Algebra

2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) (Parabola åpnet til høyre, (dvs.) mot positiv x-retning) Den generelle ligningen til en parabol er (yk) ^ 2 = 4a (xh) positiv x-retning) hvor a er en vilkårlig konstant, (h, k) er toppunktet. Her har vi vårt vertex som (21,11). SUBSTITUTE x- og y-koordinatverdiene til toppunktet i ligningen ovenfor, får vi. (y-11) ^ 2 = 4a (x-21) For å finne verdien av 'a' erstatter det gitte punktet i ligningen så får vi (-4-11) ^ 2 = 4a (23-21) = > (- 15) ^ 2 = 8a => a = 225/8 Erstatt verdien for 'a' I ovennevnte ligning skal ha ligningen til den n Les mer »

Y = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11> "ligningen av en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (2,11) rArry = a (x-2) ^ 2 + 11" for å finne en erstatning "(7, -4)" i ligningen "-4 = 25a + 11rArr25a = -15rArra = -15 / 25 = -3 / 5 rArry = -3 / 5 (x-2) ^ 2 + 11larrcolor ) "i vertex form" Les mer »

Y = 3x ^ 2 + 12x + 11> "likningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er.farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 2, -1) y = a (x + 2) ^ 2-1" å finne en erstatning "(1,26)" i ligningen "26 = 9a-1 9a = 27rArra = 3 y = 3 (x + 2) ^ 2-1larrcolor (rød)" i verteksform "" distribusjon og forenkling gir "y = 3x ^ 2 + 12x + 11larrcolor (rød)" i standardform "graf {3x ^ 2 + 12x + 11 [-1 Les mer »

5a = 7x ^ 2 + 28x + 38y = ax ^ 2 + bx + c V = (-b / (2a) - Delta / (4a)) = (-2,2) b = 4a Delta = -8a = (4a) ^ 2 - 4ac Rightarrow a ne 0, c = frac {16a + 8} {4} = 4a + 2 37 = 9a + 3b + c 37 = 9a + 12a + 4a + 2 35 = 25a Høyre a = 7 / 5, b = 28/5, c = 38/5 Les mer »

Parabolas ligning kan uttrykkes som y = a (x-h) ^ 2 + k hvor, (h, k) er koordinaten til vertex og a er en konstant. Gitt, (h, k) = (- 2,3) og parabolen går gjennom (13,0). Så legger vi verdiene vi får, 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 +3 eller, a = -3 / 225 Så blir ligningen, y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 +3 graf {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 [-80, 80, -40, 40]} Les mer »

Y = 3 (x-2) ^ 2-3> "ligningen i en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til vertexet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (2, -3) rArry = a (x-2) ^ 2-3" til Finn en erstatning "(1,0)" i ligningen "0 = a-3rArra = 3 rArry = 3 (x-2) ^ 2-3larrcolor (rød)" i vertexform " Les mer »

Y = a (xh) ^ 2 + k vertex = (h, k) Ved å erstatte vertexet i ligningen for parabola: y = a (x-2) ^ 2 + 3 Neste, erstatt punktet (1,0) og løse for en 0 = a (1-2) ^ 2 + 3 = a + 3 a = -3 ligning av parabola: y = -3 (x-2) ^ 2 + 3 håp som hjalp Les mer »

Parabolenes ligning kan skrives: y = 15/16 (x + 2) ^ 2 + 4 Generelt kan en parabola med vertikal akse og vertex (h, k) skrives i form: y = a (xh) ^ 2 + k Så, forutsatt at parabolenes akse er vertikal, kan dens ligning skrives i form: y = a (x + 2) ^ 2 + 4 for noen konstant a. Så erstatter x = 2 og y = 19 i ligningen vi får: 19 = a (2 + 2) ^ 2 + 4 = 16a + 4 Derfor er a = (19-4) / 16 = 15/16 Så: y = 15 / 16 (x + 2) ^ 2 + 4 Les mer »

Y = (x + 2) ^ 2-4 = x ^ 2 + 4x Ligningen for en parabol i farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinatene til toppunktet og a er en konstant. "her" (h, k) = (- 2, -4) rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 rArry = a (x + 2) ^ 2-4 For å finne a, erstatt punktet (1, 5) inn i ligningen. Det er x = 1 og y = 5 rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 rArr9a = 9rArra = 1 "Således" y = (x + 2) ^ 2-4color (rød) "er likning i vertexform" Utvide braketten og forenkle gir. y = x ^ 2 + 4x + 4-4 rArry = x ^ 2 + 4xcolor Les mer »

Y = - (x + 2) ^ 2-4 Den generelle vertexformen av en parabola med vertex ved (a, b) er farge (hvit) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + Derfor er en parabola med vertex på (-2, -4) av formen: farge (hvit) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4farger (hvit ) (XXX) for noen konstant m Hvis (x, y) = (- 3, -5) er et punkt på denne parabolfargen (hvit) ("XXX") - 5 = m (-3 + 2) ^ 2-4 farge (hvit) ("XXX") - 5 = m - 4 farge (hvit) ("XXX") m = -1 og ligningen er y = 1 (x + 2) (x + 2) ^ 2-4 [-6,57, 3,295, -7,36, -2,432]} Les mer »

Y = -11 (x + 2) ^ 2-4 Den generelle formen for en parabolisk ligning med vertex (a, b) er farge (hvit) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b for noen konstant m Siden den nødvendige parabolen har et vertex ved (-2, -4) blir dette: farge (hvit) ("XXX") y = m (x + 2) ^ 2-4 og siden (x, y) = (- 3, -15) er en løsning på denne ligningen: farge (hvit) ("XXX") - 15 = m (-3 + 2) ^ 2-4 farge (hvit) ("XXX") - 11 = m parabolas likning kan skrives som farge (hvit) ("XXX") y = (- 11) (x + 2) ^ 2-4 # graf {-11 (x + 2) ^ 2-4 [-12.24, 13.06, -16.24, -3.59]} Les mer »

Parabolenes ligning er y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 Parabolas likning med vertex ved (2, -5) er y = a * (x-2) ^ 2-5. Den går gjennom (-1, -2) Så -2 = a * (- 1-2) ^ 2-5 eller a = 1/3. Derfor er ligningen for parabola y = 1/3 * (x-2) ^ 2-5 grafer {1/3 (x-2) ^ 2-5 [-20, 20, -10, 10]} Les mer »

Y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 Merk: Standardformen til en parabola er y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor (h, k) er vertexet. Dette problemet ga verteksten (2, -5), som betyr h = 2, k = -5 Passerer gjennom punktet (3, -105), noe som betyr at x = 3, y = -10 Vi finner en erstatning all informasjon ovenfor i standardformularen som denne y = a (xh) ^ 2 + ky = a (x-farge (rød) (2)) ^ 2 farge (rød) (- 5) farge (blå) ) = a (farge (blå) (3-farge (rød) (2))) ^ 2farve (rød) (- 5) -105 = a (1) ^ 2-5 -105 = a -5 -105 + 5 = aa = -100 Standardverdien for parabolen med den gitte tilstanden er y = -100 (x-2) ^ 2 - 5 Les mer »

