5y = -45 Les mer »

Du har halvparten av en parabola. Vurder y = sqrt xx = 0 => y = 0 x = 1 => y = 1 x = 4 => y = 2 x = 9 => y = 3 x = -1 => Udefinert i RR Du har øvre del av en parabol som åpner til høyre Hvis du ser på y = -sqrt x Du har den nedre delen av en parabol som åpnes til høyre. sqrt y = x og -sqrt y = x oppfører seg på samme måte Les mer »

Y-intercept: y = 18 x-intercept: x = 3 (det er bare ett) Y-intercept er verdien av y når x = 0 farge (hvit) ("XXX") y = 2 ((0) - 3) ^ 2 = 18 På samme måte er x-interceptet (er) (det er ofte to med en parabol) verdien av x når y = 0 farge (hvit) ("XXX") 0 = 2 ( x-3) ^ 2 har bare en enkelt løsning x = 3 graf {2 (x-3) ^ 2 [-20,84, 52,2, -10, 26,53]} Les mer »

X-interceptene er på (sqrt2-1) og (-sqrt2-1) og y-avskjæringen er på (0, -1). For å finne x-interceptet (s), sett inn 0 for y og løse for x. 0 = (x + 1) ^ 2 - 2 Legg farge (blå) 2 til begge sider: 2 = (x + 1) ^ 2 Kvadratroten begge sider: + -sqrt2 = x + 1 Trekk farge (blå) 1 fra begge sider: + -sqrt2 - 1 = x Derfor er x-avkortene på (sqrt2-1) og (-sqrt2-1). For å finne y-interceptet, plugg inn 0 for x og løse for y: y = (0 + 1) ^ 2 - 2 Forenkle: y = 1 ^ 2 - 2 y = 1 - 2 y = -1 Derfor er y -intercept er på (0, -1). Håper dette hjelper! Les mer »

Heltallene teller tallene {1, 2, 3, ...}, null (0) og negative versjoner av telle tallene {-1, -2, -3, ...}. Noen fine egenskaper av heltallene (ZZ) under tillegg (+) er som følger: n + 0 = n for alle heltallene n. Hvis m og n er heltall, er m + n et heltall. Hvis n er et heltall så er det et heltall m slik at n + m = 0. Kort sagt er heltalene et eksempel på en gruppe under tillegg. Les mer »

Se forklaring nedenfor; Inverse variantmodeller, er et begrep som brukes i inverse variasjonsligning .. for eksempel; x varierer omvendt proporsjonalt med y x prop 1 / y x = k / y, hvor k er konstant dette betyr at når verdien y øker, vil verdien x falle, siden den er omvendt proporsjonal. For mer informasjon om Inverse variantmodell, vil denne videolinken hjelpe deg; Inverse Variation Model Les mer »

Som utarbeidet. Et polynom er fullstendig fakturert når det uttrykkes som et produkt av ett eller flere polynomier som ikke kan bli viderekorporert. Ikke alle polynomene kan bli fakturert. Å faktorere et polynom helt: Identifisere og faktor ut den største vanlige monomifaktoren. Bryt hvert term inn i primefaktorer. Se etter faktorer som vises i hvert enkelt begrep for å bestemme GCF. Faktor GCF ut fra hvert sikt foran parenteser og gruppér restene i parentesene. Multipliser hvert begrep for å forenkle. Få eksempler er gitt nedenfor for å finne GCF. Les mer »

Negative eksponenter er en forlengelse av det første eksponentbegrepet. For å forstå negative eksponenter må du først vurdere hva vi mener med positive (heltall) eksponenter. Hva mener vi når vi skriver noe som: n ^ p (for nå, antar at p er et positivt heltall. En definisjon ville være at n ^ p er 1 multiplicert med n, p ganger. Merk at ved å bruke denne definisjonen n ^ 0 er 1 multiplisert med n, 0 ganger dvs. n ^ 0 = 1 (for en hvilken som helst verdi av n) Anta at du vet verdien av n ^ p for enkelte verdier av n og p, men du vil gjerne vite verdien av n ^ q for en verdi q mind Les mer »

(x, y) = (-8,0), (10,6) 3y = x + 8 => x = 3y - 8 y ^ 2 = x ^ 2 - 64 y ^ 2 = (3y-8) ^ 2 - 64 y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 8y ^ 2 - 48y = 0 8y (y - 6) = 0 y = 0, 6 x = 3y - 8 og y = 0: x = 0-8 = -8 x = 3y - 8 og y = 6: x = 3 xx 6 - 8 x = 10 (x, y) = (-8, 0), (10, 6) # Les mer »

Ingen mulige løsninger. For det første er det alltid en god ide å identifisere domenet til logaritmenes uttrykk. For logg x: domenet er x> 0 For logg (2x-1): domenet er 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 Dette betyr at vi bare trenger å vurdere x-verdier der x> 1/2 (skjæringspunktet mellom de to domenene) siden ellers er minst ett av de to logaritmen uttrykkene ikke definert. Neste trinn: bruk logaritmen regelloggen (a ^ b) = b * logg (a) og transformer venstre uttrykk: 2 log (x) = log (x ^ 2) Nå antar jeg at grunnlaget for logaritmer er e eller 10 eller et annet grunnlag> 1. (Ellers vi Les mer »

