Algebra

49 For x = 3 og + y = -4 får vi (3 - (- 4)) ^ 2 = (3 + 4) ^ 2 = 7 ^ 2 = 49 Les mer »

Løsningen er x i (-9, -7) Du kan ikke krysse over ulikheten er (x + 3) / (x + 7)> 3 =>, (x + 3) / (x + 7) -3> 0 =>, (x + 3-3 (x + 7)) / (x + 7) =>, (x + 3-3x-21) / (x + 7)> 0 =>, ) / (x + 7)> 0 =>, (2 (x + 9)) / (x + 7) <0 La f (x) = (2 (x + 9)) / en aaaa) -color (hvit) (aaaa) -9color (hvit) (aaaa) -7color (hvit) (aaaa) + oo farge (hvit) (aaaa) (aaaa) + farge (hvit) (aaaa) x + 7color (hvit) (aaaa) -farge (hvit) (aaaa) (aaaa) + farge (hvit) (aaaa) -fargen (hvit) (aaaa) + Derfor f (x) <0 når x i (-9, -7) graf {(x + 3) / (x + 7) -3 [-26,83, 9,2, -8,96, 9,06]} Les mer »

X + y = 10 y = 4x-5 y = -4x + 19 Herfra kan vi si 4x-5 = y = -4x + 19 4x-5 = -4x + 19 Legg nå 5 til begge sider av ligningen: 4x -5 ul (+5) = -4x + 19 ul (+5) 4x = -4x + 24 Deretter legger du 4x til begge sider av ligningen: 4x ul (+ 4x) = -4x ) +24 8x = 24 Nå kan vi dele begge sider av ligningen med 8, eller du kan si at 8x = 24 så x = 24/8 = 3 Å vite verdien av x, kan vi lett finne verdien av y. y = 4x-5 4x-5 = 4 * 3-5 = 12-5 = 7 Så x = 3 og y = 7 Derfor x + y = 3 + 7 = 10 Les mer »

Se nedenfor for svarene. For begge ligningene, bare sett inn ønsket x-verdi i ligningene. c) 1 / y = 2,4x-4,5, x = 4,5: .1 / y = 2,4 * 4,5-4,5 1 / y = 6,3 y = 1 / 6,3 ~ 0,159 d) 1 / y = 0,23x + 14,7, x = 4,5 1 / y = 0,23 * 4,5 + 14,7 1 / y = 1,035 + 14,7 1 / y = 15,735 y = 1 / 15,735 ~ 0,064 Les mer »

Y = 10/3 Gitt: y = x + 5 y = -2x Eliminerer xx = -1 / 2y Ved å erstatte y = -1 / 2y + 5 y + 1 / 2y = 5 (1 + 1/2) y = 5 3 / 2y = 5 3y = 5xx2 3y = 10 y = 10/3 Les mer »

B Vi kan se at grafen er reflektert i y-aksen, noe som betyr at tegnet er inne i braketten, noe som betyr at det er B. Dette er videre bevist av kompresjonen av grafen. f (x) ser ut til å ha et punkt på (3,3), hvor som den nye grafen har det samme punktet på (-1,3). noe som betyr at grafen har blitt komprimert med en faktor på tre, noe som vi kan forvente fra en graf på #f (-3x), som er B. Les mer »

Metode vist i detalj ved å bruke første prinsipper. Legg merke til at snarveiene er basert på første prinsipper. y = 10.75 Forutsetning: x = 0.3 Endre ligningen slik at du har y på egen side på den ene siden av = og alt annet på den andre siden. farge (blå) ("Steg 1") farge (grønn) ("Bare ha betingelsene med" y "til venstre for =") Trekk farge (blå) (5x) fra begge sider 5x-5x = 0 "" 0 + 2y "" = "" -5x + 20 '~~~~~~ "" - 5x) + 2y "" = "" 20color (blå) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Les mer »

Y = -52 / 27 For å løse for et ukjent må du manipulere ting slik at du bare 1 ukjent, jeg valgte å kvitte seg med x som vi trenger å ha det ukjente av Y Gitt: 5x-3y = -122 "". ............................. Ligning (1) farge (hvit) (5) x-6y = -14 "" .. ............................. Ligning (2) ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Overvei ligning (2) Legg til 6yto begge sider som gir: x = 6y-14 "" ...... ......................... Ligning (3) Bruk ligning (3) erstatning for x i ligning (1) farge (grønn) (5color (rød ) (xy-14)) - 3y = -122 "" farge (g Les mer »

Y = -3 Bruk punktskråning for å få en linje av ligning y-3 = -2 (x-2) Sett (5, y) til ligningen Få y = -3 Les mer »

Y = 9> Erstatter x = 20 i for x i ligningen dermed: -2xx20 + 4y = -4 -40 + 4y = -4 legg nå 40 til begge sider dermed: -40 + 4y + 40 = - 4 + 40 som gir: 4y = 36, og deler begge sider med 4, for å få y rArr (avbryt (4) y) / avbryt (4) = 36/4 rArr y = 9 kontroll: -40 + 4 (9) = -40 + 36 = -4 Les mer »

20 - 24t Vi har (2t + 4) 3 + 6 (-5t) - (-8) Dette uttrykket kan forenkles til (6t + 12) - 30t + 8 Dette uttrykket kan forenkles ytterligere til 6t - 30t + 12 + 8 rArr -24t + 20 Dette uttrykket kan skrives som rArr 20 -24t Les mer »

1 eller 1 ^ (1/3) = 1 Den kubede roten på 1 er den samme som å øke 1 til effekten på 1/3. 1 til kraften til noe er fortsatt 1. Les mer »

Vertex (-2, -1), symmetriakse er x = -2 Bruk firkanten til å skrive om funksjonen som f (x) = (x +2) ^ 2 +3 - 4 = (x +2) ^ 2 - 1 Vertex er når x = -2 fordi da (x + 2) ^ 2 = 0 og minimumsverdien er -1 Symmetriaksen kan også bli funnet ved å bruke: x = (- b) / (2a) Les mer »

Vertexet er V = (5/4, -375 / 8) Fokuset er F = (5/4, -376 / 8) Directrixen er y = -374 / 8 La oss omskrive denne ligningen og fullføre rutene 2x ^ 2 -5x + y + 50 = 0 2x ^ 2-5x = -y-50 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (y + 50-25 / 8) (x-5/4) ^ 2 = -1/2 (y + 425 / 8) Vi sammenligner denne ligningen med (xa) ^ 2 = 2p (yb) Vertexet er V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) p = -1 / 4 Fokuset er F = 5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) Directrixen er y = bp / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 graf {(2x ^ 2- 5x + y + 50) (y + 374/8) (x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0,001) = 0 [-1,04, 7,734, -48,52,44,13] } Les mer »

X ^ 2-4x + y + 3 = 0 "" y = -x ^ 2 + 4x-3 "" y = - (x ^ 2-4x + 3) "" y = - (x ^ 2-4x + 3 + 1 + 1) "" y = - (x ^ 2-4x + 4-1) "" y = - (x ^ 2-4x + 4) +1 "" y = - (x-2) ^ 2 + 1 "" Parabolens toppunkt er (2,1) "" Fokuset på denne parabolen er -1/4 Les mer »

Vertexet er ved (3, -16) og symmetriaksen er x = 3. Først, det enkle måten å gjøre dette problemet. For en hvilken som helst kvadratisk ligning i standardformen y = akse ^ 2 + bx + c er vertexet lokalisert ved (-b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)). I dette tilfellet er a = 1, b = -6 og c = -7, så vertexet er ved (- (- 6) / (2 * 1), - 7 - (- 6) ^ 2 / (4 * 1 )) = (3, -16). Men antar at du ikke kjente disse formlene. Da er den enkleste måten å få vertex-informasjonen å konvertere standardformet kvadratisk uttrykk til vertexformen y = a (x-k) ^ 2 + h ved å fullføre kvadratet. Vertex Les mer »

