Kalkulus

Det absolutte minimumet er (9 * root3 (9)) / 26 = 0,7200290. . . som oppstår når x = 9. Det absolutte maksimumet er (9 * root3 (2)) / 11 = 1.030844495. . . som oppstår når x = 2. Den absolutte ekstrem av en funksjon er den største og minste y-verdien av funksjonen på et gitt domene. Dette domenet kan gis til oss (som i dette problemet), eller det kan være domenet til selve funksjonen. Selv når vi får domenet, må vi vurdere domenet til selve funksjonen, dersom det utelukker noen verdier av domenet vi får. f (x) inneholder eksponenten 1/3, som ikke er et heltall. Heldigv Les mer »

Et uendelig antall relativ ekstreme eksisterer på x i [-1 / pi, 1 / pi] er ved f (x) = + - 1 Først må vi koble endepunktene til intervallet [-1 / pi, 1 / pi] til funksjonen for å se endemønsteret. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Deretter bestemmer vi de kritiske punktene ved å sette derivatet lik null. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / ) sin (1 / x) -in (1 / x) = 0 Dessverre, når du graver denne siste ligningen får du følgende Fordi grafen av derivatet har et uendelig antall røtter, har den opprinnelige funksjonen Les mer »

Minimumet er 0 ved x = 0, og maksimumet er 4 ^ 4 / e ^ 4 ved x = 4 Merk først at på [0, oo), er f aldri negativ. Videre er f (0) = 0 slik at det må være minimum. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x som er positiv på (0,4) og negativt på (4, oo). Vi konkluderer med at f (4) er et relativt maksimum. Siden funksjonen ikke har andre kritiske punkter i domenet, er dette relative maksimum også det absolutte maksimumet. Les mer »

Y '= (-2x (x ^ 2 + 5) ^ 2-2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2 ^ y '= (-2x (x ^ 2 + 5) ^ 2-2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 + 5) ^ 2 ^ y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4-avbryt (5x ^ 2) + avbryt (5x ^ 2 + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5-100x) / ((x ^ 2 + 5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / ( x ^ 2 + 5) ^ 4 Les mer »

Absolutt maks: x = pi / 8 Absolutt min. er ved endepunktene: x = 0, x = pi / 4 Finn det første derivatet ved hjelp av kjederegelen: La u = 2x; u '= 2, så y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Finn kritiske tall ved å sette y '= 0 og faktor: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Når gjør cosu = sinu? når u = 45 ^ @ = pi / 4 så x = u / 2 = pi / 8 Finn det andre derivatet: y '' = -4sin2x-4cos2x Sjekk for å se om du har en maks på pi / 8 ved hjelp av 2. derivat test : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 <0, derfor er pi / 8 absolutt maks i intervallet Les mer »

Minimum: f (x) = -6.237 ved x = 1.147 Maksimum: f (x) = 16464 ved x = 7 Vi blir bedt om å finne de globale minimums- og maksimumverdiene for en funksjon i et gitt område. For å gjøre det må vi finne de kritiske punktene i løsningen, som kan gjøres ved å ta det første derivatet og løse for x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~~ 1,147 som er det eneste kritiske punktet. For å finne den globale ekstremmen må vi finne verdien av f (x) ved x = 0, x = 1,147 og x = 7, i henhold til det angitte området: x = 0: f (x) = 0 x = 1,147 Således er absolutt ekstr Les mer »

Ingen maksimum. Minimum er 0. Ingen maksimum Som xrarr0, sinxrarr0 og lnxrarr-oo, så lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Så det er ikke noe maksimum. Ingen minimum La g (x) = sinx + lnx og merk at g er kontinuerlig på [a, b] for eventuelle positive a og b. g (1) = sin1> 0 "" og "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g er kontinuerlig på [e ^ -2,1] som er en delmengde av (0,9). Ved mellomverdisetningen har g et null i [e ^ -2,1] som er en delmengde på 0,9. Det samme tallet er null for f (x) = abs sinx + lnx) (som må være ikke-negativ for alle x i domenet.) Les mer »

X = ln (5) og x = ln (30) Jeg antar at absolutt ekstrem er den "største" en (minste min eller største maks). Du trenger f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx i [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 så vi trenger skilt x) - sin (x) (1 + x)) for å ha variasjonene av f. AAx i [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 så f er konstant redusert på [ln (5), ln (30)]. Det betyr at dets ekstremer er ved ln (5) & ln (30). Dens maks er f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) og min er f (ln (30)) = sin Les mer »

Det absolutte minimumet er 0, som skjer ved x = 0 og x = 20. Det absolutte maksimumet er 15root (3) 5, som forekommer ved x = 5. De mulige poengene som kan være absolutte ekstrema er: Vendepunkter; dvs. poeng hvor dy / dx = 0 Intervallets endepunkter Vi har allerede våre endepunkter (0 og 20), så la oss finne våre vendepunkter: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) -x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Så det er et vendepunkt hvor x = 5. Dette betyr at de 3 mulige poengene som kan være ekstreme er : x = 0 " Les mer »

(1, 1 / e) er et absolutt maksimum i det oppgitte domenet Det er ikke noe minimum Derivatet er gitt av f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) 2f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2) ) ^ 2 Kritiske verdier vil oppstå når derivatet er lik 0 eller er udefinert. Derivatet vil aldri bli udefinert (fordi e ^ (x ^ 2) og x er kontinuerlige funksjoner og e ^ (x ^ 2)! = 0 for en hvilken som helst verdi av x. Så hvis f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Som nevnt ovenfor vil e ^ (x ^ 2) aldri være 0, så vår enest Les mer »

Det er et absolutt maksimum på -1.718 ved x = 1 og et absolutt minimum på -5.921 ved x = ln8. For å bestemme absolutt ekstrem på et intervall må vi finne de kritiske verdiene av funksjonen som ligger innenfor intervallet. Da må vi teste både intervallets endepunkter og kritiske verdier. Dette er stedene hvor kritiske verdier kan oppstå. Finne kritiske verdier: De kritiske verdiene for f (x) forekommer når f '(x) = 0. Dermed må vi finne avledet av f (x). Hvis: "" x "= 1-e ^ x Så vil de kritiske verdiene oppstå når:" " "" Les mer »

