Kalkulus

Det er et lokalt minimum på 0 ved 1. (Som også er globalt.) Og et lokalt maksimum på 4 / e ^ 2 ved e ^ 2. For f (x) = (lnx) ^ 2 / x, merk først at domenet til f er det positive reelle tallet, (0, oo). Finn deretter f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'er udefinert ved x = 0 som ikke er i domenet til f, så det er ikke et kritisk tall for f. f '(x) = 0 hvor lnx = 0 eller 2-lnx = 0 x = 1 eller x = e ^ 2 Test intervallerne (0,1), (1, e ^ 2) og (e ^ 2, oo ). (For testnumre foreslår jeg e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - tilbakekalling 1 = e ^ 0 og e ^ Les mer »

Extrema av f (x) er: Maks 2 av x = 0 Minus 0 ved x = 2, -2 For å finne ekstremiteten til en hvilken som helst funksjon, utfører du følgende: 1) Differensier funksjonen 2) Sett derivatet tilsvarer 0 3) Løs for den ukjente variabelen 4) Sett opp løsningene i f (x) (IKKE derivatet) I ditt eksempel på f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Differensiere funksjonen: Ved kjederegel **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Forenkling: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Sett derivatet til 0: 0 = -x (4-x ^ 2) 2) Nå, siden dette er et produkt, kan du sette hver del lik 0 o Les mer »

Funksjonen har ingen lokal ekstrem. f '(x) = 7/2 (x + 1) ^ 6 er aldri udefinert og er bare 0 ved x = -1. Så det eneste kritiske tallet er -1. Siden f '(x) er positiv på begge sider av -1, har f hverken et minimum eller et maksimum ved -1. Les mer »

(0, -1) Lokal ekstrem forekommer når f '(x) = 0. Så finn f '(x) og sett den lik 0. f' (x) = 2x 2x = 0 x = 0 Det er en lokal ekstrem på (0, -1). Kontroller en graf: graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Denne funksjonen har ingen lokal ekstrem. På en lokal ekstrem, må vi ha f prime (x) = 0 Nå, f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 La oss vurdere om dette kan forsvinne. For at dette skal skje, må verdien av g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x være -8. Siden g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x er ekstremen av g (x) ved punktene hvor x ^ 2 + 10x + 11 = 0, dvs. ved x = -5 pm sqrt {14}. Siden g (x) til infty og 0 som x til pm infty henholdsvis, er det enkelt å se at minimumverdien vil være på x = -5 + sqrt {14}. Vi har g (-5 + sqrt {14}) ~ ~ -1,56, slik at minimumsverdien av f prime (x) Les mer »

Parabolae har nøyaktig en ekstrem, toppunktet. Det er (-4 1/2, -19 1/4). Siden {d ^ 2 f (x)} / dx = 2 overalt er funksjonen konkave overalt og dette punktet må være et minimum. Du har to røtter for å finne parabolens toppunkt: en, bruk kalkulator for å finne hvor derivatet er null; to, unngå kalkulasjon til enhver pris og bare fullføre torget. Vi skal bruke kalkulator for øvelsen. f (x) = x ^ 2 + 9x + 1, må vi ta derivatet av dette. {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2 + 9x + 1) Ved lineariteten av derivatet har vi {df (x)} / dx = {d} / dx (x ^ 2) + {d} / dx (9x) + {d} / dx (1). Les mer »

Lokal ekstrem: x ~~ -1,15 x = 0 x ~~ 1,05 Finn derivatet f '(x) Sett f' (x) = 0 Dette er dine kritiske verdier og potensielle lokale ekstremiteter. Tegn en tallrekke med disse verdiene. Plugg inn verdier innen hvert intervall; Hvis f '(x)> 0, øker funksjonen. Hvis f '(x) <0, faller funksjonen. Når funksjonen endres fra negativ til positiv og er kontinuerlig på det tidspunktet, er det et lokalt minimum; og vice versa. f '(x) = [(3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2)] / (3-5x) ^ 2' (x) = [9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2] / (3-5x) ^ 2f '(x) = (- 10x ^ 3-x Les mer »

X = 0, -4/3 Finn derivatet av f (x) = x ^ 2 (x + 2). Du må bruke produktregelen. (x) = x (3x + 4) Sett f '(x) = x ^ 2 + (x + 2) 2x = x ^ 2 + 2x ^ 2 + 4x = 3x ^ 2 + 4x f' lik null for å finne de kritiske punktene. x = 0 3x + 4 = 0 rarr x = -4 / 3 f (x) har lokal ekstrem på x = 0, -4/3. ELLER f (x) har lokal ekstrem på punktene (0, 0) og (-4/3, 32/27). Les mer »

Funksjonen har 2 extrema: f_ {max} (- 2) = 18 og f_ {min} (2) = - 14 Vi har en funksjon: f (x) = x ^ 3-12x + 2 For å finne extrema beregner vi derivat f '(x) = 3x ^ 2-12 Den første betingelsen for å finne ekstreme poeng er at slike poeng bare eksisterer hvor f' (x) = 0 3x ^ 2-12 = 0 3 (x ^ 2-4) = 0) 3 (x-2) (x + 2) = 0 x = 2 vv x = -2 Nå må vi sjekke om derivatet endrer signatur ved de kalkulerte punktene: graf {x ^ 2-4 [-10, 10, - 4.96, 13.06]} Fra grafen kan vi se at f (x) har maksimum for x = -2 og minimum for x = 2. Endelig trinn er å beregne verdiene f (-2) og f (2) Les mer »

X ^ 3-3x + 6 har lokal ekstrem på x = -1 og x = 1 Den lokale ekstremien av en funksjon opptrer ved punkter der det første derivatet av funksjonen er 0 og tegnet på det første derivatet endres. Det er for x hvor f '(x) = 0 og enten f' (x-varepsilon) <= 0 og f '(x + varepsilon)> = 0 (lokal minimum) eller f' (x-varepsilon)> = 0 og f '(x + varepsilon) <= 0 (lokal maksimum) For å finne lokal ekstrem, må vi finne poengene der f' (x) = 0. f '(x) = 3x ^ 2 - 3 = X (x + 1) (x-1) = 0 <=> x = 1 (x + 1) + -1 Ser på tegn på f 'får vi {(f' Les mer »

Maxima = 19 ved x = -1 Minimum = -89 atx = 5> f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 For å finne den lokale ekstremen først finn det kritiske punktet f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 Sett f '(x) = 0 3x ^ 2-12x-15 = 0 3 (x ^ 2-4x-5) = 0 3 (x-5) (x + 1) = 0 x = 5 eller x = -1 er kritiske punkter. Vi må gjøre den andre avledede testen f ^ ('') (x) = 6x-12 f ^ ('') (5) = 18> 0, slik at f oppnår sitt minimum ved x = 5 og minimumsverdien er f (5) = - 89 f ^ ('') (- 1) = -18 <0, slik at f oppnår sitt maksimum ved x = -1 og maksimumverdien er f (-1) = 19 Les mer »

Den oppgitte funksjonen har et punkt av minima, men har ikke et poeng med maksima. Den oppgitte funksjonen er: f (x) = (x ^ 3-4x ^ 2-3) / (8x-4) Ved differensiering, f '(x) = (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1) ^ 2) For kritiske punkter må vi sette f '(x) = 0. Antyder (4x ^ 3-3x ^ 2 + 4x + 6) / (4 * (2x-1 ) ^ 2) = 0 innebærer x ~~ -0,440489 Dette er poenget med ekstrem. For å sjekke om funksjonen oppnår maksima eller minima ved denne spesielle verdien, kan vi gjøre den andre avledetesten. f '' (x) = (4x ^ 3-6x ^ 2 + 3x-16) / (2 * (2x-1) ^ 3) f '' (- 0.44)> 0 Siden det Les mer »