Parabolenes ligning er y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 Vertex (h = -2, k = -5) Parabolenes ligning er y = a (xh) ^ 2 + k eller y = a (x + 2) ^ 2 -5 Poenget (2,6) ligger på parabola. :. 6 = a * (2 + 2) ^ 2 -5 eller 16a = 11 eller a = 11/16 Derfor er ligningen for parabola y = 11/16 (x + 2) ^ 2 -5 graf {11/16 +2) ^ 2-5 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Les mer »

Y = -6x ^ 2 + 24x-19 standardformularen (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (y-5) vertexformen Anta at parabolen åpner nedover, fordi tilleggspunktet er under Vertex Given Vertex at (2, 5) og passerer gjennom (1, -1) Løs opp for p først Ved hjelp av Vertex-form (xh) ^ 2 = -4p (yk) (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) 1) ^ 2 = -4p (-6) 1 = 24p p = 1/24 Bruk nå Vertexform (xh) ^ 2 = -4p (yk) igjen med variabler x og y bare (x-2) ^ 2 = - 4 (1/24) (y-5) (x-2) ^ 2 = -1/6 (y-5) -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = yy = -6x ^ 2 + 24x -24 + 5 y = -6x ^ 2 + 24x-19 Vennligst sjekk grafediagrammet {y = -6x ^ 2 + 24x-19 [-25,25, -12,12]} Les mer »

13 (x-2) ^ 2-9 = y Når vi får toppunktet, kan vi umiddelbart skrive en ekte vertexform, som ser ut som dette y = a (x - h) ^ 2 + k. (2, -9) er (h, k), så vi kan koble det inn i formatet. Jeg liker alltid å sette parenteser rundt verdien jeg legger inn, så jeg kan unngå problemer med tegn. Nå har vi y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9). Vi kan ikke gjøre mye med denne ligningen ved siden av grafen, og vi vet ikke a, x eller y. Eller vent, gjør vi. Vi vet at for ett punkt, x = 1 og y = 4 La oss koble disse tallene inn og se hva vi har. Vi har (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9, og la oss løse fo Les mer »

Y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 i Vertex Form av ligningen Gitt: Vertex -> (x, y) = (2-9) Punkt på kurve -> (x, y) = -4) Ved å bruke det fullførte kvadratformatet for en kvadratisk y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + ky = a (xcolor (rød) (- 2)) ^ 2color (blå) (- 9) x_ "vertex") = (- 1) xx (farge (rød) (- 2)) = +2 "" Gitt verdi y _ ("vertex") = farge (blå) (- 9) "" Gitt verdi Bytte for gitt poeng -4 = a (12-2) ^ 2-9-4 = a (100) -9 a = 5/100 = 1/20 gi: y = 1/20 (x-2) ^ 2-9 i Vertex Form av ligningen Les mer »

Parabolenes ligning er y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. Standardverdien for parabola i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. h = 33, k = 11 Parabolas ligning er y = a (x-33) ^ 2 + 11. Parabolen går gjennom (23, -6). Poenget vil tilfredsstille ligningen av parabol. -6 = a (23-33) ^ 2 + 11 eller -6 = 100a +11 eller 100a = -17 eller a = -0,17 Så ligningen av parabola er y = -0,17 (x-33) ^ 2 + 11. graf {-0,17 (x-33) ^ 2 + 11 [-80,2, 80,2, -40,1, 40,1]} [Ans] Les mer »

80y = x ^ 2 -6x +89 Den generelle vertexformen til en parabola er y = a (x-b) ^ 2 + c hvor (b, c) er toppunktet. I dette tilfellet gir dette b = 3 og c = 1 Bruk verdiene til det andre punktet som er gitt for å finne en 6 = a (23-3) ^ 2 +1 6 = 400a + 1 a = 5/400 = 1/80 Derfor y = (x-3) ^ 2/80 + 1 80y = (x-3) ^ 2 + 80 80y = x ^ 2-6x +89 Les mer »

X ^ 2-9x + 18 = 0 la oss ta ligningen på parabolen som akse ^ 2 + bx + c = 0 a, b, c i RR to poeng er gitt som (3, -3) og (0,6) bare ved å se på de to punktene, kan vi fortelle hvor parabolen avskjærer y-aksen. når x-koordinaten er 0, er y-koordinaten 6. Fra dette kan vi utlede at c i ligningen vi tok er 6 nå, må vi bare finne a og b av vår ligning. Siden toppunktet er (3, -3) og det andre punktet er (0,6), sprer grafen over y = -3 linjen. Derfor har denne parabolen en nøyaktig minimumsverdi og går opp til oo. og paraboler som har en minimumsverdi har en + verdi som a. Dett Les mer »

8y = x ^ 2 - 6x - 11 Sett opp samtidige ligninger ved hjelp av koordinatene til de to punktene, og løse deretter. y = yx ^ 2 + bx + c er den generelle formel for en parabola. Vertexet er (-b / (2a), (4ac-b2) / (2a)) Derfor -b / (2a) = 3 og 4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 og fra det andre punktet -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c Hencea + b + c = -2 c = -2 - a - bb = - 6a c = -2 - a + 6a = -2 + 5a -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) 2) / (2a) -5 = 2 (-2 + 5a) -18a - 5 = -4 -8a 8a = 1 a = 1/8 b = -6/8 c = -2 +5/8 = -11/8 8y = x ^ 2-6x -11 # Les mer »

Ligningen er y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 Parabolenes ligning er y = a (xh) ^ 2 + k Hvor (h, k) er toppunktet Derfor er h = 3 og k = 3 Så er ligningen y = a (x-3) ^ 2 + 3 Parabolen paser gjennom punktet (13,6) så, 6 = a (13-3) ^ 2 + 3 100a = 3 a = 3 / 100 Ekvasjonen er y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 graf (y = 3/100 (x-3) ^ 2 + 3 [-36,52, 36,54, -18,27, 18,28]} Les mer »

F (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 Parabolen f er skrevet som økse ^ 2 + bx + c slik at a! = 0. Først av alt vet vi at denne parabolen har et toppunkt på x = -3 så f '(- 3) = 0. Den gir oss allerede b i funksjon av a. f '(x) = 2ax + b så f' (- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a Vi må nå håndtere to ukjente parametere, a og c. For å finne dem, må vi løse følgende lineære system: 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c Vi trekker nå den første linjen til den andre i 2. linjen: 6 = -9a + c; 3 = 16a slik at vi nå Les mer »

Farge (blå) ("Jeg har tatt deg til et punkt som du kan overta") La poenget P_1 -> (x, y) = (13,43) Kvadratisk standardformelekvasjon: y = ax ^ 2 + bx + 5color (hvit) ("") ............................. Eqn (1) Vertexform ekvation: y = a ( x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (hvit) ("") ....................... Eqn (2) '~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farger (brun) ("Bruk eqn (2)") Vi er gitt Vertex -> (x _ ("vertex"), y _ ("vertex")) = (3, -5) Men x _ ("vertex") = xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6acolor (hvit) ("&quo Les mer »