Ved x = -1 minimum og ved x = 3 er maksimumet. F (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) har stasjonære poeng preget av (df) / (dx) = - (x-3) (1 + x)) / x + x ^ 2) ^ 2 = 0 slik at de er ved x = -1 og x = 3 Deres karakterisering gjøres for å analysere signalet av (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x (x- 3) x-9) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 på disse punktene. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relativ minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relativ maksimum. Vedlagt funksjonsplottet. Les mer »

Ingen absolutte maksimum eller minima, vi har en maksima ved x = 16 og en minima ved x = 0 Maksimumene vil vises hvor f '(x) = 0 og f' '(x) <0 for f (x) = (x (X-8) ^ 2 + 9f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + Det er tydelig at når x = 2 og x = 8, har vi extrema men f '' (x) = 3 (x-8) (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 og ved x = 2, f '' (x) = - 18 og ved x = 8, f'' (x) = 18 Derfor når x i [ 0,16] vi har en lokal maksima ved x = 2 og en lokal minima ved x = 8 ikke et absolutt maksimum eller minima. I intervallet [0,16] har vi en maksima ved x = 16 og en minima ved Les mer »

Det absolutte minimumet er -25/2 (ved x = -sqrt (25/2)). Det absolutte maksimumet er 25/2 (ved x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 og f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (avbryt (2) sqrt (25-x ^ 2)) - 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) De kritiske tallene for f er x = + -sqrt (25/2) Begge disse er i [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Ved symmetri (f er merkelig), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Oppsummering: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Det absolutte minimumet er -25/2 (ved x = -sqrt (25/2 Les mer »

Det er ingen absolutt ekstrem i intervallet (2, 5) Gitt: f (x) = x - sqrt (5x - 2) i (2, 5) For å finne absolutt ekstrem må vi finne det første derivatet og utføre det første derivatet test for å finne noen minimum eller maksimum og finn y-verdiene til sluttpunktene og sammenlign dem. Finn det første derivatet: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Finn kritisk verdi f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) = 5 sqrt (5x - 2) = 5/2 Square begge sider: 5x - 2 = + - 25/4 Siden Les mer »

Absolutt maksimum: (5, 1/10) absolutt minimum: (0, 0) Gitt: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "på intervall" [0, 9] Absolutt ekstrem kan bli funnet ved å evaluere sluttpunktene og finne eventuelle relative maksimum eller minimum og sammenligne deres y-verdier. Vurder sluttpunktene: f (0) = 0/25 = 0 => (0, f) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~~ (9, .085) Finn noen relative minimum eller maksimum ved å sette f '(x) = 0. Bruk kvotientregelen: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 La u = x; "" u '= 1; "" v = x ^ 2 + 25; (x x 2x)) (x ^ 2 + 25) ^ 2 f Les mer »

Det er ikke absolutt ekstrem fordi f (x) ubundet Det er lokal ekstrem: LOCAL MAX: x = -1 LOKAL MIN: x = 1 INFLEKSJONSPUNKT x = 0 Det er ikke absolutt ekstrem fordi lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Du kan finne lokale extrema, hvis noen. For å finne f (x) ekstrem eller kritiske poits må vi beregne f '(x) Når f' (x) = 0 => f (x) har et stasjonært punkt (MAX, min eller infleksjonspunkt). Da må vi finne når: f '(x)> 0 => f (x) øker f' (x) <0 => f (x) er avtagende Derfor: f '(x) = d / dx ^ Xx = 5x5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1): .f '(x) Les mer »

Vi må finne de kritiske verdiene for f (x) i intervallet [1,4]. Derfor beregner vi røttene til det første derivatet slik at vi har (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 Så f 2) = 5 Også finner vi verdiene av f ved endepunktene derved f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Den største funksjonsverdien er ved x = 4 dermed f ) = 16,5 er absolutt maksimum for f i [1,4] Den minste funksjonsverdien er ved x = 1 dermed f (1) = 3 er absolutt minimum for f i [1,4] Grafen av f i [1 , 4] er Les mer »

Den absolutte ekstrem kan enten forekomme på grensene, på lokale ekstrem eller udefinerte punkter. La oss finne verdiene av f (x) på grensene x = 3 og x = 7. Dette gir oss f (3) = 1 og f (7) = 7/43. Deretter finner du den lokale ekstremmen av derivatet. Derivatet av f (x) = x / (x ^ 2-6) kan bli funnet ved hjelp av kvotientregelen: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 hvor u = x og v = x ^ 2-6. Således f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Lokal ekstrem forekommer når f '(x) = 0, men ingen steder i x i [3,7] er f' (x) = 0. Deretter finner du noen udefinerte poeng. Men for Les mer »

Absolutt minimum -1 ved x = 1 og et absolutt maksimum på 19 ved x = 3. Det er to kandidater for det absolutte ekstreme av et intervall. De er sluttpunktene til intervallet (her, 0 og 3) og de kritiske verdiene for funksjonen som ligger innenfor intervallet. De kritiske verdiene kan bli funnet ved å finne funksjonens derivat og finne ut hvilke verdier av x det er lik 0. Vi kan bruke kraftregelen til å finne at derivatet av f (x) = x ^ 3-3x + 1 er f '( x) = 3x ^ 2-3. De kritiske verdiene er når 3x ^ 2-3 = 0, noe som forenkler å være x = + - 1. Imidlertid er x = -1 ikke i intervallet, så Les mer »

Lokale minima. er -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17.09. Global Maxima = 64. For ekstremt, f '(x) = 0. f '(x) = (x-2) * 3 (x-5) ^ 2 + (x-5) ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (X-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! i [1,4], så ikke behov for ytterligere cosideration & x = 11/4. f (x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f '' (x) = (4x-11) * 2 (x-5) + 2 (X-5) {4x-11 + 2x-10} = 2 (X-5) (6x-21). Nå, f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33/2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, viser at f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128, er Lokale Minima. For å finne glo Les mer »

(-4, -381) og (8,2211) For å finne ekstrem, må du ta derivatet av funksjonen og finne røttene til derivatet. dvs løse for d / dx [f (x)] = 0, bruk kraftregelen: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 løse røttene: 18x ^ 2 x x 2 = 0, faktor kvadratisk: (x-1) 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Kontroller grensene: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Således er absolutt ekstremmen (-4, - 381) og (8,2211) Les mer »