Det ene ekte nummer kritiske punktet for denne funksjonen er x ca -9.01844. Et lokalt minimum oppstår på dette punktet. Ved kvotientregelen er derivatet av denne funksjonen f '(x) = ((x + 6) * 3x ^ 2- (x ^ 3-3) * 1) / ((x + 6) ^ 2) = ( 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3) / ((x + 6) ^ 2) Denne funksjonen er lik null hvis og bare hvis 2x ^ 3 + 18x ^ 2 + 3 = 0. Røttene til denne kubikken inkluderer negativt irrasjonelt (ekte) tall og to komplekse tall. Den virkelige roten er x ca -9,01844. Hvis du plugger inn et tall som bare er mindre enn dette i f ', får du en negativ utgang, og hvis du plugger et tall som er Les mer »

(0,14414, 0,05271) er et lokalt maksimum (1.45035, 0.00119) og (-1.59449, -1947.21451) er de lokale minimumene. . f (x) = y = xe ^ (x ^ 3-7x) dy / dx = x (3x ^ 2-7) e ^ (x ^ 3-7x) + e ^ (x ^ 3-7x) = e ^ (x ^ 3-7x) (3x ^ 3-7x + 1) = 0 e ^ (x ^ 3-7x) = 0,:. 1 / e ^ (7x-x ^ 3) = 0,:. e ^ (7x-x ^ 3) = - oo,:. x = oo Dette kvalifiserer ikke som en lokal ekstrem. 3x ^ 3-7x + 1 = 0 For å løse røttene til denne kubiske funksjonen bruker vi Newton-Raphson-metoden: x_ (n + 1) = x_n-f (x_x) / (f '(x_n)) Dette er en iterativ prosess som vil ta oss nærmere og nærmere roten til funksjonen. Jeg inkluderer ikk Les mer »

F_min = f (1) = 0 f_max = f (e ^ (- 2)) ca 0,541 f (x) = (xlnx) ^ 2 / x = (x ^ 2 * (lnx) ^ 2 / x = x lnx) ^ 2 Bruk av produktregelen f '(x) = x * 2lnx * 1 / x + (lnx) ^ 2 * 1 = (lnx) ^ 2 + 2lnx For lokale maksimum eller minima: f' (x) = 0 La z = lnx:. z ^ 2 + 2z = 0 z (z + 2) = 0 -> z = 0 eller z = -2 Følgelig for lokal maksimum eller minimum: lnx = 0 eller lnx = -2 :.x = 1 eller x = e ^ -2 ca. 0.135 Nå undersøke grafen for x (lnx) ^ 2 nedenfor. grafen {x (lnx) ^ 2 [-2.566, 5.23, -1.028, 2.87]} Vi kan observere at forenklet f (x) har et lokalt minimum ved x = 1 og et lokalt maksimum ved x in (0, 0 Les mer »

Ved grafisk metode er lokal maksimum 1.365, nesten ved vendepunktet (-0.555, 1.364), nesten. Kurven har en asymptote y = 0 larr, x-aksen. Tilnærmingene til vendepunktet (-0.555, 1.364) ble oppnådd ved å bevege linjer parallelt med aksene for å møte ved Zenith. Som vist i grafen kan det påvises at, som x til -oo, y til 0 og, som x til oo, y til -oo #. graf {(1 / sqrt (x ^ 2 + e ^ x) -xe ^ x-y) (y-1,364) (x + .555 + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Vi har en maksima ved x = 0 Som f (x) = - 2x ^ 2 + 9, f '(x) = - 4x Som f' (x) = 0 for x = 0, har vi derfor en lokal ekstrem på x = -9 / 4 Videre, f '' (x) = - 4 og dermed ved x = 0, har vi en maksima ved x = 0 graf {-2x ^ 2 + 9 [-5, 5, -10, 10] } Les mer »

Det er ingen lokal ekstrem. Lokal ekstrem kan oppstå når f '= 0 og når f' bytter fra positiv til negativ eller omvendt. f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-xf '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 Multiplikasjon med x ^ 4 / x ^ 4: f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4- x ^ 2 + 3) / x ^ 4 Lokal ekstrem kan oppstå når f '= 0. Siden vi ikke kan løse når dette skjer algebraisk, la grafen f ': f' (x): graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 [-5, 5, -10.93, 55]} f 'har ingen nuller. Dermed har f ingen ekstrem. Vi kan sjekke med en graf på Les mer »

Den lokale extrema er -2sqrt (6) ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt (6) ved x = sqrt (3/2) Lokal ekstrem er plassert på punkter hvor det første derivatet av en funksjon vurderes til 0. For å finne dem, vil vi først finne derivatet f '(x) og deretter løse for f' (x) = 0. f '(x) = d / dx (2x + 3 / x) = (d / dx2x ) + d / dx (3 / x) = 2 - 3 / x ^ 2 Deretter løses for f '(x) = 0 2-3 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2 = 3/2 => x = + -sqrt (3/2) Således vurderer vi den opprinnelige funksjonen på disse punktene, og vi får -2sqrt (6) som et lokalt maksimum ved x = -sqrt (3/2) og 2sqrt Les mer »

Minima f: 38.827075 ved x = 4.1463151 og en annen for en negativ x. Jeg ville besøke her snart, med det andre minimumet .. I virkeligheten f (x) = (en biquatratic i x) / (x-1) ^ 2. Ved hjelp av metoden for partielle fraksjoner, f (x) = x ^ 2 + 3x + 4 + 3 / (x-1) + 42 / (x-1) ^ 2 Dette skjemaet avslører en asymptotisk parabola y = x ^ 2 + 3x +4 og en vertikal asymptote x = 1. Som x til + -oo, f til oo. Den første grafen avslører den parabolske asymptoten som ligger lavt. Den andre viser grafen til venstre for den vertikale asymptoten, x = 1, og den tredje er til høyre side. Disse er passende tilpass Les mer »

F_ (min) = f (1/4 + 2 ^ (- 5/3)) = (2 ^ (2/3) + 3 + 2 ^ (5/3)) / 4. Vær oppmerksom på at f (x) = 4x ^ 2-2x + x / (x-1/4); x i RR- {1/4}. = 4x ^ 2-2x + 1 / 4-1 / 4 + {(x-1/4) +1/4} / (x-1/4); xne1 / 4 = (2x-1/2) ^ 2-1 / 4 + {(x-1/4) / (x-1/4) + (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4 = 4 (x-1/4) ^ 2-1 / 4 + {1+ (1/4) / (x-1/4)}; xne1 / 4:. f (x) = 4 (x-1/4) ^ 2 + 3/4 + (1/4) / (x-1/4); xne1 / 4. Nå, for Local Extrema, f '(x) = 0, og f' '(x)> eller <0, "som" f_ (min) eller f_ (maks), "resp." f '(x) = 0 rArr 4 {2 (x-1/4)} + 0 + 1/4 {(- 1) / (x-1/4) ^ 2} = 0 ... (ast) rArr 8 (x-1/4) Les mer »

Jeg antar at det enten er en feil eller dette er et "triks" spørsmål. 1 x = 1 for alle x, så ln1 ^ 1 = ln1 = 0 Derfor er f (x) = e ^ xln1 ^ x = e ^ x * 0 = 0 for alle x. f er en konstant. Minimum og maksimum av f er begge 0. Les mer »