F (x) = 13/144 (x-3) ^ 2-6 Vi vet at f (x) = a * (x-3) ^ 2-6 på grunn av vertexet ved (3, -6). Nå må vi bestemme en ved å plugge inn punktet (-9,7). 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 For å finne a, løser vi for en 7 = a * (- 9-3) ^ 2-6 | +6 13 = 144a |: 144 13/144 = en ~~ 0,09 Les mer »

Y = - (x + 4) ^ 2 + 121 Gitt vertex ved (-4, 121) og et punkt (7, 0) h = -4 k = 121 x = 7 y = 0 Bruk standardformularen. Erstatt verdiene som skal løses for s. (xl) ^ 2 = -4p (yk) (7--4) ^ 2 = -4p (0-121) (11) ^ 2 = -4p (-121) 121 = 4 (121) p 121/121 = (4 (121) p) / 121 avbryt121 / avbryt121 = (4 (avbryt121) p) / avbryt121 1 = 4p p = 1/4 likningen er nå (x - 4) ^ 2 = -4 (1/4) (y-121) (x + 4) ^ 2 = -1 (y-121) (x + 4) ^ 2 = -y + 121 y = - (x + 4) ^ 2 + 121 graf {y = - x + 4) ^ 2 + 121 [-100,300, -130,130]} Ha en fin dag! fra Filippinene. Les mer »

La oss løse dette problemet ved å substituere begge punktene til en parabolenligning: ax ^ 2 + bx + c = y (x) - La oss først erstatte (0,0): ax ^ 2 + bx + c = y x) rightarrow en cdot 0 ^ 2 + b cdot 0 + c = y (0) rightarrow c = 0 Således får vi det uavhengige uttrykket i ligningen, får øks ^ 2 + bx = y (x). La oss nå erstatte toppunktet, (-4, 16). Vi får: en cdot (-4) ^ 2 + b cdot (-4) = 16 rightarrow 16 a - 4 b = 16 rightarrow 4 a - b = 4 Nå har vi en relasjon mellom a og b, men vi kan ikke bestemme dem unikt. Vi trenger en tredje betingelse. For noen parabola kan vertexen Les mer »

Parabolaens ligning er y = 2x ^ 2-164x + 3369 Parabolas likning med vertex (41,7) er y = a (x-41) ^ 2 + 7 Det går gjennom (36,57) så 57 = a (36-41) ^ 2 + 7 eller a = (57-7) / 25 = 2:. Parabolenes ligning er y = 2 (x-41) ^ 2 + 7 eller y = 2x ^ 2-164x + 3369 graf {2x ^ 2-164x + 3369 [-160, 160, -80, 80]} [Ans] Les mer »

Y = (x - 42) ^ 2 + 7> Den kvadratiske funksjonens toppunktsform er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet. derfor kan ligningen skrives som: y = a (x - 42) ^ 2 + 7 erstatning (37, 32) i ligning for å finne a. dvs. a (37 - 42) ^ 2 + 7 = 32 rArr 25a + 7 = 32 så 25a = 32-7 = 25 og a = 1 ligning er derfor: y = (x - 42) ^ 2 + 7 Les mer »

Y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Når parabolen har et vertex ved (4,2) ser ligningen ut som y = a (x-4) ^ 2 + 2 og vi plugger inn (6,34) til finn a: 34 = a (6-4) ^ 2 + 2 32 = 4a a = 8 Så vi får y = 8 (x-4) ^ 2 + 2 Vi kan utvide dette til standardform, men på dette punktet ' ve svarte på spørsmålet så la oss stoppe. Sjekk: Vertexet er korrekt ved konstruksjon. 8 (6-4) ^ 2 +2 = 8 (4) +2 = 34 quad sqrt Les mer »

For å løse dette må du bruke vertexformen til ligningen til en parabola som er y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet. Det første trinnet er å definere variablene h = -4 k = 2 Og vi kjenner et sett poeng på grafen, så x = -7 y = -34 Deretter løses formelen for ay = a (xh) ^ 2 + k -34 = a (-7 + 4) ^ 2 + 2 -34 = a (-3) ^ 2 + 2 -34 = 9a + 2 -36 = 9a -4 = a For å lage en generell formel for parabolen du ville sett inn verdiene for a, h, og k og forenkle deretter. y = a (xh) ^ 2 + ky = -4 (x + 4) ^ 2 + 2 y = -4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -4x ^ 2-32x-64 + 2 S Les mer »

Y = -9 / 4x ^ 2-18x-34> "ligningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 4,2) y = a (x + 4) ^ 2 + 2" til Finn en erstatning "(-8, -34)" i ligningen "-34 = 16a + 2 16a = -36rArra = (- 36) / 16 = -9 / 4 y = -9 / 4 (x + 4) ^ 2 + 2larrcolor (rød) "i verteksform" "utvider og omarrangerer gir" y = -9 / 4 (x ^ 2 + 8x + 16) +2 y = -9 / 4x ^ 2-18x-34larrcolor (r& Les mer »

Y = 7/256 (x + 4) ^ 2-3> "likningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 4, -3) rArry = a (x + 4) ^ 2-3" å finne en erstatning "(12,4)" i ligningen "4 = 256a-3rArra = 7/256 rArry = 7/256 (x + 4) ^ 2-3larrcolor (rød)" i vertexform " Les mer »

For problemer som dette, bruk vertex form y = a (x - p) ^ 2 + q, hvor (x, y) er punktet på funksjonen, (p, q) er vertexet, og en påvirker bredden til parabel. Vi skal løse for en. -4 = a (31-4) ^ 2 - 3 -4 = 729a - 3-1 = 729a -1/729 = a Derfor er ligningen til parabolen y = -1/729 (x - 4) ^ 2 - 3 Forhåpentligvis hjelper dette! Les mer »

Y = (x + 4) ^ 2 + 4 eller y = x ^ 2 + 8 * x + 20 Begynn med verteksformen til den kvadratiske ligningen. y = a * (x-x_ {vertex}) ^ 2 + y_ {vertex}. Vi har (-4,4) som vårt toppunkt, så rett utenfor flaggermuset har vi y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 eller y = a * (x + 4) ^ 2 + 4, mindre formelt. Nå trenger vi bare å finne "a." For å gjøre dette, legger vi inn i verdiene for det andre punktet (6.104) i ligningen og løser for a. Subbing i finner vi (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 eller 104 = a * (10) ^ 2 + 4. Squaring 10 og subtrahering 4 fra begge sider forlater oss med 100 = a * 100 ell Les mer »