Absolutt minimum er 0 (ved x = 0) og absolutt maksimum er 1 (ved x = 1). f (x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) er aldri udefinert og er 0 ved x = -1 (som ikke er i [0,3]) og ved x = 1. Ved å teste endevinklene til innvridningen og det kritiske nummeret i intervallet finner vi: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Så absolutt minimum er 0 (ved x = 0) og absolutt maksimum er 1 (ved x = 1). Les mer »

Sjekk nedenfor for svar For x = 0 har vi f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Vi ser en ny funksjon g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Som et resultat er g økende i RR. Således fordi det er strengt økende g er "1-1" (en til en) Så, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g 0) <=> f (0) = 0 Vi må vise at x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Les mer »

Se nedenfor jeg er ikke 100% sikker på dette, men dette ville være mitt svar. Definisjonen av en jevn funksjon er f (-x) = f (x) Derfor f (-a) = f (a). Siden f (a) er kontinuerlig og f (-a) = f (a), så er f (-a) også kontinuerlig. Les mer »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Jeg liker å stille problemet lik y hvis det ikke allerede er. Det vil også hjelpe vår sak å omskrive problemet ved hjelp av logaritmer; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Nå gjør vi to substitusjoner for å gjøre problemet enklere å lese; La oss si w = cosh (lnx) og u = cosx nå; y = ln (w) + ln (u) ahh, vi kan jobbe med dette :) La oss ta derivatet med hensyn til x fra begge sider. (Siden ingen av våre variabler er x vil dette være implisitt differensiering) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Vel, vi vet at derivatet av lnx Les mer »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) En erstatning her vil hjelpe enormt! La oss si at x ^ (1/2) = u nå, y = e ^ u Vi vet at derivatet av e ^ x er e ^ x så; dy / dx = e ^ u * (du) / dx ved hjelp av kjedelinjen d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / 2sqrt (x)) Plugg (du) / dx og du tilbake til ligningen: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Les mer »

(1,1) og (1, -1) er vendepunktene. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Bruke implisitt differensiering, 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) For svingpunkter, (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x eller y = -x Sub y = x tilbake til den opprinnelige ligningen x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Derfor er 1,1 et av de to vendepunktene Sub y = -x tilbake til den opprinnelige ligningen x ^ 3 + 3x * (- x ) ^ 2-x ^ 3 = 3 Les mer »

(0, -2) er et sadelpunkt (-5,3) er et lokalt minimum Vi får g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Først må vi finne poeng hvor (delg) / (delx) og (delg) / (dely) begge er lik 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2-y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 eller -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritiske punkter opptrer ved (0, -2) og (-5,3) Nå for å klassifisere: Faktoren av f (x, y) er gitt ved D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) (del = 2g) / (delxy)) 2 (del ^ 2g) / (delx Les mer »

La oss begynne med å sette inn noen definisjoner. Hvis vi kaller h boksenes høyde og x de mindre sidene (slik at de større sidene er 2x, kan vi si at volumet V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 hvorfra vi trekker ut hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nå for overflatene (= materiale) Topp og bunn: 2x * x ganger 2-> Areal = 4x ^ 2 Korte sider: x * h ganger 2-> Areal = 2xh Lange sider: 2x * h ganger 2-> Areal = 4xh Totalt areal: A = 4x ^ 2 + 6xh Bytter for h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 For å finne minimum, differensierer vi og angir A 'til 0 Les mer »

Domenet med definisjonen av: f (x) = 2x ^ 2lnx er intervallet x i (0, + oo). Vurder den første og andre derivaten av funksjonen: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2nnx) (d2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx De kritiske punktene er løsningene av: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 og som x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) I dette punktet: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 så kritisk punkt er et lokalt minimum. Sadpunktene er løsningene av: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 og ettersom f '' (x) er monotone  Les mer »

Denne funksjonen har ingen stasjonære poeng (er du sikker på at f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x er den du ønsket å studere ?!). I henhold til den mest diffuste definisjonen av sadelpunkter (stasjonære punkter som ikke er extrema), søker du etter de stasjonære punktene i funksjonen i domenet D = (x, y) i RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) i RR ^ 2}. Vi kan nå omskrive uttrykket gitt for f på følgende måte: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Måten å identifisere dem er å søke etter punkter som nuller gradienten av f, som er vektoren til d Les mer »

{(Kritisk punkt, "Konklusjon"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sadel"), ((-1,2) ), ((-5 / 3,0), "maks"):} Teorien om å identifisere ekstremt av z = f (x, y) er: Løs samtidig de kritiske ligningene (del f) / (delvis y) = 0 (dvs. z_x = z_y = 0) Vurdere f_ (xx), f_ (yy) og f_ (xy) (= f_ (yx)) ved hvert av disse kritiske punktene . Vurder derfor Delta = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 på hvert av disse punktene. Bestem ekstremens natur; {: (Delta> 0, "Det er minimum hvis" f_ (xx) <0), (, "og maksimum hvis" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "det er et Les mer »

Vi har: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = = 6sinxsin ^ 2y Trinn 1 - Finn de delvise derivatene Vi beregner det delvise derivatet av en funksjon av to eller flere variabler ved å differensiere wrt en variabel, mens de andre variablene behandles som konstant. Således: De første derivatene er: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y De andre derivatene (sitert) er: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx 2cos2y) = -12sinxcos2y De andre partielle krydsderivatene er: f_ (xy) = -6cosxsin2y f_ (yx) = -6cosx (2sinycosy) = -6cosxsin2y Merk at de andre partielle kryssderivatene er identisk Les mer »

X = pi / 2 og y = pi x = pi / 2 og y = -pi x = -pi / 2 og y = pi x = -pi / 2 og y = -pi x = pi og y = pi / 2 x = pi og y = -pi / 2 x = -pi og y = pi / 2 x = -pi og y = -pi / 2 For å finne de kritiske punktene i en 2-variabelfunksjon, må du beregne gradienten som er en vektor som samler derivatene med hensyn til hver variabel: (d / dx f (x, y), d / dy f (x, y)) Så har vi d / dx f (x, y) = 6cos ) synd (y) og lignende d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). For å finne de kritiske punktene må gradienten være nullvektoren (0,0), som betyr å løse systemet {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) co Les mer »