La oss se. La funksjonen være y. : .Y = f (x) = e ^ (x ^ 2) -x ^ 2e ^ x. Finn nå dy / dx og (d ^ 2y) / dx ^ 2. Følg nå noen trinn som er gitt i følgende URL rarr http://socratic.org/questions/what-are-the-extrema-of-f-x-3x-2-30x-74-on-oo-oo. Håper det hjelper:) Les mer »

Ved x = pi / 2 f '' (x) = - 1 har vi en lokal maksima og ved x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 har vi lokale minima. En maksima er et høyt punkt som en funksjon stiger og faller deretter igjen. Som sådan vil hellingen av tangenten eller verdien av derivatet på det tidspunktet være null. Videre, som tangentene til venstre for maksima vil være skråt oppover, deretter flatt og deretter skrånende nedover, vil helling av tangenten avta kontinuerlig, dvs. verdien av andre derivat ville være negativ. En minima derimot er et lavt punkt som en funksjon faller og da stiger igjen. Som s Les mer »

Nær + -1,7. Se graf som gir denne tilnærmingen. Jeg ville prøve å gi mer nøyaktige verdier, senere. Den første grafen avslører asymptotene x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi, .. Merk at tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) har grense + -oo, som x til 0 _ + - Den andre (ikke-til-skala ad hoc) grafen tilnærmer lokal ekstrem som + -1,7. Jeg ville forbedre disse, senere. Det er ingen global ekstrem. graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-20, 20, -10, 10]} graf {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x [-2, 2, -5, 5 ]} Les mer »

X = 1,763 Ta derivatet av lnx / e ^ x ved hjelp av kvotientregel: f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) Ta ut ae ^ x fra toppen og flytte den ned til nevnen: f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x Finn når f' (x) = 0 Dette skjer bare når teller er 0: 0 = (1 / x-ln (x)) Du trenger en grafikkalkulator for denne. x = 1,763 Plugging i et nummer under 1.763 ville gi deg et positivt resultat mens du plugger et tall over 1.763 ville gi deg et negativt utfall. Så dette er et lokalt maksimum. Les mer »

Minima (0, 0) Maksima (-4/3, 1 5/27) Gitt-y = x ^ 2 (x + 2) y = x ^ 3 + 2x ^ 2 dy / dx = 3x ^ 2 + 4x ^ 2) / (dx ^ 2) = 6x + 4 dy / dx = 0 => 3x ^ 2 + 4x = 0 x (3x + 4) = 0 x = 0 3x + 4 = 0 x = -4 / 3 At x = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (0) + 4 = 4> 0 Ved x = 0; Derefter har funksjonen en minima ved x = 0 Ved x = 0; y = (0) ^ 2 (0 + 2) = 0 Minima (0) 0, 0) Ved x = -4 / 3; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 6 (-4/3) + 4 = -4 <0 Ved x = -4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2) <0 Derfor har funksjonen en maksima ved x = -4 / 3 Ved x = -4 / 3; y = (- 4/3) ^ 2 (-4 / 3 + 2) = 1 5/27 Maxima (-4/3, 1 5/27) Se på videoen Les mer »

Lokalt maksimum er 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 Lokalt minimum er 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 For å finne lokal ekstrem, kan vi bruke den første derivat testen. Vi vet at ved en lokal ekstrem, vil funksjonens første derivat i det minste være lik null. Så, la oss ta det første derivatet og sette det lik 0 og løse for x. F (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Denne likestilling kan løses enkelt med kvadratisk formel. I vårt tilfelle er a = -3, b = 6 og c = 10 Kvadratiske formelstilstander: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Hvis vi plugg Les mer »

MAX (0; 0) og MIN (-10 / 3,20 / 29) Vi beregner f '(x) = - x (3x + 10) / (x ^ 2-3x-5) ^ 2 f' ' ) = 2 (3x ^ 2 + 15x ^ 2 + 25) / (x ^ 2-3x-5) ^ 3 så f '(x) = 0 hvis x = 0 eller x = -10 / 3 vi har videre f' '(0) = - 2/5 <0 og f' '(- 10/3) = 162/4205> 0 Les mer »

X = -5f (x) = [(x-2) (x-4) ^ 3] / (x ^ 2-2) x ^ 2-2 = (x + 2) (x-2) Så funksjonen vil bli: f (x) = [(x-4) ^ 3] / (x + 2) Nå f '(x) = d / dx [(x-4) ^ 3] / (x + 2) (x) = [3 (x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 For lokalt ekstremt punkt f '(x) = 0 Så [3 x + 2) (x-4) ^ 2- (x-4) ^ 3] / (x + 2) ^ 2 = 0 [3 (x + 2) ^ 3] = 0 3 (x + 2) (x-4) ^ 2 = (x-4) ^ 3 3x + 6 = x-4 2x = -10 x = -5 Les mer »

Relativ maksimum: (-1, 6) relativ minimum: (3, -26) Gitt: f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 Finn de kritiske tallene ved å finne det første derivatet og sette det lik null: f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 Faktor: (3x + 3) (x -3) = 0 Kritiske tall: x = -1, "" x = 3 Bruk den andre derivatprøven til finn ut om disse kritiske tallene er relative maksimum eller relative minimum: f '' (x) = 6x - 6 f '' (- 1) = -12 <0 => "relativ maks ved" x = -1 f ' 3 = 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 f (3) = 12> 0 => "Relativ min på" x = 3f (-1) = = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - Les mer »

1 + -2sqrt (3) / 3 Et polynom er kontinuerlig og har et kontinuerlig derivat, slik at ekstrema kan bli funnet ved å likestille derivatfunksjonen til null og løse den resulterende ligningen. Derivatfunksjonen er 3x ^ 2-6x-1 og dette har røtter 1 + -sqrt (3) / 3. Les mer »

Dreiepunkter (lokal ekstrem) oppstår når derivatet av funksjonen er null, dvs. når f '(x) = 0. det er da 3x ^ 2-7 = 0 => x = + - sqrt (7/3). Siden det andre derivatet f '' (x) = 6x og f '' (sqrt (7/3))> 0 og f '' (- sqrt (7/3)) <0, betyr det at sqrt (7 / 3) er et relativt minimum og -sqrt (7/3) er et relativt maksimum. De tilsvarende y-verdiene kan bli funnet ved å erstatte tilbake til den opprinnelige ligningen. Grafen av funksjonen gjør verifiserer de ovennevnte beregningene. graf {x ^ 3-7x [-16.01, 16.02, -8.01, 8]} Les mer »

(0,15), (4, -17) En lokal ekstrem, eller et relativt minimum eller maksimum, vil oppstå når derivatet av en funksjon er 0. Så, hvis vi finner f '(x), kan vi sette det like til 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Sett den lik 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Sett hver del lik 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Extrema forekommer ved (0,15) og (4, -17). Se på dem på en graf: Grafik {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Ekstreme eller retningsendringer er på (0,15) og (4, - 17). Les mer »

F (x) _max = (1,37, 8,71) f (x) _min = (4,63, -8,71) f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3f '(x) = 3x ^ 2-18x +19 f '' (x) = 6x-18 For lokale maksimum eller minima: f '(x) = 0 Således: 3x ^ 2-18x + 19 = 0 Bruk av kvadratisk formel: x = (18 + -sqrt ^ 2-4xx3xx19)) / 6 x = (18 + -sqrt96) / 6 x = 3 + -2 / 3sqrt6 x ~ = 1,367 eller 4,633 For å teste for lokal maksimum eller minimum: f '' (1,367) <0 -> Lokalt Maksimum f '' (4.633)> 0 -> Lokalt Minimum f (1.367) ~ = 8.71 Lokalt Maksimum f (4.633) ~ = -8.71 Lokalt Minimum Disse lokale ekstremene kan ses på grafen av f (x) nedenfor. Les mer »