Minimum x _ ("avlyser") ~ ~ 1.721 og 0.387 til 3 desimaler y _ ("intercept") = - 2 Symmetri-akse x = 2/3 Vertex -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) Begrepet 3x ^ 2 er positivt, slik at grafen er av formen type uu dermed en farge (blå) ("minimum") '~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ Skriv som 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 farger (blå) ("Så symmetriaksen er" x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) Således x _ ("vertex") = 2/3 Ved substitusjon y _ ("vertex") = 3 (2/3) ^ 2 -4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 farge (bl Les mer »

AOS: x = 0,8 Vertex: (0,8, -9,2) Parabola åpner: opp. Symmetriakse (vertikal linje som deler parabolen i to kongruente halvdeler): x = 0,8 Funnet ved å bruke formel: -b / (2a). (økse ^ 2 + bx + c, i dette tilfellet b = -8) Vertex (topp i kurven): (0,8, -9,2) Kan bli funnet ved å tilordne symmetriaksen for x for å finne y. y = 5 (0,8) ^ 2-8 (0,8) -6 y = -9.2 Parabolen åpner seg siden verdien av denne grafen er positiv. (akse ^ 2 + bx + c, i dette tilfellet a = 5) Du kan også finne all denne informasjonen ved å se på grafen: graf {y = 5x ^ 2-8x-6 [-8.545, 11.455, - 13,24, -3,24]} Les mer »

Vertex (1/4, 7/4) Symmetrisk akse x = 1/4, Min 7/4, Max oo Re ordne ligningen som følger y = 4 (x ^ 2 -x / 2) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 + 1 / 16-1 / 16) +2 = 4 (x ^ 2-x / 2 +1/16) -1/4 + 2 = 4 (x-1/4) 7/4 Vertex er (1 / 4,7 / 4) Symmetriens akse er x = 1/4 Minste verdi er y = 7/4 og maksimum er oo Les mer »

1) (-8,5) 2) x = -8 3) maks = 5, min = -inv 4) R = (-infty, 5] 1) la oss traslere: y '= y x' = x-8 så Den nye parabolen er y '= - 3x' ^ 2 + 5-punktet av denne parabolen er i (0,5) => Vertexet til den gamle parabolen er i (-8,5) NB: Du kan ha løst dette selv uten oversettelsen, men det ville ha vært bare bortkastet tid og energi :) 2) Symmetriaksen er den vertikale løgnen som går gjennom toppunktet, så x = -8 3) Det er en nedadvendt parabola fordi direktivet koeffisienten til det kvadratiske polynomet er negativ, så maks er i vertexet, dvs. maks = 5, og minimumet er -fel Les mer »

Du kan faktorisere: = (x + 3) (x-5) Dette gir deg nullpunktene x = -3andx = 5 Halvveis mellom disse ligger symmetriaksen: x = (- 3 + 5) // 2-> x = + 1 Vertexet er på denne aksen, så sette inn x = 1: f (1) = 1 ^ 2-2.1-15 = -16 Så vertex = (1, -16) Siden koeffisienten x ^ 2 er positiv, dette er et minumum Det er ikke noe maksimum, så rekkevidden er -16 <= f (x) <oo Siden det ikke er noen røtter eller brøker involvert, er domenet til x ubegrenset. graf {x ^ 2-2x-15 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,52]} Les mer »

F (x) = - 4 (x-8) ^ 2 + 3 er en standard kvadratisk i vertexform: f (x) = m (x-a) ^ 2 + b hvor (a, b) er vertexet. Det faktum at m = -4 <0 indikerer at parabolen åpner seg nedover (toppunktet er en maksimumsverdi) Vertexet er på (8,3) Siden det er en standardposisjonsparabola, er symmetriaksen x = 8 Maksimum verdien er 3 Frekvensen av f (x) er (-oo, + 3] Les mer »

Y = -x ^ 2-8x + 10 er ligningen til en parabola som på grunn av den negative koeffisienten på x ^ 2-termen, vet vi å åpne nedover (det er det maksimalt i stedet for et minimum). Hellingen på denne parabolen er (dy) / (dx) = -2x-8 og denne hellingen er lik null i vertex -2x-8 = 0 Vertexet skjer hvor x = -4 y = - (- 4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26 Vertexet er på (-4,58) og har en maksimumsverdi på 26 på dette punktet. Symmetriaksen er x = -4 (en vertikal linje gjennom toppunktet). Utvalget av denne ligningen er (-oo, + 26] Les mer »

(x-1) ^ 2-9> "ligningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" for å få parabolen i denne formen "farge (blå)" fullføre kvadratet "•" koeffisienten til "x ^ 2" Termen må være 1 som den er "•" add / subtract "(1/2" koefficient x-term ") ^ 2" til "x ^ 2-2x x ^ 2 + 2 (-1) xcolor (rød) +1) farge (rød) (- 1) -8 = (x-1) ^ 2 Les mer »

Finn vertex av y = 7x ^ 2 + 5x - 11 Vertex (-5/14, 1981/146) x-koordinat av vertex: x = (-b) / 2a = -5/14 y-koordinat av vertex: y = y (-5/14) = 7 (25/196) + 5 (-5/14) - 11 = = 175/196 - 25/14 - 11 = 1981/196 Vertexform: y = 7 (x + 5 / 14) ^ 2 + 1981/196 Les mer »

Farge (blå) (y = 5 (x + 7/20) ^ 2-169 / 80) 2y = 10x ^ 2 + 7x-3 Del med 2: y = 5x ^ 2 + 7 / 2x-3/2 Vi nå har form: farge (rød) (y = akse ^ 2 + bx + c) Vi trenger skjemaet: farge (rødt) (y = a (xh) ^ 2 + k) Hvor: bba farge er koeffisienten på x ^ 2 bbh farge (hvit) (8888) er symmetriaksen. bbk farge (hvit) (8888) er maksimum eller minimum verdi av funksjonen. Det kan vises at: h = -b / (2a) farge (hvit) (8888) og farge (hvit) (8888) k = f (h):. h = - (7/2) / (2 (5)) = - 7/20 k = f (h) = 5 (-7/20) ^ 2 + 7/2 (-7/20) -3/2 farge (hvit) (8888) = 245 / 400-49 / 40-3 / 2 farge (hvit) (8888) = 49 / 80-49 / Les mer »

Vertex form er: y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 eller mer strengt: y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 Vertex form ser ut slik: y = a (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er parabolens toppunkt og a er en multiplikator som bestemmer hvilken vei opp over parabolen er og dens bratthet. Gitt: 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 Vi kan få dette til vertexform ved å fullføre torget. For å unngå noen fraksjoner under beregningene, må du først multiplisere med 2 ^ 2 * 3 = 12. Vi deler på 24 ved slutten: 24y = 12 (2y) farge (hvit) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) farge (hvit) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 farge (hvit) (24y) Les mer »

Se forklaring ... Jeg kan aldri huske det, så jeg må alltid se opp. Vertexformen til en kvadratisk ligning er: f (x) = a (x - h) ^ 2 + k Så, for din opprinnelige ligning 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 må du gjøre noen algebraisk manipulasjon. For det første trenger du x ^ 2-termen for å ha et multiplum på 1, ikke 5. Så divider begge sider med 5: 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 ... nå må du utføre beryktet "fullføre torget" manøveren. Slik gjør jeg det: Si at din -3/5 koeffisient er 2a. Så a = -3/5 * 1/2 = -3/10 Og a ^ 2 ville være 9/100. S Les mer »

Vertexformen er y = 5/2 (x + 2/5) ^ 2 + 1/10 Vi utfører dette ved å fylle rutene 2y = 5x ^ 2 + 4x + 1 y = 5 / 2x ^ 2 + 2x + 1 / 2 y = 5/2 (x ^ 2 + 4 / 5x) +1/2 y = 5/2 (x ^ 2 + 4 / 5x + 4/25) + 1/2-2 / 5 y = 5/2 (x + 2/5) ^ 2 + 1/10 Dette er vertexformen til ligningen Les mer »