Mulige verdier av x er gitt ved 4 <x <= 13/3 Vi kan skrive ln (x-4) + ln3 <= 0 som ln (3 (x-4)) <= 0 graf {lnx [-10, 10 , -5, 5]} Nå som lnx er en funksjon som alltid øker etter hvert som x øker (grafen vist ovenfor) som også at ln1 = 0, betyr dette 3 (x-4) <= 1 dvs. 3x <= 13 og x < = 13/3 Vær oppmerksom på at som vi har ln (x-4) domenet til x er x> 4 Dermed er mulige verdier av x gitt av 4 <x <= 13/3 Les mer »

En slags tall som multiplikasjon ikke generelt er commutative. Reelle tall (RR) kan representeres av en linje - et endimensjonalt mellomrom. Komplekse tall (CC) kan representeres av et plan - et todimensjonalt mellomrom. Quaternions (H) kan representeres av et fire-dimensjonalt rom. I vanlige aritmetiske tall tilfredsstiller du følgende regler: Addition Identitet: EE 0: AA a: a + 0 = 0 + a = a Inverse: AA a EE (-a): a + (-a) = (-a) + a = 0 Associativitet: AA a, b, c: (a + b) + c = a + (b + c) Kommutativitet: AA a, b: a + b = b + a Multiplikasjonsidentitet: EE 1: AA a: a * 1 = 1 * a = a Inverse av ikke-null: AA a! = 0 Les mer »

Det var 22 Dimes og 8 Quarters d + q = 30 (totale mynter) 10d + 25q = 420 (totalt cent) Så nå løser vi bare de to ligningene for hverandre ved hjelp av substitusjon. d = 30-q 10 (30-q) + 25q = 420 300-10q + 25q = 420 300 + 15q = 40 15q = 120 q = 8 Hvis vi plugger det inn igjen, finner vi det d = 22 Håper som hjelper! ~ Chandler Dowd Les mer »

Et kvotient av to polynomier ... Et rasjonelt uttrykk er et kvotient av to polynomier. Det vil si at det er et uttrykk for skjemaet: (P (x)) / (Q (x)) hvor P (x) og Q (x) er polynomene. Eksempler på rasjonelle uttrykk vil være: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" farge (grå) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) Hvis du legger til, trekker eller formidler to rasjonelle uttrykk, får du et rasjonelt uttrykk. Eventuelt ikke-null rasjonelt uttrykk har en slags multiplikativ invers i sin gjensidige. For eksempel: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 modulo noen unntak som kreves for  Les mer »

Et komplekst tall "alfa" kalles en løsning eller rot av en kvadratisk ligning f (x) = ax ^ 2 + bx + c hvis f (alpha) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 Hvis du har en funksjon (x) = ax ^ 2 + bx + c og har et komplekst tall - alfa. Hvis du erstatter verdien av alfa til f (x) og fikk svaret "null", sies alfa å være løsningen / roten av den kvadratiske ligningen. Det er to røtter for en kvadratisk ligning. Eksempel: La en kvadratisk ligning være - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15 Røttene til den blir 3 og 5. som f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 og f (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 Les mer »

Den store praktiske søknaden for lineære modeller er å modellere lineære trender og priser i den virkelige verden. For eksempel, hvis du ønsket å se hvor mye penger du brukte over tid, kan du finne ut hvor mye penger du hadde tilbrakt til en bestemt tid for flere poeng i tid, og deretter lage en modell for å se hvilken rente du brukte på. Også, i cricket-kamper, bruker de lineære modeller for å modellere løpekursen til et gitt lag. De gjør dette ved å ta antall løp et lag har scoret i et visst antall overs, og dele de to for å komme opp med en Les mer »

Vi kan omskrive f (x) som f (x) = 3 / x ^ 2-3. For denne ligningen å være en funksjon, må en verdi på x ikke gi mer enn en verdi for y, så hver x-verdi har en unik y-verdi. Også, hver verdi for x må ha en verdi for y. I dette tilfellet har hver verdi for x en verdi for y. Imidlertid er x! = 0 siden f (0) = 3 / 0-3 = "undefined". Så, f (x) er ikke en funksjon. Det kan imidlertid gjøres ved å bruke grenser eller intervaller med x-verdier, i dette tilfellet er det en funksjon hvis f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0. Les mer »

Avhengig av hvordan informasjonen er gitt til deg: Hvis massene er gitt i forhold til deg: "Massevariasjon" = (1,67 * 10 ^ -27) ("Masse av reaktanter" - "Masse av produkter") Hvis massene er gitt i kg: "Massevariant" = ("Masse av reaktanter" - "Masse av produkter") Dette kan virke rart, men under atomfusjon er produktene lettere enn reaktantene, men bare med en liten mengde. Dette skyldes at de tyngre kjernene trenger mer energi for å holde kjernen sammen, og for å gjøre det, må de konvertere mer av sin masse til energi. Imidlertid har jern-56 Les mer »

Direkte variasjon i virkeligheten. 1. En bil kjører x timer med en hastighet på "60 km / t" -> avstanden: y = 60x En mann kjøper x murstein som koster $ 1,50 hver -> kostnaden: y = 1,50x Et tre vokser x måneder etter 1 / 2 meter hver måned -> veksten: y = 1/2 x Les mer »

100 ganger høyere 7000000/70000 = 100 Les mer »