F (x) har et lokalt maksimum på ca (0,1032, 15,0510) f (x) har et lokalt minimum på ca. (3.2301, -0.2362) f (x) = (x-3) (x ^ 2-2x-5) Bruk produktregel. f '(x) = (x-3) * d / dx (x ^ 2-2x-5) + d / dx (x-3) * (x ^ 2-2x-5) Bruk strømregelen. f '(x) = (x-3) (2x-2) + 1 * (x ^ 2-2x-5) = 2x ^ 2-8x + 6 + x ^ 2-2x-5 = 3x ^ 2-10x +1 For lokal ekstrem f '(x) = 0 Derfor 3x ^ 2-10x + 1 = 0 Påfør kvadratisk formel. x = (+ 10 + -sqrt ((- 10) ^ 2-4 * 3 * 1)) / (2 * 3) = (10 + -qr (88)) / 6 ca. 3,2301 eller 0,1032 f '' ) = 6x-10 For lokal maksimum f '' <0 ved ekstreme punkt. For lokal Les mer »

X_1 = -1 er maksimalt x_2 = 1 er minimum Finn først de kritiske punktene ved å ligge det første derivatet til null: f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 Som x! = 0 kan vi multiplisere med x ^ 2 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 så x ^ 2 = 1 som den andre roten er negativ, og x = + - 1 Så ser vi på tegnet på det andre derivatet: f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 f '' (- 1) = -12 <0 f '' (1) = 12> 0 slik at: x_1 = -1 er et maksimum x_2 = 1 er en minimumsgraf {x ^ 3-x + 3 / x [-20,20,10,10] } Les mer »

Lokalt maksimum ~~ -0,794 (ved x ~~ -0,563) og lokale minima er ~ ~ 18.185 (ved x ~~ -3.107) og ~~ -2.081 (ved x ~~ 0.887) f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 Kritiske tall er løsninger på 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2 -8x-12 = 0. Jeg har ikke nøyaktige løsninger, men ved hjelp av numeriske metoder finner du ekte løsninger er omtrent: -3.107, - 0.563 og 0.887 f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 Bruk den andre derivatprøven: f '' (- 3,107)> 0, så f (-3 Les mer »

(1, e ^ -1) Vi må bruke produktregelen: d / dx (uv) = u (dv) / dx + v (du) / dx:. f '(x) = xd / dx (e ^ -x) + e ^ -x d / dx (x):. f '(x) = x (-e ^ -x) + e ^ -x (1):. f '(x) = e ^ -x-xe ^ -x Ved et min / maks f' (x) = 0 f '(x) = 0 => e ^ -x (1-x) = 0 Nå e ^ x> 0 AA x i RR:. f '(x) = 0 => (1-x) = 0 => x = 1 x = 1 => f (1) = 1e ^ -1 = e ^ -1 Derav er det et enkelt vendepunkt på , e ^ -1) graf {xe ^ -x [-10, 10, -5, 5]} Les mer »

Denne funksjonen har ingen lokal ekstrem. f (x) = xlnx-xe ^ x innebærer g (x) ekvf f ^ '(x) = 1 + lnx - (x + 1) e ^ x For x å være lokal ekstrem, må g (x) være null. Vi vil nå vise at dette ikke forekommer for noen reell verdi av x. Merk at g ^ '(x) = 1 / x- (x + 2) e ^ x, qquad g ^ {' '} (x) = -1 / x ^ 2- (x + 3) ^ '(x) vil forsvinne hvis e ^ x = 1 / (x (x + 2)) Dette er en transcendentlig ligning som kan løses numerisk. Siden g ^ '(0) = + oo og g ^' (1) = 1-3e <0 ligger roten mellom 0 og 1. Og siden g ^ {''} (0) <0 for alle positive x, Dette er Les mer »

X_1 = 2.430500874043 og y_1 = -1.4602879768904 Maksimumspunkt x_2 = -1.0971675407097 og y_2 = -0.002674986072485 Minimumpunkt Bestem derivatet av f (x) f '(x) = ((x-2) (x-4) ^ 3 * 1 -x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) / [(x-2) (x-4) ^ 3] ^ 2 Ta telleren da tilsvarer null (x-2) (x-4) ^ 3 * 1-x [(x-2) * 3 (x-4) ^ 2 + (x-4) ^ 3 * 1]) = 0 forenkle (x-4) ^ 3 = 0 Faktorering av det vanlige uttrykket (x-4) ^ 2 * [x-2] (x-4) ^ 3-3x (x-2) (x-4) ^ 2 * (x ^ 2-6x + 8-3x ^ 2 + 6x-x) x ^ 2 + 4x) = 0 (x-4) ^ 2 (-3x ^ 2 + 4x + 8) = 0 Verdiene av x er: x = 4 en asymptote x_1 = (4 + sqrt (112)) / 6 = 2.430500874043 Bruk x_1 for &# Les mer »

Polynomene er differensierbare overalt, så se etter de kritiske verdiene ved bare å finne løsningen på f '= 0 f' = 12x ^ 2 + 6x-6 = 0 Bruk algebra til å løse denne enkle kvadratiske ligningen: x = -1 og x = 1 / 2 Bestem om disse er min eller maks ved å plugge inn i det andre derivatet: f '' = 24x + 6 f '' (- 1) <0, så -1 er et maksimum f '' (1/2)> 0, så 1/2 er et minimumshåp som hjalp Les mer »

F (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Denne funksjonen har en vertikal asymptote ved x = 2, nærmer seg 1 ovenfra når x går til + oo (horisontal asymptote) og nærmer seg 1 fra under som x går til -oo. Alle derivater er udefinerte ved x = 2 også. Det er en lokal minima ved x = 0, y = 0 (Alt som er problemer for opprinnelsen!) Merk at du kanskje vil sjekke min matte, selv den beste av oss slipper det merkelige negative tegnet, og dette er et langt spørsmål. f (x) = x ^ 2 / {(x-2) ^ 2 Denne funksjonen har en vertikal asymptote ved x = 2, fordi nevneren er null når x = 2. Den nærmer seg 1 Les mer »

Bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) bbr (t) = (4t ^ 2 + 3, 3t ^ 3) bbr (3) = (39,81) bb r ' ) = (8t, 9t ^ 2) Det er tangentvektoren. bb r '(3) = (24, 81) Tangentlinjen er: bb l (lambda) = bb r (3) + lambda bb r' (3) = (39,81) + lambda (24, 81) Vi kan faktor retningsvektoren litt: bb l (lambda) = (39,81) + lambda (8, 27) Les mer »

Grensen er 1/5. Gitt lim_ (xto0) sinx / (5x) Vi vet at fargen (blå) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Så vi kan omskrive vår gitt som: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5 Les mer »

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Vi er gitt: int ln (xe ^ x) / (x) dx Bruke ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Bruke ln (a ^ b) = bln (a): = int ) + xln (e)) / (x) dx Bruke ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Splitting fraksjonen (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Å skille de summerte integralene: = int ln (x) / xdx + int dx Det andre integralet er ganske enkelt x + C, hvor C er en vilkårlig konstant. Den første integralen, vi bruker u-substitusjon: La oss likevei ln (x), dermed du = 1 / x dx Ved hjelp av u-substitusjon: = int udu + x + C Integrering (den Les mer »