Parabolenes ligning er y = -45 / 16 (x + 4) ^ 2 + 5 Parabolenes ligning hvis vertex er ved (-4,5) er y = a (x + 4) ^ 2 + 5 Siden punktet (-8, -40) er på parabolen da -40 = a (-8 + 4) ^ 2 + 5 eller 16a = -45 eller a = - 45/16 Derfor er ligningen y = -45 / 16 (x +4) ^ 2 + 5 grafer {-45/16 (x + 4) ^ 2 + 5 [-20, 20, -10, 10]} [ans] Les mer »

Y = 4x ^ 2 + 8x +22 Den generelle formen for en parabola er y = ax ^ 2 + bx + c som også kan omskrives som y = n (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er toppunktet . Dermed er parabolen y = n (x + 4) ^ 2 +6 og vi kan bruke det andre oppgitte punktet til å finne n 70 = n (-8 + 4) ^ 2 +6 70 = 16n +6 n = 64/16 = 4: .y = 4 (x + 4) ^ 2 +6 y = 4x ^ 2 + 8x +22 Les mer »

F (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 Vertexform av en parabola med et vertex ved (5,2) f (x) = a (x-5) ^ 2 + 2 For å finne verdien av en , tenk på hvordan y øker i forhold til parabolens toppunkt. Start fra toppunktet, flytt til høyre 1 enhet. Hvis a = 1, ville parabolen krysse (5 farger (blå) (+ 1), 2 farger (grønn) (+ 1)). I vårt tilfelle må imidlertid parabolen krysse (5 farger (blå) (+ 1), 2 farger (rød) (+ 7)). Derfor er vår verdi lik frac {farge (rød) (7)} {farge (grønn) (1)} = 7 f (x) = 7 (x-5) ^ 2 + 2 graf {7 5) ^ 2 + 2 [-2,7, 17,3, -2,21, 7,79]} Les mer »

Parabolenes ligning er y = -3x ^ 2 + 30x-71 Parabolas likning i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k (h, k) som toppunkt her h = 5, k = 4:. Ligning av parabola i vertexform er y = a (x-5) ^ 2 + 4. Parabolen går gjennom punkt (7, -8). Så vil punktet (7, -8) tilfredsstille ligningen. :. -8 = a (7-5) ^ 2 +4 eller -8 = 4a +4 eller 4a = -8-4 eller a = -12 / 4 = -3 Derfor er ligningen av parabola y = -3 (x- 5) ^ 2 + 4 eller y = -3 (x ^ 2-10x + 25) +4 eller y = -3x ^ 2 + 30x-75 + 4 eller y = -3x ^ 2 + 30x-71 graf {-3x ^ 2 + 30x-71 [-20, 20, -10, 10]} Les mer »

Y = (x + 5) ^ 2 + 4 Den generelle vertexformen for en parabola med vertex ved (a, b) er farge (hvit) ("XXX") farge (magenta) y = farge (grønn) m cyan) x-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b For toppunktet (farge (rød) a, farge (blå) b) = (farge (rød) (- 5), farge (blå) 4 ) blir fargen (hvit) ("XXX") farge (magenta) y = farge (grønn) m (farge (cyan) x-farge (rød) ((- 5))) 2 2 farge (hvit) ("XXXX") = farge (grønn) m (x + 5) ^ 2 + farge (blå) 4 Siden denne ligningen holder for punktet (farge (cyan) x, farge (magenta) y) = (cyan) 6, farge (magen Les mer »

Y = -7/9 (x-56) ^ 2 -2 Den generelle formen av ligningen er y = a (xh) ^ 2 + k Gitt farge (blå) (h = 56), farge (grønn) -2) farge (rød) (x = 53), farge (lilla) (y = -9) Erstatt til den generelle formen for parabolen farge (purle) (- 9) = a ((farge (rød) -color (blå) (56)) ^ 2 farge (grønn) (- 2) -9 = a (-3) ^ 2-2 -9 = 9a -2 Løs for a -9 + 2 = 9a -7 = 9a -7 / 9 = a Ligningen for parabola med gitt tilstand vil være graf {y = -7/9 (x-56) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Y = 4x ^ 2 + 40x +96 Ligningen av en parabol, skrevet i vertexform, er y = n (x - h) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet. For dette eksempelet, y = n (x + 5) ^ 2 -4 For å finne n, erstatter vi i koordinatene til det gitte punktet. 396 = n (5 +5) ^ 2 -4 400 = 100n n = 4 Således er ligningen y = 4 (x + 5) ^ 2-4 eller i standardformen y = 4x ^ 2 + 40x +96 Les mer »

Parabolenes ligning er (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Det er en parabola som åpner oppover (xh) ^ 2 = + 4p (yk) Vi har gitt poeng Vertex (h. K) = (6, 0 ) og passerer gjennom (3, 18) løse p ved å bruke de oppgitte punktene (3-6) ^ 2 = + 4p (18-0) p = 1/8 Vi kan nå skrive ligningen (xh) ^ 2 = + 4p (yk) (x-6) ^ 2 = 1 / 2y Gud velsigne .... Jeg håper forklaringen er nyttig. Les mer »

Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 Gitt: farge (hvit) ("XXX") Vertex på (farge (rød) 6, farge (blå) 2) og farge (hvit) pek på (3,20) Hvis vi antar at ønsket parabola har en vertikal akse, er vertexformen til en slik parabola farge (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) m (x-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b med vertex på (farge (rød) a, farge (blå) b) Derfor må vår ønskede parabol ha vertex formfargen (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) m (x-farge) 6) ^ 2 + farge (blå) 2 Videre vet vi at "ekstrapunktet" (x, y) = (farge (magenta Les mer »

Y = -4/3 x ^ 2 + 16x -45> start ved å skrive ligningen i vertexform siden koordinater av toppunkt er gitt. vertexform er: y = a (x - h) ^ 2 + k ", (h, k) er koordinat av vertex" derfor er delekvasjon: y = a (x - 6) ^ 2 + 3 For å finne en, erstatning (3 - 9) i ligningen således: a (3-6) ^ 2 + 3 = -9 9a = - 12 a = - 4/3 rArr y = -4/3 (x - 6) ^ 2 + 3 "er ligningen" distribuere braketten og ligningen i standardform er y = -4/3 x ^ 2 + 16x - 45 Les mer »

Y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15> "ligningen til en parabola i" farge (blå) ("vertex form" er • farge (hvit) (x) y = a (xh) ^ 2 + k " hvor "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" her "(h, k) = (- 6,3) y = a (x + 6) ^ 2 + 3" å finne en erstatning "(12,9)" i ligningen "9 = 18a + 3 18a = 9-3 = 6rArra = 6/18 = 1/3 y = 1/3 (x + 6) ^ 2 + 3larrcolor rødt) "i vertex form" "distribusjon gir" y = 1/3 (x ^ 2 + 12x + 36) +3 y = 1 / 3x ^ 2 + 4x + 15larrcolor (rød) "i standardform" Les mer »

Y = (x-69) ^ 2-2 "ligningen av en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og a er "" en multiplikator "" her "(h, k) = (69, -2) rArry = a (x-69) ^ 2-2" til finn en erstatning "(63,34)" i ligningen "34 = 36a-2rArra = 1 rArry = (x-69) ^ 2-2larrcolor (rød)" i vertexform " Les mer »