Egenkapitalfinansiering refererer generelt til kapitalinnkjøp på aksjemarkeder eller privat plassering av tilsvarende investeringer. Vurder den totale kapitalen som trengs av et venture (et nytt firma, kanskje, eller muligens et prosjekt for et eksisterende firma). I de fleste situasjoner vil långivere ikke finansiere 100% av venture, spesielt hvis det er risikabelt eller stort. Egenkapitalen refererer til den delen av hovedstaden som ikke er lånt. Hvis jeg vil starte et bryggeri, trenger jeg kapital for alle slags ting (bygging, utstyr, innledende forsyninger og kanskje til og med innledende kontanter Les mer »

Enhver verdi på x vil tilfredsstille systemet med ligninger med y = 4-3x. Re-ordne den første ligningen for å gjøre y motivet: y = 4-3x Erstatt dette for y i den andre ligningen og løse for x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 Dette eliminerer x betydningen det er ingen unik løsning. Derfor vil enhver verdi på x tilfredsstille systemet med ligninger så lenge y = 4-3x. Les mer »

Eksempler på inverse operasjoner er: tillegg og subtraksjon; multiplikasjon og deling; og firkanter og firkantede røtter. Tillegg er å legge til flere til et tall, mens subtraksjon tar bort fra det, noe som gjør dem omvendt. Hvis du for eksempel legger til et til et tall og deretter trekker en, vil du ende opp med det samme nummeret. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 Multiplikasjon øker et tall med en gitt faktor, mens divisjonen minker et tall med en gitt faktor. Derfor er de omvendte operasjoner. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 Kvadratering multipliserer et tall i seg selv mens kvadratrotting finner nummeret som multiplis Les mer »

Langsiktig er et komplekst konsept i økonomi; langsiktige kostnader refererer trolig til kostnader som ikke kan endres på kort sikt. Forskjellen mellom langsiktig og kortsiktig er tidshorisonten, og vi refererer vanligvis til kostnadene som "faste" eller "variable", avhengig av om vi kan endre dem på kort sikt. Hvor lenge er kortsiktig eller langsiktig, avhenger av hvordan vi tenker på kostnadene våre. Hvis jeg bygger en fabrikk for å produsere noe bra, tenker jeg generelt på fabrikken som en fast pris, fordi jeg allerede har bygget den og egentlig ikke kan endre fabri Les mer »

Perfekt konkurranse tar hensyn til noen antagelser, som vil bli beskrevet i følgende linjer. Det er imidlertid viktig å merke seg at det refererer til en teoretisk preposisjon og ikke en rimelig, bevisbar markedskonfigurasjon. Virkeligheten kan nærme seg det noen ganger, men bare skrape skallet. Som en økonomi bachelor er det nærmeste jeg ser fra et perfekt konkurransedyktig marked i mange økonomier jordbruk. Et perfekt konkurransedyktig marked har 4 viktige elementer: 1) Homogent produkt 2) Flertall intervenienter 3) Perfekt informasjon 4) Fri tilgang og utgang Homogenukt produkt refererer ti Les mer »

Sett bøkene og albumene til variabler for å få to likninger slik som; 5n + 3a = 13.24 og 3n + 6a = 17.73 Det er ikke mye vi kan gjøre med de i deres nåværende tilstand, så la oss skrive om en av dem. 6a = 17,73 - 3n så; a = (17,73 - 3n) / 6 Hei se! Vi har nettopp funnet prisen på et album med hensyn til prisen på en bærbar PC! Nå som vi kan jobbe med! Plugging prisen, a, av et album i en ligning gir oss; 5n + 3 (3n-17.73) / 6 = 13.24 vi kan redusere fraksjonen 3/6 til 1/2; 5n + (3n-17.73) / 2 = 13.24 Løs nå for å finne den nøyaktige prisen p Les mer »

Produkter med uelastisk etterspørsel kreves i en konstant mengde for en gitt pris. La oss begynne med å tenke på hva dette betyr om produktet. Hvis medlemmene av en økonomi krever produkt X med en fast pris for hver pris, så trenger disse medlemmene av økonomien sannsynligvis det produktet hvis de er villige til å bruke mye penger på det. Så hva er noen ting som medlemmer av en økonomi kan vurdere en nødvendighet? Et virkelighetseksempel er stoffet Daraprim, som ble opprettet av Turing Pharmaceuticals for å behandle AIDS, og det behandlet AIDS ganske bra. Daraprim Les mer »

Hellingen er 1,25 eller 5/4. Y-avskjæringen er (0, 8). Helling-avskjæringsformen er y = mx + b I en ligning i hellingsavskjæringsform vil helling av linjen alltid være m. Y-interceptet vil alltid være (0, b). graf {y = (5/4) x + 8 [-21,21, 18,79, -6,2, 13,8]} Les mer »

Når tømrere ønsker å bygge en garantert rett vinkel, kan de lage en trekant med sider 3, 4 og 5 (enheter). Ved pythagorasetningen er en trekant laget med disse sidelengder alltid en riktig trekant, fordi 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Hvis du vil finne ut avstanden mellom to steder, men du har bare deres koordinater (eller hvor mange blokker de er), sier Pythagorasetningen at kvadratet av denne avstanden er lik summen av de kvadratiske horisontale og vertikale avstandene. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 Si ett sted er på (2,4) og den andre er på (3, 1). (Disse kan også være breddeg Les mer »