{0,0} sadelpunkt {0, -2} lokal maksimum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) slik at sasjonspunktene bestemmes ved å løse grad f (x, y) = vec 0 eller {(-2 e ^ yx = 0), (2 eyyy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2 = 0):} gir to løsninger ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Disse punktene er kvalifisert ved hjelp av H = grad (grad f (x, y)) eller H = ((2-2 ^, -2 e ^ yx) 2 (xx2 + y ^ 2))), så H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2) )) har egenverdier {-2,2}. Dette resultatet kvalifiserer punkt {0,0} som et sadelpunkt. H (0, -2) = ((2 / e ^ 2, 0), (0-2 / e ^ 2)) har egenverdier {-2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2}. Dette resultatet kvalifiserer punkt Les mer »

Poengene (0,0), (1,0) og (0,1) er sadelpunkter. Poenget (1 / 3,1 / 3) er et lokalt maksimumspunkt. Vi kan utvide f til f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Deretter finner du de partielle derivatene og setter dem lik null. frac { partial f} { parti x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac { parti f} { partial y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Klart, (x, y) = (0,0), (1,0) og (0,1) er løsninger på dette systemet, og det er også kritiske punkter på f. Den andre løsningen kan bli funnet fra systemet 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Løsning av den første ligningen for y i form av x gir y = 1-2x, som kan kobles ti Les mer »

Et sadelpunkt er plassert ved {x = -63/725, y = -237/725} De stasjonære poengene er bestemt å løse for {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 å oppnå resultatet {x = -63/725, y = -237/725} Kvalifiseringen av dette stasjonære punktet er gjort etter å ha observert røttene fra det charasteristiske polynomet til sin hessiske matrise. Hessian matrisen er oppnådd med H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) med charasteristisk polynomisk p (lambda) = lambda ^ 2- "spor" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Løsning for lambda vi Les mer »

Jeg fant ingen sadelpunkter, men det var et minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 For å finne extrema, ta partiell derivat med hensyn til x og y for å se om begge partielle derivatene kan samtidig lik 0. (x) = 2x + y ((delf) / (dely)) x = x + 2y + 1 Hvis de samtidig må være 0, danner de et system med ligninger: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Dette lineære system av ligninger, når subtraheres for å avbryte y, gir: 3x - 1 = 0 => farge (grønn) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => farge (grønn) (y = -2/3) Siden ligningene var lineære, var det bare ett kritisk punkt og dermed Les mer »

Se svaret nedenfor: 1.Takk til den gratis programvaren som støttet oss med grafikken. http://www.geogebra.org/ 2. Takket være nettstedet WolframAlpha som ga oss numerisk tilnærmet løsning av systemet med implisitte funksjoner. http://www.wolframalpha.com/ Les mer »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Formelen for å finne volumet av et fast stoff produsert ved å dreie en funksjon f rundt x-aksen er V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Så for f (x) = cotx, volumet av dets rotasjonsfasthet mellom pi "/" 4 og pi "/" 2 er V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) csc ^ 2x-1DX = -pi [cotx + x] _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 Les mer »

Saddle peker på opprinnelsen. Vi har: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x Og så danner vi de partielle derivatene. Husk når du delger differensielt at vi skiller mellom den aktuelle variabelen mens du behandler de andre variablene som konstant. Og så: (delvis f) / (delvis x) = 2xy-y ^ 2 og (delvis f) / (delvis y) = x ^ 2-2yx Ved ekstrem- eller salepunkter har vi: delvis f) / (delvis x) = 0 og (delvis f) / (delvis y) = 0 samtidig: dvs. en samtidig løsning av: 2xy-y ^ 2 = 0 => y 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x ^ 2-2yx = 0 => x (x-2y) = 0 => x = 0, x = 1 / 2y Derfor er det bare en kritisk punk Les mer »

Poenget (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) ca. (1.26694,1.16437) er et lokalt minimumspunkt. De første ordens partielle derivater er (delvis f) / (delvis x) = y-3x ^ {- 4} og (delvis f) / (delvis y) = x-2y ^ {- 3}. Innstilling av disse begge lik null gir i systemet y = 3 / x ^ (4) og x = 2 / y ^ {3}. Subtituting den første ligningen i den andre gir x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2x ^ {12}) / 27. Siden x! = 0 i domenet til f, resulterer dette i x ^ {11} = 27/2 og x = (27/2) ^ {1/11} slik at y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} Delvis derivater av andre ordre er (delvis ^ {2} f) / (delvis x Les mer »

Det er en ekstrem på (3,3,27) Vi har: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y Og så avledes vi de partielle derivatene: (delvis f) / (delvis x) = y - 27 / x ^ 2 og (delvis f) / (delvis y) = x - 27 / y ^ 2 Ved ekstrem- eller sadelpunkter har vi: (delvis f) / (delvis x) = 0 (delvis f) / (delvis y) = 0 samtidig: dvs. en samtidig løsning av: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Subtrahering av disse ligningene gir: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Vi kan eliminere x = 0; y = 0 og så x = y er den eneste gyldige løsningen som fører til: x ^ 3 Les mer »

(0,0) er et sadelpunkt (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) og (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) er lokale maksima (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) og (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) er lokale minima (0, pm 1 / sqrt 2) og (pm 1 / sqrt 2,0) er bøyningspunkter. For en generell funksjon F (x, y) med et stasjonært punkt på (x_0, y_0) har vi Taylor-serien utvidelse F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldots For funksjonen f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} har vi (delf) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} (delf) / ( Les mer »

Vi har: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Trinn 1 - Finn de partielle derivatene Vi beregner det partielle derivatet av en funksjon av to eller flere variabler ved å differensiere WRT en variabel, mens de andre variablene behandles som konstant. Således: De første derivatene er: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) xyy ^ ^ - x ^ 2-y ^ 2 Andre derivater (sitert) er: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2 ^ y ^) + 4y ^ 2e ^ (xx) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yx) = 1 + 4xye ^ (- x ^ 2 -y ^ 2) Merk Les mer »

{: ("Kritisk punkt", "Konklusjon"), ((0,0,0), "sadle"):} Teorien om å identifisere ekstremt av z = f (x, y) er: Løs samtidig de kritiske ligningene (del f) / (delvis x) = (delvis f) / (delvis y) = 0 (dvs. f_x = f_y = 0) Vurder f_ (xx), f_ (yy) og f_ (xy) (yx)) på hvert av disse kritiske punktene. Vurder derfor Delta = f_ (xx) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 på hvert av disse punktene. Bestem ekstremens natur; {: (Delta> 0, "Det er minimum hvis" f_ (xx) <0), (, "og maksimum hvis" f_ (yy)> 0), (Delta <0, "det er et sadelpunkt") , (Delta = 0, &q Les mer »