Y = (x-77) ^ 2 + 7 Vertexformen til en parabola er y = a (x-h) ^ 2 + k, hvor vertexet er (h, k). Siden toppunktet er på (77,7), h = 77 og k = 7. Vi kan omskrive ligningen som: y = a (x-77) ^ 2 + 7 Vi trenger likevel å finne en. For å gjøre dette, erstatt det gitte punktet (82, 32) for x- og y-verdiene. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 Nå løse for a. 32 = a (82-77) ^ 2 + 7 32 = a (5) ^ 2 + 7 32 = 25a + 7 25 = 25a a = 1 Den endelige ligningen er y = 1 (x-77) ^ 2 + 7, eller y = (x-77) ^ 2 + 7. Les mer »

Dens derivat er null ved (7,9) så y = akse ^ 2 + bx + c med 2a * 7 + b = 9 og 16a + 4b = 2 2a + b / 2 = 1/4 og 2a + b / 7 = 9/7 gir b / 2 - b / 7 = 1/4 - 9/7 5 / 14b = -29/28 5b / 2 = -29 b = -29 / 5 @ a = 1/8 - b / 4 = 1/8 + 29/20 = 1/4 (1/2 + 29/5) = 63/40 Les mer »

Det er enklest å bruke skjemaet y = a (x - p) ^ 2 + q I vertexform er skjemaet nevnt ovenfor, Vertexet representert av (p, q) og det du velger er representert av henholdsvis X og Y . Med andre ord løser du for en i formelen. -2 = a (3 - 7) ^ 2 + 9 -2 = 16a + 9 -2 -9 = 16a -11/16 = a Så ville ligningen være y = -11/16 (x - 7) ^ 2 9 Les mer »

Når du gjør problemer som denne, er det enklest å skrive ligningen ved hjelp av formelen y = a (x - p) ^ 2 + q. I y = a (x - p) ^ 2 + q. toppunktet er på (p, q). Ethvert punkt (x, y) som ligger på parabolen kan kobles til x og y i ligningen. Når du har fire av de fem bokstavene i ligningen, kan du løse for den femte, som er a, karakteren som påvirker parabolas bredde i forhold til y = x ^ 2 og dens åpningsretning (nedover hvis a er negativ, oppover hvis a er positiv) 32 = a (-18 - (-8)) 2 + 5 32 = a (-10) ^ 2 + 5 32 = 100a + 277 = 100a a = 27/100 eller 0,27 y = 27/100 (x + 8) ^ Les mer »

Y = -1/7 (x - 7) ^ 2 + 9 Dette problemet krever at vi forstår hvordan en funksjon kan skiftes rundt og strekkes for å møte bestemte parametere. I dette tilfellet er vår grunnleggende funksjon y = x ^ 2. Dette beskriver en parabola som har sin toppunkt på (0,0). Vi kan imidlertid utvide det som: y = a (x + b) ^ 2 + c I den mest grunnleggende situasjonen: a = 1 b = c = 0 Men ved å endre disse konstantene, kan vi kontrollere formen og posisjonen til vår parabol. Vi begynner med toppunktet. Siden vi vet at den må være på (7,9), må vi skifte standardparabelen til høyre Les mer »

Y = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6 "ligningen for en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinatene til toppunktet og a er en konstant. "her" (h, k) = (8,6) rArry = a (x-8) ^ 2 + 6 "for å finne en, erstatning" (12,9) "i ligningen" 9 = 16a + 6rArra = 3 / 16 rArry = 3/16 (x-8) ^ 2 + 6larrcolor (rød) "i vertex form" Les mer »

Vi kan løse dette ved hjelp av verteksformelen, y = a (xh) ^ 2 + k Standardformatet for en parabola er y = ax ^ 2 + bx + c Men det er også verteksformelen, y = a (xh) ^ 2 + k Hvor (h, k) er plasseringen av toppunktet. Så fra spørsmålet ville ligningen være y = a (x-9) ^ 2-23 For å finne a, erstattet x- og y-verdiene gitt: (35,17) og løse for a: 17 = a (35-9 ) ^ 2-23 (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = aa = 40/26 ^ 2 = 10/169 slik at formelen i vertexform er y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 For å finne standardformularen, utvider du (x-9) ^ 2 termen, og forenkler til y = ax ^ 2 + bx + c form. Les mer »

Parabolenes ligning er y ^ 2 = 20x Fokus er på (5,0) og toppunktet er på (0,0). Fokuset ligger til høyre for toppunktet, slik at parabolen åpner til høyre, for hvilken parabolas ligning er y ^ 2 = 4ax, a = 5 er brennvidden (avstanden fra toppunkt til fokus). Derfor er ligningen for parabola y ^ 2 = 4 * 5 * x eller y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]} Les mer »

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstanden, fra en linje kalt directrix og et punkt som heter fokus, alltid er like. La poenget være (x, y) og avstanden fra (0,0) er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og avstanden fra directrix y = 3 er | y-3 | og dermed ligning av parabola er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | og kvadrering x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 eller x ^ 2 = -6y + 9 graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset og direktoren. Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y + (X + 2) + (y + 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]} Les mer »

X ^ 2 + 2x + 4y = 0 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Avstanden fra fokus på (0, -1) er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 1 vil være | y-1 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = (y-1) eller (x-0) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (y-1) ^ 2 eller x ^ 2 + y ^ 2 + 2y + 1 = y ^ 2-2y + 1 eller x ^ 2 + 2x + 4y = 0 graf {x ^ 2 + 2x + 4y = 0 [-10,10, - 5, 5]} Les mer »

Y = 1 / 8x ^ 2 Hvis fokuset er over eller under toppunktet, er vertexformen til ligningens ligning: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Hvis fokuset er på venstre eller høyre toppunktet, så er vertexformen til ligningens ligning: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Vårt tilfelle bruker ligning [1] hvor vi erstatter 0 for både h og k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Fokalavstanden f fra vertexet til fokuset er: f = y_ "fokus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Beregn verdien av "a" ved hjelp av følgende ligning: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Erstatter a = 1/8 i li Les mer »

(x-10) ^ 2 = 8 (y-17)> "fra hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "Avstanden til fokuset og direktoren fra dette punktet" "er lik" farge ) "ved hjelp av avstandsformelen" sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) = | y-15 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-15) ^ 2 rArr (x-10) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -38y + 361 = avbryt (y ^ 2) -30y + 225 rArr (x-10) ^ 2 = 8y-136 rArr (x-10) ^ 2 = 8 (y-17) larrcolor (blå) "er ligningen" Les mer »

Ligning av parabola er x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Her er directrixen en horisontal linje y = 22. Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor x-delen er kvadret. Nå er avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på (10,19) alltid lik det mellom toppunktet og direktoren skal alltid være lik. La dette punktet være (x, y). Avstanden fra fokus er sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) og fra directrix blir | y-22 | Derfor er (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 eller x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 eller x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 eller x ^ 2-20x + Les mer »