"Se forklaring" y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 "Det er to metoder man kan følge." "1) Ferdiggjør firkanten:" y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 3 pm sqrt (x - 5) "er den inverse funksjonen." "For" x <= -3 "tar vi løsningen med - signere." => y = -3 - sqrt (x-5) "2) Ved å erstatte" x = z + p ", med" p "et konstant tall" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 "Velg nå" p "slik at" 2p + 6 = 0 => p = Les mer »

Linjær programmering er en prosess som gjør det mulig å få best mulig ressurser. På denne måten kan overskuddet maksimeres og kostnadene minimeres. Dette gjøres ved å uttrykke tilgjengelige ressurser - som biler, penger, tid, mennesker, rom, husdyr osv. Som ulikheter. Ved å tegne ulikhetene og skygge uønskede / umulige områder, vil den ideelle kombinasjonen av ressursene være i et felles ubeskyttet område. For eksempel kan et transportselskap ha et lite transportmiddel og en stor lastebil. Det lille kjøretøyet: er billigere å kjøpe og bruk Les mer »

En operasjon som når den utføres på et tall, returnerer verdien som når det multipliseres med seg selv, returnerer nummeret som er oppgitt. En operasjon som når den utføres på et tall, returnerer verdien som når det multipliseres med seg selv, returnerer nummeret som er oppgitt. De har skjemaet sqrtx hvor x er nummeret du utfører operasjonen på. Merk at hvis du er begrenset til verdier i reelle tall, må tallet du tar kvadratroten av være positivt da det ikke er noen reelle tall som ved multiplikasjon sammen gir deg et negativt tall. Les mer »

Y = 2x-5x-2x + 5 = 3 y = 2x-5x = 2 y = 2x = 5 y = 2x = 5x = 2 y-2x = 4-5 x = 2 y = -1 x = 2 Les mer »

X = pi / 4 eller x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => synd (2x) = 1 sin (theta) = 1 hvis og bare hvis theta = pi / 2 + 2npi for n i ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi Begrenset til [0, 2pi) vi har n = 0 eller n = 1, noe som gir oss x = pi / 4 eller x = (5pi) / 4 Les mer »

Farge (grønn) (x = 2,41 eller farge (grønn) (x = -2,91) farge (hvit) ("xxx") (begge til nærmeste hundrdeth. Skriv på den gjeldende ligningen som farge (hvit) ) farge (rød) 2x ^ 2 + farge (blå) 1xfarve (grønn) (- 14) = 0 og bruke kvadratisk formel: farge (hvit) (XXX) x = (- farge (blå) 1 + -sqrt (farge (blå) 1 ^ 2-4 * farge (rød) 2 * farge (grønn) ("" (- 14)))) = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 ved bruk av en kalkulator (eller, i mitt tilfelle brukte jeg et regneark) farge (hvit) ("XXX") x ~~ 2.407536453color (hvit) ") orcolor (hvit) (" x Les mer »

X = -0,28, -2,72 4x ^ 2 + 3 = -12x Flytt alle vilkårene til venstre. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Omarrangere til standardform. 4x ^ 2 + 12x + 3 er en kvadratisk ligning i standardform: akse ^ 2 + bx + c, hvor a = 4, b = 12 og c = 3. Du kan bruke kvadratisk formel for å løse for x (løsningene). Siden du vil ha omtrentlige løsninger, løser vi ikke den kvadratiske formelen hele veien. Når verdiene dine er satt inn i formelen, kan du bruke kalkulatoren til å løse for x. Husk at det vil være to løsninger. Kvadratisk formel (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Sett inn de kjente verdien Les mer »

Subtrahering 1 fra begge sider får vi: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Dette er av formen akse ^ 2 + bx + c = 0, med a = 5, b = -7 og c = -1. Den generelle formelen for røtter av en slik kvadratisk gir oss: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1 )) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0,7 + - sqrt (69) / 10 Hva er en god tilnærming for sqrt (69)? Vi kunne slå den inn i en kalkulator, men la oss gjøre det for hånd i stedet ved hjelp av Newton-Raphson: 8 ^ 2 = 64, så 8 virker som en god første tilnærming. Deretter gjentas det ved å bruke formelen: a_ (n + 1) = Les mer »

Det ser ut til at det mangler noe informasjon her. Det er ingen omtrentlig løsning på noen av disse uten å gi en verdi til x. For eksempel er f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, men f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 Det samme gjelder for g (x), hvor g (x) alltid er 12 enheter større enn hva x er. Les mer »

Det er et hull på x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Dette er en lineær funksjon med gradient 1 og y-intercept 1. Den er definert ved hver x unntatt x = 0 fordi divisjonen av 0 er udefinert. Les mer »

Det vil være vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pin, n og heltall. Det vil bli asymptoter. Når nevneren er lik 0, forekommer vertikale asymptoter. La oss sette nevneren til 0 og løse. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Siden funksjonen y = 1 / cosx er periodisk, vil det være uendelige vertikale asymptoter, alle følger mønsteret x = pi / 2 + pin, n et heltall. Endelig merk at funksjonen y = 1 / cosx er ekvivalent med y = sekx. Forhåpentligvis hjelper dette! Les mer »