Start alltid med en skisse av funksjonen over intervallet. På intervallet [1,6] ser grafen slik ut: Som observert fra grafen, øker funksjonen fra 1 til 6. Så det er ingen lokal minimum eller maksimum. Imidlertid vil det absolutte ekstreme eksistere ved intervallets endepunkter: absolutt minimum: f (1) = 11 absolutt maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 håp som hjalp Les mer »

Maks f = 1. Det er ikke noe minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Graf er satt inn. Dette representerer en semi-parabola, i kvadranter Q_1 og Q_4, hvor x> = 0. Maks y er på slutten (0, 1). Selvfølgelig er det ikke noe minimum. Merk at, som x til oo, y til -oo. Foreldrelasjonen er (y-1) ^ 2 = x som kan skilles inn i y = 1 + -sqrtx. graf {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Les mer »

Det er et globalt minimum på 2 ved x = -1 og et globalt maksimum på 27 ved x = 4 på intervallet [-2,4]. Global ekstrem kan forekomme i et intervall på ett av to steder: på et sluttpunkt eller ved et kritisk punkt i intervallet. Endepunktene, som vi må teste, er x = -2 og x = 4. For å finne noen kritiske punkter, finn derivatet og sett det lik 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Gjennom kraftregelen, f '(x) = 2x + 2 Innstilling lik 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Det er et kritisk punkt på x = -1, noe som betyr at det også kan være en gl Les mer »

F (x) har et absolutt maksimum på -1 ved x = 1f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3f (x) er kontinuerlig på [-oo, + oo] Siden f (x) er en parabola f (x) vil ha et enkelt absolutt maksimum der f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f (x) 1) = -2 + 4-3 = -1 Således: f_max = (1, -1) Dette resultatet kan sees på grafen av f (x) nedenfor: graf {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2.205 , 5,59, -3,343, 0,554]} Les mer »

X_1 = -2 er et maksimum x_2 = 1/3 er et minimum. Først identifiserer vi de kritiske punktene ved å ligge det første derivatet til null: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 gir oss: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 og x_2 = 1/3 Nå studerer vi tegnet av det andre derivatet rundt kritiske punkter: f '' (x) = 12x + 10 slik at: f '' (- 2) <0 som er x_1 = -2 er et maksimum f '' (1/3)> 0 som er x_2 = 1/3 er et minimum. graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Les mer »

Det absolutte minimumet på domenet skjer ved ca. (pi / 2, 3,7124), og den absolutte maks på domenet oppstår ved ca. (3pi / 4, 5,66544). Det er ingen lokal ekstrem. Før vi begynner, krever det oss å analysere og se om synd x tar på en verdi på 0 når som helst på intervallet. synd x er null for alle x slik at x = npi. pi / 2 og 3pi / 4 er begge mindre enn pi og større enn 0pi = 0; dermed tar synd x ikke på null her. For å bestemme dette, husk at en ekstrem forekommer enten hvor f '(x) = 0 (kritiske poeng) eller ved en av endepunktene. Dette tar i betraktning vi Les mer »

F (x) har et minimum ved x = 2 Før du fortsetter, merk at dette er en oppovervendt parabola, noe som betyr at vi kan vite uten ytterligere beregning at det ikke vil ha noen maksima og et enkelt minimum ved toppunktet. Å fullføre firkanten vil vise oss at f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, som gir toppunktet, og dermed det eneste minimumet, ved x = 2. La oss se hvordan dette ville bli gjort med kalkulator, skjønt. Enhver ekstremitet vil oppstå enten ved et kritisk punkt eller ved et sluttpunkt av det angitte intervallet. Ettersom vårt givne intervall for (-oo, oo) er åpent, kan vi ignorere mulighete Les mer »

La oss se. La funksjonen gitt være y slik at rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Nå differensierer wrt x: dy / dx = -2x + 2 Nå er andreordederivatet: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Nå er andreordederivatet negativt. Derfor har funksjonen bare en ekstrem og ingen minima. Derfor er punktet for maksima -2. Maksimumverdien av funksjonen er f (-2). Håper det hjelper:) Les mer »

La oss se. La funksjonen gitt være y slik at den rar for en verdi av x i det angitte området. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Nå, siden andreordens derivat av funksjonen er negativ, verdien av f (x) vil være maksimal. Derfor kan maksimalt eller ekstremt kun oppnås. Nå, enten for maksima eller minima, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Derfor er punktet for maksima 5. (Svar). Så er maksimumverdien eller ekstremen av f (x) f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30.5-74: .f (5) = - 75 + 150-74: .f (5) = 150-149: .f (5) = 1 . Håper det hje Les mer »

Funksjonen inneholder ingen extrema. Finn f '(x) gjennom kvotientregelen. f (x) = (x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2 -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Finn vendepunktene til funksjonen. Disse forekommer når derivatet av funksjonen tilsvarer 0. f '(x) = 0 når telleren er 0-3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) er aldri lik 0. Således har funksjonen ingen extrema. graf {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Les mer »

Funksjonen har et minimum ved x = 3 hvor f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Det første derivatet gir oss gradienten av linjen på et bestemt punkt. Hvis dette er et stasjonært punkt, vil dette være null. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 For å se hvilken type stasjonær punkt vi har kan vi teste for å se om det første derivatet øker eller minker. Dette er gitt ved tegnet av den andre derivaten: f '' (x) = 8 Siden dette er + ve må det første derivatet øke som angir et minimum for f (x). graf {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Her f (3) = 4xx3 ^ 2- (2 Les mer »

Maks ved x = 1 og Min x = 0 Ta derivatet av den opprinnelige funksjonen: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Sett den lik 0 for å finne hvor derivatfunksjonen vil skifte fra positiv til negativ , dette vil fortelle oss når den opprinnelige funksjonen vil ha sin skråning endring fra positiv til negativ. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor en 18x fra ligningen 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Lag en linje og plott verdiene 0 og 1 Skriv inn verdiene før 0, etter 0, før 1, og etter 1 Deretter angis hvilke deler av linjeplottet som er positive og hvilke som er negative. Hvis plottet går fra negativt til positivt (lavt punkt til et h Les mer »