(x + 1 + isqrt (2)) (x + 1-isqrt (2)) Løs for røttene. Fyll først firkanten: x ^ 2 + 2x + 3 = (x + 1) ^ 2 + 2 = 0 Løs for x: (x + 1) ^ 2 + 2 = 0 => (x + 1) ^ 2 = - 2 => x + 1 = + - isqrt (2) => x = -1 + -isqrt (2) Derfor er faktoriseringen: (x + 1 + isqrt (2)) (x + 1-isqrt (2)) Les mer »

Vertexformen er y = 5/2 (x + 4/5) ^ 2-18 / 5 Forenkle ligningen ved å fylle rutene 2y = 5x ^ 2 + 8x-4 Deling med 2 y = 5 / 2x ^ 2 + 4x-2 = 5/2 (x ^ 2 + 8 / 5x) -2 Fullfør rutene, legger halvparten av koeffisienten til x til kvadratet og fjerner den y = 5/2 (x ^ 2 + 8 / 5x + 4 ^ 2/5 ^ 2) -2-5 / 2 * 4 ^ 2/5 ^ 2 = 5/2 (x ^ 2 + 8 / 5x + 16/25) -2-8 / 5 Faktoriserende y = 5 / 2 (x + 4/5) ^ 2-18 / 5 Dette er verteksformgrafen {y = 5/2 (x + 4/5) ^ 2-18 / 5 [-8,89, 8,89, -4,444, 4,445] } Les mer »

Vertex form av ligning er y = 7/2 (x-5/14) ^ 2 + 3 3/56 2y = 7x ^ 2-5x + 7 eller y = 7 / 2x ^ 2-5 / 2x + 7/2 eller y = 7/2 (x ^ 2-5 / 7x) +7/2 eller y = 7/2 {x ^ 2-5 / 7x + (5/14) ^ 2 -7 / 2 * (5/14) ^ 2 + 7/2 eller y = 7/2 {x ^ 2-5 / 7x + (5/14) ^ 2} -25 / 56 + 7/2 y = 7/2 (x-5/14) ^ 2 +171/56. Sammenligning med vertex form av ligning f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex vi finner her h = 5/14, k = 171/56 eller k = 3 3/56 Så vertex er på (5 / 14,3 3/56) og vertex form av ligning er y = 7/2 (x-5/14) ^ 2 + 3 3/56 [Ans] Les mer »

Y = 2/3 (x-9/4) ^ 2-3 / 8 "ligningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er.farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" for å uttrykke "3y = (2x-3) (x-3)" i dette skjemaet "rArr3y = 2x ^ 2-9x + 9 • "koeffisienten for" x ^ 2 "termen må være 1" rArr3y = 2 (x ^ 2-9 / 2x + 9/2) • "add / subtract" (1/2 "koeffisient av x-termen" ) 2-2 til 2x3y = 2 (x ^ 2 + 2 (-9/4) xcolor (rød) (+ 81/16) farge (r Les mer »

(x-2) ^ 2 = - (y-19/3) Gitt kvadratisk ligning: 3y = -3x ^ 2 + 12x + 7 3y = -3 (x ^ 2-4x) +7 3y = -3 (x ^ 2-4x + 4) + 12 + 7 3y = -3 (x-2) ^ 2 + 19 y = - (x-2) ^ 2 + 19/3 (x-2) ^ 2 = - (y-19 / 3) Over er vertexformen til parabola som representerer en nedadgående parabola med toppunktet ved (x-2 = 0, y-19/3 = 0) ekviv (2, 19/3) Les mer »

Y = (x-2/3) ^ 2 + 29/9 Vertex form av en kvadratisk ligning: y = a (x-h) ^ 2 + k Parabolens vertex er punktet (h, k). Først, divisjon alt ved 3. y = x ^ 2-4 / 3x + 11/3 Fullfør firkanten ved å bruke bare de første 2 vilkårene til høyre. Balanse termen du har lagt til for å fullføre plassen ved å også trekke den fra samme side av ligningen. y = (x ^ 2-4 / 3xcolor (blå) + farge (blå) (4/9)) + 11 / 3farger (blå) -farger (blå) (4/9 y = (x-2/3) ^ 2 + 33 / 9-4 / 9 y = (x-2/3) ^ 2 + 29/9 Herfra kan vi avgjøre at parabolens toppunkt ligger på punktet ( Les mer »

Farge (grønn) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) Merknad Jeg har holdt den i brøkform. Dette er å opprettholde presisjon. Fordeler gjennom 3 ved å gi: y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 Det britiske navnet på dette er: å fullføre firkanten Du omdanner dette til et perfekt firkant med innebygd korreksjon som følger: farge (brun) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ") farger (brun) (" Vurder den delen som er : "x ^ 2-7 / 3x) farge (brun) (" Ta "(- 7/3)" og halver den. Så vi har "1/2 xx (-7/3) = (- 7/6 )) farge (brun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) Skriv nå: y -> Les mer »

Y = farge (grønn) (4/3) (x-farge (rød) ((- 9/8))) ^ 2 + farge (blå) rød) (- 9/8), farge (blå) (- 81/48)) Husk at målformularen er y = farge (grønn) m (x-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b med vertex ved (farge (rød) a, farge (blå) b) 3y = 4x ^ 2 + 9x-1 rarr y = farge (grønn) (4/3) x ^ 2 + 3x-1/3 rarr y = farge grønn) (4/3) (x ^ 2 + 9 / 4x) -1/3 rarr y = farge (grønn) (4/3) (x ^ 2 + 9 / 4xcolor (magenta) ^ 2)) - 1 / 3color (hvit) ("xx") farge (magenta) (- farge (grønn) (4/3) * (9/8) ^ 2) rarr y = farge (grønn) 3) (x + 9/8) ^ 2-1 / 3-27 Les mer »

Y = -5/3 (x - (- 1/10)) ^ 2 + 141/60 Gitt: 3y = -5x ^ 2-x + 7 Del begge sider med 3 for å få y på venstre side firkanten ... y = 1/3 (-5x ^ 2-x + 7) farge (hvit) (y) = -5/3 (x ^ 2 + 1 / 5x-7/5) farge (hvit) ( y) = -5/3 (x ^ 2 + 2 (1/10) x + 1 / 100-141 / 100) farge (hvit) (y) = -5/3 ((x + 1/10) ^ 2 -141/100) farge (hvit) (y) = -5/3 (x + 1/10) ^ 2 + 141/60 farge (hvit) (y) = -5/3 (x - (- 1/10 )) 2 + 141/60 Ekvasjonen: y = -5/3 (x - (- 1/10)) 2 + 141/60 er i formen: y = a (xh) ^ 2 + k som er vertexform for en parabola med toppunkt (h, k) = (-1/10, 141/60) og multiplikator a = -5/3 graf {3y = -5x ^ 2-x + 7 [-4. Les mer »

Vertexformen er y = 8/3 (x + 17/16) ^ 2-235 / 32. Først, la oss omskrive ligningen slik at tallene er alle på den ene siden: 3y = 8x ^ 2 + 17x-13 y = (8x ^ 2/3 + (17x) / 3-13 / 3 For å finne vertexformen til ligning, må vi fullføre firkanten: y = (8x ^ 2) / 3 + (17x) / 3-13 / 3 y = 8/3 (x ^ 2 + 17 / 8x) -13/3 y = 8/3 (x ^ 2 + 17 / 8x + (17 / 8-: 2) ^ 2- (17 / 8-: 2) ^ 2) -13/3 y = 8/3 (x ^ 2 + 17 / 8x + 8 * 1/2) ^ 2- (17/8 * 1/2) ^ 2) -13/3 y = 8/3 (x ^ 2 + 17 / 8x + (17/16) ^ 2- (17/16 ) ^ 2) -13/3 y = 8/3 (x ^ 2 + 17 / 8x + (289/256) - (289/256)) - 13/3 y = 8/3 (x ^ 2 + 17 / 8x + (289/256)) - 13 Les mer »