T = 0 og t = (- 3 + -sqrt (13)) / 2 De kritiske punktene til en funksjon er hvor funksjonens derivat er null eller undefined. Vi begynner med å finne derivatet. Vi kan gjøre dette ved hjelp av kraftregelen: d / dt (t ^ n) = nt ^ (n-1) s '(t) = 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t Funksjonen er definert for alle reelle tall, så Vi finner ikke noen kritiske punkter på den måten, men vi kan løse nullstillingene for funksjonen: 12t ^ 3 + 36t ^ 2-12t = 0 12t (t ^ 2 + 3t-1) = 0 Bruke nullfaktorprinsippet , vi ser at t = 0 er en løsning. Vi kan løse når kvadratisk faktor er null med kvadratisk fo Les mer »

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C Les mer »

Sekvensen har den samme oppførselen som n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n når n er stor. Du bør manipulere uttrykket bare litt for å gjøre setningen ovenfor klar. Del alle ordene med n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Alle disse grensene eksisterer når n-> oo, så vi har: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, slik at sekvensen har en tendens til 0 Les mer »

X i {-3/2, 3/2} Dette spørsmålet spør faktisk hvor tangentlinjer av y = 1 / x (som kan betraktes som skråningen ved tangenspunktet) er parallelt med y = -4 / 9x + 7. Da to linjer er parallelle når de har samme helling, svarer dette til å spørre hvor y = 1 / x har tangentlinjer med en helling på -4/9. Hellingen av linjen som er tangent til y = f (x) ved (x_0, f (x_0)) er gitt av f '(x_0). Sammen med ovenstående betyr dette at målet vårt er å løse ligningen f '(x) = -4/9 hvor f (x) = 1 / x. Med derivatet har vi f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 L Les mer »

F (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) f (x) = sin (g (x)) f '(x) = g' g (x) = cos (h (x)) g '(x) = - h' (x) synd (h (x)) h (x) = tan (x) h '(x) = sec ^ 2x g '(x) = - sec ^ 2xsin (tanx) g (x) = cos (tanx) f' (x) = - sec ^ 2xsin (tanx) cos (cos (tanx)) Les mer »

Farge (blå) ((1-3e ^ (3x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Hvis: y = ln (x) <=> e ^ y = x Bruk denne definisjonen for gitt funksjon: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x) Differensiering implisitt: e ^ ydy / dx = 1 + 0-3e ^ (- 3x) Fordeling med: farge (hvit) (88) bb y) dy / dx = (1-3e ^ (- 3x)) / e ^ y Fra ovenfor: e ^ y = x + 4 + e ^ (- 3x):. dy / dx = farge (blå) ((1-3e ^ (- 3 x)) / (x + 4 + e ^ (- 3x))) Les mer »

Gottfried Wilhelm Leibniz var matematiker og filosof. Mange av hans bidrag til matematikkverdenen var i form av filosofi og logikk, men han er mye mer kjent for å finne sammenhengen mellom en integrert og et område av en graf. Han var primært fokusert på å bringe kalkulasjon i ett system og oppfatte notasjon som entydig ville definere kalkulator. Han oppdaget også forestillinger som høyere derivater, og analyserte produkt- og kjedebestemmelsene i dybden. Leibniz jobbet hovedsakelig med sin egen oppfinnede notasjon, for eksempel: y = x for å betegne en funksjon, i dette tilfellet er f Les mer »

Sir Isaac Newton var allerede kjent for sine graverteorier, og bevegelsen av planeter. Hans utvikling i kalkulator var å finne en måte å forene matematikk og fysikk av planetarisk bevegelse og tyngdekraften. Han introduserte også begrepet produktregel, kjederegel, Taylor-serien og derivater høyere enn det første derivatet. Newton jobbet hovedsakelig med funksjonsnotasjon, for eksempel: f (x) for å betegne en funksjon f '(x) for å betegne derivatet av en funksjon F (x) for å betegne en antiderivativ av en funksjon. For eksempel ser produktregelen ut slik: "La" h (x) Les mer »

Når det gjelder virkeligheten, er diskontinuitet ekvivalent med å flytte opp blyanten, og du kan plotte en graffunksjon. Se nedenfor Med denne ideen i tankene er det flere typer diskontinuitet. Unødvendig diskontinuitet Uendelig hoppeslutt og sluttbegrensning. Du kan se disse typene på flere nettsider. for eksempel dette er en endelig hopp-diskontinuitet. Mathematicaly, contnuity svarer til å si at: lim_ (xtox_0) f (x) eksisterer og er lik f (x_0) Les mer »

En funksjon har en diskontinuitet hvis den ikke er veldefinert for en bestemt verdi (eller verdier); Det er 3 typer diskontinuitet: uendelig, punkt og hopp. Mange vanlige funksjoner har en eller flere diskontinuiteter. For eksempel er funksjonen y = 1 / x ikke veldefinert for x = 0, så vi sier at den har en diskontinuitet for den verdien av x. Se grafen nedenfor. Legg merke til at det ikke krysser kurven ved x = 0. Med andre ord, funksjonen y = 1 / x har ingen y-verdi for x = 0. På samme måte har den periodiske funksjonen y = tanx diskontinuiteter ved x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 ... Uendelige diskontinu Les mer »

35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C Siden nevneren er allerede innregnet, alt vi trenger for å gjøre partielle fraksjoner, er løsningen for konstantene: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = (Ax + B) / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) Vær oppmerksom på at vi trenger både en x og en konstant term på venstre flertall fordi telleren alltid er 1 grad lavere enn nevneren. Vi kunne multiplisere gjennom den venstre side nevner, men det ville være en stor mengde arbeid, slik at vi i stedet kan være klare og bruke d Les mer »

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Vårt store problem i dette integralet er roten, så vi vil bli kvitt den. Vi kan gjøre dette ved å introdusere en substitusjon u = sqrt (2x-1). Derivatet er da (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Så vi deler gjennom (og husk at dividere av en gjensidig er den samme som å multiplisere med bare nevner) for å integrere med hensyn til deg: int x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / avbryt (sqrt (2x-1)) avbryt (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Nå er alt vi trenger å gjøre, uttrykk x ^ 2 n& Les mer »

C = 2/3 For f (x) å være kontinuerlig ved x = 2, må følgende være sant: lim_ (x-> 2) f (x) eksisterer. f (2) eksisterer (dette er ikke et problem her siden f (x) er klart definert ved x = 2 La oss undersøke det første postulatet. Vi vet at for en grense må eksistere venstre og høyre grenseverdien. Matematisk: lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) Dette viser også hvorfor vi bare er interessert i x = 2: Det er den eneste verdien av x for som denne funksjonen er definert som forskjellige ting til høyre og venstre, noe som betyr at det er en sjanse for Les mer »

4pi ^ 2ab Å være ds = ad theta lengdeelementet i sirkelen med radius a, som har den vertikale aksen som rotasjonssenter og sirkelopprinnelsen i en avstand b fra rotasjonsaksen, har vi S = int_ {0} ^ {2pi } 2 pi (b + a cos theta) ad theta = 4pi ^ 2ab Les mer »

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Differensier begge sider. Gjennom den andre grunnleggende teoremet av beregninger på venstre side og produkt- og kjedebestemmelsene på høyre side ser vi at differensiering avslører at: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) Å la x = 2 viser at f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integrer interiørperioden. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluere. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (piksel) (f (x)) ^ 3 = 3xsin x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) Les mer »