Finn de kritiske verdiene på intervallet (når f '(c) = 0 eller eksisterer ikke). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Sett f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Og f '(x) er alltid definert. For å finne ekstrem, plugg inn endepunktene og kritiske verdier. Legg merke til at 0 passer begge disse kriteriene. f (-8) = 0larr "absolutt minimum" f (0) = 64larr "absolutt maksimum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Les mer »

F (x)> 0. Maksimum f (x) isf (0) = 1. X-aksen er asymptotisk til f (x), i begge retninger. f (x)> 0. Ved å bruke funksjonen til funksjonregel, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, ved x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2 x) e ^ (- x ^ 2) = - 2, ved x = 0. Ved x = 0, y '= 0 og y' '<0. Så er f (0) = 1 maksimumet for f ), Som kreves, . 1 i [-.5, a], a> 1. x = 0 er asymptotisk til f (x), i begge retningene. Som, xto + -oo, f (x) til0 Interessant er grafen for y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) den skalerte (1 enhet = 1 / sqrt (2 pi)) normal sannsynlighetskurve, for normal sannsynlighetsfordeling, Les mer »

Absolutt minimum av -512 ved x = 8 og et absolutt maksimum på 1/32 ved x = 1/16 Når du finner ekstrem på et intervall, er det to steder de kan være: til en kritisk verdi eller ved en av endepunktene av intervallet. For å finne de kritiske verdiene, finn funksjonens derivat og sett den til 0. Siden f (x) = - 8x ^ 2 + x, vet vi at f '(x) = - 16x + 1 gjennom kraftregelen. Innstilling av dette lik 0 gir oss en kritisk verdi ved x = 1/16. Dermed er våre plasseringer for potensielle maksima og minima ved x = -4, x = 1/16 og x = 8. Finn hver av funksjonsverdiene: f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-13 Les mer »

X = -3 eller x = -1f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e x = 0 eller x + 3 = 0 eller x + 1 = 0 ikke mulig, x = -3 eller x = -1 f -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> maks f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Les mer »

Extrema er ved x = 2; oppnådd ved å løse f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Ta en titt på grafen som vil hjelpe. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} løse for x. Du vil vanligvis finne det første derivatet og det andre derivatet for å finne extrema, men i dette tilfellet er det trivielt bare å finne det første derivatet. HVORFOR? Du bør kunne svare på dette gitt F (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konstant Nå sett f '(x) = 0 og løse for ==> x = 2 Les mer »

Faktorer ut det negative: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) Husk at synd ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f x) = - 1 f er en konstant funksjon. Den har ingen relativ ekstrem og er -1 for alle verdier av x mellom 0 og 2pi. Les mer »

Siden f (x) er differensibelt overalt, kan du bare finne hvor f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Løs: sin (x) = cos (x) bruk enhetssirkelen eller skisse en graf av begge funksjonene for å bestemme hvor de er like: I intervallet [0,2pi] er de to løsningene: x = pi / 4 (minimum) eller (5pi) / 4 (maksimum) håp det hjelper Les mer »

Minimumet er f (9), og maksimumet er f (-4). f '(x) = 2x-192, så det er ikke kritiske tall for f i det valgte intervallet. Derfor, Minimum og maksimum oppstår ved endepunktene. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 er klart et positivt tall og f (9) = 81-192 (9) +4 er klart negativt. Så er minimumet f (9), og maksimumet er f (-4). Les mer »

(3,2) er et minimum. (1,6) og (6,11) er maksima. Relativ ekstrem forekommer når f '(x) = 0. Det vil si når 2x-6 = 0. dvs. når x = 3. For å sjekke om x = 3 er et relativt minimum eller maksimum, observerer vi at f '' (3)> 0 og så => x = 3 er et relativt minimum, det vil si (3, f (3)) = , 2) er et relativt minimum og også et absolutt minimum siden det er en kvadratisk funksjon. Siden f (1) = 6 og f (6) = 11, betyr det at (1,6) og (6,11) er absolutt maksima på intervallet [1,6]. graf {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, -0,37, 12,29]} Les mer »

Relativ maks ved (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Finn det første derivatet: f (x) '= -2x + 5 Finn de kritiske tallene: f' (x) = 0; x = 5/2 Bruk 2. derivat test for å se om det kritiske tallet er en relativ maks. eller relativ min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relativ maks. ved x = 5/2 Finn y-verdien av maksimumet: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relativ maks ved (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Les mer »

Funksjonen har et minimum ved x = 4 graf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Gitt - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 Ved x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Derfor har funksjonen et minimum ved x = 4 Les mer »

Den oppgitte funksjonen er alltid avtagende og har derfor ikke noe maksimum eller minimum. Derivatet av funksjonen er y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (kansellering (2x ^ 3) -6x ^ 2cancel (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 og y '<0 AA x i [4; 9] Den gitte funksjonen funksjonen er alltid avtagende og har derfor verken maksimal eller minimumdiagram {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0,78,17 , 4,795, 13,685]} Les mer »

Vi har en minima ved x = 0 og et bøyningspunkt ved x = 3 En maksima er et høydepunkt som en funksjon stiger og faller deretter igjen. Som sådan vil hellingen av tangenten eller verdien av derivatet på det tidspunktet være null. Videre, som tangentene til venstre for maksima vil være skråt oppover, deretter flatt og deretter skrånende nedover, vil helling av tangenten avta kontinuerlig, dvs. verdien av andre derivat ville være negativ. En minima derimot er et lavt punkt som en funksjon faller og da stiger igjen. Som sådan vil tangenten eller verdien av derivat ved minima ogs Les mer »

Minimum: f (-2) = 1 Maksimum: f (+2) = 9 trinn: Evaluer sluttpunktene til det givne domene f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = farge (rød) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = farge (rød) (9) Vurder funksjonen på alle kritiske punkter innenfor domenet. For å gjøre dette finner du punktene i domenet hvor f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " eller "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ farge (rød) (3.9) (og nei, jeg fant ikke dette ut for hånd) f (-sqrt / 3))-color(red)(~6.1) Minimum {farge (rød) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 ved x = Les mer »

Funksjonens ekstremum er (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) kan omskrives til f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Hvis du avleder funksjonen, vil du ende opp med dette: f '(x) = 2x - 9. Hvis du ikke gjør hvordan du avleder funksjoner som disse, må du sjekke beskrivelsen lenger nede. Du vil vite hvor f '(x) = 0, fordi det er hvor gradienten = 0. Sett f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5 Sett så denne verdien av x i den opprinnelige funksjonen. f (4.5) = (4.5-4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Crach kurs på hvordan å derivatere disse typer funksjoner: Multiplikere Les mer »