Y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 Gitt: 3y = - (x-2) (x-1) Vertexform er: y = a (x - h) ^ 2 + k ; hvor toppunktet er (h, k) og a er en konstant. Fordel de to lineære uttrykkene: "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) Del med 3 for å få y av seg selv: y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) En metode er å bruke å fullføre av kvadratet til å sette i vertexform: Bare arbeid med x-vilkårene: "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2/3 Halv x-termens koeffisient: -3/2 Fullfør firkanten : y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 Forenkle: y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2-2 / 3 + 1/3 * 9/4 y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/ Les mer »

Se nedenfor: Hvis 4x-5y = -1 (la vi kalle det "1") og 2x + y = 5 så 4x + 2y = 10 (la vi kalle det "2") (Trekk 2 fra 1) -7y = -11 y = 11/7 Derfor: 2x + (11/7) = 5 2x = (35/7) - (11/7) 2x = (24/7) x = (24/7) / 2 x = (24/14) x = (12/7) Les mer »

Y = farge (grønn) (5/4) (x-farge (rød) (7/10)) ^ 2 + farge (blå) (11/80) Husk at toppunktet (vårt mål) er generelt farge hvitt) (XXX) y = farge (grønn) m (x-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b med vertex på (farge (rød) a, farge (blå) b) Gitt farge hvitt) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 Vi må dele alt ved 4 for å isolere y på høyre sidefarge (hvit) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 Vi kan nå trekke ut farge (grønn) m-faktor fra de to første termene: farge (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) (5/4) (x ^ 2-7 / Les mer »

Y = 1/4 (x - (- 6)) ^ 2 + (- 6) farge (hvit) ("XXXXXXXXXXX") med vertex ved (-6, -6) Den generelle vertexformen er farge (hvit) XXX ") y = m (xa) ^ 2 + b med vertex på (a, b) Gitt: farge (hvit) (" XXX ") 4y = x (x + 12) +13 Utvid høyre sidefarge ("XXX") 4y = x ^ 2 + 12x + 13 Fullfør kvadratfarge (hvit) ("XXX") 4y = x ^ 2 + 12xcolor (grønn) (+ 6 ^ 2) + 13farger ) Skriv om hverandre med 4 farger (hvit) ("XXX") y = 1 / 4 (x - (- 6)) ^ 2 + (- 6) Les mer »

Y = 11/5 (x-15/22) ^ 2-621 / 220 Vertex form av en slik ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k, med (h, k) som vertex. Her har vi 5y = 11x ^ 2-15x-9 eller y = 11 / 5x ^ 2-3x-9/5 eller y = 11/5 (x ^ 2-3xx5 / 11x) -9/5 = 11/5 x ^ 2-2xx15 / 22 x + (15/22) ^ 2- (15/22) ^ 2) -9/5 = 11/5 (x-15/22) ^ 2- (15/22) ^ 2xx11 / 5-9 / 5 = 11/5 (x-15/22) ^ 2-45 / 44-9 / 5 = 11/5 (x-15/22) ^ 2- (45xx5 + 44xx9) / 220 = 11 / 5 (x-15/22) ^ 2- (225 + 396) / 220 = 11/5 (x-15/22) ^ 2-621 / 220 og vertex er (15/22, -621 / 220) 5y = 11x ^ 2-15x-9 [-4.667, 5.333, -4.12, 0.88]} Les mer »

Y = 13/5 (x - -10/13) ^ 2 + 446/65 Del begge sider med 5: y = 13 / 5x ^ 2 + 4x + 42/5 Ekvasjonen er i standardform, y = ax ^ 2 + bx + c. I dette skjemaet er x-koordinaten, h, av toppunktet: h = -b / (2a) h = - 4 / (2 (13/5)) = -20/26 = -10/13 Y-koordinaten, k av toppunktet er funksjonen evaluert ved h. k = 13/5 (-10/13) ^ 2 + 4 (-10/13) + 42/5 k = 13/5 (-10/13) (- 10/13) - 40/13 + 42/5 k = (-2) (- 10/13) - 40/13 + 42/5 k = 20/13 - 40/13 + 42/5 k = -20/13 + 42/5 k = -100/65 + 546/65 k = 446/65 Vertexformen til ligningen til en parabola er: y = a (x - h) ^ 2 + k Erstatter i våre kjente verdier: y = 13/5 (x - 10/13) ^ 2 Les mer »

(1/3, 23/15) 5y = 3x ^ 2-2x + 8 5y = 3 [x ^ 2- (2/3) x] +8 5y = 3 [x ^ 2- (2/3) x + 1/3) ^ 2] + 8-1 / 3 5y = 3 (x-1/3) ^ 2 + 23/3 y = 3/5 (x-1/3) ^ 2 + 23/15 => vertexformen til: y = a (xh) ^ 2 + k => hvor (h, k) er vertexet, og dermed er vertexet: (1/3, 23/15) Les mer »

Y = -1 / 5 (x-9/2) ^ 2 + 113/20 Vi trenger formen av: y = "noe" så divider alle begge sider med 5 å gi: y = -1 / 5x ^ 2 + 9 / 5x + 8/5 "" ....... Ligning (1) Skriv som: farge (grønn) (y = -1 / 5 (x ^ 2-farge (rød) (9) x) + 8 / 5) Halv fargen (rød) (9) og skriv som: farge (grønn) (y = -1 / 5 (x-farge (rød) (9) / 2) ^ 2 + k + 8/5) .... Likning (2) K er en korreksjonsfaktor som ved å gjøre det ovenfor har du lagt til en verdi som ikke er i den opprinnelige ligningen. Angi farge (grønn) (- 1/5 (-farve (rød) (9) / 2) ^ 2 + k = 0) => k = + 81/20 Erstat Les mer »

Y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 En kvadratisk funksjon av formen y = ax ^ 2 + bx + c i vertexform er gitt ved: y = a (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er parabolens toppunkt. Vertexet er punktet hvor parabolen krysser sin symmetriakse. Symmetriaksen oppstår der x = (- b) / (2a) I vårt eksempel: 5y = -9x ^ 2-4x + 2:. a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 Ved symmetriaksen x = (- (- 4 / 5)) / (2 * (- 9/5)) = -4 / (2 * 9) = -2/9 ca -0.222 (Dette er x-komponenten i vertexet, h) Så y i vertex er y (-2/9) = -9/5 (-2/9) ^ 2 - 4/5 (-2/9) +2/5 = -4 / (5 * 9) + (4 * 2) / (5 * 9) + 2/5 = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 ca 0,489 (Dette er y Les mer »

Besvart feil spørsmål: Typo må ha dobbeltklikk på 2-tasten. En med skift og en uten å sette inn en falsk 2: Feil ikke oppdaget og gjennomført! farge (blå) ("verteksligning" -> y = 9/13 (x + (farge (rød) (1)) / 2) ^ (farge (grønn) (2)) + 337/156 farge ("vertex") = 337/156 ~ = 2.1603 "til 4 desimaler") farge (brun) (x _ ("vertex") = (-1) xx1 / 2 = -1/2 = -0,5) Gitt: " "26y = 18x ^ 2 + 18x + 42 Del begge sider med 26 y = 18/26 x ^ 2 + 18 / 26x + 42/18 y = 9 / 13x ^ 2 + 9/13 x + 7/3 ... ............... (1) Skriv som: "" Les mer »