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 La (x_0, y_0) være et punkt på parabolen. Fokus på parabolen er gitt ved (-1, -2) Avstanden mellom de to punktene er sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 eller sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Nå er avstanden mellom punktet (x_0, y_0) og den givne direktoren y = -10, er | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Equate de to avstandsuttrykkene og kvadrer begge sider. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 eller (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Omarrangere og ta uttrykk som inneholder y_0 til en side x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0 Les mer »

(x-1) ^ 2 = 2y-5 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Avstanden fra fokus på (1,3) er sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 2 vil være y-2 Derfor vil ligningen være sqrt ( -1) 2 + (y-3) ^ 2 = (y-2) ^ 2 eller (x-1) ^ 2 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-4y + 4 eller (x-1) ^ 2 = 2y-5 graf {(x-1) ^ 2 = 2y-5 [-6,6 2, 10]} Les mer »

(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Bruk Avstand av (x, y) fra fokuset (13, 16) = Avstand fra direktoren y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2 + (y-16) ^ 2) = 17-y, gi (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Merk at størrelsen på parabolen, a = 1/2 Se den andre grafen , for klarhet, ved passende skalering. Vertexet er i nærheten av directrix og fokuset ligger like under, grafen ((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + y-16) ^ 2 -01) = 0 [0, 25, 0, 20]} graf {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-0.001) = 0 [10, 16, 14, 18]} Les mer »

Ligning av parabola er x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 Her er directrix en horisontal linje y = -6. Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor x-delen er kvadret. Nå er avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på (-1,3) alltid lik det mellom toppunktet og direktoren skal alltid være lik. La dette punktet være (x, y). Avstanden fra fokus er sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) og fra directrix vil bli | y + 6 | Derfor er (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 eller x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 eller x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 eller x ^ 2 + 2x-18y Les mer »

6Y = x ^ 2 + 2x-32. La fokuset være S (-1, -4), og la Directrix være d: y + 7 = 0. Ved Focus-Directrix Property of Parabola vet vi at for noen pt. P (x, y) på parabolen, SP = bot Avstand D fra P til linje d. :. SP ^ 2 = D ^ 2. :. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 = (y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) ) = 6y + 33 Derfor er Eqn. av parabolen er gitt av, 6y = x ^ 2 + 2x-32. Husk at formelen for å finne botavstanden fra en pt. (H, k) til en linjeaks + ved + c = 0 er gitt av | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Les mer »

Y = -1/22 (x +15) ^ 2- 27/2 Fordi direktoren er en horisontal linje, vet vi at parabolen er vertikalt orientert (åpner enten opp eller ned). Fordi y-koordinaten av fokuset (-19) under directrixen (-8), vet vi at parabolen åpner seg. Vertexformen til ligningen for denne typen parabol er: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" Hvor h er x-koordinatet til toppunktet, k det y koordinert av toppunktet og fokuspunktet f er halvparten av den signerte avstanden fra directrix til fokuset: f = (y _ ("fokus") - y _ ("directrix")) / 2 f = (-19 - -8 ) / 2 f = -11/2 Y-koordinatet til vertexet, k, er f Les mer »

Ligning av parabola er x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 Her er directrix en horisontal linje y = -4. Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor x-delen er kvadret. Nå er avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på (15, -3) alltid lik det mellom toppunktet og direktoren skal alltid være lik. La dette punktet være (x, y). Avstanden fra fokus er sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) og fra directrix blir | y + 4 | Derfor er (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 eller x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 eller x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 eller x ^ 2-30x-2 Les mer »

Parabolenes ligning er y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 Fokus er ved (2,15) og directrix er y = -25. Vertex er midtveis mellom fokus og directrix. Derfor er vertex ved (2, (15-25) / 2) eller ved (2, -5). Vertexformen for ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. h = 2 og k = -5 Så ligningen for parabola er y = a (x-2) ^ 2-5. Avstanden til vertex fra directrix er d = 25-5 = 20, vi vet d = 1 / (4 | a |):. 20 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (20 * 4) = 1/80. Her er directrixen bak vertexen, så parabola åpner oppad og a er positiv. :. a = 1/80. Parabolenes ligning er y = 1/20 (x-2) ^ 2-5 grafer {1 Les mer »

X ^ 2-4x + 4y-4 = 0 "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "avstanden fra" (x, y) "til fokus og directrix er" "like" "ved hjelp av "farge (blå)" avstandsformel "rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = | y-3 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2y + 1 = y ^ 2-6y + 9 rArrx ^ 2-4xcancel (+ y ^ 2) avbryte (-y ^ 2) -2y + 6y + 4 + 1-9 = 0 rArrx ^ 2-4x + 4y-4 = Olarrcolor (rød) " er ligningen " Les mer »

Y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2 Generisk ligning er y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2 p er avstandsvertex til fokus = 3 (h, k) = vertex plassering = 2, 9) Les mer »

78y = x ^ 2-6x-108 Parabola er stedet for en halvliter som beveger seg slik at avstanden fra et punkt som heter fokus og en linje som heter directrix, er alltid like. La poenget på parabolen være (x, y), dens avstand fra fokus (3,18) er sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) og avstanden fra directrix y-21 er | y 21 | Derfor er ligning av parabola, (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 eller x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 eller 78y = x ^ 2-6x-108 graf {(x ^ 2-6x-78y-108) (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]} Les mer »

Ligning av parabola er y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 Fokus på (3,18) og directrix av y = 23. Vertex er i like stor grad fra fokus og directrix. Så toppunktet er på (3,20,5). Avstanden til directrix fra vertex er d = 23-20,5 = 2,5; d = 1 / (4 | a |) eller 2,5 = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 2,5) = 1/10 Siden directrix er over vertex åpner parabolen nedover og a er negativ. Så a = -1 / 10, h = 3, k = 20,5 Derfor er ligningen av parabola y = a (xh) ^ 2 + k eller y = -1/10 (x-3) ^ 2 + 20,5 graf {-1 / 10 (x3) ^^ + 20,5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Les mer »

Parabolenes ligning er y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 Fokus er på (-3,1) og directrix er y = 0. Vertex er midtveis mellom fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-3, (1-0) / 2) eller ved (-3, 0,5). Vertexformen for ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. h = -3 og k = 0,5 Derfor er vertex ved (-3,0,5) og ligningen for parabola er y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5. Avstanden til vertex fra directrix er d = 0.5-0 = 0.5, vi vet d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2. Her er directrixen under toppunktet, slik at parabolen åpner oppover og a er positiv. :. a = 1/2. Par Les mer »

Y = 2x + 4 En lineær ligning har en standardform på: y = mx + c Hvor m er gradienten / hellingen og c betegner y-avskjæringen. Så en linje som har en skråning / gradient på 2 betyr at m = 2, slik at vi erstatter m med 2. På samme måte, da det har en y-intercept på 4, betyr det at c = 4, slik at vi erstatter c med 4 i vår standard form-likning. Dette gir ligningen: y = 2x + 4 Les mer »