(C) Merk at en funksjon f er differensierbar på et punkt x_0 hvis lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L den oppgitte informasjonen er effektivt at f er differensierbar ved 2 og at f '(2) = 5. Nå ser vi på setningene: I: True Differentiability av en funksjon på et punkt innebærer kontinuitet på det tidspunktet. II: True Den oppgitte informasjonen samsvarer med definisjonen av differensialitet ved x = 2. III: False Avledet av en funksjon er ikke nødvendigvis kontinuerlig, et klassisk eksempel er g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) hvis x! = 0), (0 hvis x = 0): er differensierbar på Les mer »

Y = -48x - 79 Linjen tangent til grafen y = f (x) ved et punkt (x_0, f (x_0)) er linjen med helling f '(x_0) og passerer gjennom (x_0, f (x_0)) . I dette tilfellet er vi gitt (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Dermed trenger vi bare å beregne f '(x_0) som skråningen, og deretter plugge den inn i punktlinjens ligning av en linje. Beregning av derivatet av f (x), vi får f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Så har tangentlinjen en skråning på -48 og passerer gjennom (-2, 17). Dermed er ligningen y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79 Les mer »

F (x) = x Vi søker en funksjon f: RR rarr RR slik at løsningen f (x) = f ^ (- 1) (x) Det er vi søker en funksjon som er sin egen inverse. En åpenbar slik funksjon er den trivielle løsningen: f (x) = x En grundigere analyse av problemet er imidlertid av betydelig kompleksitet som utforsket av Ng Wee Leng og Ho Foo Him som publisert i Journal of the Association of Mathematics Teachers . http://www.atm.org.uk/journal/archive/mt228files/atm-mt228-39-42.pdf Les mer »

3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = ( (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "Fyll ut x = a:" = (3 a ^ 2) / (2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "Vi kunne også bruke l 'Hôpital-regelen:" "Derivert teller og nevnerutbytte: ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "Fyll nå x = a:" "= 3 / (4a) Les mer »

Vi begynner med å differensiere, ved hjelp av produktregelen og kjederegelen. La y = u ^ (1/2) og u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) og u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nå, etter produktregelen; f x (x) = 1 x (2) x (x) xx 5/2 f '(x) = 5 / (4sqrt (x)) Endringshastigheten ved Et gitt punkt på funksjonen er gitt ved å vurdere x = a i derivatet. Spørsmålet sier at forandringshastigheten ved x = 3 er to ganger forandringshastigheten ved x = c. Vår første rekkefølge er å finne hastigheten på endring ved x = 3. rc = 5 / (4sqrt (3)) Endringsraten ved x = c er da 10 / Les mer »

-1.11164 "Dette er integralet av en rasjonell funksjon." "Standardprosedyren er splittet i partielle fraksjoner." "Først søker vi etter nullerens nuller:" x ^ 3 - 5 x ^ 2 + 4 x = 0 => x (x - 1) (x - 4) = 0 => x = 0, 1, eller 4 "Så vi deler i delfraksjoner:" (2x + 1) / (x ^ 3-5x ^ 2 + 4x) = A / x + B / (x-1) + C / (x-4) => 2x + 1 = A (x-1) (x-4) + B x (x-4) + C x (x-1) => A + B + C = 0, -5 A - 4 B - C = 2 , 4A = 1 => A = 1/4, B = -1, C = 3/4 "Så vi har" (1/4) int {dx} / x - int {dx} / (x-1) + (3/4) int {dx} / (x-4) = (1/4) ln (| x |) - ln ( Les mer »

Tangenter er 25x-9y + 54 = 0 og y = x + 6 La tangens helling være m. Sammenligningen av tangent er da y-6 = mx eller y = mx + 6 La oss nå se skjæringspunktet for denne tangenten og gitt kurve y = (x + 2) / (x + 3). For dette å sette y = mx + 6 i dette får vi mx + 6 = (x + 2) / (x + 3) eller (mx + 6) (x + 3) = x + 2 dvs. mx ^ 2 + 3mx + 6x + 18 = x + 2 eller mx ^ 2 + (3m + 5) x + 16 = 0 Dette skal gi to verdier av x dvs. to skjæringspunkter, men tangentet kutter bare kurven på ett punkt. Derfor, hvis y = mx + 6 er en tangent, burde vi bare ha én rot for den kvadratiske ligningen, som e Les mer »

Den har kun kritiske punkter for k> 0 Først, la oss beregne det første derivatet av h (x). h ^ (prim) (x) = d / (dx) [e ^ (- x) + kx] = d / (dx) [e ^ (- x)] + d / (dx) [kx] = - e ^ (- x) + k Nå, for x_0 å være et kritisk punkt på h, må det overholde betingelsen h ^ (prime) (x_0) = 0, eller: h ^ (prime) (x_0) = -e ^ -x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> <=> x_0 = -ln (k) Nå er den naturlige logaritmen til k kun definert for k> 0, så har h (x) bare kritiske punkter for verdier av k> 0. Les mer »

La oss kalle lengden på N og S-sidene x (føtter) og de andre to vi vil ringe y (også i føtter). Da vil kostnaden for gjerdet være: 2 * x * $ 10 for N + S og 2 * y * $ 15 for E + W Da vil ligningen for den totale kostnaden av gjerdet være: 20x + 30y = 480 Vi skiller ut y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Område: A = x * y, erstatter y i ligningen vi får: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 For å finne maksimumet må vi skille denne funksjonen og deretter sette derivatet til 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Som løser for x = 12 Bytter i den tidligere ligningen Les mer »

Dy / dx = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Kjederegelen: (f @ g) '(x) = f' '(x) Først skille mellomfunksjonen ut, forlate innsiden alene, og multipliser deretter med derivatet av innvendig funksjon. y = tan sqrt (3x-1) dy / dx = sec ^ 2 sqrt (3x1) * d / dx sqrt (3x-1) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * d / dx ) ^ (1/2) = sec ^ 2 sqrt (3x-1) * 1/2 (3x-1) ^ (- 1/2) * d / dx (3x-1) = sec ^ 2 sqrt 1) * 1 / (2 sqrt (3x-1)) * 3 = (3 sek ^ 2 sqrt (3x-1)) / (2 sqrt (3x-1)) Les mer »

1 f (n) = n ^ (1 / n) betyr logg (f (n)) = 1 / n log n Nå lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} logg n / n qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 Siden logg x er en kontinuerlig funksjon, vi har logg (lim_ {n til oo} f (n)) = lim_ {n til oo} logg (f (n)) = 0 betyr lim_ {n til oo} f (n) = e ^ 0 = 1 Les mer »

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 vi søker: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / ) Når vi vurderer en grense, ser vi på oppførselen til funksjonen "nær" punktet, ikke nødvendigvis oppførselen til funksjonen "ved" det aktuelle punktet, slik som x rarr 0, på noe tidspunkt må vi vurdere hva skjer ved x = 0, slik får vi det trivielle resultatet: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 For tydeligvis en graf av funksjonen for å visualisere oppførselen rundt x = 0 graf {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10, 10, Les mer »

Grensen eksisterer ikke. Når x nærmer seg 1, tar argumentet pi / (x-1) på verdiene pi / 2 + 2pik og (3pi) / 2 + 2pik uendelig ofte. Så synd (pi / (x-1)) tar på verdiene -1 og 1, uendelig mange ganger. Verdien kan ikke nærme seg et enkelt begrensningsnummer. graf {sin (pi / (x-1)) [-1.796, 8.07, -1.994, 2.94]} Les mer »