Asymptotene til denne funksjonen er x = 2 og y = 0. 1 / (2-x) er en rasjonell funksjon. Det betyr at funksjonens form er slik: graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Nå følger funksjonen 1 / (2-x) samme grafstruktur, men med noen få tilpasninger . Grafen blir først skiftet horisontalt til høyre ved 2. Dette etterfølges av en refleksjon over x-aksen, noe som resulterer i en graf slik: graf {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Med denne grafen i tankene, for å finne asymptotene, er alt som er nødvendig, leter etter linjene grafen ikke berører. Og de er x = 2 og y = 0. Les mer »

Vertikale asymptoter ved x = {0,1,3} Asymptoter og hull er tilstede på grunn av at nevneren av en hvilken som helst brøkdel ikke kan være 0, siden divisjon med null er umulig. Siden det ikke er noen kanselleringsfaktorer, er de ikke tillatte verdiene alle vertikale asymptoter. Derfor: x ^ 2 = 0 x = 0 og 3-x = 0 3 = x og 1-x = 0 1 = x Hvilke er alle vertikale asymptotene. Les mer »

F (x) har en horisontal asymptote y = 0 og ingen hull x ^ 2> = 0 for alle x i RR Så x ^ 2 + 2> = 2> 0 for alle x i RR Dvs. nevnte er aldri null og f (x) er veldefinert for alle x i RR, men som x -> + - oo, f (x) -> 0. Derfor har f (x) en horisontal asymptote y = 0. graf {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Les mer »

F (x) har en horisontal asymptote y = 1, en vertikal asymptote x = -1 og et hull ved x = 1. F (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / (x-1) (x + 1)) = (x-1) / x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) med utelukkelse x! = 1 Som x -> + - oo uttrykket 2 / (x + 1) -> 0, så f (x) har en horisontal asymptote y = 1. Når x = -1 er nevneren av f (x) null, men telleren er ikke-null. Så f (x) har en vertikal asymptote x = -1. Når x = 1 er teller og nevner av f (x) null, så f (x) er udefinert og har et hull på x = 1. Legg merke til at lim_ (x-> 1) f (x) = 0 er definert. Så dette er en Les mer »

Asymptoter: x = 3, -1, 1 y = 0 hull: ingen f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / (x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Det er ingen hull for denne funksjonen siden det ikke finnes noen felles brakede polynomene som vises i teller og nevner. Det er bare begrensninger som må oppgis for hvert brakett-polynom i nevneren. Disse begrensningene er de vertikale asymptotene. Husk at det også er en horisontal asymptot av y = 0.:., Asymptotene er x = 3, x = -1, x = 1 og y = 0. Les mer »

Vertikale asymptoter: x = 0, ln (9/4) Horiziontal Asymptoter: y = 0 Skråstilte asymptoter: Ingen Hull: Ingen E ^ x-delene kan være forvirrende, men ikke bekymre deg, bare bruk de samme reglene. Jeg begynner med den enkle delen: De vertikale asymptotene For å løse dem som du angir nevnen som er lik null som et tall over null, er udefinert. Så: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Da faktoriserer vi en xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Så en av de vertikale asymptotene er x = 0. Så hvis vi løser neste ligning . (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Bruk deretter algebra, isoler eksponenten: -2e ^ (x / 2) = - 3 Del deretter med Les mer »

Veritiske asymtoter er ved x = -1 og x = 4 Horisontal asymtote er ved y = 0 (x-akse) Ved å sette nevner lik 0 og løse, får vi Vertikale assymptoter. Så V.A er ved x ^ 2-3x-4 = 0 eller (x + 1) (x-4) = 0:. x = -1; x = 4 Sammenligning av grader av 'x' i teller og nevner får vi Horisontal asymptote.Her nevnerens grad er større, så HA er y = 0 Siden det ikke er kansellering mellom teller og nevner, er det ikke noe hull. graf {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Les mer »

Asymptoter ved x = 3 og y = -2. Et hull på x = -3 Vi har (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). Som vi kan skrive som: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Som reduserer til: -2 / (x-3) Du finner den vertikale asymptoten av m / n når n = 0.Så her er x-3 = 0 x = 3 den vertikale asymptoten. For den horisontale asymptoten finnes det tre regler: For å finne de horisontale asymptotene må vi se på graden av telleren (n) og nevneren (m). Hvis n> m, er det ingen horisontal asymptot Hvis n = m, deler vi de ledende koeffisientene, hvis nLes mer »

"horisontal asymptote på" y = 3/5 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være. "løs" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Dette faktoriserer derfor ikke sjekke farge (blå) "diskriminanten" "her" a = 5, b = 2 "og" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 Siden diskriminanten er <0 er det ingen reelle røtter, derfor ingen vertikale asymptoter. Horisontale asymptoter opptrer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" dividerer termer på te Les mer »

Vertikale asymptoter ved "x ~~ -0,62" og "x ~~ 1,62" horisontal asymptote på "y = 3 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. "løse" x ^ 2-x-1 = 0 "her" a = 1, b-1 "og" c = -1 "løse ved hjelp av" farge (blå) "kvadratisk formel" x = (1 + -sqrt 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1,62, x ~~ -0,62 "er asymptotene" &q Les mer »

Ingen hull vertikal asymptote ved x = 3 horisontal asymptote er y = 0 Gitt: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Denne typen likning kalles en rasjonell (fraksjon) funksjon. Den har formen: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...) hvor N (x) ) er telleren og D (x) er nevneren, n = graden av N (x) og m = graden av (D (x)) og a_n er den ledende koeffisienten til N (x) og b_m er ledende koeffisient av D (x) Trinn 1, faktor: Den oppgitte funksjonen er allerede fakturert. Trinn 2, avbryte noen faktorer som er både i (N (x)) og D (x)) (bestemmer hull): Den gitte funksjonen har ingen huller "" => &qu Les mer »