Y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Gitt - Fokus (-3, 1) Directrix (y = -1) Fra den oppgitte informasjonen forstår vi at parabolen åpnes. Vertexet ligger mellom Focus og directrix i midten. Vertexet er (-3, 0) Da er verteksformen til ligningen (x-h) ^ 2 = 4xxaxx (y-k) Hvor - h = -3 k = 0 a = 1 Avstanden mellom fokus og vertex eller directrix og vertex. (x - (- 3)) ^ 2 = 4 xx 1 xx (y-0) (x + 3) ^ 2 = 4y 4y = x ^ 2 + 6x + 9 y = x ^ 2/4 + (3x) / 2 + 9/4 Les mer »

Parabolas ligning er y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 Parabolenes likning med vertex ved (34,22) er y = a (x-34) ^ 2 + 22 Direktoren til y = 32 ligger bak toppunktet. Så Avstanden til directrix fra toppunktet er d = 32-22 = 10. Parabolen åpner seg, så en er negativ. Vi vet a = 1 / (4d) = 1/40 Derfor er parabolas likning y = -1/40 (x-34) ^ 2 + 22 graf {-1/40 (x-34) ^ 2 + 22 [ -160, 160, -80, 80]} [Ans] Les mer »

Vertexformen til ligningen for parabolen er: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 Direktivet er en horisontal linje, derfor er vertexformen til ligningens ligning: y = a (xh ) ^ 2 + k "[1]" Hjertets x-koordinat, h, er det samme som x-koordinatet til fokuset: h = 3 Y-koordinatet til vertexet, k, er midtpunktet mellom styret og fokuset : k = (6 + 0) / 2 = 3 Den signerte vertikale avstanden, f, fra vertexet til fokuset er også 3: f = 6-3 = 3 Finn verdien av "a" ved hjelp av formelen: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (3)) a = 1/12 Erstatt verdiene for h, k og a i ligning [1]: y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "[2]" Les mer »

Y = (- 1/4) x ^ 2 + (6/4) x + (19/4) Hvis fokus på en parabola er (3,6) og direktoren er y = 8, finn parabolas likning. La (x0, y0) være noe punkt på parabolen. Først av alt, finne avstanden mellom (x0, y0) og fokuset. Deretter finner du avstanden mellom (x0, y0) og directrix. Å sammenligne disse to avstandsekvasjonene og den forenklede ligningen i x0 og y0 er likning av parabolen. Avstanden mellom (x0, y0) og (3,6) er sqrt ((x0-2) ^ 2 + (y0-5) ^ 2 Avstanden mellom (x0, y0) og directrixen, y = 8 er | y0 - 8 |. Equating de to avstandsuttrykkene og firkanten på begge sider. Sqrt ((x0-3) ^ 2 + (y Les mer »

Ligningen er (x + 3) ^ 2 = -18 (y + 5/2) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset og direktoren. Derfor kan (y-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2 + (y + 7) ^ 2) (y-2) ^ 2 (x + 3) ^ 2 (y + 7) ^ 2 ^ 2-4y + 4 = (x + 3) ^ 2 + kancely ^ 2 + 14y + 49 -18y-45 = (x + 3) ^ 2-18 (y + 45/18) = (x + 3) ^ 2 -18 (y + 5/2) = (x + 3) ^ 2 Vertexet er V = (- 3, -5 / 2) graf {((x + 3) ^ 2 + 18 (y + 5/2 )) (y-2) (x + 3) ^ 2 + (y + 5/2) ^ 2-0,02) = 0 [-25,67, 25,65, -12,83, 12,84]} Les mer »

Ligningen er y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra direktoren og fra fokuset. Derfor er (y + 5) = sqrt (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Kvadratering av begge sider (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1/6 (x-3) ^ 2 -39/6 graf ((y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]} Les mer »

X ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstandene fra et gitt punkt kalt fokus og fra en gitt linje kalt directrix er like. Her la oss vurdere poenget som (x, y). Avstanden fra fokus (44,55) er sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) og som avstand på et punkt x_1, y_1) fra en linjeaks + ved + c = 0 er | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) |, avstanden til (x, y) fra y = 66 eller y-66 = 0 (dvs. a = 0 og b = 1) er | y -66 |. Derfor er ligning av parabola (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 eller x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y +4356 eller x ^ 2-88x + 22y + 6 Les mer »

Parabolenes ligning er (x + 5) ^ 2 = 3 (6y-111) Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset F = (- 5,23) og direktoren y = 14 Derfor , sqrt (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2) = y-14 (x + 5) ^ 2 + (y-23) ^ 2 = (y-14) ^ 2 ) ^ 2 + y ^ 2-46y + 529 = y ^ 2-28y + 196 (x + 5) ^ 2 = 18y-333 graf {((x + 5) ^ 2-18y + 333) (y-14) = 0 [-70,6, 61,05, -18,83, 47]} Les mer »

(x-5) ^ 2 = -8y + 32 La deres være et punkt (x, y) på parabola. Dens avstand fra fokus på (5,2) er sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 6 vil være y-6 Derfor vil ligningen være sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = (y-6) eller (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-6) 2 eller (x-5) ^ 2 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-12y + 36 eller (x-5) ^ 2 = -8y + 32 graf {(x-5) ^ 2 = -8y + 32 [-10,15 , -5, 5]} Les mer »

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 Definisjonen av en parabola sier at alle punkter på parabolen alltid har samme avstand til fokuset og direktoren. Vi kan la P = (x, y), som vil representere et generelt punkt på parabolen, vi kan la F = (5,3) representere fokuset og D = (x, -12) representerer nærmeste punkt på directrixen , x er fordi det nærmeste punktet på directrixen er alltid rett ned. Vi kan nå sette opp en ligning med disse punktene. Vi vil bruke avstandsformelen til å trene avstandene: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vi kan bruke dette til våre poeng for å førs Les mer »

X ^ y = y> "for hvilket som helst punkt" (x, y) "på parabolen" "avstanden fra" (x, y) "til fokus og regi er" "like" rArrsqrt (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y + 6 | farge (blå) "kvadrer begge sider" (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 rArrx ^ 2-10x + 25cancel (+ y ^ 2) -6y + 9 = Avbryt (y ^ 2) + 12y + 36 rArrx ^ 2-10x-18y-2 = 0larrcolor (rød) "er ligningen" Les mer »

Y = -1 / 10x ^ 2-x-8 Parabola er banen sporet av et punkt slik at det er avstand fra et gitt punkt kalt fokus og en gitt linje kalt directrix er alltid like. La poenget på parabolen være (x, y). Det er avstanden fra fokus (-5, -8) er sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) og det er avstanden fra linje y = -3 eller y + 3 = 0 er | y + 3 |. Derfor er parabolas likning med fokus på (-5, -8) og en regi av y = -3? er sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | eller (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 eller x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 eller 10y = -x ^ 2-10x-80 eller y = -1 / 10x ^ 2-x-8 gr Les mer »