Finn de kritiske verdiene for f (x) på intervallet [0,5]. f '(x) = (x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2' (x) = ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 når x = + - 3. f '(x) er aldri udefinert. For å finne ekstrem, plugg innintervallets endepunkter og eventuelle kritiske tall i intervallet til f (x), som i dette tilfellet bare er 3. f (0) = 0larr "absolutt minimum" f (3) = 1 / 6larr "absolutt maksimum" f (5) = 5/36 Kontroller en graf: graf {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]} Les mer »

Det er ingen absolutt ekstrem, og eksistensen av relativ ekstrem er avhengig av din definisjon av relativ ekstrem. f (x) = x / (x-2) øker uten bundet som xrarr2 fra høyre. Det er: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Så, funksjonen har ikke noe absolutt maksimum på [-5,5] f reduseres uten bundet som xrarr2 fra venstre, så det er ingen absolutt minimum på [-5 , 5]. Nå er f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 alltid negativ, slik at domenet blir [-5,2) uu (2,5], reduseres funksjonen på [- 5,2) og videre (2,5). Dette forteller oss at f (-5) er den største verdien av f i nærheten, og vurderer Les mer »

X = + - pi / 4 for x i [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4g (x) = -2sin (2x) +4 For ekstreme g x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 for x i [-pi / 2, pi / 2] Les mer »

Den lokale extrema er x = -1 og x = 10 Ekstremen av en funksjon kan bli funnet der det første derivatet er lik null. I dette tilfellet er funksjonen en linje, så sluttpunktene til funksjonen i det angitte området er ekstrem, og derivatet er linjens helling. Minimum: (-1, -85) Maksimum: # (10, -30) Les mer »

Extrema er ved x = + - 1 og x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Faktoriserende h '(x) og likestille det til null, ville det være (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 De kritiske punktene er derfor + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x For x = -1, h '' (x) = -68, derav vil det være en maksima ved x = -1 for x = 1, h '' (x) = 68, derav Det ville være en minima ved x = 1 for x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0.6761 -12.1702 = - 11.4941, derfor ville det være et maksimum på dette punktet for x = # -sqrt (1 / 35), h '' (x) = Les mer »

Minima er (1/4, -27 / 256) og maksimumene er (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2 x xx / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 For stasjonære punkter, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) 1) = 0 x = 1 eller x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testing x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 derfor mulig horisontalt punkt av infleksjon dette spørsmålet, du trenger ikke å finne ut om det er et horisontalt punkt av inflexion) Testing x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Derfor er minimum og konkav opp ved x = 1/4 Nå, finn x-avlyssene, la y = 0 (x ^ 3-x) (x-3) = 0 x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 x = 0, + - Les mer »

Svaret er: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Det er derfor: y '= (((cosx + x * (sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y "= ((2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2xx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Les mer »

Vi omskriver f som f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) men lim_ (x-> oo) f (x) = oo derfor er det ingen global ekstrem. For de lokale ekstremene finner vi punktene hvor (df) / dx = 0f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) og x_2 = -sqrt (5/7) Derfor har vi det lokale maksimumet på x = -sqrt (5/7) er f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) og lokalt minimum ved x = sqrt (5/7) er f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Les mer »

De lokale ekstremene er (0,6) og (1 / 3,158 / 27) og den globale ekstremmen er + -oo Vi bruker (x ^ n) '= nx ^ (n-1) La oss finne det første derivatet f' x) = 24x ^ 2-8x For lokal ekstrem f '(x) = 0 Så 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 og x = 1/3 Så la oss lage et diagram av tegn xcolor (hvit) (aaaaa) -Ocolor (hvit) (aaaaa) 0farv (hvit) (aaaaa) 1 / 3farger (hvit) (aaaaa) + oo f ' aaaaa) -color (hvit) (aaaaa) + f (x) farge (hvit) (aaaaaa) uarrcolor (hvit) (aaaaa) darrcolor (hvit) (aaaaa) uarr Så på punktet (0,6) har vi en lokal Maksimum og ved (1 / 3,158 / 27) Vi har et punkt et infle Les mer »

F (x) har et absolutt minimum ved (-1,0) f (x) har et lokalt maksimum ved (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) For absolutt eller lokalt ekstrem: f '(x) = 0 Det er hvor: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Siden e ^ x> 0 forall x i RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) x-1) = 0 -> x = -3 eller -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Igjen, siden e ^ x> 0 trenger vi bare å teste tegnet på (x ^ 2 + 6x + 7) på våre ekstrempunkter for å avgjø Les mer »

(0,0) er et lokalt minimum og (4 / 3,32 / 27) er et lokalt maksimum. Det er ingen global ekstrem. Først multipliser parentesene ut for å gjøre differensiering enklere og få funksjonen i skjemaet y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Nå forekommer lokal eller relativ ekstrem eller vendepunkt når derivatet f '(x) = 0, det vil si når 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 eller x = 4/3. derfor f (0) = 0 (2-0) = 0 og f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Siden det andre derivatet f '' (x) = 4-6x har verdiene f '' (0) = 4> 0 og f '' (4/3) = - 4 <0, betyr det at ) er et Les mer »

Lokal: x = -2, 0, 2 Global: (-2, -32), (2, 32) For å finne ekstrem, finner du bare poeng hvor f '(x) = 0 eller er udefinert. Så: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 For å gjøre dette til et strømregel problem, vil vi omskrive 48 / x som 48x ^ -1. Nå: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Nå tar vi bare dette derivatet. Vi slutter med: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Går fra negative eksponenter til brøker igjen: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Vi kan allerede se hvor en av våre extrema vil oppstå: f '(x ) er udefinert ved x = 0, på grunn av 48 / x ^ 2. Derfor er det en av våre extrema Les mer »

Funksjonen har ingen global ekstrem. Den har en lokal maksimal f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 og et lokalt minimum av f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 For f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo så f har ikke et globalt minimum. lim_ (xrarroo) f (x) = oo så f har ingen global maksimum. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 er aldri udefinert og er 0 ved x = (- 4 + -sqrt31) / 3 For tall langt fra 0 (både positive og negative) er f' (x) positiv . For tall i ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) er 3f '(x) negativ. Tegnet på f '(x) endres fra + til - når vi Les mer »