Asymptoter: x = 3, x = 0, y = 0f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) For asymptotene ser vi på nevnte. Siden nevneren ikke kan være lik 0, er x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 derfor x! = 0,3 For y-asymptotene bruker vi grensen som x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0 derfor y! = 0 Les mer »

Det er vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pik, k i ZZ For å se på dette problemet vil jeg bruke identiteten: sec (x) = 1 / cos (x) Fra dette ser vi at det vil være vertikale asymptoter når cos (x) = 0. To verdier for når dette skjer våren til tankene, x = pi / 2 og x = (3pi) / 2. Siden cosinusfunksjonen er periodisk, gjentas disse løsningene hver 2pi. Siden pi / 2 og (3pi) / 2 bare er forskjellige med pi, kan vi skrive alle disse løsningene slik: x = pi / 2 + pik, hvor k er et heltall, k i ZZ. Funksjonen har ingen hull, siden hullene krever at både telleren og nevneren er 0, Les mer »

F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) har et hull ved x = 0 og vertikal asymptote ved x = 1. f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = sin pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Derav Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin (px) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 Det er tydelig at ved x = 0 er funksjonen ikke definert, selv om den har en verdi på pi / 2, og har dermed et hull på x = 0 Videre har det vertikal asymptote ved x Les mer »

Hole ved x = 0 og en horisontal asymptote med y = 0 Først må du beregne nullmerkene til nevnen som i dette tilfellet er x derfor er det en vertikal asymptote eller et hull på x = 0. Vi er ikke sikre på om dette er et hull eller asymptote, så vi må beregne nullmerkene til telleren <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 eller pi x = pi <=> x = 0 eller x = 1 Som du se vi har et felles nullmerke. Dette betyr at det ikke er en asymptote, men et hull (med x = 0) og fordi x = 0 var det eneste nullmerket i nevnen som betyr at de er ikke vertikale asymptoter. Nå tar vi x-verdien med h&# Les mer »

X = 0 og x = 1 er asymptotene. Grafen har ingen hull. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Faktor nevner: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (xx = 1) (x-1)) Siden ingen av faktorene kan avbryte, er det ingen "hull", sett nevneren lik 0 for å løse for asymptotene: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 og x = 1 er asymptotene. graf {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19,5, 20,5, -2,48, 17,52]} Les mer »

Se nedenfor. Det er ingen hull og ingen vertikale asymptoter fordi nevneren aldri er 0 (for ekte x). Ved å bruke klemteorien ved uendelig kan vi se at lim_ (xrarroo) f (x) = 0 og også lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, slik at x-aksen er en horisontal asymptote. Les mer »

F (x) = tan (x) er en kontinuerlig funksjon på sitt domene, med vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + npi for et heltall n. > f (x) = tan (x) har vertikale asymptoter for enhver x av formen x = pi / 2 + npi hvor n er et heltall. Verdien av funksjonen er udefinert ved hver av disse verdiene for x. Bortsett fra disse asymptotene, er tan (x) kontinuerlig. Så formelt sett er tan (x) en kontinuerlig funksjon med domenet: RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n i ZZ} graf {tan x [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

V.A ved x = -4; H.A ved y = 1; Hole er ved (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4): .Vertisk asymptot er ved x + 4 = 0 eller x = -4; Siden grader av teller og nevner er like, er horisontal asymptot ved (tellerens ledende koeffisient / nevnerens ledende koeffisient) :. y = 1/1 = 1.Det er en kansellering av (x-1) i ligningen. så hullet er ved x-1 = 0 eller x = 1 Når x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Hullet er ved (1,2 / 5) graf {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Les mer »

F (x) har en vertikal asymptote ved x = -1, et hull ved x = 1 og en horisontal asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) farge (hvit) (f (x)) = farge (rød) / (farge (rød) (farge (svart) (x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) farge (hvit) (f (x)) = 1 / x + 1) (x ^ 2 + 1)) med ekskludering x! = - 1 Legg merke til at x ^ 2 + 1> 0 for noen reelle verdier av x Når x = -1 er nevnen null og telleren er null . Så f (x) har en vertikal asymptote ved x = -1 Når x = 1 er teller og nevner av det definerende uttrykket for f (x) null, men det forenklede uttrykket er veldefiner Les mer »

Dobbel asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Så f (x) har en dobbelt asymptote karakterisert som y = 0 Les mer »

F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Domene: e ^ x er definert på RR. Og e ^ (x / 2) = e ^ (x * 1/2) = (e ^ (x)) ^ (1/2) = sqrt (e ^ x) er e ^ (x / 2) definert på RR også. Og så er domenet til f (x) RR-område: Rekkevidden av e ^ x er RR ^ (+) - {0}. Så: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Derfor <=> 2> f (x)> -oo Les mer »