"Se forklaring" "Bruk definisjonen av | x |:" f (x) = | x | = {x) = 1, x> = (x (x) = x) = (x) = = 0), (f '(x) = -1, x <= 0):} Så vi ser at det er en diskontinuitet i x = 0 for f' (x). " "For resten er det differensiert overalt." Les mer »

Teleskopserie 1 Sigma (sqrt (n + 2) - 2sqrt (n + 1) + sqrt (n)) Sigma (sqrt (n + 2) - sqrt (n + 1) -sqrt (n + 1) + sqrt ) (Sqrt (n + 1)) (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) / (sqrt (n + 2) + sqrt ) (+ sqrt (n + 1) + sqrt (n)) ((sqrt (n + 1) + sqrt (n)) / / (sqrt (n + 2) + sqrt (n + 1)) + (- 1) / (sqrt (n + 1) + sqrt (n)))) Dette er en sammenbruddsserie Den første termen er -1 / (sqrt (2) + 1) = 1-sqrt2. Les mer »

Den andre derivatprøven innebærer at det kritiske tallet (punktet) x = 4/7 gir et lokalt minimum for f mens det ikke er noe om naturen til f ved kritiske tall (poeng) x = 0,1. Hvis f (x) = x ^ 4 (x-1) ^ 3, sier produktregelen f '(x) = 4x ^ 3 (x-1) ^ 3 + x ^ 4 * 3 (x-1) ^ 2 = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (4 (x-1) + 3x) = x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * (7x-4) Angi dette lik null og løse for x betyr at f har kritiske tall (poeng) ved x = 0,4 / 7,1. Ved å bruke produktregelen gir du igjen: f '' (x) = d / dx (x ^ 3 * (x-1) ^ 2) * (7x-4) + x ^ 3 * (x-1) ^ 2 * 7 = (3x ^ 2 * x-1) ^ 2 + x ^ 3 * 2 (x-1)) * (7x-4) + 7x ^ Les mer »

Sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) La: S = x ^ 2sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) Hvis det er uklart om effekten, så er det beste alternativet for å utvide noen vilkår for summeringen: S = x ^ 2 (0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + ...} = {0a_0x ^ ) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + ...} Så kan vi sette serien tilbake i "sigma" notasjon: S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ n + 1)) Les mer »

V = 8pi volum enheter Vesentlig er problemet du har: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Husk at volumet av et fast stoff er gitt ved: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Således Vår opprinnelige intergral tilsvarer: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Hvilket er igjen tilsvarer: V = pi [x ^ 2 / (2)] mellom x = 0 som vår nedre grense og x = 4 som vår øvre grense. Ved å bruke grunnleggende teoremet i beregningen erstatter vi våre grenser inn i vårt integrerte uttrykk som trekker ned grensen fra øvre grense. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi volumsenheter Les mer »

En grense lar oss undersøke tendensen til en funksjon rundt et gitt punkt, selv når funksjonen ikke er definert på punktet. La oss se på funksjonen nedenfor. f (x) = {x ^ 2-1} / {x-1} Siden nevneren er null når x = 1, er f (1) udefinert; Imidlertid eksisterer grensen ved x = 1 og indikerer at funksjonsverdien nærmer seg 2 der. lim_ {x til 1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {x til 1} {(x + 1) (x-1)} / {x-1} = lim_ {x til 1 } (x + 1) = 2 Dette verktøyet er veldig nyttig i kalkulator når hellingen til en tangentlinje er tilnærmet av skråningene av sekantlinjer med nærliggende sk Les mer »

Farge (blå) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) Vi må skille dette implisitt, fordi vi ikke har en funksjon i form av en variabel. Når vi skiller oss fra, bruker vi kjedestyren: d / dy * dy / dx = d / dx Som et eksempel hvis vi hadde: y ^ 2 Dette ville være: d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx I dette eksemplet må vi også bruke produktregelen på uttrykket xy ^ 2 Skriving sqrt (y) som y ^ (1/2) y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 Differensiering: 1 / 2y ^ (-1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 Faktor ut dy / dx: dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy Les mer »

V = 685 / 32pi kubiske enheter Først skisse grafene. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Og vi har det {(x = 0), (x = 1):} Så avlyser (0,0) og (1,0) Hent toppunktet: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Så vertex er på (1/2, -1 / 4) Gjenta forrige: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Og vi har det {(x = sqrt ), (x = -sqrt (3)):} Så avlyser er (sqrt (3), 0) og (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Så toppunktet er på (0,3) Resultat: Hvordan får du volumet? Vi skal bruke diskmetoden! Denne metoden er ganske enkelt Les mer »

124,5 int_1 ^ 4 (2x ^ 3-2x + 4) dx = [(2x ^ 4) / 4) - ((2x ^ 2) / 2) + 4x] Med øvre grense x = 4 og nedre grense x = 1 Bruk dine grenser i det integrerte uttrykket, dvs. trekk ned grensen fra øvre grense. = (128-16-16) - ((1/2) -1 + 4) = 128-3 (1/2) = 124,5 Les mer »

Inflexionspunktet er: ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "OG" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) 1 - Først må vi finne det andre derivatet av vår funksjon. 2 - For det andre likestiller vi det derivatet ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) til null y = sinx + cosx => (dy) / (dx) = cosx-sinx => (d ^ 2y) / dx ^ 2) = - sinx-cosx Neste, -sinx-cosx = 0 => sinx + cosx = 0 Nå skal vi uttrykke det i form Rcos (x + lamda) Hvor lambda er bare en spiss vinkel og R er en positivt heltall å bli bestemt. Som sinx + cosx = Rcos (x + lambda) => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda Ved å sammenligne koeffisientene til sinx Les mer »

Int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -1 / 18xsqrt (4-9x ^ 2) -2 / 27cos ^ (- 1) ((3x) / 2) + c For dette problemet er fornuftig 4-9x ^ 2> = 0, så -2/3 <= x <= 2/3. Derfor kan vi velge en 0 <= u <= pi slik at x = 2 / 3cosu. Ved hjelp av dette kan vi sette opp variabelen x i integralet med dx = -2 / 3sinudu: int x ^ 2 / sqrt (4-9x ^ 2) dx = -4 / 27intcos ^ 2u / (sqrt (1-cos ^ 2u )) sinudu = -4 / 27intcos ^ 2udu her bruker vi det 1-cos ^ 2u = sin ^ 2u og det for 0 <= u <= pi sinu> = 0. Nå bruker vi integrasjon av deler for å finne intcos ^ 2udu = intcosudsinu = sinucosu-intsinudcosu = sinuco Les mer »

Vi må først manipulere uttrykket for å sette det på et mer praktisk form La oss jobbe med uttrykket (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h2 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tar nå grenser når h-> 0 har: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1/4 Les mer »

1 / (sqrt2) tan ^ -1 ((tanx-1) / (sqrt (2tanx))) - 1 / (2sqrt2) ln | (tanx-sqrt (2tanx) 1) / (tanx-sqrt (2tanx) + 1) | + C Vi starter med en u-substitusjon med u = sqrt (tanx) Derivatet av deg er: (du) / dx = (sec ^ 2 (x)) / (2sqrt (tanx)) så vi deler det å integrere med hensyn til deg (og husk at deling med en brøkdel er det samme som å multiplisere med det gjensidige): int 1 / sqrt (tanx) dx = int 1 / sqrt (tanx) * (2sqrt (tanx) Siden vi ikke kan integrere x med hensyn til deg bruker vi følgende identitet: sec ^ 2theta = tan ^ 2theta + 1 Dette gir: int \\\ 2 / (1 + u ^ 4) du Denne gjenværend Les mer »