Y = -1/6 (x-9/2) ^ 2 + 27/8 Del begge sider med 6 for å få: y = -1/6 (x ^ 2-9x) = -1 / 6 ((x-9 / 2) ^ 2-9 ^ 2/2 ^ 2) = -1/6 (x-9/2) ^ 2 + 1/6 * 81/4 = -1/6 (x-9/2) ^ 2 +27/8 Ved å ha de to ender sammen, har vi: y = -1/6 (x-9/2) ^ 2 + 27/8 som er i vertexform: y = a (xh) ^ 2 + k med multiplikator a = -1/6 og toppunkt (h, k) = (9/2, 27/8) graf {(6y + x ^ 2-9x) ((x-9/2) ^ 2 + (y-27 / 8) ^ 2-0,02) = 0 [-5,63, 14,37, -3,76, 6,24]} Les mer »

Y = -13 / 7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 Først får du ligningen i sin typiske form ved å dele begge sider med 7. y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2 / 7 Nå vil vi få dette til vertexform: y = a (xh) ^ 2 + k Først, faktor -13/7 fra de to første begrepene. Merk at factoring a -13/7 fra et begrep er det samme som å multiplisere begrepet med -7/13.y = -13 / 7 (x ^ 2 + 15 / 13x) +2/7 Nå ønsker vi at begrepet i parentesene skal være et perfekt firkant. Perfekte firkanter kommer i mønsteret (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2. Her er mellomterminen 15 / 13x midtbegrepet til den perf Les mer »

Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 Strategi: Bruk teknikken til å fullføre kvadratet for å sette denne ligningen i vertexform: y = a (xh) ^ 2 + k Vertexet kan trekkes fra dette skjemaet som (h, k). Trinn 1. Del begge sider av ligningen med 7, for å få y alene. y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 Trinn 2. Faktor ut 19/7 for å få x ^ 2 alene. y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) Legg merke til at vi bare multipliserer hvert begrep av gjensidig til å faktorere det ut. Trinn 3. Forenkle vilkårene dine y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) Trinn 4. For uttrykket foran x må du gj&# Les mer »

Y = 8/7 (x-21/8) ^ 2-121 / 56> "likningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" utvide faktorene "rArr7y = 8x ^ 2-42x + 40" for å uttrykke i vertexform bruk "farge (blå)" å fullføre kvadrat "•" koeffisienten på "x ^ 2" termen må være 1 "rArr7y = 8 (x ^ 2-21 / 4 + 5) •" add / subtract "(1/2" koeffisient av x-termen ") ^ 2 Les mer »

Vertexform er: y = 3/7 (x + 1/3) ^ 2 + 2/21 eller hvis du foretrekker: y = 3/7 (x - (- 1/3)) ^ 2 + 2/21 Gitt: 7y = 3x ^ 2 + 2x + 1 Del begge sider med 7 og fullfør firkanten: y = 3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x + 1/7 farge (hvit) (y) = 3/7 (x ^ 2 + 2 / 3x + 1/9 + 2/9) farge (hvit) (y) = 3/7 (x + 1/3) ^ 2 + 2/21 Ekvasjonen: y = 3/7 (x + 1/3 ) ^ 2 + 2/21 er ganske mye vertex form: y = a (xh) ^ 2 + k med multiplikator a = 3/7 og vertex (h, k) = (-1/3, 2/21) Strengt tatt , kan vi skrive: y = 3/7 (x - (- 1/3)) ^ 2 + 2/21 bare for å gjøre h-verdien klar. Les mer »

Y = 4/7 (x + 1/4) ^ 2-13 / 28> "likningen av en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" gitt parabolen i "farge (blå)" standardform "• farge (hvit) (x) y = ø ^ 2 + bx + c farge (hvit) (x); a! = 0 "da er x-koordinaten til vertexen" • farge (hvit) (x) x_ (farge (rød) "vertex") = - b / 7y = 4x ^ 2 + 2x-3larrcolor (blå) "divisjon alle termer med 7" rArry = 4 / 7x ^ 2 + Les mer »

Y = (farge (grønn) (- 3/7)) (x-farge (rød) (1/3)) ^ 2+ (farge (blå) (- 38/21)) Den generelle vertexformen er farge ) (XXX) y = farge (grønn) m (x-farge (rød) a) ^ 2 + farge (blå) b for en parabol med vertex på (farge (rød) a, farge (blå) b) Gitt 7y = -3x ^ 2 + 2x-13 Deler begge sider med 7 farger (hvit) ("XXX") y = -3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-13/7 Utvinning av "invers strøk" koeffisient, farge grønn) m, fra de første 2 kriteriene: farge (hvit) ("XXX") y = (farge (grønn) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3x) -13/7 Fjerne firkantfarge (hvit) ( "XX Les mer »

Y = 3/7 (x + 1/3) ^ 2-13 / 21 Vennligst sjekk beregningene! skriv som: y = 3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-4/7 ................................ .. (1) y = 3/7 (x ^ 2 + farge (blå) (2 / 3x)) - 4/7 betrakt 2/3 "fra" farge (blå) med farge (brun) (1/2) farge (brun) (1/2) xxcolor (blå) (2/3) = farge (grønn) (1/3) y! = 3/7 (x + farge grønn) (1/3)) ^ 2-4 / 7 "" farge (lilla) ("Dette introduserer en feil!") La k være noe konstant da: y = 3/7 (x + 1/3) ^ 2 + k-4/7 ................... (2) farge (lilla) ("Korrigert feilen!") utvide for å finne verdien av ky = 3 / 7x ^ 2 + Les mer »

Vertexformen vil være -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 Ekvasjonen for verteksform er gitt ved: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, hvor toppunktet er plassert ved punkt (h , k) Så, ved å erstatte vertexen (41,71) ved (0,0) får vi, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Så vertexformen ville være f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71. Les mer »

Gitt standardform for en parabola: f (x) = ax ^ 2 + bx + c Vertexformen er: f (x) = a (x-h) ^ 2 + k Vennligst se forklaringen til konverteringsprosessen. Gitt den spesifikke ligningen i standardform: f (x) = -2x ^ 2 + 7x-12 Her er grafen: graf {-2x ^ 2 + 7x-12 [-26,5, 38,46, -33,24, 0,58]} Sammenligning med standardformularen: a = -2, b = 7 og c = -12 Du får verdien av "a" ved observasjon: a = -2 For å oppnå verdien av h, bruk ligningen: h = -b / ( 2a) h = -7 / (2 (-2) h = 7/4 For å oppnå verdien av k, vurder funksjonen ved x = h: k = -2 (7/4) ^ 2 + 7 (7/4 ) -12 k = -94/16 Ved å erst Les mer »

F (x) = - 3 (x-1/2) ^ 2-5 / 4> "likningen av en parabola i" farge (blå) "vertex form" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til toppunktet og en "" er en multiplikator "" gitt parabolen i "farge (blå)" standardformular "f (x) = øk 2 2 bx + c farge ) (x); a! = 0 "da er x-koordinaten til vertexet" • farge (hvit) (x) x_ (farge (rød) "vertex") = - b / (2a) f (x) = -3x ^ 2 + 3x-2 "er i standardform med" a = -3, b = 3 "og" c = -2 rArrx_ (farge (r Les mer »

-3 (x-1) ^ 2 + 1 Fortsett som følger Faktor ut -3 fra betingelsene med x ^ 2 og x -3 (x ^ 2-2x) -2 Nå fullfør firkanten for x ^ 2-2x Husk når vi distribuerer den negative 3 inn i hva som er i parentesen, den er minus 3, så vi må legge til 3 for å opprettholde den opprinnelige ligningen. -3 (x ^ 2-2x + 1) -2 + 3 Faktor i parentesene og kombinere like vilkår -3 (x-1) ^ 2 + 1 Les mer »