Se kort forklaring For å finne de vertikale asymptotene, sett nevneren - x (x-2) - lik null og løse. Det er to røtter, poeng hvor funksjonen går til uendelig. Hvis en av disse to røttene også har null i tellerne, så er de et hull. Men de gjør det ikke, så denne funksjonen har ingen hull. For å finne den horisontale asymptoten dividerer tellerens ledende term - x ^ 2 av nevnte ledende term, også x ^ 2. Svaret er en konstant. Dette skyldes at når x går til uendelig (eller minus uendelig), blir de høyeste ordningsbetingelsene uendelig større enn noen a Les mer »

Vertikal asymptote x = 3 og skrå / skrå asymptote y = x Som f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / -3) og som (x-3) i nevneren avbryter ikke ut med numeraor, vi gjør ikke et hull. Hvis x = 3 + delta som delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta og som delta-> 0, y-> oo. Men hvis x = 3-delta som delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) og som delta-> 0, y -> - oo. Derfor er x = 3 en vertikal asymptote. Videre y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) = x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Således som x-> oo, y-> x og vi har en skrå Les mer »

Asymptote ved x = -1 Ingen hull. Faktor nevneren: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Hvis du faktor 2 x ^ 2 - 2 x + 1 ved hjelp av den kvadratiske formelen har den bare komplekse røtter så det eneste nullet i nevnen er ved x = -1 Siden faktor (x + 1) ikke avbryter null er en asymptote ikke et hull. Les mer »

"horisontal asymptot på" y = 1/2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdiene som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for disse verdiene, er de vertikale asymptoter. "løs" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "her" a = 2, b = -1 "og" c = 1 sjekker fargen (blå) "diskriminant" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Siden Delta <0 er det ingen reelle løsninger, derfor ingen vertikale asymptoter. Horisontale asymptoter opptrer som lim_ (xto + -oo), f (x) Les mer »

X = 0 er en asymptote. x = 1 er en asymptote. (3, 5/18) er et hull. Først, la oss forenkle vår brøkdel uten å kansellere noe ut (siden vi skal ta tak i begrensninger og avbryte ting ut, kan det hende at det går bra). f (x) = (x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / (x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / x ^ 3 (x-1) (x-3) Nå: hull og asymptoter er verdier som gjør en funksjon udefinert. Siden vi har en rasjonell funksjon, vil det være udefinert hvis og bare hvis nevneren er lik 0. Vi er derfor bare trenger å sjekke verdiene til x Les mer »

Vertikal asymptote av-2 En vertikal asymptote eller et hull er opprettet av et punkt hvor domenet er lik null, dvs. x + 2 = 0 Så enten x = -2 En horisontal asymptote opprettes der toppen og bunnen av brøkdelen Ikke avbryt ut. Mens et hull er når du kan avbryte. Så lar vi faktorisere toppen ((x-2) (x + 1)) / (x + 2) Så som nevnen ikke kan avbrytes ved å dele en faktor i toppen og bunnen er det en asymptote i stedet for en hull. Betydning at x = -2 er en vertikal asymptote-graf {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51,38, 38,7, -26,08, 18,9]} Les mer »

Vertikal asymptote ved x = -2f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} faktor x) og (x ^ 3-3x ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Avbryt vilkårene. f (x) = {x-1} / {x + 2} Vertikal asymptote ved x = -2 som f (x) er ikke definert der. Les mer »

VA er ln2, ingen hull For å finne asymptoten, finn noen restriksjoner i ligningen. I dette spørsmålet kan nevnen ikke være lik 0. Dette betyr at uansett hvor x er lik, vil det være udefinert i grafen e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Din asymptote er x = log_e (2) eller ln 2 som er en VA Les mer »

X = 1 "" er den vertikale asymptoten av f (x). "" y = 1 "" er horizantal asymptoten av f (x) Denne rasjonelle ligningen har en vertikal og horisontal asymptote. "" Vertikal asymptot bestemmes ved å faktorisere nevneren: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "" Da er "" x = 1 "" en vertikal asymptote. "" La oss finne horizantal asymptoten: "" Som det er kjent, må vi sjekke begge grader av teller og nevner. "" Her er graden av telleren 2 og den av nevnen er også Les mer »

Se nedenfor. Vel, det er åpenbart et hull på x = 0, siden divisjon med 0 er ikke mulig. Vi kan grafere funksjonen: graf {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Det finnes ingen andre asymptoter eller hull. Les mer »

X = 0 er en asymptote. x = 1 er en asymptote. Først, la oss forenkle dette slik at vi har en enkelt brøkdel som vi kan ta grensen til. f (x) = (x (x)) / (x-1) (x)) - (x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / (x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Nå må vi sjekke for diskontinuiteter. Dette er bare noe som vil gjøre nevnen til denne fraksjon 0. I dette tilfellet, for å gjøre nevneren 0, kan x være 0 eller 1. Så la oss ta grensen til f (x) ved disse to verdiene. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo li Les mer »

Hull 0 Vertikale asymptoter + -1 Horisontale asymptoter 0 En vertikal asymptote eller et hull er opprettet av et punkt der domenet er lik null, dvs. x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Så enten x = 0 eller x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0 derfor x = + - 1 En horisontal asymptote opprettes der toppen og bunnen av brøkdelen ikke avbryter. Mens et hull er når du kan avbryte. Så farge (rød) x / (farge (rød) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) Så når x krysser ut 0 er bare et hull. Mens x ^ 2-1 forblir + -1, er asymptoter For horisontale asymptoter forsøker man å finne hva som skjer når x nær Les mer »