Den enkleste måten å tenke på en dobbel integrering er som volumet under en overflate i tredimensjonalt rom. Dette er analogt med å tenke på et normalt integral som området under en kurve. Hvis z = f (x, y) så vil int_y int_x (z) dx dy være volumet under disse punktene z for de domenene som er spesifisert av y og x. Les mer »

- (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) ^ 2 sqrt ((x + 1) / (2x-1)) f (x) = u ^ nf '(x) = n xx du) / dx xxu ^ (n-1) I dette tilfellet: sqrt ((x + 1) / (2x-1)) = ((x + 1) / (2x-1)) ^ n = 1/2, u = (x + 1) / (2x-1) d / dx = 1/2 xx (1xx (2x-1) - 2xx (x + 1)) / xx (x x 1) / (2x-1)) ^ (1 / 2-1) = 1 / 2xx (-3) / (2x-1) ^ 2xx ((x + 1) / (2x- 1)) ^ (1 / 2-1) = - (3 (x + 1)) / (2 (2x-1) 2 ((x + 1) / (2x-1)) ^ Les mer »

Trinn 1 er å omskrive funksjonen som en rasjonell eksponent f (x) = sin (x) ^ {1/2} Etter at du har uttrykket i det skjemaet, kan du skille det ved hjelp av Kjederegelen: I ditt tilfelle: u ^ {1/2} -> 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * d / dxSin (x) Deretter 1 / 2Sin (x) ^ {- 1/2} * Cos (x) svar Les mer »

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Jeg antar at du vil finne (dy) / (dx). For dette trenger vi først et uttrykk for y i form av x. Vi merker at dette problemet har forskjellige løsninger, siden tan (x) er en periodisk funksjon, vil tan (x-y) = x ha flere løsninger. Men siden vi kjenner tangentfunksjonens periode (pi), kan vi gjøre følgende: xy = tan ^ (- 1) x + npi, hvor tan ^ (- 1) er den inverse funksjonen til tangenten som gir verdier mellom -pi / 2 og pi / 2 og faktoren npi har blitt lagt til for å ta hensyn til periodiciteten til tangenten. Dette gir oss y = x-tan ^ (- 1) x-npi, derfor (dy Les mer »

Y = -2x + pi / 2 For å finne ligningen til tangentlinjen til kurven y = cos (2x) ved x = pi / 4, start med å ta derivatet av y (bruk kjedestyren). y '= - 2sin (2x) Plugg inn verdien din for x i y': -2sin (2 * pi / 4) = - 2 Dette er hellingen til tangentlinjen ved x = pi / 4. For å finne ligningen på tangentlinjen, trenger vi en verdi for y. Bare koble x-verdien din til den opprinnelige ligningen for y. y = cos (2 * pi / 4) y = 0 Bruk nå punktskråningsform for å finne ekvationen til tangentlinjen: y-y_0 = m (x-x_0) Hvor y_0 = 0, m = -2 og x_0 = pi / 4. Dette gir oss: y = -2 (x-pi / Les mer »

Det definerte integrerte overintervallet [a, b] av f er opprinnelig definert. For en funksjon f som inkluderer [a, b] i sitt domene. Det er: Vi starter med en funksjon f som er definert for alle x i [a, b] Feil integraler utvider den opprinnelige definisjonen ved å la en, eller b, eller begge være utenfor domenet til f (men på "kanten" så vi kan se etter grenser) eller for intervallet å mangle venstre og / eller høyre endepunkter (uendelige intervaller). Eksempler: int_0 ^ 1 lnx dx farge (hvit) "sssssssssss" integand ikke definert ved 0 int_5 ^ 7 1 / (x ^ 2-25) dx farge (hv Les mer »

(dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2) Jeg henviser til http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-derivative-of-tan-xyx -1? AnswerSuccess = 1, der vi har funnet det gitt x = tan (xu); (du) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) (Jeg har erstattet y av deg for enkelhets skyld). Dette betyr at hvis vi erstatter deg ved -y, finner vi det for x = tan (x + y); - (dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2), så (dy) / (dx) = - x ^ 2 / (1 + x ^ 2). Les mer »

(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2/2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Vi har int root3x / (root3x-1) dx Substitutt u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / Udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / Udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Erstatt u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C Les mer »

Dy / dx = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin ^ c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) For en gitt funksjon y = f (x) = uv hvor u og v er begge funksjonene til x får vi: dy / dx = u'v + v'u u = sin (cx) u '= c cos (cx) v = csin (cx) cos (x) sin ^ (c-1) (x) + csin (c) c (x) cos (cx) = csin (x) ^ (c-1) sin (cx + x) Les mer »

Når cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) = 0 Vi får f (x, y) = sin (x) cos (y) + e ^ xtan y) Kritiske punkter oppstår når (delf (x, y)) / (delx) = 0 og (delf (x, y)) / (dely) = 0 (delf (x, y)) / (delx) = cos x) cos (y) + e ^ xtan (y) (delf (x, y)) / (dely) = - sin (x) sin (y) + e ^ xsec ^ 2 x) + cos (y) cos (x) + e ^ xtan (y) -e ^ xsec ^ 2 (y) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) -sek ^ 2 (y)) = cos (xy) + e ^ x (tan (y) - (1 + tan ^ 2 (y))) = cos (xy) + e ^ x (-tan ^ 2 (y) + tan (y) -1) Det er ingen reell måte å finne løsninger på, men kritiske punkter oppstår når cos (xy) Les mer »

F (x) = lnx + 1 Vi deler uligheten i 2 deler: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) La oss se på (1) : Vi omarrangerer for å få f (x)> = lnx + 1 La oss se på (2): Vi antar y = x / e og x = ye. Vi tilfredsstiller fortsatt tilstanden y i (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx så f (y) = f (x). Fra de 2 resultatene, f (x) = lnx + 1 Les mer »

Strømregel: Hvis f (x) = x ^ n da f '(x) = nx ^ (n-1) Sumregel: Hvis f (x) = g (x) + h (x) så f' = g '(x) + h' (x) Produktregel: Hvis f (x) = g (x) h (x) og f '(x) = g' (x) h (x) + g h '(x) Quotientregel: Hvis f (x) = g (x) / (h (x)) så f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' x)) / (h (x)) ^ 2 Kjederegel: Hvis f (x) = h (g (x)) så f '(x) = h' (g (x)) g ' dy / dx = dy / (du) * (du) / dx For mer informasjon: http://socratic.org/calculus/basic-differentiation-rules/summary-of-differentiation-rules Les mer »

E ^ (- 2 x) = sum_ (n = 0) ^ oo (-2) ^ n / (n!) x ^ n = 1-2x + 2x ^ 2-4 / 3x ^ 3 + 2 / 3x ^ 4. .. Saken av en taylor-serie utvidet rundt 0 kalles en Maclaurin-serie. Den generelle formelen for en Maclaurin-serie er: f (x) = sum_ (n = 0) ^ oof ^ n (0) / (n!) X ^ n For å utarbeide en serie for vår funksjon kan vi starte med en funksjon for e ^ x og bruk deretter det for å finne ut en formel for e ^ (- 2x). For å konstruere Maclaurin-serien må vi finne ut det nte derivatet av e ^ x. Hvis vi tar noen derivater, kan vi ganske raskt se et mønster: f (x) = e ^ x f '(x) = e ^ x f' '(x) = e Les mer »