Parabolas ligning er y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 og vertex er (7,1). Parabola er locus av et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et gitt punkt kalles fokus og en gitt linje ccalled directrix er alltid konstant. La poenget være (x, y). Her er fokus (7,5) og avstanden fra fokus er sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2). Avstanden fra directrix y = -3, dvs. y + 3 = 0 er | y + 3 |. Derfor er equaion av parabola (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 eller x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 eller x ^ 2-14x + 65 = 16y dvs. y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) +65/16 eller y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65 -49) / 16 eller y = 1/16 (x- Les mer »

Ligningen er (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7). Et hvilket som helst punkt på parabolen er like langt fra fokuset og direktoren. Derfor er sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5- y Squaring, (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 (x-8) ^ 2 + kancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 x-8) ^ 2 = -6y + 21 (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) graf {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,1) = 0 [-32,47, 32,47, -16,24, 16,25]} Les mer »

Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 Parabola er posisjonen til et punkt, som bevirker at avstanden fra et punkt kalt fokus og en linje kalt directrix alltid er like. La poenget være (x, y), avstanden fra (-8, -4) er sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) og avstanden fra linjen y = 5 er | y -5 | Derfor er ligningen av parabola sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | eller (y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 eller y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 8y + 16 eller - 10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 eller -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 eller y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 (i vertexform) graf {y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) (x + 8) ^ 2 + Les mer »

X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at det er avstand fra et punkt som heter fokus og avstanden fra en gitt linje kalt directrix er lik. La poenget være (x, y). Avstanden fra fokus (9,12) er sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) og avstanden fra directrix y = -13 dvs. y + 13 = 0 er | y + 13 | derfor er ligningen sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | og kvadrering (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 eller x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 eller x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 graf {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 [-76,8, 83,2, -33,44, 46, Les mer »

Finn ligningens equasjon Ans: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Generell ligning: y = ax ^ 2 + bx + c. Finn a, b og c. Ligning passerer i vertex -> 3 = (4) a + 2b + c (1) y-intercept er null, da c = 0 (2) x-intercept er null, -> 0 = 16a + 4b (3) Løsningssystem: (1) -> 3 = 4a + 2b -> b = (3 - 4a) / 2 (3) -> 16a + 4b = 0 -> 16a + 6 - 8a = 0 -> 8a = -6 -> a = -3/4. b = (3 + 3) / 2 = 3 ligning: y = - (3x ^ 2) / 4 + 3x Sjekk. x = 0 -> y = 0 .OK x = 4 -> y = -12 + 12 = 0. OK Les mer »

Y = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1> "likningen av en parabol i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) (2/2) |)) hvor h, k) er koordinatene til toppunktet og a er en konstant. "her" (h, k) = (8, -1) rArry = a (x-8) ^ 2-1 "for å finne en erstatning" (0, -17) "i ligningen" -17 = 64a-1rArra = -1 / 4 rArry = -1/4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (rød) "i vertexform" graf {-1/4 (x-8) ^ 2-1 [-10,10, - 5, 5]} Les mer »

Parabolenes ligning er y = -x ^ 2 Parabolas likning i Vertex-skjemaet er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex har opprinnelse, slik at h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Avstanden mellom vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åpner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen av parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar] Les mer »

8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Så er parabolas akse fra opprinnelsen og y-aksen, i den negative retningen. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen av parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangere, 8x ^ 2 + y = 0 ... Les mer »

Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> Vertexformen til ligningen er: y = a (x-h) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet. bruker (8, 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 For å finne a, krever et annet punkt. Gitt at x-interceptet er 5, er punktet (5, 0) da y-koord er 0 på x-akse. Erstatter x = 5, y = 0 i ligning for å finne verdien av a. Les mer »

Det er y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3. Parabolen har ligning y = øk ^ 2 + bx + c og vi må finne tre parametere for å bestemme det: a, b, c. For å finne dem må vi bruke de tre poengene som er (-6, 0), (5,0), (0, 3). Nullene er fordi punktene avskjærer, det betyr at de krysser eller y-aksene (for de to første) eller x-aksene (for den siste) på disse punktene. Vi kan erstatte verdiene til punktene i ligningen 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c Jeg gjør beregningene og har 0 = 36a-6b + c 0 = 25a + 5b + c 3 = c Vi er heldige! Fra den t Les mer »

Y = 2x ^ 2 Vær oppmerksom på at toppunktet, (0,0) og fokuset, (0,1 / 8), skilles med en vertikal avstand på 1/8 i positiv retning; Dette betyr at parabolen åpner oppover. Vertexformen til ligningen for en parabola som åpner oppad er: y = a (x-h) ^ 2 + k "[1]" hvor (h, k) er toppunktet. Erstatt toppunktet, (0,0), til ligning [1]: y = a (x-0) ^ 2 + 0 Forenkle: y = ax ^ 2 "[1.1]" En karakteristikk for koeffisienten a er: a = 1 / (4f) "[2]" hvor f er den signerte avstanden fra toppunktet til fokuset. Substitutt f = 1/8 i ligning [2]: a = 1 / (4 (1/8) a = 2 "[2.1]" Les mer »

Ligning av parabola er 4y = x ^ 2 + 4x + 24 Da vertexen (-2,5) og fokuset (-2,6) deler samme abscisse dvs. -2, har parabolen symmetriakse som x = -2 eller x + 2 = 0 Derfor er ligningen av parabola av typen (yk) = a (xh) ^ 2, hvor (h, k) er vertex. Fokuset er da (h, k + 1 / (4a)) Som vertex er gitt å være (-2,5), er parabolas ligning y-5 = a (x + 2) ^ 2 som vertex er (- 2,5) og parabola passerer gjennom toppunktet. Derfor er 5 + 1 / (4a) = 6 eller 1 / (4a) = 1 dvs. a = 1/4 og ligningens ligning y-5 = 1 / 4 (x + 2) ^ 2 eller 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 eller 4y = x ^ 2 + 4x + 24 graf {4y = x ^ 2 + 4x + 24 Les mer »

Y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0. Se graf som viser vertex, directrix og fokus. Parabolenes akse passerer gjennom toppunktet V (-3, 6) og er vinkelrett på styret DR, x = -1,75. Så, ligningen er y = y_V = 6 Avstanden til V fra DR = størrelse a = | -1,75 - (- 3) | = 1,25. Parabolen har vertex ved (-3, 6) og akse parallelt med x-akse larr. Så er ligningen sin (y-6) ^ 2 = -4 (1,25) (x - (-3)), og gir y ^ 2 + 6x-12y + 54 = 0 Fokuset S er på aksen, vekk fra V , på avstand a = 1,25. Så er S (-4.25, 6). diagrammet {(y ^ 2 + 6x-12y + 54) (x + 1,75 + .01y) ((x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2-.08) ((x + 4,25) ^ 2 + (y- Les mer »