Vertex er (-0,2, 9,2) og vertex form av ligning er f (x) = -5 (x + 0,2) ^ 2 + 9,2 f (x) = -5x ^ 2-2x + 9 eller f (x) = - 5 (x ^ 2 + 0,4x) +9 eller f (x) = -5 (x ^ 2 + 0,4x + (0,2) ^ 2) + 5 * 0,04 + 9 eller f (x) = -5 (x + 0,2 ) ^ 2 + 9,2. Vertex er (-0,2, 9,2) og vertex form av ligning er f (x) = -5 (x + 0,2) ^ 2 + 9,2 [Ans] Les mer »

Vertexformen (x - 1/5) ^ 2 = -1 / 5 * (y - 14/5) Fra gitt f (x) = - 5x ^ 2-2x-3, la oss bruke y på plass av f (x) for enkelhet og deretter utføre "Fullføre kvadratmetoden" y = -5x ^ 2-2x-3 y = -5x ^ 2-2 * ((- 5) / (- 5)) * x-3 "" dette er etter at du har satt inn 1 = (- 5) / (- 5) kan vi faktorere -5 fra de to første termene utenom det tredje uttrykket -3 y = -5 [(x ^ 2- (2x) / ( -5)] - 3 y = -5 (x ^ 2 + (2x) / 5) -3 Legg til og trekk verdien 1/25 inne i grupperingssymbolet. Dette oppnås fra 2/5. Del 2/5 med 2 så firkant det. Resultatet er 1/25. Så y = -5 (x ^ 2 + (2x) Les mer »

F (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) (x-2) f (x) = - x ^ 2 + 3x-2 = (- x + 1) Du kan bruke folie for å sjekke at den er riktig. La f (x) = ax ^ 2 + bx + c Min tankeprosess bak dette var: Siden i økse ^ 2 a er en negativ verdi, må en av faktorene være negative ved bruk av folie. Det samme gjelder for c Til slutt, siden b var positiv, betyr det at jeg må ordne bx og c på en måte som vil gi meg en positiv, dvs. (-x) ganger (-y) = + (xy). Les mer »

Y = (x + 2) ^ 2 + 2> standardformen for en kvadratisk funksjon er y = ax ^ 2 + bx + c her f (x) = x ^ 2 + 4x + 6 og ved sammenligning: a = 1, b = 4 og c = 6 i vertexformen er ligningen: y = a (xh) ^ 2 + k hvor (h, k) er koordinatene til toppunktet. x-koord av vertex = -b / (2a) = -4/2 = - 2 og y-koord. = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) +6 = 4 - 8 + 6 = 2 nå (h, k) = (- 2, 2) og a = 1 rArr y = (x + 2) ^ 2 + 2 Les mer »

Vertexformen til en parabola er y = a (x-h) + k, men med det som er gitt, er det lettere å begynne å se på standardformularen, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolenes toppunkt er (h, k), direktoren er definert av ligningen y = k-c, og fokuset er (h, k + c). a = 1 / (4c). For denne parabolen er fokuset (h, k + c) (0, "-" 15) så h = 0 og k + c = "-" 15. Direktoren y = k-c er y = "-" 16 så k-c = "-" 16. Vi har nå to likninger og kan finne verdiene til k og c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Løsning av dette systemet gir k = ("-&qu Les mer »

Parabolas likning i vertexform er y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Vertex er ekvivalent fra fokus (11,28) og directrix (y = 21). Så toppunktet er 11, (21 + 7/2) = (11,24,5) Parabolas likning i vertexform er y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Avstanden til toppunktet fra directrix er d = 24,5-21 = 3,5 Vi vet, d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Siden parabolen åpner seg, er + ive. Derfor er ligningen av parabola i vertexform y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grader {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans] Les mer »

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Gitt - Fokus (1,20) directrix y = 23 Parabolens toppunkt er i den første kvadranten. Dens directrix er over toppunktet. Derfor åpner parabolen nedover. Den generelle formen av ligningen er - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hvor - h = 1 [X-koordinat av toppunktet] k = 21.5 [Y-koordinat av vertex] Da - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Les mer »

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til vertexet og en "" er en multiplikator "" for noe punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og direktrise er likeverdige fra "(x, y)" ved å bruke "farge (blå)" avstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farge (blå) "kvadrer begge sider" rArr (x-12) ^ Les mer »

Parabolenes ligning er y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 Vertex er i likevekt fra fokus (12,6) og directrix (y = 1) Så vertex er på (12,3,5) Parabolen åpner opp og ligningen er y = a (x-12) ^ 2 + 3,5. Avstanden mellom vertex og directrix er d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4d); d = 3,5-1 = 2,5: .a = 1 / (4 * 2,5) = 1 / 10Hvorfor ligningens ligning er y = 1/10 (x-12) ^ 2 + 3,5 grafer {y = 1/10 -12) ^ 2 + 3,5 [-40, 40, -20, 20]} [Ans] Les mer »

Parabolas likning i vertexform er y = 1/16 (x-17) ^ 2 + 10 Vertexet er midtpunktet mellom fokus (17,14) og directrix y = 6:. Vertexet er på (17, (6 +14) / 2) eller (17,10): Parabolas likning i vertexform er y = a (x-17) ^ 2 + 10Distance of directrix fra vertex er d = (10-6) = 4:. a = 1 / (4d) = 1/16:. Parabolas likning i vertexform er y = 1/16 (x-17) ^ 2 + 10 grafer {y = 1/16 (x-17) ^ 2 + 10 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Les mer »

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et punkt som heter fokus og en linje som heter directrix, er alltid det samme. Derfor vil et punkt, si (x, y) på ønsket parabola være like langt fra fokus (1, -9) og directrix y = -1 eller y + 1 = 0. Da avstanden fra (1, -9) er sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) og fra y + 1 er | y + 1 |, har vi (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 eller x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 eller x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 eller 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 eller 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 eller y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 Les mer »

Y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 Fordi direktoren er en horisontal linje, y = 0, vet vi at vertexformen til ligningen i parabolen er: y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "[1]" hvor (h, k) er toppunktet og f er den signerte vertikale avstanden fra fokuset til vertexet. X-koordinatet til vertexet er det samme som x-koordinatet av fokuset, h = 1. Erstatt til ligning [1]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "[2]" y koordinat av toppunktet er midtpunktet mellom y-koordinatet til fokuset og y-koordinatene til styret: k = (0+ (-9)) / 2 = -9/2 Erstatt til ligning [2]: y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "[3]" Verdien av f er Les mer »

Direktoren er over fokuset, så dette er en parabol som åpner nedover. X-koordinatet av fokuset er også x-koordinatet til vertexet. Så, vi vet at h = 200. Nå er y-koordinaten til toppunktet halvveis mellom styret og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Avstanden p mellom directrixen og toppunktet er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Setter inn verdiene ovenfra i vertexformen og husk at dette er nedover åpner parabolen slik at tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håper som hjalp Les mer »

Y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 Vertexformen til likningen av en parabola med en horisontal direktrise er: y = 1 / (4f) (xh) ^ 2 + k "[1]" hvor h = x_ "fokus", k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 og f = y_ "fokus" - k I vårt tilfelle h = 21 k = (35 + 25) / 2 k = 30 f = 35 - 30 f = 5 Erstatt disse verdiene i ligning [1]: y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "[2]" Les mer »

Parabolenes ligning er y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus på parabolen er (2, -29) Diretrix er y = -23. Vertex er like langt fra fokus og directrix og hviler midtveis mellom dem. Så Vertex er ved (2, (-29-23) / 2) dvs. ved (2, -26). Parabolas likning i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Derfor er ligningen for parabola y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus ligger under toppunktet, slik at parabolen åpner nedover og en er negativ her. Avstanden til directrix fra vertex er d = (26-23) = 3 og vi vet d = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 eller a = -1/12 Derfor er ligningens parabola y = -1/12 (x-2) Les mer »