Lokal ekstrem: x = -1/3 og x = 1 Global ekstrem: x = + - infty Lokal ekstrem, også kalt maksima og minima, eller noen ganger kritiske punkter, er akkurat hva de høres ut: når funksjonen har nådd et kort maksimum eller et kort minimum. De kalles lokale fordi når du leter etter kritiske poeng, pleier du vanligvis bare å si hva maksimumet betyr i umiddelbar nærhet av poenget. Å finne lokale kritiske poeng er ganske enkle. Finn når funksjonen er uendret, og funksjonen er uendret når - du gjettet det - derivatet er null. En enkel anvendelse av kraftregelen gir oss f '(x), f& Les mer »

For å få horisontale asymptoter må du kalkulere to grenser to ganger. Din asymptot er representert som linje f (x) = ax + b, hvor a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax Og de samme grensene må bli kalulert i negativ uendelighet for å få passende resultat. Hvis mer forklaring trengs - skriv inn kommentarer. Jeg vil legge til eksempel senere. Les mer »

På (2, -9) Det er en minima. Gitt - y = x ^ 2-4x-5 Finn de to første derivatene dy / dx = 2x-4 Maxima og Minima skal bestemmes av det andre derivatet. (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Ved x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Siden det andre derivatet er større enn ett. På (2, -9) Det er en minima. Les mer »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x har et lokalt minimum for x = 1 og et lokalt maksimum for x = 3 Vi har: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) funksjonen er definert i alle RR som x ^ 2 + 3> 0 AA x Vi kan identifisere de kritiske punktene ved å finne hvor det første derivatet er null: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1 slik at kritiske punkter er: x_1 = 1 og x_2 = 3 Siden nevneren alltid er positiv er tegnet av f '(x) det motsatte av tegnet på telleren (x ^ 2-4x + 3) Nå vet vi at et andreordet polynom m Les mer »

Vennligst se forklaringen nedenfor Funksjonen er f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 De partielle derivatene er (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 La (delf) / (delx) = 0 og (delf) / (dely) = 0 Deretter {{2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Den hessiske matrisen er Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2) / (del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Determinanten er D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Derfor er det ingen salepunkter. D ( Les mer »

Lokalt maksimum på 80 (ved x = -1) og lokalt minimum på -80 (ved x = 1 .f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritiske tall er: -1, 0 og 1 Tegnet på f 'endres fra + til - når vi passerer x = -1, så f (-1) = 80 er et lokalt maksimum . (Siden f er merkelig, kan vi umiddelbart konkludere med at f (1) = - 80 er et relativt minimum og f (0) er ikke en lokal ekstrem.) Tegnet på f 'endres ikke når vi passerer x = 0, så f (0) er ikke en lokal ekstremt. Tegnet på f 'endres fra - til + når vi passerer x = 1, så f (1) = -80 Les mer »

Lokalt maksimum på 13 ved 1 og lokal minimum på 0 ved 0. Domenet av f er RRf '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 ved x = -1 og f' (x) eksisterer ikke ved x = 0. Både -1 og 9 er i domenet til f, så de er begge kritiske tall. Første derivat test: På (-oo, -1), f '(x)> 0 (for eksempel ved x = -2 ^ 15) På (-1,0), f' (x) <0 x = -1 / 2 ^ 15) Derfor er f (-1) = 13 et lokalt maksimum. På (0, oo), f '(x)> 0 (bruk noen store positive x) Så f (0) = 0 er et lokalt minimum. Les mer »

Er det ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x) Vi må først ta derivatet av f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Så, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 For å løse de lokale ekstremene må vi sette derivatet til 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Nå har vi rammet en problem. Det er så x inCC slik at de lokale ekstremene er komplekse. Dette er hva som skjer når vi starter i kubiske uttrykk, det er at komplekse nuller kan skje i den første derivat testen. I dette tilfellet er det ingen lokale ekstremer i RR ^ n for f (x) Les mer »

Maksimum f er f (5/2) = 69,25. Minimum f er f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, når x = 5/2 og -3/2 Det andre derivatet er -12x + 12 = 12 (1-x) <0 ved x = 5/2 og> 0 ved x = 3/2. Så, f (5/2) er den lokale (for endelig x) maksimum og f (-3/2) er det lokale (for endelig x) minimum. Som xto oo, fto -oo og som xto-oo, fto + oo .. Les mer »

Lokal maks ved x = -2 lokal min ved x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) betyr f '= 0 når x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f'' (- 2) = -36 <0 dvs. max f '' (4) = 36> 0 min er den globale max min drevet av den dominerende x ^ 3 termen så lim_ {x til pm oo} f (x) = pm oo det må se slik ut .. Les mer »

X = {- 3,0,3} Lokal ekstrem forekommer når hellingen er lik 0, så vi må først finne avledet av funksjonen, sett den lik 0, og løse deretter for x for å finne alle x-er som det er lokal ekstrem. Ved hjelp av nedtrekksregelen kan vi finne at f '(x) = 8x ^ 3-72x. Sett nå den til 0. 8x ^ 3-72x = 0. For å løse, faktor ut en 8x for å få 8x (x ^ 2-9) = 0, og bruk regelen for forskjellen på to firkanter, divisjon x ^ 2-9 i sine to faktorer for å få 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Sett nå hver av disse separat til 0 fordi hele uttrykket vil være 0 når n Les mer »

Den eneste ekstremmen er x = 0.90322 ..., et funksjonsminimum. Men du må løse en kubisk ligning for å komme dit og svaret er ikke i det hele tatt "fint" - er du sikker på at spørsmålet er riktig skrevet inn? Jeg har også tatt med forslag til hvordan du nærmer deg svaret uten å gå inn i analysen som vises fullt under. 1. Standard tilnærming peker oss i en arbeidskrevende retning Først beregner du derivatet: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x så (ved kjede- og kvotientreglene) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / x ^ 2 Sett deretter Les mer »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Den lokale ekstrem lyden (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Nå, hvis en ne 0 har vi x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7-5 b + b ^ 2]) men 7-5 b + b ^ 2 gt 0 (har komplekse røtter) x) har alltid et lokalt minimum og et lokalt maksimum. Anta en ne 0 Les mer »