F (x) har vertikale asymptoter x = -1, x = 0 og x = 1. Den har horisontal asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter eller hull. Gitt: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Jeg liker dette spørsmålet, siden det gir et eksempel på en rasjonell funksjon som tar en 0/0 verdi som er en asymptote i stedet for et hull ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x))) / x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Legg merke til at i forenklet form er nevnen 0 for x = -1, x = 0 og x = 1, med teller 1 er ikke-null. Så f (x) har vertikale asymptoter ved hver av disse x-verdiene. Som x -> + - oo vokser s Les mer »

Vertikale asymptoter ved x = 2 og x = -2 Horisontal asymptote ved y = 1; Vertikal asymptote er funnet ved å løse nevnte nivelen lik null. i.e x ^ 2-4 = 0 eller x ^ 2 = 4 eller x = + - 2 Horisontal asymptote: Her er graden av teller og nevner samme. Derfor er horisontal asymptote y = 1/1 = 1 (tellerens ledende co effektiv / nevnerens ledende koeffektive) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) ) Siden det ikke er kansellering, er det ikke noe hull. [Ans} Les mer »

Funksjonen vil være diskontinuerlig når nevneren er null, som oppstår når x = 1/2 As | x | blir veldig stort uttrykket har en tendens til + -2x. Det er derfor ingen asymptoter da uttrykket ikke teller mot en bestemt verdi. Uttrykket kan forenkles ved å merke at telleren er et eksempel på forskjellen på to firkanter. Da f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktoren (1-2x) avbryter og uttrykket blir f (x) = 2x + 1 som er ligning av en rett linje. Diskontinuiteten er fjernet. Les mer »

"vertikal asymptote ved" x = 1/2 "horisontal asymptote på" y = -5 / 2 Nivån til f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. "Løs" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "er asymptoten" "horisontale asymptoter opptre som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere vilkår på teller / nevner ved x (x / x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = Les mer »

Asymptote ved x = -5 / 8 Ingen flyttbare diskontinuiteter Du kan ikke avbryte noen faktorer i nevneren med faktorer i telleren, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter (hull). For å løse for asymptotene settes telleren til 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 graf {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Se nedenfor. Legg til fraksjonene: (x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x-30) / ((x-10) teller: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Vi kan ikke avbryte noen faktorer i telleren med faktorer i nevnen, så det er ingen flyttbare diskontinuiteter. Funksjonen er udefinert for x = 10 og x = 20. (divisjon med null) Derfor: x = 10 og x = 20 er vertikale asymptoter. Hvis vi utvider nevner og teller: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Del med x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Avbryter: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) som : x-> oo, (2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x Les mer »

Vennligst gå gjennom metoden for å finne de asymptoter og avtagbar diskontinuitet gitt nedenfor. Avtakbar diskontinuitet oppstår der det finnes vanlige faktorer av tellere og benevner som avbryter. La oss forstå dette med et eksempel. Eksempel f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = avbryt 2) / ((kansellering (x-2)) (x + 2)) Her (x-2) kansellerer vi får en avtagbar diskontinuitet ved x = 2. For å finne de vertikale asymptotene etter å ha kansellert ut den vanlige faktoren, av nevnen er satt til null og løst for x. (x + 2) = 0 => x = -2 Den vertikale asympt Les mer »

Ingen flyttbare diskontinuiteter. Asymptote: x = -0.231 Flyttbare diskontinuiteter er når f (x) = 0/0, så denne funksjonen vil ikke ha noen siden dens nevner alltid er 2. Det lar oss finne asymptotene (der nevneren = 0). Vi kan sette nevneren lik 0 og løse for x. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0,231 Så asymptoten er ved x = -0,231. Vi kan bekrefte dette ved å se på grafen for denne funksjonen: graf {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2,93, 2,693, -1,496, 1,316]} Les mer »

Vertikal asymptote x = 2 horisontal asymptote y = 2> Vertikale asymptoter oppstår som nevneren av en rasjonell funksjon har en tendens til null. For å finne ligningen, la nevneren være lik null. løse: x - 2 = 0 x = 2, er asymptoten. Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xtooo) f (x) 0 deler termer på teller / nevner ved x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2-1 / x ) / (1 - 2 / x) som xtooo, 1 / x "og" 2 / x til 0 rArr y = 2/1 = 2 "er asymptoten" Her er grafen for f (x) 1) / (x-2) [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Vertikal asymptote x = -1 / 3 horisontal asymptote y = 2/3 Ingen flyttbare diskontinuiteter Nivån til f (x) kan ikke være null da dette er udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote. løse: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "er asymptoten" Horisontale asymptoter forekommer som lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" divider termer på teller / nevner av x ( 2x) / x + 3 / x) / (3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) som xto + -oo, f (x) til 0) / (3 + 0) Les mer »

F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Asymptoter: "Unreachable verdi som oppstår når en nevner er lik null" For å finne verdien som gjør vår nevner lik 0, komponenten er lik 0 og løser for x: x-2 = 0 x = 2 Så, når x = 2, blir nevnen null. Og, som vi vet, skaper nulstilling en asymptote; en verdi som uendelig nærmer seg et punkt, men aldri når det grafen (y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Legg merke til hvordan linjen x = 2 aldri blir nådd, men blir nærmere og tettere farge (hvit) (000) farge (hvit) (000) En "avtagbar diskontinuitet", også kjent som Les mer »