Parabolenes ligning er y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 Vertexet er midtveis mellom fokus (2, -13) og directrix y = 23:. Vertexet er 2,5. Parabolen åpner ned og ligningen er y = -a (x-2) ^ 2 + 5 Vertexet er i ekvivalens fra fokus og toppunkt og avstanden er d = 23-5 = 18 vi vet | a | = 1 / (4 * d ): .a = 1 / (4 * 18) = 1 / 72Hvorfor ligningens parabola er y = -1 / 72 (x-2) ^ 2 + 5 graf {-1/72 (x-2) ^ 2 + 5 [-80, 80, -40, 40]} [Ans] Les mer »

Vertexformen er y = -1 / 10 (x-2) ^ 2-55 / 10 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra direktoren og fokuset. y + 3 = sqrt (x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Squaring begge sider (y + 3) ^ 2 = (x-2) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 Utvide y ^ 2 + 6y + 9 = (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 10y = - (x-2) ^ 2-55 y = -1/10 (x-2) ^ 2-55 / 10 grafer {-1/10 (x-2) ^ 2-55 / 10 [-23,28, 28,03, -22,08, 3,59]} Les mer »

Parabolenes ligning er y = -1 / 34 (x + 4) ^ 2 + 1,5 Fokus er ved (-4, -7) og directrix er y = 10. Vertex er midtveis mellom fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-4, (10-7) / 2) eller (-4, 1,5). Vertexformen for ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. h = -4 og k = 1,5. Så ligningen av parabola er y = a (x + 4) ^ 2 +1.5. Avstanden til vertex fra directrix er d = 10-1.5 = 8,5, vi vet d = 1 / (4 | a |):. 8,5 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (8,5 * 4) = 1/34. Her er directrixen over toppunktet, slik at parabolen åpner nedover og a er negativ:. a = -1 / 34 Derfor er ligningen for par Les mer »

(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Parabolens toppunkt er alltid mellom fokuset og direktoren. Fra gitt er styringen lavere enn fokuset. Derfor åpner parabolen oppover. p er 1/2 av avstanden fra direktoren til fokus p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 toppunkt (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) se grafen med directrix y = -10 # graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} ha en fin dag fra Filippinene Les mer »

Ligningen er = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 Fokuset er F = (- 4,7) og direktoren er y = 13 Ved definisjon er hvert punkt (x, y) på parabolen like høyt fra direktøren og fokuset. Derfor y-13 = sqrt ((x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (y-13) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-7) ^ 2 y ^ 2 -26y + 169 = (x + 4) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 12y-120 = - (x + 4) ^ 2 y = -1 / 12 (x + 4) ^ 2 + 10 Parabolen åpner nedoverdiagrammet {(y + 1/12 (x + 4) ^ 2-10) (y-13) = 0 [-35,54, 37,54, -15,14, 21,4]} Les mer »

Y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47.5 Vertexformen til ligningen til en parabola er: y = a (x - h) ^ 2 + k hvor (h, k) er toppunktet. Vi vet at toppunktet er like langt mellom fokuset og direktoren, derfor deler vi avstanden mellom 47 og 48 for å finne at y-koordinaten til toppunktet 47,5. Vi vet at x-koordinatet er det samme som x-koordinatet for fokuset, 52. Derfor er vertexet (52, 47,5). Også, vi vet at a = 1 / (4f) hvor f er avstanden fra toppunktet til fokus: Fra 47,5 til 48 er en positiv 1/2, derfor f = 1/2 og dermed a = 1/2-erstatning denne informasjonen i generell form: y = (1/2) (x - 52) ^ 2 + 47,5 Les mer »

Y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 Gitt fokus og regi av en parabol, kan du finne parabolenes ligning med formelen: y = frac {1} {2 )} (xa) ^ 2 + frac {1} {2} (b + k), hvor: k er direktoren og (a, b) er fokuset Plugging i verdiene til de variablene gir oss: y = frac {1} {2 (-13-13)} (x-6) ^ 2 + frac {1} {2} (- 13 + 13) Forenkling gir oss: y = frac {1} {- 52} (x-6) ^ 2 + 0 Les mer »

Parabola-ligningen er y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 Vertexet er midtpunktet mellom fokus og directrix, så vertex er på (7,3,5). Parabolens ekvator i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k eller y = a (x-7) ^ 2 + 3,5 Avstanden til vertex fra directrix er 0,5; :. a = 1 / (4 * 0,5) = 1 / 2So ligningen er y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 graf {1/2 (x-7) ^ 2 + 7/2 [- 40, 40, -20, 20]} Les mer »

Direktrisen er en horisontal linje, derfor er vertexformen: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" a = 1 / (4f) "[2]" Fokuset er (h, k + f ) [3] "Ligningen til directrixen er y = kf" [4] "Gitt at fokuset er (8, -5), kan vi bruke punkt [3] til å skrive følgende ligninger: h = 8" [ 5] "k + f = -5" [6] "Gitt at likningen til directrixen er y = -6, kan vi bruke ligning [4] for å skrive følgende ligning: k - f = -6" [7] "Vi kan bruke ligninger [6] og [7] for å finne verdiene av k og f: 2k = -11 k = -11/2 -11/2 + f = -5 = -10/2 f = 1/2 Bruk ligning [2] f Les mer »

Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 La deres være et punkt (x, y) på parabola.Dens avstand fra fokus på (8,7) er sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) og avstanden fra directrix y = 18 vil være | y-18 | Derfor vil ligningen være sqrt (x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) eller (x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 eller x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 eller x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 eller 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 eller y = -1 / 22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 eller y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 eller y = -1 / 22 (x -8) ^ 2 + 25/2 graf (y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 [-31,84, 48,16, -12,16, 27,84]} Les mer »

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 Vertexform av en parabola kan uttrykkes som y = a (xh) ^ 2 + k eller 4p (yk) = (xh) ^ 2 Hvor 4p = 1 / a er avstanden mellom toppunktet og fokuset. Avstandsformelen er 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) La oss ringe (x_1, y_1) = (3,5) og (x_2, y_2) = ). Så, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) Kryss multiplikasjon gir en = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 Den endelige vertexformen er derfor, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 Les mer »

Vertexet er på (1 / 145,1 / 4) og toppunktet for ligning er x = 144/145 (y-1/4) ^ 2 + 1/145 x = (12y-3) ^ 2-144x + 1 eller 145x = (12y-3) ^ 2 + 1 eller 145x = 144 (y-1/4) ^ 2 + 1 eller x = 144/145 (y-1/4) ^ 2 + 1/145 Vertexformen av ligning er x = a (y - k) ^ 2 + h Hvis a er positiv åpner parabelen høyre, hvis a er negativ, åpnes parabolen til venstre. Vertex: (h, k); h = 1/145, k = 1/4, a = 144/145 Vertexet er ved (1 / 145,1 / 4) og vertexformen av ligningen er x = 144/145 (y-1/4) ^ 2 +1/145 graf {x = 144/145 (y-1/4) ^ 2 + 1/145 [-10, 10, -5, 5]} [Ans] Les mer »

Se en løsningsprosess under: Å konvertere en kvadratisk fra x = ay ^ 2 + til + c form til verteksform, x = a (y - farge (rød) (h)) ^ 2+ farge (blå) du bruker prosessen med å fullføre torget. Denne ligningen er allerede et perfekt firkant. Vi kan faktor ut en 4 og fullføre firkanten: x = 4y ^ 2 + 16y + 16 - farge (rød) (16) x = 4 (y ^ 2 + 4y + 4) x = 4 (y + 2) ^ 2 Eller i presis form: x = 4 (y + (-2)) ^ 2 + 0 Les mer »

Vertexform: x = 4 (y-3/2) ^ 2 + (- 11) Merk dette er en parabol med en horisontal symmetriakse. Vertexform (for en parabol med horisontal symmetriakse): farge (hvit) (XXX) x = m (yb) ^ 2 + a med vertex ved (a, b) Konvertering av gitt ligning: x = (2y- 3) ^ 2-11 i vertex form: farge (hvit) (XXX) x = ((2) * (y-3/2)) 2 - 11 farge (hvit) (XXX) x = 2 ^ 2 * (y-3/2) ^ 2-11 farge (hvit) ("XXX") x = 4 (y-3/2) ^ 2 + (- 11) (som er vertexformen med vertex ved -11,3 / 2)). graf {x = (2y-3) ^ 2-11 [-11,11, 1,374, -0,83, 5,415]} Les mer »

X = 4 (y - (-2.5)) ^ 2+ 21 Gitt: x = (2y +5) ^ 2 + 21 Merk: Det er en rask måte å gjøre dette på, men det er lett å forvirre deg selv, så jeg vil gjøre det på følgende måte. Utvid firkanten: x = 4y ^ 2 + 20y + 25 + 21 x = 4y ^ 2 + 20y + 46 "[1]" Dette er standardformularen x = ay ^ 2 + ved + c hvor a = 4, b = 20 og c = 46 Den generelle vertexformen er: x = a (y - k) ^ 2 + h "[2]" Vi vet at a i vertexformen er den samme som a i standardformularen: x = 4 y - k) ^ 2 + h "[2.1]" For å finne verdien av k, bruk formelen: k = -b / (2a) k = -20 / Les mer »

X = (y - 3) ^ 2 + 41 er i vertexformen. Vertexformen for en parabol som åpner til venstre eller høyre er: x = 1 / (4f) (yk) ^ 2 + h "[1]" hvor (h, k) er toppunktet og f = y_ "fokus" -k. Den gitte ligningen x = (y - 3) ^ 2 + 41 er allerede i form av ligning [1] hvor (h, k) = (41,3) og f = 1/4. Les mer »

Vertexformen til ligningen er y = 11 (x-2/11) ^ 2 +30 7/11 hvorav toppunktet er (2/11, 30 7/11) y = 11x ^ 2-4x + 31 eller y = 11 (x ^ 2-4 / 11x) +31 eller y = 11 (x ^ 2-4 / 11x + (2/11) ^ 2) - 11 * 4/11 ^ 2 +31 eller y = 11 (x- 2/11) ^ 2- 4/11 +31 eller y = 11 (x-2/11) ^ 2 +337/11 eller y = 11 (x-2/11) ^ 2 +30 7/11 Vertexformen av ligningen er y = 11 (x-2/11) ^ 2 +30 7/11 hvor vertex er på (2/11, 30 7/11) [Ans] Les mer »

Farge (grønn) (y = 12.25x ^ 2-52.5x + 110.25) '~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~ Skriv som: farge (blå) ("" y = 49 / 4x ^ 2 -105 / 2x + 441/4) farge (brun) "Faktor ut" 49/4) farge (blå) ("" y = 49/4 (x ^ 2- 30 / 7x) +441/4) farge (brun) ("Overvej bare høyre side") farge brun "(" 1 / 2xx-30 / 7x = -15 / 7x) farge (blå) ("" 49/4 (x ^ 2- 15 / 7x) +441/4) "x" fra "-15 / 7x) farge (blå) (" "49/4 (x ^ 2- 15/7) +441/4) farge (brun) (" Flytt indeksen på 2 fra "x ^ 2 "Farge (blå)" ("" Les mer »

Y = 1/2 (x-1/6) ^ 2 + 409/936 (antar jeg klarte aritmetikken riktig) Den generelle toppteksten er farge (hvit) ("XXX") y = farge (grønn) x-farge (rød) (a)) ^ 2 + farge (blå) (b) For en parabola med vertex på (farge (rød) a), farge (blå) "XXX") y = 1 / 2x ^ 2-1 / 6x + 6/13 rArr farge (hvit) ("XXX") y = 1/2 (x ^ 2-1 / 3x) +6/13 farge ) ("XXX") y = 1/2 (x ^ 2-1 / 3x + (1/6) ^ 2) + 6 / 13-1 / 2 * (1/6) ^ 2 farge ") y = 1/2 (x-1/6) ^ 2 + 6 / 13-1 / 72 farge (hvit) (" XXX ") y = 1/2 (x-1/6) ^ 2 + Farge (hvit) (XXX) y = Farge (grønn) (1/2) ( Les mer »

"Vertexformen er:" y = 1/2 (x + 3/2) ^ 2-41 / 8 "Vertexformen dannes som y =" a (xh) ^ 2 + k "Hvor (h, k) er toppunktkoordinater "" vi burde omorganisere den gitte ligningen. " y = 1 / 2x ^ 2 + 3 / 2x-4 y = 1 / 2x ^ 2 + 3 / 2xfarve (rød) (+ 9 / 8-9 / 8) -4 y = 1/2 (farge (grønn) x ^ 2 + 3x + 9/4)) - 9 / 8-4 farge (grønn) (x ^ 2 + 3x + 9/4) = (x + 3/2) ^ 2 y = 1/2 3/2) ^ 2-41 / 8 Les mer »

Y = 12 (x-1/6) ^ 2 + 17/3 y = 12x ^ 2-4x + 6 Faktor ut en verdi for å gjøre tallene mindre og enklere å bruke: y = 12 [x ^ 2-1 / 3x + 1/2] Skriv om hva som er inne i brakettene ved å fylle plassen y = 12 [(x-1/6) ^ 2 + (1 / 2-1 / 36)] y = 12 [(x-1/6) ^ 2 + 17/36] Til slutt distribuere 12 tilbake y = 12 (x-1/6) ^ 2 + 17/3 Les mer »

Y = 12 (x + frac (1) (4)) ^ 2 + frac (29) (4) Du kan få denne ligningen til vertexform ved å fullføre firkanten. Først, faktor ut koeffisienten til den største effekten av x: y = 12 (x ^ 2 - frac (1) (2) x) + 8 og ta deretter halvparten av koeffisienten til x til den første kraften og firkant den frac (1) (2) * frac (1) (2) = frac (1) (4) rightarrow frac (1) (4) ^ 2 = frac (1) (16) Legg til og trekk tallet du nettopp funnet i parentesen y = 12 (x ^ 2 + frac (1) ) x + frac (1) (16) - frac (1) (16)) + 8 ta negativ frac (1) (16) ut av parentesen y = 12 (x ^ 2 + frac (1) x + frac (1) (16)) - frac Les mer »

Y = 1/3 (x - (- 3/8)) ^ 2-67 / 64 larr Dette er vertexformen. Den gitte ligningen: y = 1 / 3x ^ 2 + 1 / 4x-1 "[1]" Er i standardformularen: y = ax ^ 2 + bx + c "[2]" hvor a = 1/3, b = 1/4 og c = -1 Ønsket toppunktsform er: y = a (xh) ^ 2 + k "[3]" "a" i ligning [2] har samme verdi som "a" i ekvation [3], derfor gjør vi den substitusjonen: y = 1/3 (xh) ^ 2 + k "[4]" Spektratets x-koordinat kan hittes ved å bruke verdiene "a" og " b "og formelen: h = -b / (2a) Ved å erstatte verdiene for" a "og" b ": h = - Les mer »

Farge (rød) (y = 1/3 (x-1) ^ 2-1 / 6) Gitt: "" y = 1 / 3x ^ 2-2 / 3x + 1/6 ......... ................. (1) Skriv som: "" y = 1/3 (x ^ 2-2x) +1/6 Det vi skal gjøre, vil introdusere en feil. Kompensere for denne feilen ved å legge til en konstant La k være en konstant y = 1/3 (x ^ 2-2x) + k + 1/6 1/2 koeffisienten xy = 1/3 (x ^ 2-x) + k + 1/6 'Slett av singelen x forlater dens koeffisient på 1 y = 1/3 (x ^ 2-1) + k + 1/6 Flytt indeksen (strøm) 2 til utenfor parentes y = 1/3 (x-1) ^ 2 + k + 1/6 ........................... (2) farge (brun) ("Dette er ditt grunnleggende Les mer »